初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减2.2 整式的加减课堂检测

这是一份初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减2.2 整式的加减课堂检测，共18页。试卷主要包含了知识点，考点点拨与训练等内容，欢迎下载使用。
专题2.2 整式的加减
典例体系

一、知识点
1.合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤：(1)准确的找出同类项；(2)运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；(3)利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；(4)写出合并后的结果。
2.去括号的法则
(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
(2)括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
3.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
4.整式加减的步骤：(1)列出代数式；(2)去括号；(3)合并同类项。
二、考点点拨与训练
考点1：同类项
典例：(2020·湖南省中考真题)已知与是同类项，则的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
解：∵与是同类项，
∴n+1=4，
解得，n=3，
故选：B.
方法或规律点拨
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
巩固练习
1．(2020·吉林省初一期末)若3xmy3与-x2yn是同类项，则(-m)n等于 ( )
A．6 B．-6 C．8 D．-8
【答案】D
【解析】
解：∵3xmy3与-x2yn是同类项，
∴m=2，n=3，
∴(-m)n=(-2)3=-8．
故选：D．
2．(2020·河北省初三其他)如图，小红做了 4 道判断题每小题答对给10 分，答错不给分，则小红得分为( )

A．0 B．10 C．20 D．30
【答案】C
【解析】解：1.单独的数字是单项式,所以3是单项式,
2.5a+23是一次两项式,多项式的次数由字母部分决定,
3.-a的系数是-1,次数是1,
4.3a3b和ab3不是同类项,相同字母上的指数不相同,
综上,小红只有后两项判断正确,得20分,
故选C.
4．(2019·内蒙古自治区初一期末)若单项式2x2-ay1+b与﹣xay4是同类项，则a，b的值分别为( )
A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=1，b=﹣3 D．a=1，b=3
【答案】D
【解析】
根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，
故可得；，
解得a=1，b=3．
故选择D．
5．(2020·浙江省初三月考)下列各式中，与是同类项的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：A.与不是同类项，故本选项错误；
B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；
C.与是同类项，故本选项正确；
D.与不是同类项，故本选项错误；
故选：C．
6．(2020·河北省初三三模)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是( )
A．2 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【解析】由题意，得
m=2，n=3.
m+n=2+3=5，
故选：B.
7．(2019·内蒙古自治区初一期中)下列各组中，不是同类项的是( )
A．12与－2 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【解析】解：A. 12与－2是同类项，故本选项不符合题意；
B. 与是同类项，故本选项不符合题意；
C. 与不是同类项，故本选项符合题意；
D. 与是同类项，故本选项不符合题意．
故选C．
8．(2020·河北省初一期末)关于x，y的单项式﹣xmy1与x3yn+4的和仍是单项式，则nm=_____________．
【答案】-27
【解析】单项式与的和仍是单项式
单项式与是同类项

解得
则
故答案为：．
9．(2019·河北省初一期末)已知单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，那么m-n=______．
【答案】5
【解析】解：∵单项式7amb2与-a4b1-n的和是单项式，
∴m=4，1-n=2，
解得：n=-1，
∴m-n=4-(-1)=5，
故答案为5．
10．(2020·云南省初一期中)若单项式与是同类项，则__________.
【答案】4
【解析】解；根据题意得，
，
∴，
所以，
故答案是：4．
11．(2020·河北省初一期末)如果与是同类项，则______．
【答案】-1
【解析】解：因为与是同类项，
所以有，
代入a+b=1-2=-1；
故本题答案为：-1．
12．(2020·安徽省初一期末)单项式与的和仍是单项式，则____，______．
【答案】-1 3
【解析】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得：，，
故答案为：，3．
13．(2020·四川省中考真题)若与是同类项，则a的值是___________．
【答案】5
【解析】解：∵与是同类项，
∴a-1=4，
∴a=5，
故答案为：5.
14．(2020·内蒙古自治区初一期末)若和是同类项，则=_________.
【答案】-7
【解析】因为和是同类项，
所以m+1=5，n-1=4，
m=4，n=5，
所以.
考点2：合并同类项
典例：(2018·内蒙古自治区初一期末)下列合并同类项正确的是( )
① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦
A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦
【答案】D
【解析】解：①不是同类项，不能合并，故错误；
②不是同类项，不能合并，故错误；
③，故错误；
④不是同类项，不能合并，故错误；
⑤，故正确；
⑥，故正确；
⑦，故正确．
⑤⑥⑦正确，
故选：D．
方法或规律点拨
本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
巩固练习
1．(2020·福建省初一月考)下列等式：(1)－a－b＝－(a－b)，(2)－a＋b＝－(－b＋a)，(3)4－3x＝－(3x－4)，(4)5(6－x)＝30－x，其中一定成立的等式的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】(1)－a－b＝－(a+b)，
(2)－a＋b＝－(－b＋a)，
(3)4－3x＝－(3x－4)，
(4)5(6－x)＝30－5x.
正确的有2个：(2) (3)，
故选：B
2．(2020·河北省初一期末)下列运算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对于A中两个加数不是同类项不能合并，所以A错；
对于B，两个式子完全相同，所以B正确；
对于C中两个加数不是同类项不能合并，所以C错；
对于D中，合并后结果应等于，所以D错，
所以选B．
3．(2020·内蒙古自治区初一期末)下列运算中，正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：A、4m与-n不是同类项，不能合并，故错误；
B. ，故错误；
C. ，正确；
D. 2ab与3c不是同类项，不能合并，故错误．
故选C．
4．(2020·福建省初三其他)将单项式与合并同类项，结果是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：＋=
故选B．
5．(2020·广东省初一期末)下列计算正确的是( )
A． B．
C．3x﹣2x=1 D．
【答案】D
【解析】A．，错误；
B．原式不能合并，错误；
C．3x﹣2x=x，错误；
D．，正确．
故选D．
6．(2020·安徽省初三三模)下列各题中，运算结果正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A、无法计算，故A错误；
B、无法计算，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C.
7．(2020·四川省初一期中)下列运算中正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A. ，故本选项错误，
B. 与不是同类项，不能合并，故本选项错误，
C. ，正确，
D. 与不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选C．
8．(2019·广西壮族自治区初一期中)下列运算正确的是(　　)
A．5a﹣3a＝2 B．2a+3b＝5ab C．﹣(a﹣b)＝b+a D．2ab﹣ba＝ab
【答案】D
【解析】A．原式＝2a，错误；
B．原式不能合并，错误；
C．原式＝﹣a+b，错误；
D．原式＝ab，正确．
故选D．
9．(2019·广西壮族自治区初一期末)下列化简正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. 不能合并，故错误；
D. ，正确
故选D.
10．(2020·江苏省初三其他)下列各式，运算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A. ，该选项错误；
B. ，不是同类项，不能合并，该选项错误；
C. ，该选项错误；
D. ，该选项正确；
11．(2020·贵州省初三学业考试)已知多项式合并后结果为，则的关系是____________________．
【答案】互为相反数
【解析】解：依题意得：，
∴，
∴的关系是互为相反数，
故答案为：互为相反数．
12．(2020·天津中考真题)计算的结果等于_______．
【答案】
【解析】解：原式==3x
故答案为：3x
13．(2020·广东省初三其他)计算：___________．
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
考点3：整式的化简求值
典例：(2020·河北省初三三模)李华同学准备化简：(3x2－5x－3)－(x2＋2x□6)，算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号．
(1)如果“□”是“×”，请你化简：(3x2－5x－3)－(x2＋2x×6)；
(2)当x＝1时，(3x2－5x－3)－(x2＋2x□6)的结果是－2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
【答案】(1)2x2－17x－3；(2)“□”代表“-”．
【解析】
解：(1)原式＝(3x2－5x－3)－(x2＋12x)
＝3x2－5x－3－x2－12x
＝2x2－17x－3；
(2)当x＝1时，原式＝(3－5－3)－(1＋2□6)＝－2，
整理得：1＋2□6＝－3，即“□”代表“-”．
方法或规律点拨
本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
巩固练习
1．(2020·河北省初一期末)若a2+2ab=-10，b2+2ab=16，则多项式a2+4ab+b2与a2-b2的值分别为( )
A．6，26 B．－6，26 C．-6，－26 D．6，－26
【答案】D
【解析】∵a2+2ab=-10，b2+2ab=16，
∴a2+4ab+b2=(a2+2ab)+(b2+2ab)=-10+16=6，
a2-b2=(a2+2ab)-(b2+2ab)=-10-16=-26，
故选D.
2．(2020·山东省初三二模)化简代数式的结果是( )
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】

．
故选：A．
3．(2018·内蒙古自治区初一期末)先化简，再求值：，其中；
【答案】，．
【解析】原式

将代入得：原式．
4．(2020·河北省初一期末)先化简，再求值：，其中x=1，y=
【答案】－2xy；3
【解析】
=
=－2xy
将x=1，y=代入，
得，原式=－2×1×()＝３
5．(2020·安徽省合肥38中初一期中)先化简，再求值：(a+2b)2﹣2a(a﹣2b)，其中a=1，b=﹣1．
【答案】6ab+4b2，-2
【解析】(a+2b)2﹣a(a﹣2b)
=a2+4ab+4b2﹣a2+2ab
=6ab+4b2，
当a=1，b=﹣1时，原式=6×1×(﹣1)+4×(﹣1)2=﹣6+4=﹣2．
6．(2020·安徽省初一期末)先化简，再求值：其中．
【答案】原式，3
【解析】解：原式

，
当时，原式．
7．(2020·贵州省初三学业考试)先化简，再求值：，其中
【答案】，2
【解析】


，
当时，
原式
．
8．(2020·古田县第十中学初一期中)先化简再求值:(a-2)2-(a-1)·(a+1)+5a,其中a=-2.
【答案】3
【解析】解：原式=a2-4a+4-a2+1+5a=a+5,
把a=-2代入,得原式=a+5=-2+5=3.
9．(2020·四川省初一期末)先化简，再求值： ，其中x＝﹣2．
【答案】 代数式的值为：
【解析】解：原式
＝5x2﹣4x2+2x﹣3﹣3x
＝x2﹣x﹣3，
当x＝﹣2时，
原式＝4+2﹣3＝3
10．(2020·河北省初三一模)嘉淇准备完成题目：化简：．发现系数印刷不清楚．
他把猜成请你化简：；
他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．＂通过计算说明原题中是几?
【答案】(1)-x2+6；(2)5
【解析】解：(1)(4x2+6x+8)-(6x+5x2+2)
=4x2+6x+8-6x-5x2-2
=-x2+6
(2)设为m，
(mx2+6x+8)-(6x+5x2+2)=mx2+6x+8-6x-5x2-2
=(m-5)x2+6
∵结果是常数，
∴m=5．
考点4：图形中的整式加法
典例：(2020·山东省初一期末)小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为、、，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，，(不计打结处丝带长度)

(1)用含、、的代数式分别表示，，；
(2)方法简介：
要比较两数与大小，我们可以将与作差，结果可能出现三种情况：
①，则；
②，则；
③，则；
我们将这种比较大小的方法叫做“作差法”．
请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．
【答案】(1)：2b+6c+4a，：2a+6c+4b，：4a+4b+4c；(2)最节省丝带的打包方式为②.
【解析】解：(1)丝带的长度为：2b+6c+4a；
丝带的长度为：2a+6c+4b；
丝带的长度为：4a+4b+4c；
(2)∵a＞b＞c，
∴2a＞2b＞2c，
∴2a+2a+2b+2c＞2b+2a+2b+2c＞2c+2a+2b+2c，
∴4a+2b+2c＞2a+4b+2c＞2a+2b+4c，
∴4a+2b+6c＞2a+4b+6c，
∵4a+4b+4c-(4a+2b+6c)=2b-2c＞0
∴4a+4b+4c＞2b+6c+4a，
所以最节省丝带的打包方式为②．
方法或规律点拨
本题考查了列代数式，主要是利用两个算式相减来比较大小进行解决问题．
巩固练习
1．(2020·河北省初三一模)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长：2(m-a+n-a)，下面的长方形周长：2(m-2b+n-2b)，
两式联立，总周长为：2(m-a+n-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(a+2b)，
∵a+2b=m(由图可得)，
∴阴影部分总周长为4m+4n-4(a+2b)=4m+4n-4m=4n．
故选：A．
2．(2020·镇江市丹徒区江心实验学校初一月考)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )

A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm
【答案】B
【解析】设小长方形的长为a，宽为b，
上面的长方形周长：2(m﹣a+n﹣a)，下面的长方形周长：2(m﹣2b+n﹣2b)，
两式联立，总周长为：2(m﹣a+n﹣a)+2(m﹣2b+n﹣2b)＝4m+4n﹣4(a+2b)，
∵a+2b＝m(由图可得)，
∴阴影部分总周长为4m+4n﹣4(a+2b)＝4m+4n﹣4m＝4n(厘米)．
故选：．
3．(2020·余姚市兰江中学初三学业考试)在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长(　　)

A．a B．b C．AD D．AB
【答案】D
【解析】解：图1中阴影部分的周长＝2AD+2AB﹣2b，
图2中阴影部分的周长＝2AD﹣2b+4AB，
l＝2AD+4AB﹣2b﹣(2AD+2AB﹣2b)＝2AD+4AB﹣2b﹣2AD﹣2AB+2b＝2AB．
故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长．
故选：D．
4．(2019·广西壮族自治区初一期中)如图，两个正方形的边长分别为5，3，两阴影部分的面积分别为，，设，则等于_________．

【答案】16
【解析】解：设空白处图形的面积为x，
根据题意得：a+x==25，b+x==9，
则(a+x)-(b+x)=a﹣b=16．
故答案为：16．
5．(2020·河北省育华中学初三二模)如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

(1)填空：_________，_________，_________；
(2)先化简，再求值：
【答案】(1)1，-2，-3；(2)，-12
【解析】解：(1)3与c是对面；2与b是对面；a与−1是对面．
∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
∴a＝1，b＝−2，c＝−3．
故答案为：1；-2；-3；
(2)



当时，
原式
．
6．(2018·云南省初一期末)如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，求新矩形的周长．

【答案】新矩形的周长是(4a-8b)
【解析】解：由已知得
新矩形的长是：a-b．
新矩形的宽是：a-3b
新矩形的周长是：
=
=4a-8b．
答：新矩形的周长是(4a-8b)