高中人教版新课标A1.6 三角函数模型的简单应用评课ppt课件

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大海中航行需要正确地计算航行的方向，需要掌握包括三角函数在内的广泛的数学知识．
(1)根据实际问题的图象求出函数解析式．(2)三角函数作为描述现实世界中____________的一种数学模型，因此可将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．(3)利用搜集的数据，作出__________，通过观察散点图进行____________而得到函数模型．最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题．
[知识点拨]三角函数模型应用注意点(1)一般地，所求出的函数模型只能近似地刻画实际情况，因此应特别注意自变量的取值范围．(2)应用数学知识解决实际问题时，应注意从背景中提取基本的数学关系，并利用相关知识来理解．
3．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是__________.
已知表示电流强度I与时间t的函数关系式I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)．(1)若电流强度I与时间t的函数关系图象如图所示，试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
命题方向1　⇨三角函数模型在物理中的应用
[思路分析]　对于(1)，由于解析式的类型已经确定，只需根据图象确定参数A，ω，φ的值即可．其中A可由最大值与最小值确定，ω可由周期确定，φ可通过特殊点的坐标，解方程求得．对于(2)，可利用正弦型函数的图象在一个周期中必有一个最大值点和一个最小值点来解．
『规律总结』　解决函数图象与解析式对应问题的策略利用图象确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，实质就是确定其中的参数A，ω，φ.其中A由最值确定；ω由周期确定，而周期由特殊点求得；φ由点在图象上求得，确定φ时，注意它的不唯一性，一般是求|φ|中最小的φ.
〔跟踪练习1〕本例(1)中，在其他条件不变的情况下，当t＝10秒时的电流强度I 应为多少？
命题方向2　⇨三角函数模型在生活中的应用
『规律总结』　1.解决与三角函数模型相关问题，关键是将实际问题转化为三角函数模型．2．三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中，其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多，尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法．
利用数据作出散点图，对图象形状进行判断，构建函数模型求其中的参数．
数据拟合三角函数问题
经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acsωt＋b.(1)根据以上数据，求出函数y＝Acsωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)根据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天的上午8﹕00时至晚上20﹕00时之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？[思路分析]　本题以实际问题引入，注意通过表格提供的数据来抓住图形的特征．
『规律总结』　处理此类问题时，先要根据图表或数据正确地画出简图，然后运用数形结合思想求出问题中的关键量，如周期、振幅等．
弹簧振子以点O为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C两点相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5秒振子首先到达C点．求：(1)振动的振幅、周期和频率；(2)振子在5秒内通过的路程及这时相对平衡位置的位移的大小．
不能正确认识简谐运动的过程而导致错误
[错因分析]　实际问题中，变量常常有一定的范围，因此，在转化为数学模型后要注意标出自变量的取值范围．
1．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin160πt，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是(　　)A．60　　B．70　　C．80　　D．90
4.如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)这一天的最大用电量为________万度，最小用电量为________万度；(2)这段曲线的函数解析式为________________________________.