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2021-2022学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期中数学试卷 解析版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列是无理数的是（ ）
A．0.666…B．C．D．﹣2.6
2．（3分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．﹣24与（﹣2）4B．53与35
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．（﹣1）2与（﹣1）2008
3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+y＝3B．2x﹣1＝2C．3＝﹣1D．3x2＝3
4．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．5m2﹣3m2＝2
C．﹣x2y+yx2＝0D．4m2n﹣m2n＝2mn
5．（3分）如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＞﹣bC．a﹣b＞0D．a+b＞0
6．（3分）已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（ ）
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
7．（3分）根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A．由2x﹣3＝1，得2x＝3﹣1B．若mx＝my，则x＝y
C．由，得3x+2x＝4D．若，则x＝y
8．（3分）火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）
A．200B．119C．120D．319
9．（3分）a是两位数，b是一位数，如果把b放在a的左边，那么所得的三位数应表示为（ ）
A．a+bB．100a+bC．abD．100b+a
10．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（ ）
A．2m+6B．4m+12C．2m+3D．m+6
二、填空题（本大题共6小题，8个空格，每空格3分，共24分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．（3分）﹣2的倒数是 ．
12．（3分）用“＞”或“＜”填空：﹣ ﹣．
13．（3分）有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每天150000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失数量用科学记数法表示为 公顷（一年按365天计）．
14．（3分）若3xm﹣1y3与﹣5xy3是同类项，则m＝ ．
15．（6分）已知|a|＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则b＝ ，2020（a﹣b）﹣2021（a﹣b）＝ ．
16．（6分）定义一种新的运算：当a•b＞0时，a*b＝|a+b|；当a•b＜0时，a*b＝﹣|a﹣b|．例如：2*3＝5，（﹣1）*3＝﹣4，则（﹣2）*2＝ ，﹣*[（﹣2）*（﹣）]＝ ．
三、解答题（本大题有8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（16分）计算：
①﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；
③（34+712﹣76）×（﹣60）
④（﹣2）3÷|﹣32+1|﹣（﹣5）×．
18．（8分）计算：
（1）x2+5y﹣4x2﹣3y．
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．
19．（5分）先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．
20．（6分）2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力支援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．
（1）通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多远？
（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
21．（8分）已知数x、y在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上画出表示﹣x的点；
（2）试把x、y、0、﹣x、这四个数从小到大用“＜”号连接；
（3）若y2＝4，化简：|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|．
22．（9分）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解决下列问题．
（1）在图4中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块；
（2）已知正方形白色瓷砖边长为1米，长方形黑色瓷砖长为1米，宽为0.5米．现准备按照此图案进行装修，瓷砖无需切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元，请回答下列问题：
①铺设图2需要的总费用为 元；
②铺设图n需要的总费用为多少元？（用含n的代数式表示）
23．（9分）如图在数轴上A点表示数a，B点示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣6|＝0．
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则C点表示的数 ；
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），当A、B两点相距6个单位长度时，求t的值．
24．（5分）人们数钱时通常先将钱币分类，把相同面值的钱币整理在一起；商场陈列商品时，也总是分类摆放，使商品看起来整齐有序，易于拿取．同样，分类是研究数学问题的一种常用方法．
（1）请举一个例子，说明我们在研究有理数的有关问题时，也用了分类的思想．（可以用数学式子表示，也可以用文字语言描述．）
（2）通过分类，可以使复杂的问题变得简单明了，易于解决．如图，在一个8×8的方格棋盘的盘里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格．请回答下列问题：
①A格里的这枚棋子至少走多少步到达B格？且共有几种不同的走法？
②A格里的这枚棋子走30步能到达C格吗？（不需要说明理由）
2021-2022学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．（3分）下列是无理数的是（ ）
A．0.666…B．C．D．﹣2.6
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D．﹣2.6是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．﹣24与（﹣2）4B．53与35
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．（﹣1）2与（﹣1）2008
【分析】根据有理数的乘方对各选项分别进行计算即可得解．
【解答】解：A、﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，不相等，故本选项错误；
B、53＝125，35＝243，不相等，故本选项错误；
C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，不相等，故本选项错误；
D、（﹣1）2＝1，（﹣1）2008＝1，相等，故本选项正确．
故选：D．
3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+y＝3B．2x﹣1＝2C．3＝﹣1D．3x2＝3
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元一次方程，故本选项符合题意；
C．是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．5m2﹣3m2＝2
C．﹣x2y+yx2＝0D．4m2n﹣m2n＝2mn
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可判断．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项错误；
B、5m2﹣3m2＝2m2，故选项错误；
C、正确；
D、4m2n﹣m2n＝3m2n，故选项错误．
故选：C．
5．（3分）如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＞﹣bC．a﹣b＞0D．a+b＞0
【分析】根据一对相反数在数轴上的位置特点，可知﹣a、﹣b在数轴上的位置，再由数轴上的点右边的数总是大于左边的数，可得a＜﹣b＜b＜﹣a，根据有理数的加法法则可判断a+b的符号和a﹣b的符号．
【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
因而a＜﹣b＜b＜﹣a，
∴a﹣b＜0．a+b＜0，
故选：A．
6．（3分）已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（ ）
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
【分析】首先把代数式去括号，然后通过添括号重新进行组合，再根据已知中给出的值，代入求值即可．
【解答】解：∵a+b＝4，c﹣d＝﹣3，
∴原式＝b+c﹣d+a
＝（a+b）+（c﹣d）
＝4﹣3
＝1．
故选：C．
7．（3分）根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A．由2x﹣3＝1，得2x＝3﹣1B．若mx＝my，则x＝y
C．由，得3x+2x＝4D．若，则x＝y
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：由2x﹣3＝1，得2x＝3+1，
∴选项A不符合题意；
当m＝0时，x与y不论取何值，mx＝my，
∴选项B不符合题意；
由，得3x+2x＝24，
∴选项C不符合题意；
若，则x＝y，
∴选项D符合题意．
故选：D．
8．（3分）火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）
A．200B．119C．120D．319
【分析】直快列车的车次号在101～198之间，向北京开的列车为偶数．
【解答】解：根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101﹣198中的一个偶数，
杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120．
故选：C．
9．（3分）a是两位数，b是一位数，如果把b放在a的左边，那么所得的三位数应表示为（ ）
A．a+bB．100a+bC．abD．100b+a
【分析】根据b表示一个一位数，a表示一个两位数，把b放在a的左边，即b扩大了100倍，a不变，即可得出答案．
【解答】解：用x、y来组成一个三位数，且把y放在x的右边，
则这个三位数上百位数是b，则这个三位数可以表示成：100b+a．
故选：D．
10．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（ ）
A．2m+6B．4m+12C．2m+3D．m+6
【分析】根据图形表示出拼成长方形的长，即可表示出周长．
【解答】解：根据题意得：2（2m+3+3）＝4m+12．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，8个空格，每空格3分，共24分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．（3分）﹣2的倒数是 ．
【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣．
12．（3分）用“＞”或“＜”填空：﹣ ＞ ﹣．
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．
【解答】解：﹣＞﹣：
故答案为：＞．
13．（3分）有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每天150000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失数量用科学记数法表示为 5.475×107 公顷（一年按365天计）．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：150000×365＝5.475×107，
故答案为：5.475×107．
14．（3分）若3xm﹣1y3与﹣5xy3是同类项，则m＝ 2 ．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m的值．
【解答】解：∵3xm﹣1y3与﹣5xy3是同类项，
∴m﹣1＝1，
解得：m＝2．
故答案为：2．
15．（6分）已知|a|＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则b＝ ﹣8 ，2020（a﹣b）﹣2021（a﹣b）＝ ﹣3或﹣13 ．
【分析】先根据绝对值运算求出a、b所有可能的值，再根据a+b＜0确定a、b的值，然后代入求值即可．
【解答】解：由|a|＝5得：a＝±5，
由|b|＝8得：b＝±8，
∵a+b＜0，
∴a＜﹣b，
因此，有以下两种情况：
（1）当a＝5时，b＝﹣8，
则a﹣b＝5﹣（﹣8）＝5+8＝13，2020（a﹣b）﹣2021（a﹣b）＝﹣13；
（2）当a＝﹣5时，b＝﹣8，
则a﹣b＝﹣5﹣（﹣8）＝﹣5+8＝3，2020（a﹣b）﹣2021（a﹣b）＝﹣3；
故答案为：﹣8；﹣3或﹣13．
16．（6分）定义一种新的运算：当a•b＞0时，a*b＝|a+b|；当a•b＜0时，a*b＝﹣|a﹣b|．例如：2*3＝5，（﹣1）*3＝﹣4，则（﹣2）*2＝ ﹣4 ，﹣*[（﹣2）*（﹣）]＝ ． ．
【分析】根据绝对值、有理数的乘法法则、有理数的加法法则、有理数的减法法则解决此题．
【解答】解：∵﹣2×2＝﹣4＜0，
∴（﹣2）*2＝﹣|﹣2﹣2|＝﹣4．
∵﹣2×＝，，
∴﹣*[（﹣2）*（﹣）]
＝
＝
＝﹣
＝．
故答案为：﹣4、．
三、解答题（本大题有8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（16分）计算：
①﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；
③（34+712﹣76）×（﹣60）
④（﹣2）3÷|﹣32+1|﹣（﹣5）×．
【分析】①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
②原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
④原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后先加减运算即可得到结果．
【解答】解：①原式＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣29；
②原式＝4×9+10+6＝36+10+6＝52；
③原式＝﹣45﹣35+70＝﹣10；
④原式＝﹣8÷8+2＝﹣1+2＝1．
18．（8分）计算：
（1）x2+5y﹣4x2﹣3y．
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y
＝（1﹣4）x2+（5﹣3）y
＝﹣3x2+2y．
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）
＝7a+3a﹣9b﹣2b+2a
＝12a﹣11b．
19．（5分）先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，
把a＝﹣1，b＝2代入得：6+4＝10．
20．（6分）2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力支援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．
（1）通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多远？
（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18＞0，
∴B地在A地的东边18千米；（2分）
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+10＝23千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18千米．
∴最远处离出发点23千米；（2分）
（3）∵这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|＝72千米，
应耗油72×0.5＝36（升），
∴还需补充的油量为：36﹣29＝7（升）
故答案为：B地在A地的东边18千米；23千米；7升．
21．（8分）已知数x、y在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上画出表示﹣x的点；
（2）试把x、y、0、﹣x、这四个数从小到大用“＜”号连接；
（3）若y2＝4，化简：|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|．
【分析】（1）根据x在数轴上的位置找出数﹣x的位置即可；
（2）根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可；
（3）求出y＝﹣2，先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）﹣x＜y＜0＜x；
（3）∵y2＝4，
∴y＝±2，
∵从数轴可知：y＜0，
∴y＝﹣2，
∵从数轴可知：y＜0＜x，|x|＞|y|，
∴|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|
＝x+y﹣（x+2）﹣（y+3）
＝x+y﹣x﹣2﹣y﹣3
＝﹣5．
22．（9分）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解决下列问题．
（1）在图4中，黑色瓷砖有 20 块，白色瓷砖有 20 块；
（2）已知正方形白色瓷砖边长为1米，长方形黑色瓷砖长为1米，宽为0.5米．现准备按照此图案进行装修，瓷砖无需切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元，请回答下列问题：
①铺设图2需要的总费用为 1380 元；
②铺设图n需要的总费用为多少元？（用含n的代数式表示）
【分析】（1）根据图形直接数出填写即可；
（2）根据图②中瓷砖的数量和面积可得答案；
（3）分别求得两种瓷砖的块数，然后根据（2）的思路可得解．
【解答】解：（1）图①中有黑色瓷砖8块，白色瓷砖2块；
图②中有黑色瓷砖12块，白色瓷砖6块；
图③中有黑色瓷砖16块，白色瓷砖12块；
∴图④中有黑色瓷砖20块，白色瓷砖20块；
故答案为20，20；
（2）∵图②中有黑色瓷砖12块，白色瓷砖6块，
∴购买瓷砖费用为6×100+12×50＝1200（元），
贴瓷砖的费用为4×3×15＝180（元），
总费用为1200+180＝1380（元），
故答案为：1380；
（3）∵第n个图形中，共有白色瓷砖n（n+1）块，共有黑色瓷砖4（n+1）块，
∴购买瓷砖费用为100n（n+1）+50×4（n+1）＝（100n2+300n+200）元，
贴瓷砖的费用为15（n+1）（n+2）＝（15n2+45n+30）元，
总费用为100n2+300n+200+15n2+45n+30＝（115n2+345n+230）元．
23．（9分）如图在数轴上A点表示数a，B点示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣6|＝0．
（1）点A表示的数为 ﹣2 ；点B表示的数为 6 ；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则C点表示的数 或14 ；
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），当A、B两点相距6个单位长度时，求t的值．
【分析】（1）根据|a+2|+|b﹣6|＝0，可以得到a+2＝0，b﹣6＝0，从而可以得到a、b的值；
（2）根据题意，可以在数轴上找到点C，然后再利用分类讨论的方法求出点C表示的数即可；
（3）根据题意，可以分小球从B到点O之前和从点O碰撞返回两种情况，然后列出相应的方程，求解即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣6|＝0，
∴a+2＝0，b﹣6＝0，
解得a＝﹣2，b＝6，
故答案为：﹣2，6；
（2）当点C在点A和点B之间时，设点C表示的数为c，
∵AC＝2BC，
∴c﹣（﹣2）＝2（6﹣c），
解得c＝；
当点C在点B的右侧时，设点C表示的数为c，
∵AC＝2BC，
∴c﹣（﹣2）＝2（c﹣6），
解得c＝14；
故答案为：或14；
（3）当小球从点B到达点O之前时，
t﹣（﹣2）+（6﹣2t）＝6，
解得t＝2；
当小球从点O碰撞之后返回时，
t﹣（﹣2）+（2t﹣6）＝6，
解得t＝；
由上可得，t的值是2或．
24．（5分）人们数钱时通常先将钱币分类，把相同面值的钱币整理在一起；商场陈列商品时，也总是分类摆放，使商品看起来整齐有序，易于拿取．同样，分类是研究数学问题的一种常用方法．
（1）请举一个例子，说明我们在研究有理数的有关问题时，也用了分类的思想．（可以用数学式子表示，也可以用文字语言描述．） 有理数分为：正数、负数、零
（2）通过分类，可以使复杂的问题变得简单明了，易于解决．如图，在一个8×8的方格棋盘的盘里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格．请回答下列问题：
①A格里的这枚棋子至少走多少步到达B格？且共有几种不同的走法？
②A格里的这枚棋子走30步能到达C格吗？（不需要说明理由）
【分析】（1）根据有理数的分类即可求解；
（2）①A格到达B格，至少需要4步，根据标数法即可求解；
②得到向上需要5步，向右需要6步，根据乘法原理即可求解．
【解答】解：（1）有理数分为：正数、负数、零．
故答案为：有理数分为：正数、负数、零；
（2）①A格到达B格，至少需要4步，
一共有：3+3＝6（步）．
故A格里的这枚棋子至少走4步到达B格，且共有6种不同的走法；
②向上需要5步，向右需要6步，
5×6＝30（步）．
故A格里的这枚棋子走30步能到达C格．
1．（3分）下列是无理数的是（ ）
A．0.666…B．C．D．﹣2.6
2．（3分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．﹣24与（﹣2）4B．53与35
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．（﹣1）2与（﹣1）2008
3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+y＝3B．2x﹣1＝2C．3＝﹣1D．3x2＝3
4．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．5m2﹣3m2＝2
C．﹣x2y+yx2＝0D．4m2n﹣m2n＝2mn
5．（3分）如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＞﹣bC．a﹣b＞0D．a+b＞0
6．（3分）已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（ ）
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
7．（3分）根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A．由2x﹣3＝1，得2x＝3﹣1B．若mx＝my，则x＝y
C．由，得3x+2x＝4D．若，则x＝y
8．（3分）火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）
A．200B．119C．120D．319
9．（3分）a是两位数，b是一位数，如果把b放在a的左边，那么所得的三位数应表示为（ ）
A．a+bB．100a+bC．abD．100b+a
10．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（ ）
A．2m+6B．4m+12C．2m+3D．m+6
二、填空题（本大题共6小题，8个空格，每空格3分，共24分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．（3分）﹣2的倒数是 ．
12．（3分）用“＞”或“＜”填空：﹣ ﹣．
13．（3分）有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每天150000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失数量用科学记数法表示为 公顷（一年按365天计）．
14．（3分）若3xm﹣1y3与﹣5xy3是同类项，则m＝ ．
15．（6分）已知|a|＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则b＝ ，2020（a﹣b）﹣2021（a﹣b）＝ ．
16．（6分）定义一种新的运算：当a•b＞0时，a*b＝|a+b|；当a•b＜0时，a*b＝﹣|a﹣b|．例如：2*3＝5，（﹣1）*3＝﹣4，则（﹣2）*2＝ ，﹣*[（﹣2）*（﹣）]＝ ．
三、解答题（本大题有8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（16分）计算：
①﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；
③（34+712﹣76）×（﹣60）
④（﹣2）3÷|﹣32+1|﹣（﹣5）×．
18．（8分）计算：
（1）x2+5y﹣4x2﹣3y．
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．
19．（5分）先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．
20．（6分）2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力支援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．
（1）通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多远？
（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
21．（8分）已知数x、y在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上画出表示﹣x的点；
（2）试把x、y、0、﹣x、这四个数从小到大用“＜”号连接；
（3）若y2＝4，化简：|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|．
22．（9分）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解决下列问题．
（1）在图4中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块；
（2）已知正方形白色瓷砖边长为1米，长方形黑色瓷砖长为1米，宽为0.5米．现准备按照此图案进行装修，瓷砖无需切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元，请回答下列问题：
①铺设图2需要的总费用为 元；
②铺设图n需要的总费用为多少元？（用含n的代数式表示）
23．（9分）如图在数轴上A点表示数a，B点示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣6|＝0．
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则C点表示的数 ；
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），当A、B两点相距6个单位长度时，求t的值．
24．（5分）人们数钱时通常先将钱币分类，把相同面值的钱币整理在一起；商场陈列商品时，也总是分类摆放，使商品看起来整齐有序，易于拿取．同样，分类是研究数学问题的一种常用方法．
（1）请举一个例子，说明我们在研究有理数的有关问题时，也用了分类的思想．（可以用数学式子表示，也可以用文字语言描述．）
（2）通过分类，可以使复杂的问题变得简单明了，易于解决．如图，在一个8×8的方格棋盘的盘里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格．请回答下列问题：
①A格里的这枚棋子至少走多少步到达B格？且共有几种不同的走法？
②A格里的这枚棋子走30步能到达C格吗？（不需要说明理由）
2021-2022学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．（3分）下列是无理数的是（ ）
A．0.666…B．C．D．﹣2.6
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D．﹣2.6是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．﹣24与（﹣2）4B．53与35
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．（﹣1）2与（﹣1）2008
【分析】根据有理数的乘方对各选项分别进行计算即可得解．
【解答】解：A、﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，不相等，故本选项错误；
B、53＝125，35＝243，不相等，故本选项错误；
C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，不相等，故本选项错误；
D、（﹣1）2＝1，（﹣1）2008＝1，相等，故本选项正确．
故选：D．
3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+y＝3B．2x﹣1＝2C．3＝﹣1D．3x2＝3
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元一次方程，故本选项符合题意；
C．是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．5m2﹣3m2＝2
C．﹣x2y+yx2＝0D．4m2n﹣m2n＝2mn
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可判断．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项错误；
B、5m2﹣3m2＝2m2，故选项错误；
C、正确；
D、4m2n﹣m2n＝3m2n，故选项错误．
故选：C．
5．（3分）如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＞﹣bC．a﹣b＞0D．a+b＞0
【分析】根据一对相反数在数轴上的位置特点，可知﹣a、﹣b在数轴上的位置，再由数轴上的点右边的数总是大于左边的数，可得a＜﹣b＜b＜﹣a，根据有理数的加法法则可判断a+b的符号和a﹣b的符号．
【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
因而a＜﹣b＜b＜﹣a，
∴a﹣b＜0．a+b＜0，
故选：A．
6．（3分）已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（ ）
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
【分析】首先把代数式去括号，然后通过添括号重新进行组合，再根据已知中给出的值，代入求值即可．
【解答】解：∵a+b＝4，c﹣d＝﹣3，
∴原式＝b+c﹣d+a
＝（a+b）+（c﹣d）
＝4﹣3
＝1．
故选：C．
7．（3分）根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A．由2x﹣3＝1，得2x＝3﹣1B．若mx＝my，则x＝y
C．由，得3x+2x＝4D．若，则x＝y
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：由2x﹣3＝1，得2x＝3+1，
∴选项A不符合题意；
当m＝0时，x与y不论取何值，mx＝my，
∴选项B不符合题意；
由，得3x+2x＝24，
∴选项C不符合题意；
若，则x＝y，
∴选项D符合题意．
故选：D．
8．（3分）火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）
A．200B．119C．120D．319
【分析】直快列车的车次号在101～198之间，向北京开的列车为偶数．
【解答】解：根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101﹣198中的一个偶数，
杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120．
故选：C．
9．（3分）a是两位数，b是一位数，如果把b放在a的左边，那么所得的三位数应表示为（ ）
A．a+bB．100a+bC．abD．100b+a
【分析】根据b表示一个一位数，a表示一个两位数，把b放在a的左边，即b扩大了100倍，a不变，即可得出答案．
【解答】解：用x、y来组成一个三位数，且把y放在x的右边，
则这个三位数上百位数是b，则这个三位数可以表示成：100b+a．
故选：D．
10．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（ ）
A．2m+6B．4m+12C．2m+3D．m+6
【分析】根据图形表示出拼成长方形的长，即可表示出周长．
【解答】解：根据题意得：2（2m+3+3）＝4m+12．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，8个空格，每空格3分，共24分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．（3分）﹣2的倒数是 ．
【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣．
12．（3分）用“＞”或“＜”填空：﹣ ＞ ﹣．
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．
【解答】解：﹣＞﹣：
故答案为：＞．
13．（3分）有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每天150000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失数量用科学记数法表示为 5.475×107 公顷（一年按365天计）．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：150000×365＝5.475×107，
故答案为：5.475×107．
14．（3分）若3xm﹣1y3与﹣5xy3是同类项，则m＝ 2 ．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m的值．
【解答】解：∵3xm﹣1y3与﹣5xy3是同类项，
∴m﹣1＝1，
解得：m＝2．
故答案为：2．
15．（6分）已知|a|＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则b＝ ﹣8 ，2020（a﹣b）﹣2021（a﹣b）＝ ﹣3或﹣13 ．
【分析】先根据绝对值运算求出a、b所有可能的值，再根据a+b＜0确定a、b的值，然后代入求值即可．
【解答】解：由|a|＝5得：a＝±5，
由|b|＝8得：b＝±8，
∵a+b＜0，
∴a＜﹣b，
因此，有以下两种情况：
（1）当a＝5时，b＝﹣8，
则a﹣b＝5﹣（﹣8）＝5+8＝13，2020（a﹣b）﹣2021（a﹣b）＝﹣13；
（2）当a＝﹣5时，b＝﹣8，
则a﹣b＝﹣5﹣（﹣8）＝﹣5+8＝3，2020（a﹣b）﹣2021（a﹣b）＝﹣3；
故答案为：﹣8；﹣3或﹣13．
16．（6分）定义一种新的运算：当a•b＞0时，a*b＝|a+b|；当a•b＜0时，a*b＝﹣|a﹣b|．例如：2*3＝5，（﹣1）*3＝﹣4，则（﹣2）*2＝ ﹣4 ，﹣*[（﹣2）*（﹣）]＝ ． ．
【分析】根据绝对值、有理数的乘法法则、有理数的加法法则、有理数的减法法则解决此题．
【解答】解：∵﹣2×2＝﹣4＜0，
∴（﹣2）*2＝﹣|﹣2﹣2|＝﹣4．
∵﹣2×＝，，
∴﹣*[（﹣2）*（﹣）]
＝
＝
＝﹣
＝．
故答案为：﹣4、．
三、解答题（本大题有8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（16分）计算：
①﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；
③（34+712﹣76）×（﹣60）
④（﹣2）3÷|﹣32+1|﹣（﹣5）×．
【分析】①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
②原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
④原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后先加减运算即可得到结果．
【解答】解：①原式＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣29；
②原式＝4×9+10+6＝36+10+6＝52；
③原式＝﹣45﹣35+70＝﹣10；
④原式＝﹣8÷8+2＝﹣1+2＝1．
18．（8分）计算：
（1）x2+5y﹣4x2﹣3y．
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）．
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y
＝（1﹣4）x2+（5﹣3）y
＝﹣3x2+2y．
（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）
＝7a+3a﹣9b﹣2b+2a
＝12a﹣11b．
19．（5分）先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，
把a＝﹣1，b＝2代入得：6+4＝10．
20．（6分）2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力支援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．
（1）通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多远？
（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18＞0，
∴B地在A地的东边18千米；（2分）
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+10＝23千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5＝18千米．
∴最远处离出发点23千米；（2分）
（3）∵这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|＝72千米，
应耗油72×0.5＝36（升），
∴还需补充的油量为：36﹣29＝7（升）
故答案为：B地在A地的东边18千米；23千米；7升．
21．（8分）已知数x、y在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上画出表示﹣x的点；
（2）试把x、y、0、﹣x、这四个数从小到大用“＜”号连接；
（3）若y2＝4，化简：|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|．
【分析】（1）根据x在数轴上的位置找出数﹣x的位置即可；
（2）根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可；
（3）求出y＝﹣2，先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）﹣x＜y＜0＜x；
（3）∵y2＝4，
∴y＝±2，
∵从数轴可知：y＜0，
∴y＝﹣2，
∵从数轴可知：y＜0＜x，|x|＞|y|，
∴|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|
＝x+y﹣（x+2）﹣（y+3）
＝x+y﹣x﹣2﹣y﹣3
＝﹣5．
22．（9分）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解决下列问题．
（1）在图4中，黑色瓷砖有 20 块，白色瓷砖有 20 块；
（2）已知正方形白色瓷砖边长为1米，长方形黑色瓷砖长为1米，宽为0.5米．现准备按照此图案进行装修，瓷砖无需切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元，请回答下列问题：
①铺设图2需要的总费用为 1380 元；
②铺设图n需要的总费用为多少元？（用含n的代数式表示）
【分析】（1）根据图形直接数出填写即可；
（2）根据图②中瓷砖的数量和面积可得答案；
（3）分别求得两种瓷砖的块数，然后根据（2）的思路可得解．
【解答】解：（1）图①中有黑色瓷砖8块，白色瓷砖2块；
图②中有黑色瓷砖12块，白色瓷砖6块；
图③中有黑色瓷砖16块，白色瓷砖12块；
∴图④中有黑色瓷砖20块，白色瓷砖20块；
故答案为20，20；
（2）∵图②中有黑色瓷砖12块，白色瓷砖6块，
∴购买瓷砖费用为6×100+12×50＝1200（元），
贴瓷砖的费用为4×3×15＝180（元），
总费用为1200+180＝1380（元），
故答案为：1380；
（3）∵第n个图形中，共有白色瓷砖n（n+1）块，共有黑色瓷砖4（n+1）块，
∴购买瓷砖费用为100n（n+1）+50×4（n+1）＝（100n2+300n+200）元，
贴瓷砖的费用为15（n+1）（n+2）＝（15n2+45n+30）元，
总费用为100n2+300n+200+15n2+45n+30＝（115n2+345n+230）元．
23．（9分）如图在数轴上A点表示数a，B点示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣6|＝0．
（1）点A表示的数为 ﹣2 ；点B表示的数为 6 ；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则C点表示的数 或14 ；
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），当A、B两点相距6个单位长度时，求t的值．
【分析】（1）根据|a+2|+|b﹣6|＝0，可以得到a+2＝0，b﹣6＝0，从而可以得到a、b的值；
（2）根据题意，可以在数轴上找到点C，然后再利用分类讨论的方法求出点C表示的数即可；
（3）根据题意，可以分小球从B到点O之前和从点O碰撞返回两种情况，然后列出相应的方程，求解即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣6|＝0，
∴a+2＝0，b﹣6＝0，
解得a＝﹣2，b＝6，
故答案为：﹣2，6；
（2）当点C在点A和点B之间时，设点C表示的数为c，
∵AC＝2BC，
∴c﹣（﹣2）＝2（6﹣c），
解得c＝；
当点C在点B的右侧时，设点C表示的数为c，
∵AC＝2BC，
∴c﹣（﹣2）＝2（c﹣6），
解得c＝14；
故答案为：或14；
（3）当小球从点B到达点O之前时，
t﹣（﹣2）+（6﹣2t）＝6，
解得t＝2；
当小球从点O碰撞之后返回时，
t﹣（﹣2）+（2t﹣6）＝6，
解得t＝；
由上可得，t的值是2或．
24．（5分）人们数钱时通常先将钱币分类，把相同面值的钱币整理在一起；商场陈列商品时，也总是分类摆放，使商品看起来整齐有序，易于拿取．同样，分类是研究数学问题的一种常用方法．
（1）请举一个例子，说明我们在研究有理数的有关问题时，也用了分类的思想．（可以用数学式子表示，也可以用文字语言描述．） 有理数分为：正数、负数、零
（2）通过分类，可以使复杂的问题变得简单明了，易于解决．如图，在一个8×8的方格棋盘的盘里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格．请回答下列问题：
①A格里的这枚棋子至少走多少步到达B格？且共有几种不同的走法？
②A格里的这枚棋子走30步能到达C格吗？（不需要说明理由）
【分析】（1）根据有理数的分类即可求解；
（2）①A格到达B格，至少需要4步，根据标数法即可求解；
②得到向上需要5步，向右需要6步，根据乘法原理即可求解．
【解答】解：（1）有理数分为：正数、负数、零．
故答案为：有理数分为：正数、负数、零；
（2）①A格到达B格，至少需要4步，
一共有：3+3＝6（步）．
故A格里的这枚棋子至少走4步到达B格，且共有6种不同的走法；
②向上需要5步，向右需要6步，
5×6＝30（步）．
故A格里的这枚棋子走30步能到达C格．
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