人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用备课ppt课件

这是一份人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用备课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了课前导入，变速直线运动的路程，新知探究，变力做功，万有引力定律，该小段细杆的质量为，解如图建立坐标系，课堂练习，设木板对铁钉的阻力为，解建立坐标系如图等内容，欢迎下载使用。

定积分的物理应用包括作功、水压力和引力等问题。本节仅给出作功、水压力和引力问题的例子.
定积分的物理应用包括变速直线运动作功、水压力和引力等.本节仅给出变速直线运动作功、水压力和引力问题的例子.
做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数 在时间区间[a,b]上的定积分，即
一辆汽车的速度-时间曲线如图所示.求汽车在这1min行驶的路程.
解：由速度-时间曲线可知：
因此汽车在这1 min行驶的路程是：
由物理学知道，如果一个物体在恒力F作用下，使得物体沿力的方向作直线运动 ，物体有位移 s 时，力F对物体所作的功为：W=F*s
如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同方向从x=a移动到x=b(a与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题可以得到
分割、近似代替、求和、取极限
如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉倒离平衡位置l m处，求克服弹力所作的功.
解：在弹性限度内，拉伸(或压缩)弹簧所需的力F(x)与弹簧拉伸(或压缩)的长度成正比，即F(x)=kx,其中常数k是比例系数.由变力做功公式，得到
两个质量分别为 ，相距为 r 的质点间的引力
若要计算一细长杆对一质点的引力，此时由于细杆上各点与质点的距离是变化的，所以不能直接利用上述公式计算.
设有一长为 l 质量为 M 的均匀细杆，另有一质量为 m 的质点和杆在一条直线上，它到杆的近端距离为 a ，求细杆对质点的引力.
取坐标系如图，取 x 为积分变量
若把问题改为求细杆对位于它的一端垂线上距杆 a 处的质量为 m 质点的引力.
将半径为 的半球形水池内注满水,若将满池水全部抽出，需作多少功？
(2) 分割 : 对 把区间 所对应的薄层的体积用圆柱体体积代替,得到
解: (1) 确定积分变量和积分区间：建立如图所示的坐标系.
则半圆的方程为 取x为积分变量, 则
由于将这一薄层水吸出是这一薄层水的重力在作功，设水的比重为 所以功的元素为
(3) 求定积分：将满池水全部抽出所作的功为
第一次锤击时所作的功为
依题意知，每次锤击所作的功相等．
将直角边各为a及2a的直角三角形薄片垂直地浸入水中，斜边朝下，直角边的边长与水面平行，且该边到水面的距离恰等于该边的边长，求薄板所受的侧压力？
一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？
该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中受到的浮力．因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关．
一圆柱形蓄水池高为5米，底半径为3米，底半径为3米，池内盛满了水全部吸出，需作多少功？