人教版新课标A必修4第一章 三角函数综合与测试教学课件ppt

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1．任意角的三角函数的定义(1)单位圆在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以____________为半径的圆为单位圆．
[知识点拨](1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确：α是一个任意角，其范围是使函数有意义的实数集．(2)由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系，所以三角函数可以看成是自变量为实数的函数．
(3)定义域：如表所示
2.三角函数值的符号sinα、csα、tanα在各个象限的符号如下：[知识点拨]正弦、余弦和正切函数在各象限的符号可用以下口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．其含义是在第一象限各三角函数值全为正，在第二象限只有正弦值为正，在第三象限只有正切值为正，在第四象限只有余弦值为正．
3．公式一(k∈Z)sin(α＋2kπ)＝____________，cs(α＋2kπ)＝____________，tan(α＋2kπ)＝____________.[知识点拨]该组公式说明：终边相同的角的同名三角函数值相等；如果给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的(不存在者除外)，反过来，如果给定一个三角函数值，却有无数多个角与之对应．
3．已知α是第三象限角，设sinαcsα＝m，则有(　　)A．m>0B．m＝0C．m<0D．m 的符号不确定[解析]　sinα<0，csα<0，则m＝sinα·csα>0.4．(2018·江西高安中学期末)已知角α的终边经过P(1,2)，则tanα·csα等于______.
命题方向1　⇨利用三角函数的定义求三角函数值
[思路分析]　(1)先求出x的值，再计算；(2)利用三角函数的定义的推广求解；(3)先在终边上取点，再利用定义求解．
〔跟踪练习1〕已知角的终边落在直线y＝2x上，求sinα、csα、tanα的值．
命题方向2　⇨三角函数在各象限内符号的应用
[思路分析]　先确定角所在象限，进而确定各式的符号．
『规律总结』　(1)能准确判定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键；(2)要熟记三角函数值在各象限的符号规律．
命题方向3　⇨诱导公式(一)的应用
『规律总结』　利用诱导公式(一)求三角函数值：(1)解此类问题的方法是先借助于终边相同的角的诱导公式把已知角化归到[0,2π)之间，然后利用公式化简求值．在问题的解答过程中，重在体现数学上的化归(转化)思想．(2)要熟记特殊角的三角函数值，这是解题的基础．
分类讨论思想在化简三角函数式中的应用
『规律总结』　对于多个三角函数符号的判断问题，要进行分类讨论．
〔跟踪练习4〕若sinθcsθ>0，则θ的终边在(　　)A．第一或第二象限　　 B．第一或第三象限C．第一或第四象限 D．第二或第四象限
已知角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，则sinα＝_________.
三角函数定义理解中的误区
〔跟踪练习5〕已知角α的终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求α的各三角函数值．
2．在△ABC中，若sinA·csB·tanC<0，则△ABC 是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形[解析]　∵A、B、C 是△ABC的内角，∴sinA>0.∵sinA·csB·tanC<0，∴csB·tanC<0.∴csB和tanC中必有一个小于0.即B、C中必有一个钝角，选C．
4．若sinα>0，tanα<0，则α为(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[解析]　由sinα>0知α终边在第一、二象限或在y轴正半轴上；由tanα<0知α终边在第二、四象限．综上知α为第二象限角．