人教版七年级上册1.2.1 有理数精练

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专题1.2 有理数
典例体系

一、知识点
1. 有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. 有理数的分类
⑴按有理数的意义分类

⑵按正、负来分

总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)；②负整数、0统称为非正整数；③正有理数、0统称为非负有理数；④负有理数、0统称为非正有理数；
3.数轴
(1)数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条向两端无限延伸的直线；②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；③同一数轴上的单位长度要统一；④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
(2)数轴上的点与有理数的关系
①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)
(3)利用数轴表示两数大小
①在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
(4)数轴上特殊的最大(小)数
①最小的自然数是0，无最大的自然数；
②最小的正整数是1，无最大的正整数；
③最大的负整数是-1，无最小的负整数
(5)a可以表示什么数
①a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
②a