高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用教学ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了课前导入，直角坐标系，平面图形的面积，新知探究，因此平面图形的面积为，面积为，解方程组，得交点的横坐标，曲边扇形面积元素，曲边扇形的面积公式等内容，欢迎下载使用。

这些平面图形面积问题在几何中用初等数学方法能解决吗？
通过定积分的学习，掌握了微积分的基本思想和方法就能得到一些具有特殊曲边的图形的面积，并得出平面图形面积的计算公式.
用定积分概念解决实际问题的四个步骤：
设平面图形由上下两条曲线y=f上(x)与y=f下(x)及左右两条直线x=a与x=b所围成.
[f上(x)-f下(x)]dx, 它也就是面积元素.
在点x处面积增量的近似值为
由左右两条曲线x=j左(y)与x=j右(y)及上下两条直线y=d与y=c所围成的平面图形的面积如何表示为定积分？
面积元素为[j右(y)-j左(y)]dy,
计算两条抛物线 在第一象限所围图形的面积 .
从图中可以看出，所求图形的面积可以为两个曲边梯形面积的差，进而可用定积分求面积S.
因此，所求图形的面积为
首先画出草图，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题.其次，确定被积函数和积分的上、下限.
首先画出草图，并设法把所求图形的面积问题转化为求两部分的面积问题.其次，确定被积函数和积分的上、下限.
平面图形的面积求法小结：
（1）画图（2）确定图形范围，通过解方程组确定上下限（3）确定被积函数（注意上下位置）（4）写出平面图形面积的积分表达式（5）利用微积分基本定理求出面积
因为曲线关于x轴对称，所以只须考虑第一象限中的情况.
设函数 ，若 ，则 的值为__________.
解：(1) 确定积分变量和积分区间：由于曲线 和 的交点为 和 .取x为积分变量, 则
所求的几何图形的面积表示为
直角坐标方程给出的平面图形的面积一般以直角坐标为积分变量；极坐标方程给出的平面图形的面积一般以由极坐标为积分变量；曲边梯形的面积的计算一般以由直角坐标为积分变量；曲边扇形的面积的计算一般以由极坐标为积分变量.