初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角达标测试

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角达标测试，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题4.3 角一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．(2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室期末)如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是(    )A． B． C． D． 【答案】A【解析】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确．故选A ．　　 2．(2020·新疆期末)如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是(　　)A．85° B．105° C．125° D．160°【答案】C【解析】根据题意得：∠BAC＝(90°﹣70°)+15°+90°＝125°，故选：C．3．(2020·全国单元测试)将一个直角分成1:2:3的三个角，那么这三个角中，最大的角与最小的角相差(    )A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】C【解析】最大角为：，最小角为：，，故选：C．4．(2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一期末)如图，射线和分别为和的角平分线，，则(    )A．110° B．120° C．130° D．140°【答案】C【解析】∵射线和分别为和的角平分线，∴，∴+=130°故选C．5．(2020·内蒙古海勃湾·初一期末)2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向(如图)，同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是(　　)A．85° B．105° C．115° D．125°【答案】D【解析】∵A位于点O的北偏东70°方向，B位于点O处的南偏西15°∴∠AOB＝20°＋90°＋15°＝125°，故选D.6．(2020·全国课时练习)已知，且，那么的余角一定是(    )A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，且，∴是锐角，∴的余角为90°-=90°-(180°-)=故选C．7．(2020·全国课时练习)如图所示，是的平分线，是的平分线，那么下列各式中正确的是(    )A． B．C． D．【答案】D【解析】∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB，=∠BOD＝∠AOC＝∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB，∠BOD＝∠AOB故选：D．8．(2020·浙江镇海·期末)一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】解：设这个角为 则它的余角为 它的补角为 故选C．9．(2020·北京海淀实验中学开学考试)如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB＋6°，则∠COD的度数(    )A．58° B．59° C．60° D．61°【答案】D【解析】解：∵∠AOD=5∠BOD+6°，设∠BOD=x°，∠AOD=5x°+6°．∵∠AOD+∠BOD=180°，∴x+5x+6°=180．∴x=29°．∴∠BOD=29°．∵CO⊥AB，∴∠BOC=90°．∴∠COD=∠BOC-∠BOD
=90°-29°=61°．故选：D.10．(2020·岳阳市第十中学初一期末)下列语句中，正确的个数是(　　)①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】解：①直线AB和直线BA是一条直线，原来的说法是错误的；②射线AB和射线BA是两条射线是正确的；③互余是指的两个角的关系，原来的说法是错误的；④一个角的余角比这个角的补角小是正确的；⑤周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的；⑥两点之间，线段最短是正确的．故正确的个数是3个．故选：C．11．(2020·内蒙古额尔古纳·期末)将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是(   )A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．12．(2020·山东莘县·期末)如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是(     )A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵∠AOC和∠BOC互补，∴∠AOC+∠BOC＝180°①， ∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α．故选B．13．(2020·浙江松阳·期末)在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数为(    )A．25° B．25°或35° C．35° D．25°或45°【答案】D【解析】①当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋20°＝90°，∵OP是∠AOC的平分线，∴∠COP＝∠AOC＝45°，∴∠BOP＝∠COP－∠COB＝25°；②当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－20°＝50°，∵OP是∠AOC的平分线，∴∠COP＝∠AOC＝25°，∴∠BOP＝∠COP＋∠COB＝45°；故选D．14．(2020·湖南湘潭电机子弟中学初一月考)如图，已知点，，在同一直线上，∠2是锐角，则∠2的余角是(    )A． B．C． D．【答案】C【解析】解：∵点，，在同一直线上，∴∠1＋∠2=180°∵＋∠2=，而≠90°，故A不符合题意；＋∠2=60°＋∠2，不一定等于90°，故B不符合题意；＋∠2==90°，故C符合题意；＋∠2=，不等于90°，故D不符合题意．故选C．二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．(2020·怀安县教育体育和科学技术局教育科学研究室开学考试)图书馆在餐厅的北偏东40°方向，那么餐厅在图书馆的________方向．【答案】南偏西40°(或西偏南50°)【解析】∵图书馆在餐厅的北偏东40°方向，∴餐厅在图书馆的南偏西40°(或西偏南50°)，故答案为：南偏西40°(或西偏南50°).16．(2020·全国初一课时练习)下列角度换算错误的是(　　)A．10.6°＝10°36″ B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′ D．54°16′12″＝54.27°【答案】A【解析】解：A、10.6°＝10°36'，错误；B、900″＝0.25°，正确；C、1.5°＝90′，正确；D、54°16′12″＝54.27°，正确；故选：A．17．(2020·聊城市茌平区教育和体育局教研室期末)若一个角的补角加上10º后等于这个角的4倍，则这个角的度数为____．【答案】38º【解析】解：设这个角为x，由题意得：180°-x+10°=4x，解得x=38°故答案为38°．18．(2020·全国单元测试)过点引三条射线、、，使，如果，那么的度数是_______．【答案】或【解析】解：∵∠AOC=2∠AOB，∠AOB=32°，
∴∠AOC=64°．
(1)当∠BOC在∠AOC的内部时，
∠BOC=∠AOC-∠AOB=64°-32°
=32°，
(2)当∠BOC在∠AOC的外部时，
∠BOC=∠AOB+∠AOC
=32°+64°
=96°．
故∠BOC的度数为32°或96°．三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)19．(2020·全国课时练习)用一副三角尺画角．(1)．        (2)．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析【解析】(1)如图，∠AOB为所求；(2)如图，∠BOC为所求；20．(2019·全国初一课时练习)计算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【解析】(1)(2)21．(2020·湖南古丈·初一期末)完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°(　           　  )∴∠EOF＝　   　    °又∵OF是∠AOE的角平分线(　           　  )∴∠AOF＝　   　   ＝56°(　   　           )∴∠AOC＝∠　       —∠　      ＝ 　 °∴∠BOD＝∠AOC＝　   　°(　           　  )【答案】已知；56；已知；∠EOF；角平分线定义；AOF；COF；22；22；对顶角相等【解析】解：∵∠EOC=90°
∠COF=34° (已知)
∴∠EOF=90°-34°=56°，
∵OF是∠AOE的角平分线∴∠AOF＝∠EOF＝56°(角平分线定义)∴∠AOC=∠AOF-∠COF=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22° (同角的余角相等)，22．(2020·新疆期末)如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠COE= 90， OF平分∠AOE, ∠COF=28．求∠AOC的度数．【答案】34°【解析】解：∵∠EOF=∠COE-∠COF=90°-28°=62°． 又∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF=∠EOF=62°，∴∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．23．(2019·黑龙江甘南·初一期末)请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：(1)的度数为__________；(2)与有何数量关系：______；(3)与有何数量关系：__________；【答案】(1)90°；(2)；(3).【解析】解：(1)根据折叠的过程可知：∠2=∠1+∠3，
∵∠1+∠2+∠3=∠BEC，B、E、C三点共线
∴∠2=180°÷2=90°．故答案是：90°．
(2)∵∠1+∠3=∠2，
∴∠1+∠3=90°．故答案是：∠1+∠3=90°．
(3)∵B、E、C三点共线，
∴∠1+∠AEC=180°，故答案是：∠1+∠AEC=180°．24．(2020·辽宁庄河·期末)如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：(1)画线段(2)画出射线(3)以为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西的射线(注：为射线与直线的焦点，标注字母与角)【答案】(1)图见详解；(2)图见详解；(3)图见详解．【解析】解：(1)线段作图如下，(2)射线作图如下，(3)方向角作图如下，25．(2020·云南兰坪·期末)如图，，分别是和的平分线，且．(1)当静止时，求的度数；(2)当在内转动时，的大小是否会发生变化，简单说明理由．【答案】(1)；(2)的大小不会发生变化，．【解析】解：(1) ，分别是和的平分线， ， (2)的大小不会发生变化，理由如下： ，分别是和的平分线， ， 所以只要∠AOB的大小不变，无论OC在∠AOB内怎样转动，∠MON的值都不会变．26．(2020·哈尔滨工业大学附属中学校初一开学考试)已知:和是直角．(1)如图，当射线在内部时，请探究和之间的关系；(2)如图2，当射线射线都在外部时，过点作射线，射线，满足，，求的度数．(3)如图3，在(2)的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若不存在，请说明理由，若存在，求出的度数．【答案】(1)，详见解析；(2)；(3)的度数是或【解析】解：(1) ，证明：和是直角，，，，同理：，，；(2)解：设，则，，，，，，，，，答：的度数是；(3)①如图，当射线在内部时，，，如图，当射线在外部时，，，综上所述，的度数是或．