高中1.2导数的计算课文课件ppt

这是一份高中1.2导数的计算课文课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了导数运算法则，课前导入，函数单调性判定，增函数，减函数，G称为单调区间，单调函数的图象特征，新知探究，函数在R上，-∞0等内容，欢迎下载使用。

2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 (锐角/钝角)?
3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？
1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？
函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时
1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )，
则 f ( x ) 在G 上是增函数；
2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )，
则 f ( x ) 在G 上是减函数.
若 f(x) 在G上是增函数或减函数，
G = ( a , b )
则 f(x) 在G上具有严格的单调性.
导数应用的知识网络结构图：
上面函数图像中，它表示高台跳水运动员的高度h随时间变化的函数
的图像.运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间内，随着时间的变化，运动员离水面的高度发生什么变化？
通过观察图像，我们可以发现：
观察下面函数的图像，探讨函数的单调性
在某个区间（a，b）内，
①如果f’(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增.
②如果f’(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.
函数单调性与导数的关系
1.如果在某个区间内恒有f’(x)＝0，那么函数f(x)有什么特性？
2.回顾一下函数单调性的定义，利用平均变化率的几何意义，研究单调性的定义与其导数正负的关系？
已知导函数f’(x)下列信息：
①当10;②当x>4,或x<1时，f’(x)<0;③当x=4,或x=1时，f’(x) =0.试画出函数f(x)图象的大致形状.
解 当10，可知f(x)在此区间内单调递增；
当x>4或x<1时，f′ (x)<0，可知f(x)在此区间内单调递减；
当x=4或x=1时，f′ (x)=0，这两点比较特殊，我们称它们为“临界点”.
综上，函数f(x)图像的大致形状如右图所示.
令6x2－12x>0，解得x>2或x<0∴当x ∈(2,＋∞)时，f(x)是增函数； 当x ∈(－∞，0)时，f(x)也是增函数令6x2－12x<0，解得0判断下列函数的单调性，并求出单调区间：
（1）确定函数y=f(x)的定义域；
（2）求导数f’(x)；
（3）解不等式f’(x)>0，解集在定义域内的部分为增区间；
（4）解不等式f’(x)<0，解集在定义域内的部分为减区间．
你能小结求解函数单调区间的步骤吗？
如图1.3-6，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，试分别找出与各容器对应的高度h与时间t的函数关系图像.
例4表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增与减，还可以看出其增减的快慢.结合图像，你能从导数的角度解释增减快慢的情况吗？
一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，函数的图像就比较“陡峭”，反之，函数的图像就“平缓”一些.如图所示.
在R上是减函数，则（ ）
设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f’(x)的图象可能是（ ）
已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0)，若f(x)的单调减区间为(0,4)，则k=____.
已知函数 ,则f(x)的单调减区间为________ .
确定函数f(x)=x2-2x+4在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数.
讨论f (x)=x3-6x2+9x-3的单调性.
解:f ' (x)=3x2-12x+9
令3x2-12x+9<0,解得1一般地,函数的单调性与导数的关系：
利用函数的导数来研究函数的单调性.其基本的步骤为: