2018-2019学年山东省青岛四十二中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2018-2019学年山东省青岛四十二中七年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，作图题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．0是最小的数
B．最大的负有理数是﹣1
C．任何有理数的绝对值都是正数
D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
2．（3分）在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）
A．6B．﹣5C．8D．5
3．（3分）用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）
A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形
4．（3分）两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）
A．正数B．负数C．零D．负数或零
5．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2yB．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a5
6．（3分）如果2xmyp与3xnyq是同类项，则（ ）
A．m＝q，n＝pB．mn＝pqC．m+n＝p+qD．m＝n且p＝q
7．（3分）如图是一数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果为（ ）
A．11B．﹣9C．﹣17D．21
8．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A．1B．4C．7D．不能确定
一、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是 ℃．
10．（3分）代数式5m+2n可以解释为 ．
11．（3分）在数轴上，表示与﹣2的点距离为3的数是 ．
12．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为 ．
13．（3分）把四个棱长为1cm的正方形按图示堆放于地面，则其表面积为 cm2．
14．（3分）喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第 次后可拉出128根面条．
二、作图题（4分）
15．（4分）如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图．
四、计算题
16．计算：
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；
（2）（）×（﹣60）；
（3）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|；
（4）﹣[﹣32×（﹣）2﹣2]．
17．（1）﹣2（x﹣y）+（﹣x+），其中x＝﹣1，y＝2．
（2）﹣（2a﹣b2）+（ab2），其中a＝﹣，b＝﹣．
五解答题
18．“十•一”黄金周期间，我市中山陵风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数．
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？它们相差多少万人？
（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况．
19．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用含n的代数式表示结论）．
20．已知1，，＝，…根据这些等式解答下列各题：
（1）求值：；
（2）化简；
（3）若＝，则n＝ ．
21．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝ ．
22．商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售数量x与售价c如表：
写出销售数量x与售价c之间的关系式．
23．（9分）有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：
一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1为1种；
二个舞蹈演员A1、A2跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1A2、A2A1为2种即1×2种；
三个舞蹈演员A1、A2、A3跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1A2A3、A1A3A2、A2A1A3、A2A3A1、A3A1A2、A3A2A1为6种即1×2×3种．
请你猜测：
（1）四个舞蹈A1、A2、A3、A4演员跳舞，面对观众作队形变化的种数是 种．
（2）六个舞蹈A1、A2、A3、A4、A5、A6演员跳舞，面对观众作队形变化的种数是 种．
（3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次），可能排成 个电话号码．
24．观察：
1×3+1＝4＝22；
2×4+1＝9＝32；
3×5+1＝16＝42；
4×6+1＝25＝52；
…
你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来： ．
2018-2019学年山东省青岛四十二中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分，选对得3分，选错、不选或选出答案超过一个，均不得分）
1．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．0是最小的数
B．最大的负有理数是﹣1
C．任何有理数的绝对值都是正数
D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
【分析】根据绝对值，相反数，有理数的定义逐一分析解答即可．
【解答】解：A，错误，0是绝对值最小的数；
B，错误，只能说最大的负整数是﹣1；
C，错误，0的绝对值还是0；
D，正确．
故选：D．
2．（3分）在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）
A．6B．﹣5C．8D．5
【分析】先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的加法法则求得计算结果．
【解答】解：∵（﹣1）3＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣22＝﹣4，（﹣3）2＝9，且﹣4＜﹣1＜1＜9，
∴最大的数与最小的数的和等于﹣4+9＝5．
故选：D．
3．（3分）用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）
A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选：D．
4．（3分）两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）
A．正数B．负数C．零D．负数或零
【分析】1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘，都得0．
2、两个互为相反数的数有两种情况，一正一负或都为0．
【解答】解：∵正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，∴积为负．
又∵0的相反数是0，∴积为0．
故选：D．
5．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2yB．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a5
【分析】根据同类项的定义，合并同类项的法则．
【解答】解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；
B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；
C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；
D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．
故选：A．
6．（3分）如果2xmyp与3xnyq是同类项，则（ ）
A．m＝q，n＝pB．mn＝pqC．m+n＝p+qD．m＝n且p＝q
【分析】根据同类项的定义，即相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，即可找到它们之间的关系．
【解答】解：由同类项的定义，得
．
故选：D．
7．（3分）如图是一数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果为（ ）
A．11B．﹣9C．﹣17D．21
【分析】按照：（x﹣2）×（﹣3）计算即可．
【解答】解：由图示可知：结果＝（﹣5﹣2）×（﹣3）＝7×3＝21．
故选：D．
8．（3分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A．1B．4C．7D．不能确定
【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．
【解答】解：∵x+2y＝3，
∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1，
＝2×3+1，
＝6+1，
＝7．
故选：C．
一、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是 4 ℃．
【分析】气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算．
【解答】解：根据题意列算式得，
﹣2+9﹣3
＝﹣5+9
＝4．
即这天傍晚北方某地的气温是4℃．
故答案为：4．
10．（3分）代数式5m+2n可以解释为 5m与2n的和 ．
【分析】代数式5m+2n指的是两个数的和．
【解答】解：可以解释为5m与2n的和，也可以是一个数的5倍与另一个数的2倍的和．
答案不唯一，只要列出的代数式是5m+2n即可．
11．（3分）在数轴上，表示与﹣2的点距离为3的数是 ﹣5或1 ．
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，表示与﹣2的点距离为3的数，应有两个，分别位于﹣2两侧，借助数轴便于理解．
【解答】解：该点可以在﹣2的左边或右边，则有﹣2﹣3＝﹣5；﹣2+3＝1．
12．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为 1.2x ．
【分析】根据今年的收新生人数＝去年的新生人数+20%×去年的新生人数求解即可．
【解答】解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为（1+20%）x＝1.2x人．
故答案为：1.2x．
13．（3分）把四个棱长为1cm的正方形按图示堆放于地面，则其表面积为 18 cm2．
【分析】该立体图形的表面积＝上面的表面积+下面的表面积+正面的表面积+后面的表面积+两个侧面的表面积．
【解答】解：从上面和下面看到的面积为2×3×（1×1），从正面和后面看面积为2×3×（1×1），从两个侧后面看面积为2×3×（1×1），故这个几何体的表面积为18cm2．
故答案为18cm2．
14．（3分）喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第 7 次后可拉出128根面条．
【分析】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推．
【解答】解：27＝128根．
故答案为：7．
二、作图题（4分）
15．（4分）如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图．
【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．
【解答】解：如图所示：
四、计算题
16．计算：
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；
（2）（）×（﹣60）；
（3）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|；
（4）﹣[﹣32×（﹣）2﹣2]．
【分析】（1）将减法统一成加法，然后再计算；
（2）利用乘法分配律进行简便计算；
（3）先算乘方，化简绝对值，再算乘除，最后算加法；
（4）先算乘方，然后算小括号内的乘法，减法，最后算括号外面的．
【解答】解：（1）原式＝﹣3+（﹣4）+（﹣11）+19
＝﹣7+（﹣11）+19
＝﹣18+19
＝1；
（2）原式＝﹣++
＝﹣40+5+16
＝﹣35+16
＝﹣19；
（3）原式＝﹣1÷25×（﹣）+0.2
＝﹣1×+
＝﹣
＝；
（4）原式＝﹣×（﹣9×﹣2）
＝﹣×（﹣4﹣2）
＝﹣×（﹣6）
＝．
17．（1）﹣2（x﹣y）+（﹣x+），其中x＝﹣1，y＝2．
（2）﹣（2a﹣b2）+（ab2），其中a＝﹣，b＝﹣．
【分析】先去括号，再合并同类项即可得到化简的结果，然后再代入求值即可．
【解答】解：（1）原式＝x﹣2x+y﹣x+y
＝﹣3x+y，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝3+2＝5；
（2）原式＝a﹣2a+b2﹣a+b2
＝﹣3a+b2，
当a＝﹣，b＝﹣时，
原式＝+＝1．
五解答题
18．“十•一”黄金周期间，我市中山陵风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数．
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？它们相差多少万人？
（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况．
【分析】（1）从表格可看出10月2日的游客为（a+1.6+0.8）万人；
（2），由表知，从10月4日旅游的人数比前一天少，所以10月3日人数最多；10月7日人数最少；10月3日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数；
（3）根据图表画折线统计图．
【解答】（1）从表格可看出10月2日的游客为a+1.6+0.8＝（a+2.4）（万人）；
（2）10月3日人数最多；10月7日人数最少；
它们相差：（1.6+0.8+0.4）﹣（1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2）＝2.2（万人）；
∴它们相差2.2万人；
（3）如图，
19．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
（1）图②有 5 个三角形；图③有 9 个三角形；
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用含n的代数式表示结论）．
【分析】（1）首先根据所给的图形，正确数出三角形的个数；
（2）根据（1）中数的过程中，就能够发现在前一个图的基础上依次多4个．
【解答】解：由图得：（1）5，9；
（2）∵发现每个图形都比起前一个图形依次多4个三角形，
∴第n个图形中有1+4（n﹣1）＝4n﹣3个三角形．
20．已知1，，＝，…根据这些等式解答下列各题：
（1）求值：；
（2）化简；
（3）若＝，则n＝ 19 ．
【分析】（1）根据已知等式可以把各分数分解为：1﹣+﹣+…+﹣，即可求出结果；
（2）根据已知等式可以把各分数分解为：1﹣+﹣+…+﹣，即可求出结果；
（3）根据（2）可知等式的左边可计算为，进而得到＝，进一步即可得出n的值．
【解答】解：（1）
＝1﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝；
（2）+…+
＝1﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝；
（3）由（2）可得：＝，
∴n＝19，
故答案为：19．
21．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1： （m+n）2﹣4mn
方法2： （m﹣n）2
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn． （m+n）2＝（m﹣n）2+4mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝ 29 ．
【分析】（1）观察图2，阴影部分的边长就是矩形的长与宽的差，即（m﹣n）；
（2）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；
（3）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；
（4）将a+b＝7，ab＝5，代入三个代数式之间的等量关系即可求出（a﹣b）2的值．
【解答】解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于（m﹣n）；
（2）方法一、阴影部分的面积＝（m+n）2﹣2m•2n；
方法二、阴影部分的边长＝m﹣n；故阴影部分的面积＝（m﹣n）2．
（3）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝29．
故答案为：（m+n）2﹣4mn、（m﹣n）2； （m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；29．
22．商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售数量x与售价c如表：
写出销售数量x与售价c之间的关系式．
【分析】分别找到销售价格的每一项与相应销售数量之间的关系即可．
【解答】解：销售数量x与售价c之间的关系式为：c＝4x+0.2x＝4.2x．
23．（9分）有A1、A2、A3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：
一个舞蹈演员A1跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1为1种；
二个舞蹈演员A1、A2跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1A2、A2A1为2种即1×2种；
三个舞蹈演员A1、A2、A3跳舞，面对观众作队形变化的种数是A1A2A3、A1A3A2、A2A1A3、A2A3A1、A3A1A2、A3A2A1为6种即1×2×3种．
请你猜测：
（1）四个舞蹈A1、A2、A3、A4演员跳舞，面对观众作队形变化的种数是 24 种．
（2）六个舞蹈A1、A2、A3、A4、A5、A6演员跳舞，面对观众作队形变化的种数是 720 种．
（3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次），可能排成 5040 个电话号码．
【分析】（1）结合着1个、2个、3个舞蹈演员面对观众作队形变化的种数呈现的规律可知：四个舞蹈演员跳舞，面对观众作队形变化的种数是1×2×3×4种，计算即可得出结果；
（2）延续（1）中的规律，六个舞蹈演员跳舞，面对观众作队形变化的种数是：1×2×3×4×5×6种，计算即可得出结果；
（3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次），则可能排成 电话号码的个数与7个舞蹈演员跳舞，面对观众作队形变化的种数一样，即为1×2×3×4×5×6×7中，计算即可得出结果．
【解答】解：（1）四个舞蹈A1、A2、A3、A4演员跳舞，面对观众作队形变化的种数是：1×2×3×4＝24（种），
故答案为：24；
（2）六个舞蹈A1、A2、A3、A4、A5、A6演员跳舞，面对观众作队形变化的种数是：1×2×3×4×5×6＝720（种），
故答案为：720；
（3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码，可能排成：1×2×3×4×5×6×7＝5040（种），
故答案为：5040．
24．观察：
1×3+1＝4＝22；
2×4+1＝9＝32；
3×5+1＝16＝42；
4×6+1＝25＝52；
…
你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来： n（n+2）+1＝（n+1）2（n为正整数） ．
【分析】规律为两个相差2的数的积加上1，等于这两个数的平均数的平方．
【解答】解：根据观察，发现规律为：两个相差2的数的积加上1，等于这两个数的平均数的平方；
用字母表示为：n（n+2）+1＝（n+1）2，（n为正整数）
故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2（n为正整数）．
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
销售数量/千克
售价/元
1
4+0.2
2
8+0.4
3
12+0.6
4
16+0.8
5
20+1
6
24+1.2
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化
单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
销售数量/千克
售价/元
1
4+0.2
2
8+0.4
3
12+0.6
4
16+0.8
5
20+1
6
24+1.2