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2020-2021学年广东省东莞市粤华学校七年级（上）期中数学试卷
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这是一份2020-2021学年广东省东莞市粤华学校七年级（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省东莞市粤华学校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）在数﹣（﹣5），﹣|﹣5|，0，（﹣5）2，﹣52中正数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（ ）
A．5.9×1010千米 B．5.9×109千米
C．59×108千米 D．0.59×1010千米
4．（3分）在0.5，﹣2，0，﹣这四个有理数中，最小的数是（ ）
A．0.5 B．﹣2 C．0 D．﹣
5．（3分）下列代数式书写正确的是（ ）
A．ab• B．ab C．2ab D．3a×b
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2 B．2x2+3x2＝5x4
C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab
7．（3分）若xn+2y3与﹣3x3ym﹣1是同类项，那么m、n的值是（ ）
A．m＝4、n＝1 B．m＝3、n＝1 C．m＝4、n＝﹣1 D．m＝3、n＝﹣1
8．（3分）已知|x|＝，|y|＝4，且x＞0，y＜0，求代数式6x﹣y的值是（ ）
A．3 B．5 C．﹣5 D．﹣3
9．（3分）已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（ ）
A．2m﹣4 B．2m﹣2n﹣4 C．2m﹣2n+4 D．4m﹣2n+4
10．（3分）若21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32…，则22016的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）珠穆朗玛峰高出海平面8844m，记作+8844m，那么亚洲陆地最低的死海湖，低于海平面392m，可表示为 m．
12．（4分）4x3y2z﹣3x2y﹣2xy+6是 次多项式，常数项是 ．
13．（4分）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式2x﹣4y﹣1的值是 ．
14．（4分）数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是 ．
15．（4分）若关于a，b的多项式2a2+（﹣2+m）ab﹣b2中不含有ab项，则m＝ ．
16．（4分）定义新运算符号“⊕”如下：a⊕b＝a﹣b﹣1，则2⊕（﹣3）＝ ．
17．（4分）按规律填空：2a，﹣4a2，8a3，﹣16a4…，则第5个为 ，第n个为 ．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：
（1）24×（﹣+）﹣12；
（2）（﹣1）2020﹣32÷×|1﹣（﹣2）|．
19．（6分）化简：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）（3x+1）﹣（2x2﹣5x+1）．
20．（6分）一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买了笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买了笔记本4本，买圆珠笔3支．
（1）填空：小明花了 ，小红花了 ．
（2）小明和小红共花了多少钱？
四、解答题（二）（每题8分，共24）
21．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是3km/h，那么小明跑步一共用了多长时间？
22．（8分）已知A＝2a2+3ab﹣1，B＝﹣a2+ab+1．
（1）求4A﹣（3A+2B）；
（2）若a＝﹣1，b＝，求4A﹣（3A+2B）的值．
23．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：
c﹣b 0；a﹣b 0；a+b 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+b|．
五、解答题（三）（每题10分，共20分）
24．（10分）东莞市为了节约用水，对自来的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过6吨的部分，按2元/吨收费；超过6吨的部分按4元/吨收费．（水费按月份结算）
（1）填空：若小明家2月份用水5吨，应交水费 元？
（2）若小明家3月份用水a吨（其中a＞6），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若小明家4、5两个月共用水15吨（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x吨，求小明家4、5两个月共交水费多少元．（用含x代数式表示，并化简）
25．（10分）如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，且b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|与（c﹣7）2互为相反数，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与数 对应的点重合；
（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．
问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2020-2021学年广东省东莞市粤华学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【分析】由相反数的定义容易得出结果．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：A．
2．（3分）在数﹣（﹣5），﹣|﹣5|，0，（﹣5）2，﹣52中正数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方、正数解决此题．
【解答】解：﹣（﹣5）＝5＞0，﹣|﹣5|＝﹣5＜0，（﹣5）2＞0，﹣52＝﹣25．
∴在数﹣（﹣5），﹣|﹣5|，0，（﹣5）2，﹣52中正数有﹣（﹣5）、（﹣5）2，共2个．
故选：B．
3．（3分）冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（ ）
A．5.9×1010千米 B．5.9×109千米
C．59×108千米 D．0.59×1010千米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5 900 000 000有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．
【解答】解：5 900 000 000＝5.9×109．
故选：B．
4．（3分）在0.5，﹣2，0，﹣这四个有理数中，最小的数是（ ）
A．0.5 B．﹣2 C．0 D．﹣
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，||＝，2＞，
∴，
∴在0.5，﹣2，0，﹣这四个有理数中，最小的数是﹣2．
故选：B．
5．（3分）下列代数式书写正确的是（ ）
A．ab• B．ab C．2ab D．3a×b
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、正确的书写格式是，错误；
B、正确的书写格式是，正确；
C、正确的书写格式是，错误；
D、正确的书写格式是，错误；
故选：B．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2 B．2x2+3x2＝5x4
C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a的平方，故A错误；
B、2x2+3x2＝5x2，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
7．（3分）若xn+2y3与﹣3x3ym﹣1是同类项，那么m、n的值是（ ）
A．m＝4、n＝1 B．m＝3、n＝1 C．m＝4、n＝﹣1 D．m＝3、n＝﹣1
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：∵xn+2y3与﹣3x3ym﹣1是同类项，
∴n+2＝3，m﹣1＝3，
解得m＝4，n＝1．
故选：A．
8．（3分）已知|x|＝，|y|＝4，且x＞0，y＜0，求代数式6x﹣y的值是（ ）
A．3 B．5 C．﹣5 D．﹣3
【分析】利用绝对值的意义，先求出x，y的值，再代入到代数式中计算即可．
【解答】解：∵|x|＝，x＞0，
∴x＝．
∵|y|＝4，y＜0，
∴y＝﹣4．
∴6x﹣y＝6×﹣（﹣4）＝1+4＝5．
故选：B．
9．（3分）已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（ ）
A．2m﹣4 B．2m﹣2n﹣4 C．2m﹣2n+4 D．4m﹣2n+4
【分析】根据周长减去两边和求出第三边长即可．
【解答】解：根据题意得：（3m﹣n）﹣（m+n﹣4）＝3m﹣n﹣m﹣n+4＝2m﹣2n+4，
故选：C．
10．（3分）若21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32…，则22016的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2016÷4＝504，得出22016的个位数字与24的个位数字相同，是6．
【解答】解：由题意可知，21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32…，
即末位数字是每4个算式是一个周期，
末位分别为2，4，8，6，
∵2016÷4＝504，
∴2016的末位数字与24的末位数字相同，为6；
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）珠穆朗玛峰高出海平面8844m，记作+8844m，那么亚洲陆地最低的死海湖，低于海平面392m，可表示为 ﹣392 m．
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8844m，记为+8844m；则低于海平面约392m，记为﹣392m，据此解答即可．
【解答】解：∵高出海平面8844m，记为+8844m；
∴低于海平面约392m，记为﹣392m．
故答案为：﹣392
12．（4分）4x3y2z﹣3x2y﹣2xy+6是 6 次多项式，常数项是 +6 ．
【分析】根据多项式的次数的定义、常数项的定义解决此题．
【解答】解：根据多项式的次数的定义，4x3y2z﹣3x2y﹣2xy+6是6，常数项式+6．
故答案为：6，+6．
13．（4分）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式2x﹣4y﹣1的值是 5 ．
【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴原式＝2（x﹣2y）﹣1＝6﹣1＝5．
故答案为：5．
14．（4分）数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是 ﹣5或1 ．
【分析】因为所求点在﹣2的哪侧不能确定，所以应分所求点在﹣2的点的左侧和右侧两种情况讨论．
【解答】解：当此点在﹣2的点的左侧时，此点表示的点为﹣2﹣3＝﹣5；
当此点在﹣2的点的右侧时，此点表示的点为﹣2+3＝1．
故答案为：﹣5或1．
15．（4分）若关于a，b的多项式2a2+（﹣2+m）ab﹣b2中不含有ab项，则m＝ 2 ．
【分析】根据关于a，b的多项式2a2+（﹣2+m）ab﹣b2中不含有ab项，得出﹣2+m＝0，然后求解即可得出答案．
【解答】解：∵关于a，b的多项式2a2+（﹣2+m）ab﹣b2中不含有ab项，
∴﹣2+m＝0，
∴m＝2．
故答案为：2．
16．（4分）定义新运算符号“⊕”如下：a⊕b＝a﹣b﹣1，则2⊕（﹣3）＝ 4 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝2﹣（﹣3）﹣1＝2+3﹣1＝4，
故答案为：4
17．（4分）按规律填空：2a，﹣4a2，8a3，﹣16a4…，则第5个为 32a5 ，第n个为 （﹣1）1+n×2nan ．
【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中系数都为（﹣1）1+n2n（n取大于等于1的整数），a的指数等于n的值，由此可得出第n个式子的形式，从而可求解．
【解答】解：∵第一项2a＝（﹣1）1+1×21a1，
第二项﹣4a2＝（﹣1）1+2×22a2，
第三项8a3＝（﹣1）1+3×23a3，
第四项﹣16a4＝（﹣1）1+4×24a4，
…，
∴第n项为（﹣1）1+n×2nan，
∴第5项为：（﹣1）1+5×25a5＝32a5，
故答案为：32a5；（﹣1）1+n×2nan．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：
（1）24×（﹣+）﹣12；
（2）（﹣1）2020﹣32÷×|1﹣（﹣2）|．
【分析】（1）直接利用乘法分配律，后算加减，进而得出答案；
（2）直接利用有理数的乘方运算法则以及有理数混合运算法则，先算括号里面，再算乘方、乘除，后算加减，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝24×﹣24×+24×﹣1
＝3﹣8+6﹣1
＝0；
（2）原式＝1﹣9×3×3
＝1﹣81
＝﹣80．
19．（6分）化简：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）（3x+1）﹣（2x2﹣5x+1）．
【分析】（1）合并同类项求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）原式＝3a2+4a2﹣7a﹣2a
＝7a2﹣9a；
（2）原式＝3x+1﹣2x2+5x﹣1
＝﹣2x2+8x．
20．（6分）一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买了笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买了笔记本4本，买圆珠笔3支．
（1）填空：小明花了 （4x+3y）元 ，小红花了 （3x+2y）元 ．
（2）小明和小红共花了多少钱？
【分析】（1）根据笔记本与圆珠笔的单价，以及小红与小明买的数目列出关系式，可得结果；
（2）把小明和小红的总价相加，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）小明花了（4x+3y）元，小红花了（3x+2y）元；
故答案为：（4x+3y）元；（3x+2y）元；
（2）由题意得：（4x+3y）+（3x+2y）＝4x+3y+3x+2y＝（7x+5y）元．
答：小明和小红共花了（7x+5y）元．
四、解答题（二）（每题8分，共24）
21．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是3km/h，那么小明跑步一共用了多长时间？
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间＝路程÷速度即可求出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）＝3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2＝9（km），
小明跑步一共用的时间是：（2+1.5+4.5+1）÷3＝3（小时）．
答：小明跑步一共用了3小时．
22．（8分）已知A＝2a2+3ab﹣1，B＝﹣a2+ab+1．
（1）求4A﹣（3A+2B）；
（2）若a＝﹣1，b＝，求4A﹣（3A+2B）的值．
【分析】（1）先将原式去括号化简，再将A，B的值代入，去括号，合并同类项即可得出结论；
（2）将a，b的值代入（1）中化简的代数式中计算即可得出结论．
【解答】解：（1）4A﹣（3A+2B）
＝4A﹣3A﹣2B
＝A﹣2B
＝2a2+3ab﹣1﹣2（﹣a2+ab+1）
＝2a2+3ab﹣1+2a2﹣ab﹣2
＝（2+2）a2+（3﹣1）ab+（﹣1﹣2）
＝4a2+2ab﹣3；
（2）由（1）知：
4A﹣（3A+2B）＝4a2+2ab﹣3，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝4×（﹣1）2+2×（﹣1）×﹣3
＝4﹣1﹣3
＝0．
23．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：
c﹣b ＜ 0；a﹣b ＞ 0；a+b ＞ 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+b|．
【分析】（1）根据数轴上点的位置确定出各自的正负及绝对值的大小，再利用加减法则判断即可；
（2）根据（1）的结果，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a且|b|＜|a|＜|c|，
∴c﹣b＜0；a﹣b＞0；a+b＞0；
故答案为：＜，＞，＞；
（2）∵c﹣b＜0，a﹣b＞0，a+b＞0，
∴原式＝b﹣c+a﹣b﹣（a+b）＝b﹣c+a﹣b﹣a﹣b＝﹣c﹣b．
五、解答题（三）（每题10分，共20分）
24．（10分）东莞市为了节约用水，对自来的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过6吨的部分，按2元/吨收费；超过6吨的部分按4元/吨收费．（水费按月份结算）
（1）填空：若小明家2月份用水5吨，应交水费 10 元？
（2）若小明家3月份用水a吨（其中a＞6），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若小明家4、5两个月共用水15吨（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x吨，求小明家4、5两个月共交水费多少元．（用含x代数式表示，并化简）
【分析】（1）按收费标准应交水费＝用水吨数×2即可得出结论；
（2）按收费标准应交水费＝6×2+4×（a﹣6）计算即可；
（3）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①4月份用水不超过6吨；②4月份用水超过6吨，按收费标准分别计算两个月的交费额，再相加即可得出结论．
【解答】解：（1）∵小明家2月份用水5吨＜6吨，
∴每吨按2元/吨收费，
∴小明家2月份应交水费：5×2＝10（元）．
故答案为：10．
（2）∵小明家3月份用水a吨（其中a＞6），
∴用水量不超过6吨的部分，按2元/吨收费；超过6吨的部分按4元/吨收费，
∴小明家3月份应交水费：6×2+（a﹣6）×4＝（4a﹣12）元．
（3）∵小明家4、5两个月共用水15吨（5月份用水量超过了4月份），
∴小明家5月份用水超过6吨．
①小明家4月份用水不超过6吨时，
小明家4月份应交水费：2x（元）；
小明家5月份应交水费：6×2+4×（15﹣x﹣6）＝（48﹣4x）元，
∴小明家4、5两个月共交水费：2x+48﹣4x＝（48﹣2x）元；
②明家4月份用水超过6吨时，
小明家4月份应交水费：6×2+4（x﹣6）＝（4x﹣12）元；
小明家5月份应交水费：6×2+4（15﹣x﹣6）＝（48﹣4x）元，
∴小明家4、5两个月共交水费：（4x﹣12）+（48﹣4x）＝36元．
综上，小明家4、5两个月共交水费（48﹣2x）元或32 元．
25．（10分）如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，且b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|与（c﹣7）2互为相反数，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ，c＝ 7 ；
（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与数 4 对应的点重合；
（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．
问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性解决此题．
（2）根据数轴上的点表示的数解决此题．
（3）先用含t的代数式表示出AB、BC，进而表示出3BC﹣2AB，从而解决此题．
【解答】解：（1）由题意得：b＝1．
∵|a+2|≥0，（c﹣7）2≥0，
∴当|a+2|≥0+（c﹣7）2＝0时，则a+2＝0，c﹣7＝0．
∴a＝﹣2，c＝7．
故答案为：﹣2，1，7．
（2）由（1）知：a＝﹣2，b＝1，c＝7．
∵将数轴折叠，使点A与点C重合，
∴此时，沿着2.5对应的点折叠．
∴点B与数4对应的点重合．
故答案为：4．
（3）3BC﹣2AB的值不会随着时间t的变化而改变，理由如下：
由题意得：AB＝t+3+2t＝3t+3，BC＝6+4t﹣2t＝6+2t．
∴3BC﹣2AB＝3（6+2t）﹣2（3t+3）＝12（12为定值，与t无关）．
∴3BC﹣2AB的值不会随着时间t的变化而改变．
2020-2021学年广东省东莞市粤华学校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）在数﹣（﹣5），﹣|﹣5|，0，（﹣5）2，﹣52中正数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（ ）
A．5.9×1010千米 B．5.9×109千米
C．59×108千米 D．0.59×1010千米
4．（3分）在0.5，﹣2，0，﹣这四个有理数中，最小的数是（ ）
A．0.5 B．﹣2 C．0 D．﹣
5．（3分）下列代数式书写正确的是（ ）
A．ab• B．ab C．2ab D．3a×b
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2 B．2x2+3x2＝5x4
C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab
7．（3分）若xn+2y3与﹣3x3ym﹣1是同类项，那么m、n的值是（ ）
A．m＝4、n＝1 B．m＝3、n＝1 C．m＝4、n＝﹣1 D．m＝3、n＝﹣1
8．（3分）已知|x|＝，|y|＝4，且x＞0，y＜0，求代数式6x﹣y的值是（ ）
A．3 B．5 C．﹣5 D．﹣3
9．（3分）已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（ ）
A．2m﹣4 B．2m﹣2n﹣4 C．2m﹣2n+4 D．4m﹣2n+4
10．（3分）若21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32…，则22016的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）珠穆朗玛峰高出海平面8844m，记作+8844m，那么亚洲陆地最低的死海湖，低于海平面392m，可表示为 m．
12．（4分）4x3y2z﹣3x2y﹣2xy+6是 次多项式，常数项是 ．
13．（4分）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式2x﹣4y﹣1的值是 ．
14．（4分）数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是 ．
15．（4分）若关于a，b的多项式2a2+（﹣2+m）ab﹣b2中不含有ab项，则m＝ ．
16．（4分）定义新运算符号“⊕”如下：a⊕b＝a﹣b﹣1，则2⊕（﹣3）＝ ．
17．（4分）按规律填空：2a，﹣4a2，8a3，﹣16a4…，则第5个为 ，第n个为 ．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：
（1）24×（﹣+）﹣12；
（2）（﹣1）2020﹣32÷×|1﹣（﹣2）|．
19．（6分）化简：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）（3x+1）﹣（2x2﹣5x+1）．
20．（6分）一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买了笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买了笔记本4本，买圆珠笔3支．
（1）填空：小明花了 ，小红花了 ．
（2）小明和小红共花了多少钱？
四、解答题（二）（每题8分，共24）
21．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是3km/h，那么小明跑步一共用了多长时间？
22．（8分）已知A＝2a2+3ab﹣1，B＝﹣a2+ab+1．
（1）求4A﹣（3A+2B）；
（2）若a＝﹣1，b＝，求4A﹣（3A+2B）的值．
23．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：
c﹣b 0；a﹣b 0；a+b 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+b|．
五、解答题（三）（每题10分，共20分）
24．（10分）东莞市为了节约用水，对自来的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过6吨的部分，按2元/吨收费；超过6吨的部分按4元/吨收费．（水费按月份结算）
（1）填空：若小明家2月份用水5吨，应交水费 元？
（2）若小明家3月份用水a吨（其中a＞6），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若小明家4、5两个月共用水15吨（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x吨，求小明家4、5两个月共交水费多少元．（用含x代数式表示，并化简）
25．（10分）如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，且b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|与（c﹣7）2互为相反数，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与数 对应的点重合；
（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．
问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2020-2021学年广东省东莞市粤华学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【分析】由相反数的定义容易得出结果．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：A．
2．（3分）在数﹣（﹣5），﹣|﹣5|，0，（﹣5）2，﹣52中正数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方、正数解决此题．
【解答】解：﹣（﹣5）＝5＞0，﹣|﹣5|＝﹣5＜0，（﹣5）2＞0，﹣52＝﹣25．
∴在数﹣（﹣5），﹣|﹣5|，0，（﹣5）2，﹣52中正数有﹣（﹣5）、（﹣5）2，共2个．
故选：B．
3．（3分）冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（ ）
A．5.9×1010千米 B．5.9×109千米
C．59×108千米 D．0.59×1010千米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5 900 000 000有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．
【解答】解：5 900 000 000＝5.9×109．
故选：B．
4．（3分）在0.5，﹣2，0，﹣这四个有理数中，最小的数是（ ）
A．0.5 B．﹣2 C．0 D．﹣
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，||＝，2＞，
∴，
∴在0.5，﹣2，0，﹣这四个有理数中，最小的数是﹣2．
故选：B．
5．（3分）下列代数式书写正确的是（ ）
A．ab• B．ab C．2ab D．3a×b
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、正确的书写格式是，错误；
B、正确的书写格式是，正确；
C、正确的书写格式是，错误；
D、正确的书写格式是，错误；
故选：B．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2 B．2x2+3x2＝5x4
C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a的平方，故A错误；
B、2x2+3x2＝5x2，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
7．（3分）若xn+2y3与﹣3x3ym﹣1是同类项，那么m、n的值是（ ）
A．m＝4、n＝1 B．m＝3、n＝1 C．m＝4、n＝﹣1 D．m＝3、n＝﹣1
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：∵xn+2y3与﹣3x3ym﹣1是同类项，
∴n+2＝3，m﹣1＝3，
解得m＝4，n＝1．
故选：A．
8．（3分）已知|x|＝，|y|＝4，且x＞0，y＜0，求代数式6x﹣y的值是（ ）
A．3 B．5 C．﹣5 D．﹣3
【分析】利用绝对值的意义，先求出x，y的值，再代入到代数式中计算即可．
【解答】解：∵|x|＝，x＞0，
∴x＝．
∵|y|＝4，y＜0，
∴y＝﹣4．
∴6x﹣y＝6×﹣（﹣4）＝1+4＝5．
故选：B．
9．（3分）已知某三角形的周长为3m﹣n，其中两边的和为m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（ ）
A．2m﹣4 B．2m﹣2n﹣4 C．2m﹣2n+4 D．4m﹣2n+4
【分析】根据周长减去两边和求出第三边长即可．
【解答】解：根据题意得：（3m﹣n）﹣（m+n﹣4）＝3m﹣n﹣m﹣n+4＝2m﹣2n+4，
故选：C．
10．（3分）若21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32…，则22016的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2016÷4＝504，得出22016的个位数字与24的个位数字相同，是6．
【解答】解：由题意可知，21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32…，
即末位数字是每4个算式是一个周期，
末位分别为2，4，8，6，
∵2016÷4＝504，
∴2016的末位数字与24的末位数字相同，为6；
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）珠穆朗玛峰高出海平面8844m，记作+8844m，那么亚洲陆地最低的死海湖，低于海平面392m，可表示为 ﹣392 m．
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8844m，记为+8844m；则低于海平面约392m，记为﹣392m，据此解答即可．
【解答】解：∵高出海平面8844m，记为+8844m；
∴低于海平面约392m，记为﹣392m．
故答案为：﹣392
12．（4分）4x3y2z﹣3x2y﹣2xy+6是 6 次多项式，常数项是 +6 ．
【分析】根据多项式的次数的定义、常数项的定义解决此题．
【解答】解：根据多项式的次数的定义，4x3y2z﹣3x2y﹣2xy+6是6，常数项式+6．
故答案为：6，+6．
13．（4分）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式2x﹣4y﹣1的值是 5 ．
【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴原式＝2（x﹣2y）﹣1＝6﹣1＝5．
故答案为：5．
14．（4分）数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是 ﹣5或1 ．
【分析】因为所求点在﹣2的哪侧不能确定，所以应分所求点在﹣2的点的左侧和右侧两种情况讨论．
【解答】解：当此点在﹣2的点的左侧时，此点表示的点为﹣2﹣3＝﹣5；
当此点在﹣2的点的右侧时，此点表示的点为﹣2+3＝1．
故答案为：﹣5或1．
15．（4分）若关于a，b的多项式2a2+（﹣2+m）ab﹣b2中不含有ab项，则m＝ 2 ．
【分析】根据关于a，b的多项式2a2+（﹣2+m）ab﹣b2中不含有ab项，得出﹣2+m＝0，然后求解即可得出答案．
【解答】解：∵关于a，b的多项式2a2+（﹣2+m）ab﹣b2中不含有ab项，
∴﹣2+m＝0，
∴m＝2．
故答案为：2．
16．（4分）定义新运算符号“⊕”如下：a⊕b＝a﹣b﹣1，则2⊕（﹣3）＝ 4 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝2﹣（﹣3）﹣1＝2+3﹣1＝4，
故答案为：4
17．（4分）按规律填空：2a，﹣4a2，8a3，﹣16a4…，则第5个为 32a5 ，第n个为 （﹣1）1+n×2nan ．
【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中系数都为（﹣1）1+n2n（n取大于等于1的整数），a的指数等于n的值，由此可得出第n个式子的形式，从而可求解．
【解答】解：∵第一项2a＝（﹣1）1+1×21a1，
第二项﹣4a2＝（﹣1）1+2×22a2，
第三项8a3＝（﹣1）1+3×23a3，
第四项﹣16a4＝（﹣1）1+4×24a4，
…，
∴第n项为（﹣1）1+n×2nan，
∴第5项为：（﹣1）1+5×25a5＝32a5，
故答案为：32a5；（﹣1）1+n×2nan．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：
（1）24×（﹣+）﹣12；
（2）（﹣1）2020﹣32÷×|1﹣（﹣2）|．
【分析】（1）直接利用乘法分配律，后算加减，进而得出答案；
（2）直接利用有理数的乘方运算法则以及有理数混合运算法则，先算括号里面，再算乘方、乘除，后算加减，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝24×﹣24×+24×﹣1
＝3﹣8+6﹣1
＝0；
（2）原式＝1﹣9×3×3
＝1﹣81
＝﹣80．
19．（6分）化简：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）（3x+1）﹣（2x2﹣5x+1）．
【分析】（1）合并同类项求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）原式＝3a2+4a2﹣7a﹣2a
＝7a2﹣9a；
（2）原式＝3x+1﹣2x2+5x﹣1
＝﹣2x2+8x．
20．（6分）一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买了笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买了笔记本4本，买圆珠笔3支．
（1）填空：小明花了 （4x+3y）元 ，小红花了 （3x+2y）元 ．
（2）小明和小红共花了多少钱？
【分析】（1）根据笔记本与圆珠笔的单价，以及小红与小明买的数目列出关系式，可得结果；
（2）把小明和小红的总价相加，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）小明花了（4x+3y）元，小红花了（3x+2y）元；
故答案为：（4x+3y）元；（3x+2y）元；
（2）由题意得：（4x+3y）+（3x+2y）＝4x+3y+3x+2y＝（7x+5y）元．
答：小明和小红共花了（7x+5y）元．
四、解答题（二）（每题8分，共24）
21．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是3km/h，那么小明跑步一共用了多长时间？
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间＝路程÷速度即可求出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）＝3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2＝9（km），
小明跑步一共用的时间是：（2+1.5+4.5+1）÷3＝3（小时）．
答：小明跑步一共用了3小时．
22．（8分）已知A＝2a2+3ab﹣1，B＝﹣a2+ab+1．
（1）求4A﹣（3A+2B）；
（2）若a＝﹣1，b＝，求4A﹣（3A+2B）的值．
【分析】（1）先将原式去括号化简，再将A，B的值代入，去括号，合并同类项即可得出结论；
（2）将a，b的值代入（1）中化简的代数式中计算即可得出结论．
【解答】解：（1）4A﹣（3A+2B）
＝4A﹣3A﹣2B
＝A﹣2B
＝2a2+3ab﹣1﹣2（﹣a2+ab+1）
＝2a2+3ab﹣1+2a2﹣ab﹣2
＝（2+2）a2+（3﹣1）ab+（﹣1﹣2）
＝4a2+2ab﹣3；
（2）由（1）知：
4A﹣（3A+2B）＝4a2+2ab﹣3，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝4×（﹣1）2+2×（﹣1）×﹣3
＝4﹣1﹣3
＝0．
23．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：
c﹣b ＜ 0；a﹣b ＞ 0；a+b ＞ 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+b|．
【分析】（1）根据数轴上点的位置确定出各自的正负及绝对值的大小，再利用加减法则判断即可；
（2）根据（1）的结果，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a且|b|＜|a|＜|c|，
∴c﹣b＜0；a﹣b＞0；a+b＞0；
故答案为：＜，＞，＞；
（2）∵c﹣b＜0，a﹣b＞0，a+b＞0，
∴原式＝b﹣c+a﹣b﹣（a+b）＝b﹣c+a﹣b﹣a﹣b＝﹣c﹣b．
五、解答题（三）（每题10分，共20分）
24．（10分）东莞市为了节约用水，对自来的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过6吨的部分，按2元/吨收费；超过6吨的部分按4元/吨收费．（水费按月份结算）
（1）填空：若小明家2月份用水5吨，应交水费 10 元？
（2）若小明家3月份用水a吨（其中a＞6），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若小明家4、5两个月共用水15吨（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x吨，求小明家4、5两个月共交水费多少元．（用含x代数式表示，并化简）
【分析】（1）按收费标准应交水费＝用水吨数×2即可得出结论；
（2）按收费标准应交水费＝6×2+4×（a﹣6）计算即可；
（3）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①4月份用水不超过6吨；②4月份用水超过6吨，按收费标准分别计算两个月的交费额，再相加即可得出结论．
【解答】解：（1）∵小明家2月份用水5吨＜6吨，
∴每吨按2元/吨收费，
∴小明家2月份应交水费：5×2＝10（元）．
故答案为：10．
（2）∵小明家3月份用水a吨（其中a＞6），
∴用水量不超过6吨的部分，按2元/吨收费；超过6吨的部分按4元/吨收费，
∴小明家3月份应交水费：6×2+（a﹣6）×4＝（4a﹣12）元．
（3）∵小明家4、5两个月共用水15吨（5月份用水量超过了4月份），
∴小明家5月份用水超过6吨．
①小明家4月份用水不超过6吨时，
小明家4月份应交水费：2x（元）；
小明家5月份应交水费：6×2+4×（15﹣x﹣6）＝（48﹣4x）元，
∴小明家4、5两个月共交水费：2x+48﹣4x＝（48﹣2x）元；
②明家4月份用水超过6吨时，
小明家4月份应交水费：6×2+4（x﹣6）＝（4x﹣12）元；
小明家5月份应交水费：6×2+4（15﹣x﹣6）＝（48﹣4x）元，
∴小明家4、5两个月共交水费：（4x﹣12）+（48﹣4x）＝36元．
综上，小明家4、5两个月共交水费（48﹣2x）元或32 元．
25．（10分）如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，且b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|与（c﹣7）2互为相反数，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ，c＝ 7 ；
（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与数 4 对应的点重合；
（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．
问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性解决此题．
（2）根据数轴上的点表示的数解决此题．
（3）先用含t的代数式表示出AB、BC，进而表示出3BC﹣2AB，从而解决此题．
【解答】解：（1）由题意得：b＝1．
∵|a+2|≥0，（c﹣7）2≥0，
∴当|a+2|≥0+（c﹣7）2＝0时，则a+2＝0，c﹣7＝0．
∴a＝﹣2，c＝7．
故答案为：﹣2，1，7．
（2）由（1）知：a＝﹣2，b＝1，c＝7．
∵将数轴折叠，使点A与点C重合，
∴此时，沿着2.5对应的点折叠．
∴点B与数4对应的点重合．
故答案为：4．
（3）3BC﹣2AB的值不会随着时间t的变化而改变，理由如下：
由题意得：AB＝t+3+2t＝3t+3，BC＝6+4t﹣2t＝6+2t．
∴3BC﹣2AB＝3（6+2t）﹣2（3t+3）＝12（12为定值，与t无关）．
∴3BC﹣2AB的值不会随着时间t的变化而改变．
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