北师大版九年级下册4 解直角三角形同步测试题

这是一份北师大版九年级下册4 解直角三角形同步测试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 《解直角三角形及三角函数的应用》习题 一、选择题1．如图，下列判断正确的是(    )．A．看的仰角是 B．看的俯角是45°C．C看B的俯角 D．在的南偏西2．如图，在△ABC中，若∠C=90°，则(    )A．sinA= B．sinA=C．cosA= D．cosA=3．如图所示，OP是∠AOC的平分线，点B在OP上，于点D，，点B到OA的距离为2，则AB长为(       )A．2 B． C． D．34．在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，b＝，则a等于(    )A． B．1 C．2 D．35．如图某公园入口有三级台阶，每级台阶高18cm，深30cm，拟将台阶改为斜坡设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是(　　)A．270cm B．210cm C．180cm D．96cm6．在中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，AC＝3，则BC的长为(　　)A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°7．如图，点E从点A出发沿AB方向运动，点G从点B出发沿BC方向运动，同时出发且速度相同，DE=GF<AB(DE长度不变，F在G上方，D在E左边)，当点D到达点B时，点E停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是(　)  A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小8．如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若千米，则点两点的距离为()千米．A．4 B． C．2 D．69．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CE平分∠ACB交AB于点E．EF⊥BC于点F，若EF＝4，则线段AE的长为(    )A．2 B． C．2＋2 D．310．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为(    )A． B． C．1－ D．1－11．如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度，嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头，的俯角分别为和，且，，在同一水平线上，已知桥米，则无人机的飞行高度(    )A．15米 B．米 C．米 D．米12．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是(　　)A．200米 B．200米 C．220米 D．100米13．如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆的高度，他们在C点测得旗杆顶部A的仰角为35°，再沿着坡度为3：4的楼梯向下走了3.5米到达D处，再继续向旗杆方向走了15米到达E处，在E处测得旗杆顶部A的仰角为65°，己知旗杆所在平台的高度为3.5米，则旗杆的高度为(    )(结果精确到0.1，参考数据：，)．A．19.8米 B．19.7米 C．18.3米 D．16.2米14．如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为(2，0)，∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为(　　)A．2×()2020 B．2×()2021 C．()2020 D．()2021二、填空题15．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为         米．16．如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30 m至D处时测得楼顶A的仰角为30°, 则大厦AB的高度是_______.17．在△ABC中，(2sinA﹣1)2+=0，则△ABC的形状为________18．知在中，AB= AC＝5，BC＝6，则tanB的值为_____．三、解答题19．数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的仰角为28°，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45°，已知AB＝10m，AD＝30m．求灯塔CF的高(结果保留整数)．(参考数据：tan28°≈0.53， cos28°≈0.88，sin28°≈0.47，≈1.41)    20．根据下列条件，解直角三角形 ：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，．(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，c=6．    21．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝(1)求BD的长；(2)求tanC的值．   22．如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点E．DF⊥AE于F．若E恰好为BC的中点.⑴ ∠BAE＝        °；⑵ DF平分AE吗？证明你的结论.      23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，AB是以网络线的交点(格点)为端点的线段；(1)将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD；(2)以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，连接DF，使，点E，F也为格点．       24．如图，052D型驱逐舰“昆明舰”执行任务后正返回葫芦岛军港C，途经渤海海域A处时，葫芦岛军港C的中国海军发现点A在南偏东30°方向上，旅顺军港B的中国海军发现点A在正西方向上．已知军港C在军港B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里，(计算结果保留根号)(1)求出此时点A到军港C的距离；(2)若“昆明舰”从A处沿AC方向向军港C驶去，当到达A＇时，测得军港B在A＇的南偏东75°的方向上，求此时“昆明舰”的航行距离．           25．某“综合与实践”小组开展了测量本校对面山上一座古塔高度的实活动，他们制订了方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该山脚的一块平地上，选择两个不同测点，分别测量山顶和塔顶的俯角，以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量俯角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了三次并取它们的平均值为测量结果，测量数据如下表(不完整)．课题测量山上塔的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段表示山高，表示塔的高，测量角度的仪器的高度，端点B，C，D，A，E在同一竖直平面内，点D，C，B共线，点D，A，E共线．测量数据测量项目第一次第二次第三次平均值的度数63.6°63.3°63.3°63.4°的度数29.9°29.8°30.3°30°的度数44.9°45.3°44.8°__________A，E之间的距离50.1m49.8m50.1m__________……任务一：三次测量的度数平均值是__________；A，E之间的距离的平均值是__________m．任务二，根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出塔的高度．(结果精确到0.1m．参考数据：，，，，)        26．阅读下列材料，并解决问题．如图1，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，过点A作AD⊥BC于点D，则，，即，，于是，即．同理有：，，所以．即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论就可以求出其余三个未知元素．(1)如图2，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB．(2)在(1)的条件下，试求75°的正弦值．(结果保留根号)             答案一、选择题1．C．2．A．3．C．4．B．5．B．6．C．7．B．8．D．9．B．10．D.11．B.12．D．13．C．14．B二、填空题15．16．1517．直角三角形.18．.三、解答题19．解：延长BE交CD于点G，交CF于点H，在Rt中，∠EDG＝45°，∴EG＝DE＝10m．∠EGD＝45°设CH＝xm，在Rt中，∠EGD＝45°，∴GH＝xm在Rt中，∠CBH＝28°，∴tan∠CBH＝，即：＝tan28°解这个方程得：x≈45.1，经检验：x≈45.1符合题意．∴灯塔的高CF＝55.1≈55(m)答：灯塔的高为55米．             20．(1)∵在Rt△ABC中．∠C＝90°，，∴c＝==4，∴c＝2b，∠C=90°，∴∠B＝30°．∴∠A=90°-30°=60°，
即：c＝4，∠B＝30°，∠A=60°；(2)∵在Rt△ABC中．∠C＝90°，∠A=60°，c=6，∴∠B＝∠C−∠A＝90°−60°＝30°．
∴c＝2b．
∴b＝3，∴a＝＝=．即a＝，b＝3，∠B＝30°．21．解：(1)∵△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝∴ 即解得：BD＝12；(2)∵AC＝AB＝13，BD＝12，BD⊥AC，∴AD＝5，∴DC＝8，∴tan∠C＝22．解：(1)是以点A为圆心、AD为半径画弧得到的四边形ABCD是矩形 点E恰好为BC的中点 (2)DF平分AE.如图，连接DE由(1)知，，是等边三角形 所以DF平分AE.23．(1)如图所示：线段CD即为所求；(2)如图所示：菱形CDEF即为所求． 24．解：(1)延长BA，过点C作CD⊥BA延长线于点D由题意可得：∠CBD，BC=120则DC=60故解得：AC=答：此时点A到军港C的距离为海里；(2)过点A＇作A＇N⊥BC于点N可得∠1=，∠BA＇A=则∠2=，即A＇B平分∠CBA设AA＇=x，则A＇E=故CA＇=2A＇N=∵∴答：此时“昆明舰”的航行距离为海里．25．解：任务一：∠BED的度数平均值==45º，A，E之间的距离的平均值==50，任务一：45°；50．任务二：∵在中，，∴∴①．∵在中，，∴，BD=2AD②，由①与②得50+AD=2AD，AD=50，∴ED=BD=100，∵在中，，∴∴．BC=BD-CD=100-．∴．答：塔的高度约为42.3m．26．1)由题意得BC=60×0.5=30(海里)，∵CD∥BE，∠DCB=30°，∴∠CBE=180°-∠DCB=150°，∵∠ABE=75°，∴∠ABC=150°-75°=75°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=45°， 解得(海里)所以货轮距灯塔A的距离AB为海里；(2)过点B作BM⊥AC，在Rt△ABM中，∠A=45°，AB=，∵，即，∴AM=15，在Rt△BMC中，∠BCM=60°，BC=30，则CM=BC(海里)∴AC=AM+CM=()(海里)∵∴，解得．