数学北师大版5 三角函数的应用课后复习题

这是一份数学北师大版5 三角函数的应用课后复习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 《解直角三角形及三角函数的应用》习题1 一、选择题1．⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于的是(   )A． B． C． D．2．若锐角A满足tana＝，则sina的值是(　　)A． B． C． D．3．如果α是锐角，，那么cosα的值是(　　)A． B． C． D．4．在中，∠C=90°，，则的值为(    )A． B． C． D．5．已知α是锐角，cosα＝，则tanα的值是(       )A． B．2 C．3 D．6．如图，已知，，，，平分，则点到射线的距离是(   )A． B． C． D．7．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是( )A．6 B．2 C．3 D．28．在中，，，下列结论中，正确的是(   )A． B．C． D．二、填空题1.如果α是锐角，且，那么的值为_____．2．在中，C=90°，tan A =3，tanB=________3．如图，中，，，．则________．4．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，则AB的长为_____．5．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，则边AC的长是   ．三、解答题1.如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为，交于点，．(1)求的值：(2)若，求的长．  2．如图，在中，于点，若．，，求的值．      3．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°.(1)求BD和AD的长；(2)求tanC的值．    4．如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=,∠B=60°,求△ABC的面积    5．若为锐角，且，求．     6.如图，在中，是BC边上的高，，，．(1)求线段的长度：(2)求的值．    7.在△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B为锐角且cosB＝．(1)求△ABC的面积．(2)求tanC．  8．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．      9．如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度．(结果精确到整数．参考数据：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87)       10．如图是一矩形广告牌，米，为测量其高度，某同学在处测得点仰角为，该同学沿方向后退6米到处，此时测得广告牌上部灯杆顶端点仰角为．若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆的高为2.25米，求广告牌的高度(或的长)．(精确到1米，参考数据：，)       11．兰州白塔山山势起伏，山中白塔七级八面，上有绿项，下筑圆基，几经强烈地震仍屹立未动，显示了我国古代劳动人民在建筑艺术上的智慧与才能．问题提出：如何测量白塔的高MN．方案设计：九年级三班的白亮同学去测量白塔的高，如图，他在点A处测得塔尖M的仰角是30°，向前走了50米到达点B处，又测得塔尖M的仰角是60°．问题解决：根据上述方案和数据，求白塔的高度MN(结果精确到1m，参考数据：≈1.73)． 12．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？(结果精确到0.1m，参考数据：)      13．如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由位置运动到与底面CD垂直的位置时的示意图，已知米，米，(参考数据：)(1)求的长(2)若米，求两点的距离(精确0.01)   14．二七纪念塔位于郑州市二七广场，是独特的仿古，它是为纪念京汉铁路工人大罢工而修建的纪念性建筑物．学完三角函数知识后，某校”数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量二七纪念塔的高度．如图，CD是高为1米的测角仪，在D处测得塔顶端A的仰角为，向塔方向前进38米在E处测得塔顶端A的仰角为，求二七纪念塔AB的高度(精确到1米，参考数据)．    15．如图，小明的家在某住宅楼的最顶层，他家对面有一建筑物，他很想知道建筑物的高度，他首先量出到地面的距离为，又测得从处看建筑物底部的俯角为，看建筑物顶部的仰角为且，都与地面垂直，点，，，在同一平面内．(1)求与之间的距离(结果保留根号)；(2)求建筑物的高度(结果精确到)．参考数据：，，，．  答案一、选择题1．D．2．B．3．A．4．D．5．B．6.C.7.B.8.C．二、填空题1.2.3.4.5..三、解答题1.(1)∵，是斜边的中线，∴，∴，∵，∴．∵，∴．∴．在中，∵，∴．∴．(2)∵，∴．由(1)知，∴．∴．2.解：，．．在中，3.(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°．在Rt△ADB中，AB＝6，∠A＝30°，∴BD＝AB·sin30°＝3，∴．(2)，在Rt△BDC中，．4.解：过点A作AD⊥BC于D在Rt△ABD中，AB=4, ∠B=60°∴AD=AB·sin B=∴S△ABC=BC·AD==95.如图，在中，，，，
∴，∵，且为锐角，
∴=2，∴，
把代入原式得，
 故答案是：6.解：(1)∵AD是BC上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵sinB=，AD=12，
∴AB=15，
∴BD=，∵BC=14，
∴DC=BC-BD=14-9=5；
(2)由(1)知，CD=5，AD=12，
∴AC=，∴cosC=．7.(1)如图，过点A作AH⊥BC于H．∵cosB=，∴∠B=60°，∴BH=AB•cosB=8=4，AH=，∴S△ABC=•BC•AH=×6×=；(2)在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AH=，CH=BC﹣BH=7﹣4=2，∴tanC．8.∵在直角△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，∴AC==13，∴sinC=．9.解：如图，作DF⊥AC于F，设CE＝x，在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，∴DB＝DE•sin∠DEB≈4×0.6＝2.4，cos∠DEB＝，∴BE＝DE•cos∠DEB≈4×0.75＝3，在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴AC＝CE•tan∠AEC＝x，∵∠ADF＝45°，∴FA＝FD，∴x﹣2.4＝x+3，解得，x＝，∴AC＝x≈13，答：大楼AC的高度约为13米． 10.依题意：米,米,米,如图设直线交于,交于,则.设m则,在中,∵,∴,∵,则,在中,∵,∴,解得,∴(米),∴广告牌的高度为17米. 11.解：∵∠MBN是△ABM的一个外角，∴∠AMB＝∠MBN﹣∠MAB＝30°，∴∠AMB＝∠MAB，∴BM＝AB＝50，在Rt△MBN中，sin∠MBN＝，∴MN＝BM•sin∠MBN＝50×＝25≈43，答：白塔的高度MN约为43米． 12.解：如图，过点A作于点D，根据题意，，，，，，． 13.(1)过B作BE⊥AC于E，则四边形CDBE为矩形，CE=BD=0.26米，AC=0.66米，∴AE=AC-EC=0.66-0.26=0.40米，在Rt△AEB中，α=30°，AB=2AE=2×0.40=0.80米，(2)过N作NF⊥MO交射线MO于F点，则FN∥EB，∴∠ONF=α=30°，∵ON=0,6米，∴OF=ON=0,3米，∵OM=ON=0.6米，∴MF=0.9米，∴∠FON=90º-30º=60º，∴∠M=∠MNO=∠FON=30º，在Rt△MFN中，MN=． 14.解：在中，，，在中，，，，，，．答：二七纪念塔AB的高度约为64米． 15.解：(1)作于，则四边形为矩形，，，，在中，则答：与之间的距离；(2)在中，，则m答：建筑物的高度约为51m．