2021-2022学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，附加题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣2021的倒数为（ ）
A．B．C．﹣2021D．2021
2．（3分）据统计我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就高达850万吨，倒掉了约2亿人一年的口粮．厉行节约，拒绝浪费，我们每位公民都应践行．“850万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．8.5×104B．8.5×105C．8.5×106D．0.85×107
3．（3分）若3x3my2与﹣x6yn是同类项，则mn＝（ ）
A．16B．9C．8D．4
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3x+2x2＝5xB．﹣y2x+xy2＝0
C．﹣ab﹣ab＝0D．3a3b2﹣2a3b2＝1
5．（3分）在﹣32，（﹣3）2，﹣（﹣3），﹣|﹣3|中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）在下列说法中，正确的是（ ）
A．不是整式
B．﹣系数是﹣3，次数是3
C．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
D．1是单项式
7．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a•b＞0C．﹣2﹣a＞0D．﹣2÷b＞0
8．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且a+b＞0，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1或﹣7B．﹣1或7C．1或﹣7D．1或7
9．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（ ）
A．64B．75C．86D．126
10．（3分）做完了一天的功课，立新老师组织学生乘坐小船泛游包河公园，若租用10座的小船m艘，则余下8人无座位；若租用16座的小船则可少租用1艘，且最后一艘小船还没坐满，则乘坐最后一艘16座小船的人数是（ ）
A．32﹣6mB．40﹣6mC．64﹣8mD．16﹣2m
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）化简：|﹣5+3|＝ ．
12．（3分）如果x＝﹣2是关于x的方程3x+5＝x﹣m的解，则m＝ ．
13．（3分）若2a﹣b＝﹣1，则2021+4a﹣2b的值为 ．
14．（3分）《九章算术》第八卷《方程》记载：“今有六雀七燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平．”意为：六只雀比七只燕重，若将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重．假设一只燕重a克，则用含a的式子表示一只雀的重量为 克．
15．（3分）已知m为十位数字是8的三位数，且m﹣40n＝24（n为自然数），则m的可能取值有 种．
三、（本大题共3小题，第16题8分，第17、18题各6分，满分20分）
16．（8分）计算：
（1）﹣6×（﹣2）+（﹣5）×16；
（2）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．
17．（6分）解方程：．
18．（6分）先化简，再求值：2ab2﹣[6a3b+2（ab2﹣a3b）]，其中a＝﹣2，b＝．
四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
19．（8分）根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
（1）观察数轴，与点A的距离为5个单位长度的点表示的数是： ；
（2）已知点C到A，B两点距离和为10，求点C表示的数．
20．（8分）规定符号＜a，b＞表示a，b两个数中较小的一个，规定符号「a，b」表示两个数中较大的一个．例如＜0，﹣1＞＝﹣1，「9，7」＝9．
（1）填空：＜﹣2，﹣＞＝ ，「a2﹣1，a2」＝ ；
（2）若＜m，m﹣3＞+×「﹣m，﹣（m﹣1）」＝﹣4，求m的值．
五、（本题满分9分）
21．（9分）【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第（1）个图形中有2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2（1+2）＝6＝2×3张正方形纸片；
第（3）个图形中有2（1+2+3）＝12＝3×4张正方形纸片；
第（4）个图形中有2（1+2+3+4）＝20＝4×5张正方形纸片；
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
【规律归纳】
（1）第（6）个图形中有 张正方形纸片（直接写出结果）；
（2）根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+…+n＝ （用含n的代数式表示）；
【规律应用】根据你的发现计算：121+122+123+…+400．
六、（本题满分10分）
22．（10分）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，以此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元．
（1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）：
①当n＜9时，售价为 元/千克；
②当n＞9时，售价为 元/千克；
（2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士300千克，果园负责送货上门，但要收200元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了如下两种优惠方案：
方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二降价8%，但运费不减．
请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算．
七、附加题（本题满分5分，总分不超过100分）
23．（5分）如图，将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第3行第4列的数为23，则位于第25行第11列的数是 ．
2021-2022学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，答案请填在答题框里）
1．（3分）﹣2021的倒数为（ ）
A．B．C．﹣2021D．2021
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2021的倒数为：﹣．
故选：A．
2．（3分）据统计我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就高达850万吨，倒掉了约2亿人一年的口粮．厉行节约，拒绝浪费，我们每位公民都应践行．“850万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．8.5×104B．8.5×105C．8.5×106D．0.85×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：850万＝8500000＝8.5×106．
故选：C．
3．（3分）若3x3my2与﹣x6yn是同类项，则mn＝（ ）
A．16B．9C．8D．4
【分析】根据同类项的定义、有理数的乘方解决此题．
【解答】解：由题意得：3m＝6，n＝2．
∴m＝2．
∴mn＝22＝4．
故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3x+2x2＝5xB．﹣y2x+xy2＝0
C．﹣ab﹣ab＝0D．3a3b2﹣2a3b2＝1
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A.3x与2x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．﹣y2x+xy2＝0，故本选项符合题意；
C．﹣ab﹣ab＝﹣2ab，故本选项符合题意；
D.3a3b2﹣2a3b2＝a3b2，故本选项符合题意；
故选：B．
5．（3分）在﹣32，（﹣3）2，﹣（﹣3），﹣|﹣3|中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】先把各数化简，再根据负数的定义，即可解答．
【解答】解：﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，
﹣9，﹣3是负数，共2个．
故选：B．
6．（3分）在下列说法中，正确的是（ ）
A．不是整式
B．﹣系数是﹣3，次数是3
C．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
D．1是单项式
【分析】根据整式的定义，单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项的定义，单项式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是整式，故本选项不符合题意；
B．﹣的系数是﹣，次数是3，故本选项不符合题意；
C．多项式2x2y﹣xy是三次二项式，故本选项不符合题意；
D．1是单项式，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a•b＞0C．﹣2﹣a＞0D．﹣2÷b＞0
【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜﹣2＜0＜b，且|a|＞|b|，则可对A、B、C、D进行判断．
【解答】解：A、因为a＜0，b＞0，|a|＞|b|，所以a+b＜0，所以A选项错误，不符合题意；
B、因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，所以B选项错误，不符合题意；
C、因为a＜﹣2，所以﹣2﹣a＞0，所以C选项正确，符合题意；
D、因为b＞0，所以﹣2÷b＜0，所以D选项错误，不符合题意．
故选：C．
8．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且a+b＞0，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1或﹣7B．﹣1或7C．1或﹣7D．1或7
【分析】利用绝对值的性质确定a、b的值，再计算a﹣b即可．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a+b＞0，
∴①a＝3，b＝4，则a﹣b＝3﹣4＝﹣1，
②a＝﹣3，b＝4，则a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7，
故选：A．
9．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（ ）
A．64B．75C．86D．126
【分析】设“U”型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4．由5个数的位置关系，可用含a的代数式表示出a1，a2，a3，a4，令由5个数之和为选项中的数字，解之可得出a值，结合图形即可得出结果．
【解答】解：设“U”型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4，
则a1＝a﹣8，a2＝a﹣1，a3＝a+1，a4＝a﹣6，
所以（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝5a﹣14．
A、当5a﹣14＝64时，a＝，不符合题意；
B、当5a﹣14＝75时，a＝，不符合题意；
C、当5a﹣14＝86时，a＝20，a＝20位于“U”型框的左边，不符合题意；
D、当5a﹣14＝126时，a＝28，符合题意．
故选：D．
10．（3分）做完了一天的功课，立新老师组织学生乘坐小船泛游包河公园，若租用10座的小船m艘，则余下8人无座位；若租用16座的小船则可少租用1艘，且最后一艘小船还没坐满，则乘坐最后一艘16座小船的人数是（ ）
A．32﹣6mB．40﹣6mC．64﹣8mD．16﹣2m
【分析】根据租用10座的小船m艘，则余下8人无座位可得总人数，再利用租用16座的小船则可少租用1艘，且最后一艘小船还没坐满可列所求代数式．
【解答】解：10m+8﹣16（m﹣1﹣1）
＝10m+8﹣16m+32
＝40﹣6m，
即乘坐最后一艘16座小船的人数是40﹣6m．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（3分）化简：|﹣5+3|＝ 2 ．
【分析】依据实数的绝对值进行计算，正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【解答】解：|﹣5+3|＝|﹣2|＝2，
故答案为：2．
12．（3分）如果x＝﹣2是关于x的方程3x+5＝x﹣m的解，则m＝ ﹣1 ．
【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：由题意得：当x＝﹣2时，﹣6+5＝﹣2﹣m．
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．（3分）若2a﹣b＝﹣1，则2021+4a﹣2b的值为 2019 ．
【分析】将所求的代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵2a﹣b＝﹣1，
∴2021+4a﹣2b
＝2021+2（2a﹣b）
＝2021+2×（﹣1）
＝2021﹣2
＝2019．
故答案为：2019．
14．（3分）《九章算术》第八卷《方程》记载：“今有六雀七燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平．”意为：六只雀比七只燕重，若将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重．假设一只燕重a克，则用含a的式子表示一只雀的重量为 克．
【分析】设一只雀的重量为b克，根据“六只雀比七只燕重，若将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重”，列出关于a和b的方程，解之求得答案．
【解答】解：假设一只燕重a克，一只雀的重量为b克，
根据题意得：5b+a＝b+6a，
所以b＝，
则六只雀的重量为：6b＝×6＝a（克），
七只燕的重量为：7a克，
6b＞7a，（符合题意），
故答案为：．
15．（3分）已知m为十位数字是8的三位数，且m﹣40n＝24（n为自然数），则m的可能取值有 2 种．
【分析】由已知条件可得40n的个位数字必为0，且其十位上的数字为8﹣2＝6，从而得m的个位数字为4，从而可求解．
【解答】解：∵m为十位数字是8的三位数，且m﹣40n＝24，
∴40n的个位数字必为0，且其十位上的数字为8﹣2＝6，从而得m的个位数字为4，
∴当n＝4时，40n＝160，则m＝184；
当n＝9时，40n＝360，则m＝384．
故m的取值有2种．
故答案为：2．
三、（本大题共3小题，第16题8分，第17、18题各6分，满分20分）
16．（8分）计算：
（1）﹣6×（﹣2）+（﹣5）×16；
（2）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．
【分析】（1）先算乘法，再算减法；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）﹣6×（﹣2）+（﹣5）×16
＝12﹣80
＝﹣68；
（2）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]
＝﹣1+×（﹣12﹣16）
＝﹣1+×（﹣28）
＝﹣1﹣7
＝﹣8．
17．（6分）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，
去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，
移项得，2x﹣3x＝6+14+3，
合并同类项得，﹣x＝23，
系数化为1得，x＝﹣23．
18．（6分）先化简，再求值：2ab2﹣[6a3b+2（ab2﹣a3b）]，其中a＝﹣2，b＝．
【分析】根据整式的加减混合运算法则，先去小括号，再去中括号，然后计算减法，最后将a＝﹣2，b＝代入求值．
【解答】解：2ab2﹣[6a3b+2（ab2﹣a3b）]
＝2ab2﹣（6a3b+2ab2﹣a3b）
＝2ab2﹣6a3b﹣2ab2+a3b
＝﹣5a3b．
当a＝﹣2，b＝时，原式＝＝8．
四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
19．（8分）根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
（1）观察数轴，与点A的距离为5个单位长度的点表示的数是： ﹣4或6 ；
（2）已知点C到A，B两点距离和为10，求点C表示的数．
【分析】（1）分点在A的左边和右边两种情况解答；
（3）设点C对应的数是x，当点C在点A右边时，当点C在点B左边时，分别列式计算即可得解．
【解答】解：（1）在A的左边时，1﹣5＝﹣4，
在A的右边时，1+5＝6，
所表示的数是﹣3或5；
故答案为：﹣4或6；
（3）∵C点到A、B两点距离和为10，
设点C对应的数是x，
①当点C在点A右边时，
x﹣（﹣3）+x﹣1＝10，解得x＝4；
②当点C在点B左边时，
（﹣3）﹣x+1﹣x＝10，解得x＝﹣6．
∴C点表示的数为4或﹣6．
20．（8分）规定符号＜a，b＞表示a，b两个数中较小的一个，规定符号「a，b」表示两个数中较大的一个．例如＜0，﹣1＞＝﹣1，「9，7」＝9．
（1）填空：＜﹣2，﹣＞＝ ﹣2 ，「a2﹣1，a2」＝ a2 ；
（2）若＜m，m﹣3＞+×「﹣m，﹣（m﹣1）」＝﹣4，求m的值．
【分析】（1）根据定义解答即可；
（2）根据定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值．
【解答】解：（1）由题意可知：＜﹣2，﹣＞＝﹣2；「a2﹣1，a2」＝a2．
故答案为：﹣2；a2．
（2）根据题意得：
∵m﹣3＜m，
∴＜m，m﹣3＞＝m﹣3；
∵﹣（m﹣1）＝，
∴﹣（m﹣1）＞﹣m，
∴「﹣m，﹣（m﹣1）」＝﹣（m﹣1），
∵＜m，m﹣3＞+×「﹣m，﹣（m﹣1）」＝﹣4，
∴m﹣3+＝﹣4，
即m﹣3﹣＝﹣4，
解得m＝﹣7．
五、（本题满分9分）
21．（9分）【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第（1）个图形中有2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2（1+2）＝6＝2×3张正方形纸片；
第（3）个图形中有2（1+2+3）＝12＝3×4张正方形纸片；
第（4）个图形中有2（1+2+3+4）＝20＝4×5张正方形纸片；
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
【规律归纳】
（1）第（6）个图形中有 42 张正方形纸片（直接写出结果）；
（2）根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+…+n＝ （用含n的代数式表示）；
【规律应用】根据你的发现计算：121+122+123+…+400．
【分析】（1）观察图形的变化即可得第（6）个图形中正方形纸片张数；
（2）根据上面的发现即可猜想：1+2+3+…+n＝；
【规律应用】根据（2）即可进行计算．
【解答】解：【规律探索】
第（1）个图形中有2＝1×2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2（1+2）＝6＝2×3张正方形纸片；
第（3）个图形中有2（1+2+3）＝12＝3×4张正方形纸片；
第（4）个图形中有2（1+2+3+4）＝20＝4×5张正方形纸片；
…
【规律归纳】
（1）第（6）个图形中有张正方形纸片6×7＝42张正方形纸片；
故答案为：42；
（2）根据上面的发现猜想：1+2+3+…+n＝；
故答案为：；
【规律应用】121+122+123+…+400
＝（1+2+3+…+400）﹣（1+2+3+…+200）
＝﹣
＝80200﹣20100
＝60100．
六、（本题满分10分）
22．（10分）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，以此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元．
（1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）：
①当n＜9时，售价为 （0.4n+12.4） 元/千克；
②当n＞9时，售价为 （0.5n+11.5） 元/千克；
（2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士300千克，果园负责送货上门，但要收200元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了如下两种优惠方案：
方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二降价8%，但运费不减．
请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算．
【分析】（1）第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元；依此可以用含n的代数式表示该级的售价；
（2）根据两种优惠方案可分别求水果店老板小蓓需要的钱数，再比较大小即可求解．
【解答】解：（1）①当n＜9时，售价为16﹣0.4（9﹣n）＝（0.4n+12.4）元/千克；
故答案为：（0.4n+12.4）；
②当n＞9时，售价为16+0.5（n﹣9）＝（0.5n+11.5）元/千克；
故答案为：（0.5n+11.5）；
（2）方案一：（0.4×5+12.4）×（1﹣5%）×300
＝（2+12.4）×0.95×300
＝14.4×0.95×300
＝4104（元），
方案二：（0.4×5+12.4）×（1﹣8%）×300+200
＝（2+12.4）×0.92×300+200
＝14.4×0.92×300+200
＝3974.4+200
＝4174.4（元），
因为4104＜4174.4，
所以优惠方案一更加合算．
答：优惠方案一更加合算．
七、附加题（本题满分5分，总分不超过100分）
23．（5分）如图，将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第3行第4列的数为23，则位于第25行第11列的数是 1249 ．
【分析】先由题意得出位于第25行第11列的数是连续奇数的第615个数，再将n＝615代入（2n﹣1）求解即可．
【解答】解：由题意可知：
行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；
行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；
行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个数；
∴行数为25的方阵内包含“1、3、5、7、”共252个数，即共625个数，
∴位于第25行第11列的数是连续奇数的第625﹣10＝615（个），
∴位于第25行第11列的数是：2×625﹣1＝1249．
故答案为：1249．