初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程同步练习题

这是一份初中数学北师大版九年级下册5 二次函数与一元二次方程同步练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2.5 《二次函数与一元二次方程》习题1 一、选择题1．抛物线y =2 x2＋3与两坐标轴的公共点个数为(  )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．函数y=ax2+2ax+m(a<0)的图象过点(2，0)，则使函数值y>0成立的x的取值范围是(    )A．x<-4或x>2 B．-4<x<2C．x<0或×>2 D．0<x<23．已知某二次函数的图象与轴相交于，两点．若该二次函数图象的对称轴是直线，且点的坐标是，则的长为(    )A．5 B．8 C．10 D．114．已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是　　A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个同号不等实数根D．有两个异号实数根5．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣2m+2010的值为( )A．2008 B．2009 C．2010 D．20116．如图，一次函数与二次函数交于和两点，则当时x的取值范围是(　　)A． B． C． D．或7．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为( )A．0 B．1 C．2 D．38．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，(　　)A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝09．下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：11.11.21.31.4-1-0.490.040.591.16那么方程的一个近似根是( )A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.310．已知抛物线的对称轴是，且(m为实数)在范围内有实数根，则m的取值范围是(    )A． B． C． D．11．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(    )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．二次函数y=(x﹣a)(x﹣b)﹣2，(a＜b)的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是(　　)A．a＜m＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．m＜a＜n＜b13．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，有下列结论：①；②；③三次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则．其中，正确结论的个数是(    )A．0 B．1 C．2 D．314．如图，抛物线(是常数，)与轴交于两点，顶点给出下列结论：①；②若在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形，其中正确的结论是(    )A．①② B．①③ C．②③ D．②④二、填空题15．抛物线与轴有两个交点，则原点左侧交点坐标为__________．16．已知二次函数与一次函数图像交于，两点，则关于的不等式的解集为_______．17．如图，二次函数的图象与轴交于点,与轴的一个交点为,点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过两点,根据图象,则满足不等式的的取值范围是_____________18．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，顶点坐标为(1，n)，则下列结论：①2a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a(m2﹣1)+b(m﹣1)≤0总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1有两个不相等的实数根．其中结论正确的序号是_____．三、解答题19．已知函数y＝x2＋(m－3)x＋1－2m(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点．(2)不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标．       20.已知，二次函数的图象，如图所示，解决下列问题：(1)关于的一元二次方程的解为；(2)求出抛物线的解析式；(3)为何值时．      21．已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5(a＞0)．(1)当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；(2)①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．  22．已知二次函数自变量的值和它对应的函数值如下表所示：…0123……300…(1)点M是该二次函数图象上一点，若点M纵坐标为8时，求点M的坐标；(2)设该二次函数图象与轴的左交点为，它的顶点为，该图象上点的横坐标为4，求的面积．      23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是(1，0)．(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．(2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．      24．如图，二次函数y＝ax2+bx+4与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(﹣2，0)，B点坐标为(8，0)．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)如果M为抛物线的顶点，连接CM、BM，求四边形COBM的面积．     25．(阅读理解)我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x-1的零点值，点(1，0)是函数y=x-1的零点．(问题解决)(1)已知函数，则它的零点坐标为________；(2)若二次函数y=x2－2x＋m有两个零点，则实数m的取值范围是________；(3)已知二次函数的两个零点都是整数点，求整数k的值．       26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣2m+1与x轴交于点A，B．(1)若AB＝2，求m的值；(2)过点P(0，2)作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．当MN2时，求m的取值范围．                          答案一、选择题1．B．2．B．3．C．4．C．5．B．6．D．7．D.8．B.9．C.10．D．11．A．12．C．13．C.14．D二、填空题15．16．17．18．②③．三、解答题19．(1)证明：令y＝0，则x2＋(m－3)x＋1－2m＝0．因为a＝1，b＝m－3，c＝1－2m，所以b2－4ac＝(m－3)2－4(1－2m)＝m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4＞0．所以方程有两个不相等的实数根．所以不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点．(2)解：y＝x2＋(m－3)x＋1－2m＝(x－2)m＋x2－3x＋1．因为该函数的图像都会经过一个定点，所以x－2＝0，解得x＝2．当x＝2时，y＝－1．所以该函数图像始终过定点(2，－1)．20．解：(1)观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x=-1和x=3两点，
∴方程的解为x1=-1，x2=3，
故答案为：-1或3；
(2)设抛物线解析式为y=-(x-1)2+k，
∵抛物线与x轴交于点(3，0)，
∴(3-1)2+k=0，
解得：k=4，
∴抛物线解析式为y=-(x-1)2+4，
即：抛物线解析式为y=-x2+2x+3；
(3)抛物线与x轴的交点(-1,0)，(3,0)，当y＜0时，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x＞3或x＜-1；21．(1)当a=1时，抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9，∴对称轴为x=2；∴当y=0时，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；∴抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1，0)或(5，0)；(2)①抛物线C1解析式为：y=ax2﹣4ax﹣5，整理得：y=ax(x﹣4)﹣5；∵当ax(x﹣4)=0时，y恒定为﹣5；∴抛物线C1一定经过两个定点(0，﹣5)，(4，﹣5)；②这两个点连线为y=﹣5；将抛物线C1沿y=﹣5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变；∴抛物线C2解析式为：y=﹣ax2+4ax﹣5，(3)抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则x=2时，y=2或者﹣2；当y=2时，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；当y=﹣2时，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；∴a=或；22．解：(1)根据二次函数图象的对称性，设该二次函数的解析式为y=a(x－1)(x－3)，∵点(0，3)是图象上一点，∴a(0－1)(0－3)=3，解得：a=1，∴二次函数的解析式为y=(x－1)(x－3)，即y=x2－4x+3，当y=8时，x2－4x+3=8，解得：x=－1或x=5．∴点M的坐标是(－1，8)或(5，8)；(2)根据二次函数图象的对称性及已知表格可得点B、A、C的坐标是分别是(1，0)、(2，﹣1)、(4，3)，过B作BD⊥x轴，过C作CD⊥BD，垂足为D，过A作AE⊥BD，垂足为E，如图所示．则D、E的坐标分别为(1，3)、(1，－1)．∴．23．解：(1)把B(1，0)代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣(x﹣2)2+1，∴A(2，1)，∵抛物线的对称轴是直线x＝2，B、C两点关于直线x＝2对称，∴C(3，0)，∴当y＞0时，1＜x＜3；(2)∵D(0，﹣3)，A(2，1)，∴点D平移到点A，抛物线应向右平移2个单位，再向上平移4个单位，∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣(x﹣4)2+5．24．(1)∵二次函数与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(﹣2，0)，B点坐标为(8，0)，∴，得，即经过A，B，C三点的抛物线的解析式是；(2)∵，∴点C的坐标为(0，4)，点M的坐标为(3，)，∴四边形COBM的面积是：，即四边形COBM的面积是31．25．(1)令y=0,由得：x=3,所以零点坐标为 (3，0)；(2)因为当Δ﹥0时，方程x2－2x＋m=0的有两个不相等的根，则函数有两个零点，由Δ=4-4m﹥0解得，所以数m的取值范围是m﹤1；(3)解方程得：，∴或．∵函数的两个零点都是整数，是整数，∴是整数，∴．26．解：(1)抛物线y＝mx2﹣2mx﹣2m+1的对称轴为直线．∵点A、B关于直线x＝1对称，AB＝2∴抛物线与x轴交于点A(0，0)、B(2，0)，将(0，0)代入y＝mx2﹣2mx﹣2m+1中，得﹣2m+1＝0即；(2)抛物线y＝mx2﹣2mx﹣2m+1与x轴有两个交点，∴△＞0即(﹣2m)2﹣4m(﹣2m+1)＞0，解得：或，①若，开口向上，当MN≥2时，则有﹣2m+1≤2解得，所以，可得；②若m＜0，开口向下，当MN≥2时，则有﹣2m+1≥2解得所以可得，综上所述m的取值范围为或．