2021-2022学年四川省达州市渠县七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年四川省达州市渠县七年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是40cm，则每条侧棱长是（ ）
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
2．（3分）把﹣2﹣（+3）+（﹣4）﹣（﹣5）写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A．﹣2﹣3+4﹣5B．﹣2+3﹣4﹣5C．﹣2+3﹣4+5D．﹣2﹣3﹣4+5
3．（3分）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱
B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱
C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱
D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
4．（3分）在下列各数：﹣（+2），0，﹣32，，﹣，﹣（﹣1）2021，﹣|﹣3|中，非负数的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．（3分）在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．绝对值等于它本身的有理数只有0
B．相反数等于它本身的有理数只有0
C．倒数等于它本身的有理数有1
D．平方等于它本身的有理数为0和±1
7．（3分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（ ）
A．正方体、长方体、圆锥B．圆柱、球、长方体
C．正方体、长方体、圆柱D．正方体、圆柱、球
8．（3分）若|a|＝3，b2＝4，且ab＜0，那么a﹣b的值是（ ）
A．5或﹣1B．﹣5或1C．5或﹣5D．1或﹣1
9．（3分）把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的表面包括下底面共有多少朵花朵．（ ）
A．60B．61C．62个D．63个
10．（3分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第9行第3个数（从左往右数）为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方千米，岛屿周围的海域面积约170000平方千米．170000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子棱数一共有 ．
13．（3分）a、b为有理数，规定一种新运算“*”，如a*b＝ab+a2﹣1，则（﹣3）*2＝ ．
14．（3分）长方形的长为5cm，宽为3cm，请你计算该长方形绕着它的边旋转一周所得几何体的体积是 ．（π取3.14，结果保留整数）
15．（3分）用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块．
16．（3分）我们平常的数都是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制只要两个数码0和1．如二进制数101＝1×22+0×21+1＝5，故二进制的101等于十进制的数5，10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的101011等于十进制的数 ．
三、解答题（共72分）
17．（12分）计算：
（1）11+（﹣2）+2﹣5；
（2）29×17；
（3）（﹣10）+8÷（﹣2）3+（﹣1.5）2×4；
（4）﹣24﹣（）÷．
18．（4分）在数轴上表示下列各数：0，﹣6.5，3，﹣2，+5，并用“＜”号连接起来．
19．（4分）若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求x+y+z的值．
20．（5分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，求a+b+x2﹣cdx的值．
21．（8分）如图所示的长方体的容器，BC＝2AB，BB'＝3AB且这个容器的容积为384立方分米．
（1）求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？
（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）
22．（8分）一辆工程车沿着东西方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东正方向（如：+7表示汽车向东行驶7千米）．当天行驶记录如下：（单位：千米）
+19，﹣9，+6，﹣13，﹣7，11，﹣8，+8．问：
（1）B地在A地的何方，相距多少千米？
（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？
23．（9分）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示．
（1）请画出从它的正面、上面、左面看到的图形．
（2）计算它表面积（棱长为1）．
24．（10分）研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1＝4＝22
2×4+1＝9＝32
3×5+1＝16＝42
4×6+1＝25＝52
…
（1）请你找出规律井计算7×9+1＝ ＝（ ）2
（2）用含有n的式子表示上面的规律： ．
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：＝ ．
25．（12分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示5和3的两点之间的距离是 ，表示﹣4和2两点之间的距离是 ，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是4，那么a＝ ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，求|a+5|+|a﹣2|的值．
（3）当a取何值时，|a+4|+|a﹣2|+|a﹣5|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
2021-2022学年四川省达州市渠县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是40cm，则每条侧棱长是（ ）
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
【分析】一个棱柱有10个顶点，该棱柱是五棱柱共有五条侧棱，且都相等，所以它的每条侧棱长＝所有侧棱长度之和÷5．
【解答】解：∵一个棱柱有10个顶点，
∴该棱柱是五棱柱，
∴它的每条侧棱长是40÷5＝8（cm）．
故选：B．
2．（3分）把﹣2﹣（+3）+（﹣4）﹣（﹣5）写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A．﹣2﹣3+4﹣5B．﹣2+3﹣4﹣5C．﹣2+3﹣4+5D．﹣2﹣3﹣4+5
【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．
【解答】解：﹣2﹣（+3）+（﹣4）﹣（﹣5）＝﹣2﹣3﹣4+5，
故选：D．
3．（3分）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱
B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱
C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱
D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
【分析】依据正方体，圆锥，圆柱，三棱柱的展开图的特征，即可得到结论．
【解答】解：由图可得，从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱，
故选：D．
4．（3分）在下列各数：﹣（+2），0，﹣32，，﹣，﹣（﹣1）2021，﹣|﹣3|中，非负数的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据相反数、有理数的乘方、绝对值解决此题．
【解答】解：∵﹣（+2）＝﹣2＜0，﹣32＝﹣9＜0，＞0，＜0，﹣（﹣1）2021＝1＞0，﹣|﹣3|＝﹣3＜0，
∴非负数有：0，，﹣（﹣1）2021，共3个．
故选：A．
5．（3分）在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据柱体的特征判断即可．
【解答】解：一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中，
属于柱体有正方体、长方体、圆柱、六棱柱，4个，
故选：B．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．绝对值等于它本身的有理数只有0
B．相反数等于它本身的有理数只有0
C．倒数等于它本身的有理数有1
D．平方等于它本身的有理数为0和±1
【分析】根据绝对值、相反数、倒数、有理数的乘方解决此题．
【解答】解：A．根据绝对值的定义，正数和0的绝对值等于本身，那么A不正确．
B．根据相反数的定义，相反数等于本身的有理数只有0，那么B正确．
C．根据倒数定义，倒数等于本身的有理数有1或﹣1，那么C不正确．
D．根据有理数的乘方，平方等于本身的有理数为0和1，那么D不正确．
故选：B．
7．（3分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（ ）
A．正方体、长方体、圆锥B．圆柱、球、长方体
C．正方体、长方体、圆柱D．正方体、圆柱、球
【分析】根据正方体、长方体、圆锥、圆柱的形状判断即可，可用排除法．
【解答】解：本题中，圆锥的截面可能是椭圆，圆和三角形而不可能是长方形，球的截面是圆也不可能是长方形，所以A、B、D都是错误的，故选C．
8．（3分）若|a|＝3，b2＝4，且ab＜0，那么a﹣b的值是（ ）
A．5或﹣1B．﹣5或1C．5或﹣5D．1或﹣1
【分析】根据绝对值、有理数的乘方、有理数的乘法法则、有理数的减法法则解决此题．
【解答】解：∵|a|＝3，b2＝4，
∴a＝±3，b＝±2．
又∵ab＜0，
∴a＝3，b＝﹣2或a＝﹣3时，b＝2．
当a＝3时，b＝﹣2，此时a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5；
当a＝﹣3时，b＝2，此时a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．
综上：a﹣b＝±5．
故选：C．
9．（3分）把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的表面包括下底面共有多少朵花朵．（ ）
A．60B．61C．62个D．63个
【分析】先根据图形得出最右边的正方体是：上蓝，下白，左绿，右红，前黄，后紫，即可推出其它正方形，代入朵数即可得出答案．
【解答】解：∵大小颜色花朵分布完全一样，
∴最左边的正方体告诉我们：黄色紧邻的面是白色；
最右边的正方体告诉我们：黄色紧邻着红色和蓝色；
∴可以推断出最右边的正方体的白色面是在它的左侧面或下底面；
又∵右数第二个正方体告诉我们红色紧邻着白色；
∴对于最右边的正方体，白色只可能在下底面（如果在左侧面就与红色是对立面了，不符题意）；
∵根据左数第二个正方体可知：红色紧邻着紫色；
∴对于最右边的正方体，后侧面是紫色，左侧面是绿色．
即最右边的正方体为例，它是：上蓝，下白，左绿，右红，前黄，后紫．
也就是说：黄的对立面是紫；紫的对立面是黄；红的对立面是绿，蓝的对立面是白．
依次对应从左至右的四个正方体，下底面分别是：紫，黄，绿，白．
∴长方体的上面有花：2+5+1+3＝11朵，前面有花：4+1+4+2＝11朵，
下面有花：5+2+6+4＝17朵，后面有花：3+6+3+5＝17朵，
左面有花：1朵，右面有花：6朵，
长方体的表面包括下底面共有：11+11+17+17+6+1＝63朵．
故选：D．
10．（3分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第9行第3个数（从左往右数）为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据图形的变化规律可得，第n行有n个数，且两端都是，每个数是它下一行左右相邻两数的和，根据此规律写出第7，8，9行从左往右第一个数，第8，9行从左往右第二个数，第9行从左往右第三个数即可．
【解答】解：由图形的变化可知，
第n行有n个数，且两端都是，每个数是它下一行左右相邻两数的和，
∴第7，8，9行从左往右第一个数分别是，，；
第8，9行从左往右第二个数分别是﹣＝，﹣＝；
第9行第3个数（从左往右数）为﹣＝，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方千米，岛屿周围的海域面积约170000平方千米．170000用科学记数法表示为 1.7×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：170 000＝1.7×105，
故答案为：1.7×105．
12．（3分）如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子棱数一共有 18 ．
【分析】根据棱的定义依次数出上下面和侧面的棱数相加即可．
【解答】解：观察图形可知上下面的棱数都是6，侧面的棱数是6．
则这个盒子的棱数为：6+6+6＝18．
故答案为：18．
13．（3分）a、b为有理数，规定一种新运算“*”，如a*b＝ab+a2﹣1，则（﹣3）*2＝ ﹣14 ．
【分析】直接利用新定义将原式变形，进而得出答案．
【解答】解：（﹣3）*2
＝﹣（3×2+32﹣1）
＝﹣（6+9﹣1）
＝﹣14．
故答案为：﹣14．
14．（3分）长方形的长为5cm，宽为3cm，请你计算该长方形绕着它的边旋转一周所得几何体的体积是 141cm3或236cm3 ．（π取3.14，结果保留整数）
【分析】根据“面动成体”得出所得圆柱体的底面半径和高，由圆柱体体积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：将这个矩形绕着长为5cm的边所在直线旋转一周，可以得到底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体，
因此它的体积为π×32×5＝45π≈141（cm3），
将这个矩形绕着长为3cm的边所在直线旋转一周，可以得到底面半径为5cm，高为3cm的圆柱体，
因此它的体积为π×52×3＝75π≈236（cm3），
故答案为：141cm3或236cm3．
15．（3分）用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体最多需要 8 个小立方块，最少需要 7 个小立方块．
【分析】利用俯视图，写出最多，最少的情形的个数，可得结论．
【解答】解：如图，几何体最多需要3+2+2+1＝8个小立方块，最少需要3+2+1+1＝7个小立方块．
故答案为：8，7．
16．（3分）我们平常的数都是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制只要两个数码0和1．如二进制数101＝1×22+0×21+1＝5，故二进制的101等于十进制的数5，10111＝1×24+0×23+1×22+1×2+1＝23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的101011等于十进制的数 43 ．
【分析】根据二进制，可得答案．
【解答】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×2+1＝43，
故答案为：43．
三、解答题（共72分）
17．（12分）计算：
（1）11+（﹣2）+2﹣5；
（2）29×17；
（3）（﹣10）+8÷（﹣2）3+（﹣1.5）2×4；
（4）﹣24﹣（）÷．
【分析】（1）先去括号，再计算即可；
（2）将29转化为（30﹣），再计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（4）按照运算顺序计算即可．
【解答】解：（1）原式＝11﹣2+2﹣5
＝（11+2）﹣（2+5）
＝13﹣7
＝6；
（2）原式＝（30﹣）×17
＝30×17﹣×17
＝510﹣
＝509；
（3）原式＝（﹣10）+8÷（﹣8）+2.25×4
＝﹣10+（﹣1）+9
＝﹣2；
（4）原式＝﹣24﹣（﹣﹣）×
＝﹣24﹣（﹣）×
＝﹣24+6
＝﹣18．
18．（4分）在数轴上表示下列各数：0，﹣6.5，3，﹣2，+5，并用“＜”号连接起来．
【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
【解答】解：数轴表示如下：
故：﹣6.5＜﹣2＜0＜3＜+5．
19．（4分）若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求x+y+z的值．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：“2”与“y”相对，“3”与“z”相对，“1”与面“x”相对．
则x+y+z＝1+2+3＝6．
20．（5分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，求a+b+x2﹣cdx的值．
【分析】由a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，可得a+b＝0，cd＝1，x＝±3，再代入计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±3，
当x＝3时，a+b+x2﹣cdx＝0+9﹣3＝6，
当x＝﹣3时，a+b+x2﹣cdx＝0+9+3＝12．
故a+b+x2﹣cdx的值为6或12．
21．（8分）如图所示的长方体的容器，BC＝2AB，BB'＝3AB且这个容器的容积为384立方分米．
（1）求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？
（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）
【分析】（1）根据长方体的体积公式列出等量关系，从而解决此题．
（2）根据长方体的表面积公式列出代数式，从而解决此题．
【解答】解：（1）这个长方体的容积为AB•BC•BB′＝AB•2AB•3AB＝6AB3＝384．
∴AB＝4（分米）．
（2）由（1）得：AB＝4分米．
∴BC＝2AB＝8（分米），BB′＝3AB＝12（分米）．
∴制作这个长方体容器需要铁皮是2AB•BC+2AB•BB′+2BC•BB′＝2×4×8+2×4×12+2×8×12＝352（平方分米）．
∴制作这个长方体容器需要352平方分米铁皮．
22．（8分）一辆工程车沿着东西方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东正方向（如：+7表示汽车向东行驶7千米）．当天行驶记录如下：（单位：千米）
+19，﹣9，+6，﹣13，﹣7，11，﹣8，+8．问：
（1）B地在A地的何方，相距多少千米？
（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？
【分析】（1）把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可；
（2）先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.35计算即可得解．
【解答】解：（1）+19﹣9+6﹣13﹣7+11﹣8+8＝7．
所以，B地在A地，东方7千米；
（2）19+9+6+13+7+11+8+8＝81（千米），
81×0.35＝28.35（升）．
即这一天共耗油28.35升．
23．（9分）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示．
（1）请画出从它的正面、上面、左面看到的图形．
（2）计算它表面积（棱长为1）．
【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）根据三视图的面积和被遮挡的面积进行计算即可．
【解答】解：（1）这个组合体从正面、上面、左面看到的图形如下：
（2）（5+3+5）×2+2＝28．
答：它的表面积为28．
24．（10分）研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1＝4＝22
2×4+1＝9＝32
3×5+1＝16＝42
4×6+1＝25＝52
…
（1）请你找出规律井计算7×9+1＝ 64 ＝（ 8 ）2
（2）用含有n的式子表示上面的规律： n（n+2）+1＝（n+1）2 ．
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：＝ ．
【分析】（1）（2）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，依此得到7×9+1＝64＝82；含有n的式子表示的规律．
（3）由（1+）（1+）＝×××知，+…+[1+]＝，利用此规律计算．
【解答】解：（1）7×9+1＝64＝82；
（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1＝n2+2n+1＝（n+1）2．
（3）原式＝＝．
故答案为：64，8；n（n+2）+1＝（n+1）2；．
25．（12分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示5和3的两点之间的距离是 2 ，表示﹣4和2两点之间的距离是 6 ，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是4，那么a＝ 3或﹣5 ．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣5与2之间，求|a+5|+|a﹣2|的值．
（3）当a取何值时，|a+4|+|a﹣2|+|a﹣5|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值进行解答即可；
（2）先根据表示数a的点位于﹣5与2之间可知﹣5＜a＜2，再根据绝对值的性质把原式去掉绝对值符号求出a的值即可；
（3）|a+4|+|a﹣2|+|a﹣5|表示数轴上数a和数﹣4，2，5之间的距离之和，根据绝对值的意义求最小值．
【解答】解：（1）由数轴上两点之间的距离公式可知：数轴上表示5和3的两点之间的距离是|5﹣3|＝2；
表示﹣4和2两点之间的距离是|﹣4﹣2|＝6；
若表示数a和﹣1的两点之间的距离是4，则|a+1|＝4，解得a＝3或a＝﹣5，
故答案为：2，6，3或﹣5；
（2）∵﹣5＜a＜2，
∴|a+5|+|a﹣2|＝a+5+2﹣a＝7；
（3）∵|a+4|+|a﹣2|+|a﹣5|表示数轴上数a和数﹣4，2，5之间的距离之和，
∴a＝2时距离的和最小，
∴|a+4|+|a﹣2|+|a﹣5|＝|a+4|+|a﹣5|＝|5﹣（﹣4）|＝9．
∴a＝2时，|a+4|+|a﹣2|+|a﹣5|的值最小，最小值是9．