初中数学人教版七年级下册5.4 平移课后测评

这是一份初中数学人教版七年级下册5.4 平移课后测评，共19页。试卷主要包含了知识点，考点点拨与训练等内容，欢迎下载使用。
专题5.3-5.4平行线的性质、平移
典例体系(本专题共72题50页)

一、知识点
1.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图所示。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2.判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
3.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行(或共线)且相等；②对应线段相等③对应角相等
二、考点点拨与训练
考点1:应用平行线的性质求角度
典例：(2020·山西太原市·八年级期末)如图，，平分交于点E，若，则( )

A． B．
C． D．
方法或规律点拨
本题考查平角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半．
巩固练习
1．(2019·甘肃庆阳市·七年级期中)如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是( )

A．∠1+∠2−∠3=90° B．∠1−∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3−∠1=180°
2．(2020·成都市金牛实验中学校七年级月考)如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则( )．

A． B． C． D．
3．(2020·沈阳市雨田实验中学八年级期末)如图，于点，，，则( )

A．112° B．122° C．132° D．142°
4．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图，直线，点B在直线b上，且，，则的度数为( )

A． B． C． D．
5．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图，直线a，b被直线c所截，，则的度数是( )

A．130° B．30° C．45° D．50°
6．(2020·四川攀枝花市·七年级期末)如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为( )

A．20° B．25° C．35° D．50°
7．(2021·河南新乡市·七年级期末)如图，，若，则的度数为____．

8．(2020·浙江金华市·七年级期中)在一个平面内，已知的两边与的两边分别平行，若，则__．
9．(2021·保定市莲池区贺阳外国语学校八年级期末)如图，直线，直线与，均相交，若，则________．

10．(2020·江苏镇江市·八年级期中)如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．

11．(2021·全国七年级)如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为__．

12．(2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中)一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为______．

13．(2020·成都市棕北中学)如图，，若，，则______．

14．(2020·宁波市惠贞书院七年级期中)如图，，，平分，，，为______°．

15．(2021·浙江宁波市·七年级期末)一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为()．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，的度数为______．

考点2：真假命题的判定
典例：(2020·甘肃张掖市·张掖四中八年级期末)下列四个命题中，真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②等角或同角的余角相等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果，那么．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
方法或规律点拨
本题考查命题与定理，正确掌握平行线的性质以及余角的性质与内外角性质和非负数的性质是解题的关键．
巩固练习
1．(2021·浙江杭州市·八年级期末)要说明命题“若a>b，则a2>b2” 是假命题，可设( )
A．a=3，b=4 B．a=4， b=3 C．a=－3，b=－4 D．a=－4，b=－3
2．(2021·重庆南岸区·八年级期末)下列命题中，是假命题的是( )
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，同旁内角相等 D．两直线平行，同旁内角互补
3．(2020·浙江杭州市·八年级其他模拟)用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”，应该先假设这个三角形中( )
A．没有一个内角小于 B．每一个内角都小于
C．至多有一个内角不小于 D．每一内角都大于
【答案】B
【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”时，
应先假设：每一个内角都小于，
故选：B．
4．(2018·山东济南市·七年级期中)下列说法正确的是( )．
A．同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．同角的补角相等 D．两直线平行，同旁内角相等
5．(2021·渝中区·重庆巴蜀中学七年级期末)下列命题是假命题的是( )
A．对顶角相等 B．两点之间线段最短
C．同角的余角相等 D．内错角相等
6．(2021·福建三明市·七年级期末)下列命题中真命题是( )
A．如果，那么
B．两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
7．(2020·珠海市紫荆中学七年级期中)有下列命题，其中假命题有(　　)
①内错角相等．
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
③相等的角是对顶角．
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
8．(2021·四川成都市·八年级期末)下列命题中，真命题的是( )
A．同旁内角互补，两直线平行 B．相等的角是对顶角
C．同位角相等 D．直角三角形两个锐角互补
9．(2021·山东青岛市·八年级期末)下列句子，是命题的是(　　)
A．美丽的天空 B．相等的角是对顶角
C．作线段AB=CD D．你喜欢运动吗？
11．(2021·四川省遂宁市第二中学校八年级月考)命题“等角的补角相等”的条件是( )
A．等角 B．这两个角相等 C．补角相等 D．两个角是等角的补角
12．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)下列命题为假命题的是( )
A．对顶角相等 B．如果，垂足为O，那么
C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．两直线平行，同位角相等
13．(2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟)能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是( )
A． B． C． D．
14．(2020·沈阳市第一二六中学八年级期末)下列命题是真命题的是( )
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0和1
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0和1
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
15．(2021·山东青岛市·八年级期末)把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式：______．
16．(2020·浙江杭州市·九年级期中)用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是____， ____
17．(2020·安徽滁州市·八年级月考)命题“如果，那么”，是______(选填“真”或“假”)命题．
考点3：平行线的性质与判定的综合应用
典例：．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期中)在三角形中，于点，是上一点，于点，点在上，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，延长、交于点，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明．

方法或规律点拨
本题考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
巩固练习
1．(2021·山东青岛市·八年级期末)已知：如图，直线，平分，．求：的度数．

2．(2021·和平区·天津一中八年级期末)如图，，点E是线段上一点，且，．求的大小．

3．(2021·渝中区·重庆巴蜀中学七年级期末)如图，点、分别为、上的点，点、为上的点，连接，连接、交于点．已知，，若，求的度数．
请你将下面解答过程填写完整．

解：∵
∴________
∴(________________________)
∵
∴_______
∴(____________________________)
∴
∵
∴
4．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图，已知，．

(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
(2)若DE平分，，求的度数．
5．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，，试判断与之间的数量关系，并说明理由．

6．(2021·重庆万州区·七年级期末)补全解答过程：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD．

解：∵EF∥AD，(已知)
∴∠2=　　　　，(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1=∠2，(已知)
∴∠1=∠3，(等量代换)
∴AB∥　　　　，(　　　)
∴∠AGD＋∠BAC=180°．(　　　)
∵∠BAC=70°，(已知)
∴∠AGD=　　　　．
7．(2020·四川资阳市·七年级期末)如图，直线和直线相交于点，连接，点分别在、、上，连接、，是上一点，已知

(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．(用表示)
8．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)三角形ABC中，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接BE，若，，求的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．
9．(2021·全国七年级)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
(1)CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B的度数．

10．(2021·全国七年级)已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2
(1)求证：AB∥CD
(2)若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．

11．(2020·山东省青岛第五十九中学八年级期末)如图，已知，，．

(1)请你判断与的数量关系，并说明理由；
(2)若，平分，试求的度数．
12．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图所示，直线分别与直线是好点B、F，且，的平分线交直线于点E，的平分线交直线于点C．
(1)请判断直线与的位置关系，并说明理由
(2)请判断直线与的位置关系，并说明理由
(3)若，求的度数

13．(2020·哈尔滨市第四十七中学七年级月考)如图，，，， ，求：的度数．
请完成下面的推理和计算过程，并在括号内写明依据．

∵(已知)
∴ ① ( ② )
∵(已知)
∴ ③
∵(已知)
∴
∴ ④
∴ ⑤
∴( ⑥ )
∴ ⑦
∵
∴ ⑧° ．
考点4：利用图形的平移解决问题
典例：(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图，已知在每个小正方形的网格图形中，的顶点都在格点上，为格点．

(1)先将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，请在图中画出平移后，(点，，所对应的顶点分别是，，)
(2)求出的面积；
(3)连结，，直接说出与的关系(不需要理由)．
方法或规律点拨
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
巩固练习
1．(2021·浙江温州市·七年级期末)将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为( )

A．16 B．24 C．30 D．40
2．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为( )

A． B． C． D．
3．(2021·山东烟台市·八年级期末)如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是( )

A．11 B．12 C．13 D．14
4．(2021·上海宝山区·七年级期末)如图，经过平移后得到，下列说法：

①
②
③
④和的面积相等
⑤四边形和四边形的面枳相等，其中正确的有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
5．(2020·上海松江区·七年级期末)如图，沿射线方向平移到(点E在线段上)，如果，，那么平移距离为( )

A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
6．(2020·山东泰安市·泰山外国语学校八年级月考)如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长是( )

A．8 B．10 C．12 D．16
7．(2020·河南洛阳市·七年级期末)如图所示，沿平移后得到，则移动的距离是( )

A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
8．(2020·东营市实验中学七年级月考)如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移得到，，，下列结论：①；②；③：④；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是( )

A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
9．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲)．若把裂缝右边的一块向右平移(如图乙)，则产生的裂缝的面积可列式为_______．

10．(2021·上海浦东新区·七年级期末)如图，已知直角三角形，，厘米，厘米，厘米，将沿方向平移1.5厘米，线段在平移过程中所形成图形的面积为__________平方厘米．

12．(2020·上海宝山区·七年级期末)如图，已知中，、、，将沿直线BC向右平移得到，点A、B、C的对应点分别是、、，连接．如果四边形的周长为19，那么四边形的面积与的面积的比值是________．

13．(2019·四川德阳市·八年级期末)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到，连接，则的周长为________．

14．(2020·濮阳市第一中学九年级月考)如图，将Rt△ABC沿CB的方向平移BE距离后得到Rt△DEF，已知AG=2，BE=4，DE=8，则阴影部分的面积是______．

15．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要______米．

16．(2019·甘肃庆阳市·七年级期中)如图，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，则阴影部分的面积是___

17．(2020·山西大同市·七年级月考)如图，长方形的周长为，则图中虚线部分总长为____________．

18．(2020·重庆市万州第三中学八年级期中)如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__

考点5：作平行线辅助证明
典例：(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)已知：如图1，，点，分别为，上一点．

(1)在，之间有一点(点不在线段上)，连接，，探究，，之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．
(2)如图2，在，之两点，，连接，，，请选择一个图形写出，，，存在的数量关系(不需证明)．
方法或规律点拨
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
巩固练习
1．(2020·浙江金华市·七年级期中)已知：如图1直线、被直线所截，．
(1)求证：；
(2)如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
(3)如图3，在(2)的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，，求的度数．
2．(2020·浙江金华市·七年级期中)如图(1)所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．

(1)如图(2)所示，已知，请问，，有何关系并说明理由；
(2)如图(3)所示，已知，请问，，又有何关系并说明理由；
(3)如图(4)所示，已知，请问与有何关系并说明理由．
2．(2020·吉林长春市·七年级期末)(感知)如图①， ， ，．求的度数．
(提示：过点P作直线)
(探究)如图②，，点P在射线OM上运动， ，．
(1)当点P在线段AB上运动时，，，之间的数量关系为_______________．
(2)当点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，直接写出，， 之间的数量关系为____________________________________________________________．

3．(2020·河南新乡市·七年级期末)把一块含60°角的直角三角尺放在两条平行线之间．
(1)如图1，若三角形的60°角的顶点放在上，且，求的度数；
(2)如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
(3)如图3，若把三角尺的直角顶点放在上，30°角的顶点落在上，请直接写出与的数量关系．

4．(2020·忠县乌杨初级中学校七年级月考)如图，已知直线l1//l2，l3、和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
(3)若点P在图(3)位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；
(4)若点P在线段DC延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．

5．(2020·东营市实验中学七年级月考)已知，直角的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E、F点，．

(1)将直角如图1位置摆放，如果，则______；
(2)将直角如图2位置摆放，N为AC上一点，，请写出与之间的等量关系，并说明理由．
(3)将直角如图3位置摆放，若，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究，与的数量关系，请直接写出结论．