初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减课时训练

专题2.2 整式的加减

典例体系

一、知识点

1.合并同类项

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项的步骤：(1)准确的找出同类项；(2)运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；(3)利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；(4)写出合并后的结果。

2.去括号的法则

(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；

(2)括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

3.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。

4.整式加减的步骤：(1)列出代数式；(2)去括号；(3)合并同类项。

二、考点点拨与训练

考点1：同类项

典例：(2020·湖南省中考真题)已知与是同类项，则的值是(    )

A．2 B．3 C．4 D．5

方法或规律点拨

本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．

巩固练习

1．(2020·吉林省初一期末)若3xmy3与-x2yn是同类项，则(-m)n等于 ( )

A．6 B．-6 C．8 D．-8

2．(2020·河北省初三其他)如图，小红做了 4 道判断题每小题答对给10 分，答错不给分，则小红得分为(        )

A．0 B．10 C．20 D．30

4．(2019·内蒙古自治区初一期末)若单项式2x2-ay1+b与﹣xay4是同类项，则a，b的值分别为(  )

A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=1，b=﹣3 D．a=1，b=3

5．(2020·浙江省初三月考)下列各式中，与是同类项的是(　　)

A． B． C． D．

6．(2020·河北省初三三模)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是(     )

A．2 B．5 C．4 D．3

7．(2019·内蒙古自治区初一期中)下列各组中，不是同类项的是(    )

A．12与－2 B．与 C．与 D．与

8．(2020·河北省初一期末)关于x，y的单项式﹣xmy1与x3yn+4的和仍是单项式，则nm=_____________．

9．(2019·河北省初一期末)已知单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，那么m-n=______．

10．(2020·云南省初一期中)若单项式与是同类项，则__________.

11．(2020·河北省初一期末)如果与是同类项，则______．

12．(2020·安徽省初一期末)单项式与的和仍是单项式，则____，______．

13．(2020·四川省中考真题)若与是同类项，则a的值是___________．

14．(2020·内蒙古自治区初一期末)若和是同类项，则=_________.

考点2：合并同类项

典例：(2018·内蒙古自治区初一期末)下列合并同类项正确的是(    )

① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦

A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦

方法或规律点拨

本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．

巩固练习

1．(2020·福建省初一月考)下列等式：(1)－a－b＝－(a－b)，(2)－a＋b＝－(－b＋a)，(3)4－3x＝－(3x－4)，(4)5(6－x)＝30－x，其中一定成立的等式的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．(2020·河北省初一期末)下列运算正确的是

A． B．

C． D．

3．(2020·内蒙古自治区初一期末)下列运算中，正确的是(    )

A． B．

C． D．

4．(2020·福建省初三其他)将单项式与合并同类项，结果是(    )

A． B． C． D．

5．(2020·广东省初一期末)下列计算正确的是( )

A． B．

C．3x﹣2x=1 D．

6．(2020·安徽省初三三模)下列各题中，运算结果正确的是(   )

A． B． C． D．

7．(2020·四川省初一期中)下列运算中正确的是(    )

A． B．

C． D．

8．(2019·广西壮族自治区初一期中)下列运算正确的是(　　)

A．5a﹣3a＝2 B．2a+3b＝5ab C．﹣(a﹣b)＝b+a D．2ab﹣ba＝ab

9．(2019·广西壮族自治区初一期末)下列化简正确的是(     )

A． B．

C． D．

10．(2020·江苏省初三其他)下列各式，运算正确的是(    )

A． B． C． D．

11．(2020·贵州省初三学业考试)已知多项式合并后结果为，则的关系是____________________．

12．(2020·天津中考真题)计算的结果等于_______．

13．(2020·广东省初三其他)计算：___________．

考点3：整式的化简求值

典例：(2020·河北省初三三模)李华同学准备化简：(3x2－5x－3)－(x2＋2x□6)，算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号．

(1)如果“□”是“×”，请你化简：(3x2－5x－3)－(x2＋2x×6)；

(2)当x＝1时，(3x2－5x－3)－(x2＋2x□6)的结果是－2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．

方法或规律点拨

本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．

巩固练习

1．(2020·河北省初一期末)若，，则多项式与的值分别为(    )

A．6，26 B．－6，26 C．-6，－26 D．6，－26

2．(2020·山东省初三二模)化简代数式的结果是(    )

A． B． C．2 D．

3．(2018·内蒙古自治区初一期末)先化简，再求值：，其中；

4．(2020·河北省初一期末)先化简，再求值：，其中x=1，y=

5．(2020·安徽省合肥38中初一期中)先化简，再求值：(a+2b)2﹣2a(a﹣2b)，其中a=1，b=﹣1．

6．(2020·安徽省初一期末)先化简，再求值：其中．

7．(2020·贵州省初三学业考试)先化简，再求值：，其中

8．(2020·古田县第十中学初一期中)先化简再求值:(a-2)2-(a-1)·(a+1)+5a,其中a=-2.

9．(2020·四川省初一期末)先化简，再求值： ，其中x＝﹣2．

10．(2020·河北省初三一模)嘉淇准备完成题目：化简：．发现系数印刷不清楚．

他把猜成请你化简：；

他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．＂通过计算说明原题中是几?

考点4：图形中的整式加法

典例：(2020·山东省初一期末)小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为、、，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，，(不计打结处丝带长度)

(1)用含、、的代数式分别表示，，；

(2)方法简介：

要比较两数与大小，我们可以将与作差，结果可能出现三种情况：

①，则；

②，则；

③，则；

我们将这种比较大小的方法叫做“作差法”．

请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．

方法或规律点拨

本题考查了列代数式，主要是利用两个算式相减来比较大小进行解决问题．

巩固练习

1．(2020·河北省初三一模)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(    )

A． B． C． D．

2．(2020·镇江市丹徒区江心实验学校初一月考)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )

A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm

3．(2020·余姚市兰江中学初三学业考试)在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长(　　)

A．a B．b C．AD D．AB

4．(2019·广西壮族自治区初一期中)如图，两个正方形的边长分别为5，3，两阴影部分的面积分别为，，设，则等于_________．

5．(2020·河北省育华中学初三二模)如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

(1)填空：_________，_________，_________；

(2)先化简，再求值：

6．(2018·云南省初一期末)如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，求新矩形的周长．