数学必修41.1 任意角和弧度制课前预习ppt课件

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炎炎夏日，用纸扇驱走闷热，无疑是一种好办法．扇子在美观设计上，可考虑用料、图案和形状．若从数学角度看，我们能否用黄金比例(0.618)去设计一把富有美感的纸扇？要探索这个问题首先要认识一种新的角度单位——弧度．
[知识点拨]　一定大小的圆心角α的弧度数是所对弧长与半径的比值，是唯一确定的，与半径大小无关．(3)记法：弧度单位用符号__________表示，或用“弧度”两个字表示．在用弧度制表示角时，单位通常省略不写．2．弧度数一般地，正角的弧度数是一个______数，负角的弧度数是一个______数，零角的弧度数是______.如果半径为r的圆的圆心角α 所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝______.
[知识点拨]角度制与弧度制是两种不同的度量单位，在表示角时，二者不可混用.
[知识点拨]　弧长公式及扇形面积公式的两种表示方法对比
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．(1)用弧度制表示角时，都是正角．(　　)(2)在大小不等的圆中，1弧度的圆心角所对弧的长度是不同的．(　　)(3)用角度制和弧度制表示角时，单位都可以省略不写．(　　)(4)π弧度的角大于π°的角．(　　)(5)扇形的半径为5，圆心角是60°，则弧长为300.(　　)
4．α＝－2 rad，则α的终边在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析]　∵1 rad≈57.30°，∴－2 rad≈－114.60°.故α的终边在第三象限．
命题方向1　⇨有关“角度”与“弧度”概念的理解
[思路分析]　从两种度量制的定义上，把握解题角度，从弧度制和角度制的定义出发解题．
『规律总结』　弧度与角度的概念的区别与联系
命题方向2　⇨角度制与弧度制的转化
用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如下图)．
命题方向3　⇨用弧度制表示区域角
[思路分析]　①用弧度表示区域角时，需进行角度与弧度的换算．注意单位要统一．②在表示角的集合时，可以先写出如－π～π，0～2π范围内的角，再加上2kπ，注明k∈Z.③终边在同一条直线上的角的集合可以直接根据知识点4中的结论得出．
〔跟踪练习3〕用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合 (不包括边界)，如图所示．
当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面积S转化为r的函数，函数思想、转化为方程的思想是解决数学问题的常用思想．
求扇形面积最值的函数思想
已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？[思路分析]　正确使用扇形弧长公式及面积公式．
『规律总结』　1.运用扇形弧长及面积公式时应注意的问题．(1)由扇形的弧长及面积公式可知，对于α，r，l，S中“知二求二”的问题，其实质上是方程思想的运用．(2)运用弧度制下扇形的弧长公式与面积公式比用角度制下的公式要简单得多．若角是以“度”为单位的，则必须先将其化成弧度，再计算．
求终边在如图所示阴影部分(不包括边界)内的角的集合．[错解一]　　{α|k·360°＋330°<α[错因分析]　　错解一中，若给k赋一个值，集合中不等式右边的角反而小于左边的角．错解二中，同一不等式中混用了角度制与弧度制．[误区警示]同一个问题(或题目)中使用的度量单位要统一，要么用角度制单位，要么用弧度制单位，不能将两者混用．
1．在不等圆中1 rad的圆心角所对的是(　　)A．弦长相等　　　　　　　B．弧长相等C．弦长等于所在圆的半径D．弧长等于所在圆的半径[解析]　根据弧度制的定义，因为1弧度的角就是弧长与半径之比等于1的角，所以1 rad的圆心角所对弧长等于所在圆的半径，故选D．
5．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：现有扇形田，下周长(弧长)20步，径长(两端半径的和)24步，则该扇形田的面积为__________平方步．