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初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线复习练习题
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这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线复习练习题，共18页。试卷主要包含了知识点，考点点拨与训练等内容，欢迎下载使用。
专题5.1 相交线
典例体系(本专题共70题36页)
一、知识点
对顶角、余角、补角。等角的余角或补角的性质.
垂线、垂线段、垂线段的性质点到直线的距离.
同位角、内错角、同旁内角。本节内知识点较多，建议教学和学习时做好网络化，即了解知识之间的关联，做到不缺不漏。
二、考点点拨与训练
考点1:相交线与对顶角
典例：(2021·全国七年级)如图，直线、相交于点，平分，＝，＝，
求：(1)的度数；
(2)写出图中互余的角；
(3)的度数．
方法或规律点拨
此题主要考查了角的和差计算，以及余角，角平分线的定义，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．
巩固练习
1．(2021·重庆万州区·七年级期末)下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A． B． C． D．
2．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)在下面四个图形中，与是对顶角的是( )．
A． B．
C． D．
3．(2020·洛阳市第五中学九年级期中)下列说法中，正确的是
A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角
C．如果和是对顶角，那么 D．两条直线相交所成的角是对顶角
4．(2020·福建厦门市·厦门一中七年级期末)如图，直线AB与直线CD相交于点O，其中∠AOC的对顶角是( )
A．∠AOD B．∠BOD C．∠BOC D．∠AOD和∠BOC
5．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数是( )
A．70° B．50° C．40° D．35°
6．(2021·北京通州区·七年级期末)如图，两直线交于点，，则的度数为_____________；的度数为_________．
7．(2021·四川宜宾市·七年级期末)如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34º，则∠BOD的度数为____．
8．(2020·江西赣州市·七年级期末)∠1的对顶角等于，∠1的余角等于_______________．
9．(2020·内蒙古乌兰察布市·七年级期末)如图，取两根木条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型．如果∠1=15°，则∠2=15°，理由是_______________________．
10．(2019·山西七年级月考)如图，与是对顶角，，，则______．
11．(2021·河南漯河市·七年级期末)如图，直线，相交于点，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
12．(2020·山东日照市·七年级期末)如图，直线，相交于点，平分．
(1)的补角是____________；
(2)若，求的度数．
考点2：邻补角性质的应用
典例：(2020·平原县育才中学七年级期中)如图，直线AB、CD、EF相交于点O．
(1)写出∠COE的邻补角；
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
(3)如果∠BOD=60°，，求∠DOF和∠FOC的度数．
方法或规律点拨
本题考查邻补角、对顶角及余角和补角之间的关系，关键是理解并掌握互余、互补、邻补角、对顶角之间的角度和位置关系．
巩固练习
1．(2020·山东潍坊市·七年级期中)把一张长方形纸片沿翻折后，点，分别落在、的位置上，交于点， 则图中与互补的角有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(2020·全国七年级课时练习)如图所示，，的邻补角是( )，的余角一定是( )．
A．；
B．和；
C．；
D．和；和
3．(2020·全国七年级课时练习)如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(2019·湖北恩施土家族苗族自治州·七年级月考)如图，直线 AB，CD 交于点 O，则图中互为补角的角对数有( )
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
5．(2019·福州三牧中学七年级期中)如图，已知∠1+∠3=180°，则图中有标出来的角中与∠1互补的角有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．(2020·奈曼旗新镇中学七年级期中)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOC的邻补角是___________．若∠AOC＝50°，则∠BOD＝________，∠COB＝________．
7．(2019·山西七年级月考)已知4条直线交于一点，那么邻补角的对数是______对．
8．(2019·天津滨海新区·七年级期末)如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是_____．
9．(2019·全国七年级单元测试)三条直线AB、CD、EF相交于点O，如图所示，∠AOD的对顶角是_____，∠FOB的对顶角是_______，∠EOB的邻补角是________
10．(2020·全国七年级课时练习)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_________，∠AOC的邻补角是_______．若∠AOC＝50°，则∠BOD＝__________，∠COB＝______________．
11．(2018·全国)如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是_____________，∠AOE的邻补角是_____________
12．(2019·四川泸州市·七年级期末)如图，直线、与相交于点，形成了个角．
(1)图中，与有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．这样的邻补角还有以下几对，它们分别是____________、__________、______________．
(2)图中，与有一个公共顶点，且的两边分别是的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．这样的对顶角还有一对，它们是________与___________．
(3)因为______________，____________所以______(填写或或)理由是____________由此能得到的结论是：对顶角_____________
(4)用您所学知识可得___________(精确到度)．
考点3：点到直线的距离与垂线段最短
典例：(2020·湖南娄底市·)如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③，，三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是( )
A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④
方法或规律点拨
此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
巩固练习
1．(2021·北京海淀区·北大附中七年级期末)如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是( )
A．PA B．PB C．PC D．PD
2．(2021·北京通州区·七年级期末)如图，是直线外一点，从点向直线引，，，几条线段，其中只有与垂直，这几条线段中长度最短的是( )
A． B． C． D．
3．(2021·北京顺义区·七年级期末)如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是( )
A．3 B．4 C．5 D．7
4．(2020·沭阳县修远中学七年级月考)如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是( )
A．两点之间，线段最短 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
5．(2020·黑龙江大庆市·七年级期末)如图，点是直线外一点，，，，都在直线上，于，下列线段最短的是( )
A． B． C． D．
6．(2021·全国八年级)如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是( )
A．3 B．3.3 C．4 D．5
7．(2020·大庆市万宝学校八年级期中)下列说法中，正确的是( )
A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．两直线相交，对顶角互补
C．垂线段最短
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
8．(2019·河北保定市·七年级期中)如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处．若AP＝2.3米，则这次小明跳远成绩
A．小于2.3米 B．等于2.3米
C．大于2.3米 D．不能确定
9．(2019·河北唐山市·七年级期中)如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在( )
A．点处 B．点处 C．点处 D．点处
10．(2018·山东济南市·七年级期中)下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是( )．
A． B． C． D．
11．(2020·海伦市第三中学七年级期中)点P是直线l外一点，A为垂足，，且，则点P到直线l的距离( )
A．小于 B．等于 C．大于 D．不确定
12．(2019·山西七年级月考)如图，在中，，于点，则图中能表示点到直线的距离的是( )
A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度
13．(2020·吉林长春市·七年级期末)如图，在中，于点，点到直线的距离是( )
A．线段的长 B．线段的长
C．线段的长 D．线段的长
14．(2020·河南信阳市·七年级期中)下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是( )
A． B． C． D．
15．(2019·四川凉山彝族自治州·七年级期末)下列作图能表示点A到BC的距离的是( )
A．A B．B C．C D．D
16．(2020·长白朝鲜族自治县宝泉山镇中学七年级期末)下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )
A． B．
C． D．
17．(2019·贵州铜仁市·七年级期末)下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是( )
A． B．
C． D．
18．(2020·湖北襄阳市·七年级期末)如图，，于点D，点C到AD的距离是下列哪条线段的长度
A．AC B．BC C．CD D．AD
19．(2021·北京海淀区·人大附中七年级期末)如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段____________的长度，其依据是_______________．
考点4：与垂线有关的作图问题
典例：(2021·北京房山区·七年级期末)已知，如图，点、分别代表两个村庄，直线代表两个村庄之间的一条燃气管道，根据村民燃气需求，计划在管道上某处修建一座燃气管理站，向两村庄接入管道．
(1)若计划建一个离村庄最近的燃气管理站，请画出燃气管理站的位置(用点表示)，这样做的依据是________________________________________．
(2)若考虑到管道铺设费用问题，希望燃气管理站的位置到村庄、村庄距离之和最小，画出燃气管理站的位置(用点表示)，这样做的依据是___________________________．
方法或规律点拨
本题考查垂线段最短，与两点之间，线段最短问题，掌握垂线段，与线段的定义，会利用垂线段最短，与两点之间，线段最短问题解释生活中实际问题是解题关键．
巩固练习
1．(2021·全国八年级)阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
如图，需要在A、B两地和公路l之间修地下管道．请你设计一种最节省材料的修路方案：
小丽设计的方案如下：
如图，(1)连接AB；
(2)过点A画线段AC⊥直线l于点C，所以线段BA和线段AC即为所求．
老师说：“小丽的画法正确”
请回答：小丽的画图依据是___．
2．(2021·北京昌平区·七年级期末)如图，已知一条笔直的公路l的附近有A，B，C三个村庄．
(1)画出村庄A，C间距离最短的路线；
(2)加油站D在村庄B，C所在直线与公路l的交点处，画出加油站D的位置；
(3)画出村庄C到公路l的最短路线，作图依据是____________，测量______(精确到)；如果示意图与实际距离的比例尺是1∶200000，通过你的测量和计算，在实际中村庄C到公路l的最短路线为________．
3．(2021·浙江温州市·七年级期末)点A、B、C如图所示，请按要求完成下列问题．
(1)作直线AB，射线AC；
(2)作出点B到射线AC的最短线段BD；
(3)作线段BC，则________BC．(填“>”，“=”或“<”)．
4．(2021·江苏连云港市·七年级期末)在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点在方格纸中小正方形的顶点上．
(1)画线段；
(2)画图并说理：
①画出点到线段的最短线路，理由是 ；
②画出一点，使最短，理由是 ．
5．(2020·北京七年级期末)如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图和解答：(1)连接PA，PB，用量角器画出∠APB的平分线PC，交AB于点C；
(2)过点P作PD⊥AB于点D；
(3)用刻度尺取AB中点E，连接PE；
(4)根据图形回答：点P到直线AB的距离是线段 的长度．
6．(2019·洛阳市实验中学七年级月考)作图并填空：如图，在中，点在边上，
(1)过点P分别作直线、直线的垂线，交直线于点；
(2)点P到直线的距离是线段_________的长度；
(3)点O到直线的距离是线段_________的长度．
7．(2020·宿迁市钟吾初级中学七年级期末)如图，在6×6的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点．
(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(2)过点P画OA的垂线，垂足为H；
(3) 的长度是点C到直线OB的距离；
(4)线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 ．(用“<”号连接)
8．(2021·北京延庆区·七年级期末)(1)如图1，平面上有3个点A，B，C．
①画直线AB；画射线BC；画线段AC；
②过点C作AB的垂线，垂足为点D；
③量出点C到直线AB的距离约为 cm．
(2)尺规作图：
已知：线段a，b，如图2．
求作：一条线段MN，使它等于2a－b．(不写作法，保留作图痕迹)
9．(2021·北京门头沟区·七年级期末)如图，已知平面上三点，，，请按要求画图，并回答问题：
(1)画直线AC，射线BA；
(2)延长AB到 D，使得BD=AB，连接CD；
(3)过点C画，垂足为；
(4)通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为________cm(精确到0.1 cm)．
考点5：同位角、内错角和同旁内角的辨识
典例：(2020·上海同济大学实验学校七年级期中)如图，共有_____对同位角，有_____对内错角，有_____对同旁内角．
方法或规律点拨
此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
巩固练习
1．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图，和不是同位角的是( )
A． B． C． D．
2．(2020·浙江金华市·七年级期末)如图，的同位角是( )
A． B． C． D．
3．(2020·长汀县第四中学七年级月考)如图所示，下列结论中正确的是( )
A．∠1和∠2是同位角 B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠3是同旁内角 D．∠3和∠4是对顶角
4．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)如图，和不是同旁内角的是( )
A． B． C． D．
5．(2020·重庆沙坪坝区·七年级期末)如图，下列说法错误的是( )
A．∠1与∠3是对顶角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠2与∠6是同位角 D．∠3与∠5是同旁内角
6．(2021·全国七年级)如图，直线和被直线所截，则( )
A．和是同位角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是内错角
7．(2020·上海市民办立达中学七年级月考)如图，∠1与∠2是( )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．以上都不对
8．(2021·全国七年级)下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )
A．②③ B．①②③
C．①②④ D．①④
9．(2019·黑龙江绥化市·八年级期末)下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( )
A． B． C． D．
10．(2019·甘肃庆阳市·七年级期中)下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
11．(2019·山西七年级月考)如图，直线，被直线所截，则与是( )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
12．(2021·全国七年级)分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
13．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图，与是同位角的是__________．
专题5.1 相交线
典例体系(本专题共70题36页)
一、知识点
对顶角、余角、补角。等角的余角或补角的性质.
垂线、垂线段、垂线段的性质点到直线的距离.
同位角、内错角、同旁内角。本节内知识点较多，建议教学和学习时做好网络化，即了解知识之间的关联，做到不缺不漏。
二、考点点拨与训练
考点1:相交线与对顶角
典例：(2021·全国七年级)如图，直线、相交于点，平分，＝，＝，
求：(1)的度数；
(2)写出图中互余的角；
(3)的度数．
方法或规律点拨
此题主要考查了角的和差计算，以及余角，角平分线的定义，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．
巩固练习
1．(2021·重庆万州区·七年级期末)下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A． B． C． D．
2．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)在下面四个图形中，与是对顶角的是( )．
A． B．
C． D．
3．(2020·洛阳市第五中学九年级期中)下列说法中，正确的是
A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角
C．如果和是对顶角，那么 D．两条直线相交所成的角是对顶角
4．(2020·福建厦门市·厦门一中七年级期末)如图，直线AB与直线CD相交于点O，其中∠AOC的对顶角是( )
A．∠AOD B．∠BOD C．∠BOC D．∠AOD和∠BOC
5．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数是( )
A．70° B．50° C．40° D．35°
6．(2021·北京通州区·七年级期末)如图，两直线交于点，，则的度数为_____________；的度数为_________．
7．(2021·四川宜宾市·七年级期末)如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34º，则∠BOD的度数为____．
8．(2020·江西赣州市·七年级期末)∠1的对顶角等于，∠1的余角等于_______________．
9．(2020·内蒙古乌兰察布市·七年级期末)如图，取两根木条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型．如果∠1=15°，则∠2=15°，理由是_______________________．
10．(2019·山西七年级月考)如图，与是对顶角，，，则______．
11．(2021·河南漯河市·七年级期末)如图，直线，相交于点，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
12．(2020·山东日照市·七年级期末)如图，直线，相交于点，平分．
(1)的补角是____________；
(2)若，求的度数．
考点2：邻补角性质的应用
典例：(2020·平原县育才中学七年级期中)如图，直线AB、CD、EF相交于点O．
(1)写出∠COE的邻补角；
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
(3)如果∠BOD=60°，，求∠DOF和∠FOC的度数．
方法或规律点拨
本题考查邻补角、对顶角及余角和补角之间的关系，关键是理解并掌握互余、互补、邻补角、对顶角之间的角度和位置关系．
巩固练习
1．(2020·山东潍坊市·七年级期中)把一张长方形纸片沿翻折后，点，分别落在、的位置上，交于点， 则图中与互补的角有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(2020·全国七年级课时练习)如图所示，，的邻补角是( )，的余角一定是( )．
A．；
B．和；
C．；
D．和；和
3．(2020·全国七年级课时练习)如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则的邻补角有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(2019·湖北恩施土家族苗族自治州·七年级月考)如图，直线 AB，CD 交于点 O，则图中互为补角的角对数有( )
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
5．(2019·福州三牧中学七年级期中)如图，已知∠1+∠3=180°，则图中有标出来的角中与∠1互补的角有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．(2020·奈曼旗新镇中学七年级期中)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOC的邻补角是___________．若∠AOC＝50°，则∠BOD＝________，∠COB＝________．
7．(2019·山西七年级月考)已知4条直线交于一点，那么邻补角的对数是______对．
8．(2019·天津滨海新区·七年级期末)如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是_____．
9．(2019·全国七年级单元测试)三条直线AB、CD、EF相交于点O，如图所示，∠AOD的对顶角是_____，∠FOB的对顶角是_______，∠EOB的邻补角是________
10．(2020·全国七年级课时练习)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_________，∠AOC的邻补角是_______．若∠AOC＝50°，则∠BOD＝__________，∠COB＝______________．
11．(2018·全国)如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是_____________，∠AOE的邻补角是_____________
12．(2019·四川泸州市·七年级期末)如图，直线、与相交于点，形成了个角．
(1)图中，与有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．这样的邻补角还有以下几对，它们分别是____________、__________、______________．
(2)图中，与有一个公共顶点，且的两边分别是的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．这样的对顶角还有一对，它们是________与___________．
(3)因为______________，____________所以______(填写或或)理由是____________由此能得到的结论是：对顶角_____________
(4)用您所学知识可得___________(精确到度)．
考点3：点到直线的距离与垂线段最短
典例：(2020·湖南娄底市·)如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③，，三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是( )
A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④
方法或规律点拨
此题主要考查了垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
巩固练习
1．(2021·北京海淀区·北大附中七年级期末)如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是( )
A．PA B．PB C．PC D．PD
2．(2021·北京通州区·七年级期末)如图，是直线外一点，从点向直线引，，，几条线段，其中只有与垂直，这几条线段中长度最短的是( )
A． B． C． D．
3．(2021·北京顺义区·七年级期末)如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是( )
A．3 B．4 C．5 D．7
4．(2020·沭阳县修远中学七年级月考)如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是( )
A．两点之间，线段最短 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
5．(2020·黑龙江大庆市·七年级期末)如图，点是直线外一点，，，，都在直线上，于，下列线段最短的是( )
A． B． C． D．
6．(2021·全国八年级)如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是( )
A．3 B．3.3 C．4 D．5
7．(2020·大庆市万宝学校八年级期中)下列说法中，正确的是( )
A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．两直线相交，对顶角互补
C．垂线段最短
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
8．(2019·河北保定市·七年级期中)如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处．若AP＝2.3米，则这次小明跳远成绩
A．小于2.3米 B．等于2.3米
C．大于2.3米 D．不能确定
9．(2019·河北唐山市·七年级期中)如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在( )
A．点处 B．点处 C．点处 D．点处
10．(2018·山东济南市·七年级期中)下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是( )．
A． B． C． D．
11．(2020·海伦市第三中学七年级期中)点P是直线l外一点，A为垂足，，且，则点P到直线l的距离( )
A．小于 B．等于 C．大于 D．不确定
12．(2019·山西七年级月考)如图，在中，，于点，则图中能表示点到直线的距离的是( )
A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度
13．(2020·吉林长春市·七年级期末)如图，在中，于点，点到直线的距离是( )
A．线段的长 B．线段的长
C．线段的长 D．线段的长
14．(2020·河南信阳市·七年级期中)下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是( )
A． B． C． D．
15．(2019·四川凉山彝族自治州·七年级期末)下列作图能表示点A到BC的距离的是( )
A．A B．B C．C D．D
16．(2020·长白朝鲜族自治县宝泉山镇中学七年级期末)下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )
A． B．
C． D．
17．(2019·贵州铜仁市·七年级期末)下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是( )
A． B．
C． D．
18．(2020·湖北襄阳市·七年级期末)如图，，于点D，点C到AD的距离是下列哪条线段的长度
A．AC B．BC C．CD D．AD
19．(2021·北京海淀区·人大附中七年级期末)如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段____________的长度，其依据是_______________．
考点4：与垂线有关的作图问题
典例：(2021·北京房山区·七年级期末)已知，如图，点、分别代表两个村庄，直线代表两个村庄之间的一条燃气管道，根据村民燃气需求，计划在管道上某处修建一座燃气管理站，向两村庄接入管道．
(1)若计划建一个离村庄最近的燃气管理站，请画出燃气管理站的位置(用点表示)，这样做的依据是________________________________________．
(2)若考虑到管道铺设费用问题，希望燃气管理站的位置到村庄、村庄距离之和最小，画出燃气管理站的位置(用点表示)，这样做的依据是___________________________．
方法或规律点拨
本题考查垂线段最短，与两点之间，线段最短问题，掌握垂线段，与线段的定义，会利用垂线段最短，与两点之间，线段最短问题解释生活中实际问题是解题关键．
巩固练习
1．(2021·全国八年级)阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
如图，需要在A、B两地和公路l之间修地下管道．请你设计一种最节省材料的修路方案：
小丽设计的方案如下：
如图，(1)连接AB；
(2)过点A画线段AC⊥直线l于点C，所以线段BA和线段AC即为所求．
老师说：“小丽的画法正确”
请回答：小丽的画图依据是___．
2．(2021·北京昌平区·七年级期末)如图，已知一条笔直的公路l的附近有A，B，C三个村庄．
(1)画出村庄A，C间距离最短的路线；
(2)加油站D在村庄B，C所在直线与公路l的交点处，画出加油站D的位置；
(3)画出村庄C到公路l的最短路线，作图依据是____________，测量______(精确到)；如果示意图与实际距离的比例尺是1∶200000，通过你的测量和计算，在实际中村庄C到公路l的最短路线为________．
3．(2021·浙江温州市·七年级期末)点A、B、C如图所示，请按要求完成下列问题．
(1)作直线AB，射线AC；
(2)作出点B到射线AC的最短线段BD；
(3)作线段BC，则________BC．(填“>”，“=”或“<”)．
4．(2021·江苏连云港市·七年级期末)在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点在方格纸中小正方形的顶点上．
(1)画线段；
(2)画图并说理：
①画出点到线段的最短线路，理由是 ；
②画出一点，使最短，理由是 ．
5．(2020·北京七年级期末)如图，已知直线AB及直线AB外一点P，按下列要求完成画图和解答：(1)连接PA，PB，用量角器画出∠APB的平分线PC，交AB于点C；
(2)过点P作PD⊥AB于点D；
(3)用刻度尺取AB中点E，连接PE；
(4)根据图形回答：点P到直线AB的距离是线段 的长度．
6．(2019·洛阳市实验中学七年级月考)作图并填空：如图，在中，点在边上，
(1)过点P分别作直线、直线的垂线，交直线于点；
(2)点P到直线的距离是线段_________的长度；
(3)点O到直线的距离是线段_________的长度．
7．(2020·宿迁市钟吾初级中学七年级期末)如图，在6×6的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点．
(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(2)过点P画OA的垂线，垂足为H；
(3) 的长度是点C到直线OB的距离；
(4)线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 ．(用“<”号连接)
8．(2021·北京延庆区·七年级期末)(1)如图1，平面上有3个点A，B，C．
①画直线AB；画射线BC；画线段AC；
②过点C作AB的垂线，垂足为点D；
③量出点C到直线AB的距离约为 cm．
(2)尺规作图：
已知：线段a，b，如图2．
求作：一条线段MN，使它等于2a－b．(不写作法，保留作图痕迹)
9．(2021·北京门头沟区·七年级期末)如图，已知平面上三点，，，请按要求画图，并回答问题：
(1)画直线AC，射线BA；
(2)延长AB到 D，使得BD=AB，连接CD；
(3)过点C画，垂足为；
(4)通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为________cm(精确到0.1 cm)．
考点5：同位角、内错角和同旁内角的辨识
典例：(2020·上海同济大学实验学校七年级期中)如图，共有_____对同位角，有_____对内错角，有_____对同旁内角．
方法或规律点拨
此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
巩固练习
1．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图，和不是同位角的是( )
A． B． C． D．
2．(2020·浙江金华市·七年级期末)如图，的同位角是( )
A． B． C． D．
3．(2020·长汀县第四中学七年级月考)如图所示，下列结论中正确的是( )
A．∠1和∠2是同位角 B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠3是同旁内角 D．∠3和∠4是对顶角
4．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)如图，和不是同旁内角的是( )
A． B． C． D．
5．(2020·重庆沙坪坝区·七年级期末)如图，下列说法错误的是( )
A．∠1与∠3是对顶角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠2与∠6是同位角 D．∠3与∠5是同旁内角
6．(2021·全国七年级)如图，直线和被直线所截，则( )
A．和是同位角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是内错角
7．(2020·上海市民办立达中学七年级月考)如图，∠1与∠2是( )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．以上都不对
8．(2021·全国七年级)下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )
A．②③ B．①②③
C．①②④ D．①④
9．(2019·黑龙江绥化市·八年级期末)下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是( )
A． B． C． D．
10．(2019·甘肃庆阳市·七年级期中)下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
11．(2019·山西七年级月考)如图，直线，被直线所截，则与是( )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
12．(2021·全国七年级)分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
13．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图，与是同位角的是__________．
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