2021-2022学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）|﹣2021|的相反数是（ ）
A．2021B．C．﹣2021D．
2．（4分）据猫眼实时数据显示，电影《长津湖》在上映第12天，累计票房正式突破40.2亿，这一数字用科学记数法表示为（ ）
A．40.2×108B．4.02×109C．40.2×109D．4.02×1010
3．（4分）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）
A．﹣1.00表示收入1.00元B．﹣1.00表示支出1.00元
C．﹣1.00表示支出﹣1.00元D．收支总和为6.20元
4．（4分）下列各式中运算正确的是（ ）
A．4y﹣5y＝﹣1B．3x2+2x2＝5x4
C．ab+3ab＝4abD．2a2b﹣2ab2＝0
5．（4分）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则a+b的值是（ ）
A．负数B．0C．正数D．无法判断
6．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a+b）＝﹣a+bB．+（a+b）＝a﹣b
C．﹣（a+b）＝﹣a﹣bD．+（a﹣b）＝a+b
7．（4分）若多项式k（k﹣2）x3+kx2﹣2x2﹣6是关于x的二次多项式，则k的值为（ ）
A．0B．1
C．2D．以上都不正确
8．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（ ）
A．anB．﹣anC．（﹣1）n+1anD．（﹣1）nan
9．（4分）已知x﹣2y＝﹣3，则5﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣1B．5C．8D．11
10．（4分）下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（ ）
A．2+7nB．8+7nC．4+7nD．7n+1
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）近似数5.60×105精确到 位．
12．（5分）九年级某班同学，每人都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都会的有8人，设会踢足球的有a人，则该班同学共有 人（用含a的代数式表示）．
13．（5分）小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的x值为2，则最后输出的结果y是 ．
14．（5分）数轴上点A表示的数是最大的负整数．
（1）点A表示的数为 ；
（2）与点A相距3个单位长度的点表示的数是 ．
三、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
（1）（﹣54）÷3+（﹣21）×（﹣3）；
（2）﹣22﹣2×（﹣3）+|2﹣5|﹣（﹣1）2021．
16．（8分）请在数轴上标出下列各数：并用“＜”连接．0，3，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣1.5）
四、解答题（本题共2小题，每题8分，满分16分）
17．（8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为2．求的值．
18．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+b|+|a|+|a﹣c|．
五、解答题（本题共2小题，每题10分，满分20分）
19．（10分）“囧”（jing）是一个网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为16的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当x＝6，y＝4时，求此时图中阴影部分的面积．
20．（10分）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1．
（1）求3A+6B的值；
（2）若（1）中的值与x的值无关，试求y的值．
六、解答题（本题满分12分）
21．（12分）观察下列各式：
13+23＝1+8＝9，而（1+2）2＝9，∴13+23＝（1+2）2；
13+23+33＝36，而（1+2+3）2＝36，∴13+23+33＝（1+2+3）2；
13+23+33+43＝100，而（1+2+3+4）2＝100，∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；
猜想并填空：
（1）13+23+33+43+53＝ 2＝ 2；
根据以上规律填空：
（2）13+23+33+…+n3＝ 2＝ 2；
（3）求解：163+173+183+193+203．
七、解答题（本题满分12分）
22．（12分）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）：
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
（1）请你算出星期五的进出数；
（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？
八、解答题（本题满分14分）
23．（14分）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
2021-2022学年安徽省合肥市庐江县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）|﹣2021|的相反数是（ ）
A．2021B．C．﹣2021D．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：|﹣2021|＝2021，
2021的相反数是﹣2021，
故选：C．
2．（4分）据猫眼实时数据显示，电影《长津湖》在上映第12天，累计票房正式突破40.2亿，这一数字用科学记数法表示为（ ）
A．40.2×108B．4.02×109C．40.2×109D．4.02×1010
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：40.2亿＝4020000000＝4.02×109．
故选：B．
3．（4分）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ）
A．﹣1.00表示收入1.00元B．﹣1.00表示支出1.00元
C．﹣1.00表示支出﹣1.00元D．收支总和为6.20元
【分析】根据+5.20表示收入5.20元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
【解答】解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
于是﹣1.00表示支出1.00元，
故选：B．
4．（4分）下列各式中运算正确的是（ ）
A．4y﹣5y＝﹣1B．3x2+2x2＝5x4
C．ab+3ab＝4abD．2a2b﹣2ab2＝0
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝﹣y，故A错误；
（B）原式＝5x2，故B错误；
（D）2a2b与2ab2不是同类项，不能进行合并，故D错误；
故选：C．
5．（4分）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则a+b的值是（ ）
A．负数B．0C．正数D．无法判断
【分析】先根据a和b的符号和绝对值的大小关系，根据有理数的加法法则可得答案．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0．
故选：C．
6．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a+b）＝﹣a+bB．+（a+b）＝a﹣b
C．﹣（a+b）＝﹣a﹣bD．+（a﹣b）＝a+b
【分析】去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．据此判断即可．
【解答】解：A．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故本选项不合题意；
B．+（a+b）＝a+b，故本选项不合题意；
C．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故本选项符合题意；
D．+（a﹣b）＝a﹣b，故本选项不合题意；
故选：C．
7．（4分）若多项式k（k﹣2）x3+kx2﹣2x2﹣6是关于x的二次多项式，则k的值为（ ）
A．0B．1
C．2D．以上都不正确
【分析】根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．
【解答】解：∵多项式k（k﹣2）x3+kx2﹣2x2﹣6是关于x的二次多项式，
∴不含x3项，即k（k﹣2）＝0，且（k﹣2）≠0，
解得k＝0；
故k的值是0．
故选：A．
8．（4分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（ ）
A．anB．﹣anC．（﹣1）n+1anD．（﹣1）nan
【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
【解答】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•an．
故选：C．
9．（4分）已知x﹣2y＝﹣3，则5﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣1B．5C．8D．11
【分析】直接将原式变形进而代入已知求出答案．
【解答】解：∵x﹣2y＝﹣3，
∴5﹣2x+4y＝5﹣2（x﹣2y）
＝5﹣2×（﹣3）
＝11．
故选：D．
10．（4分）下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（ ）
A．2+7nB．8+7nC．4+7nD．7n+1
【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）＝7n+1根．
【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7＝15根；
图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；
…
∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝7n+1根；
故选：D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）近似数5.60×105精确到 千 位．
【分析】精确到哪一位就是对哪一位后面的数字进行四舍五入，如果精确到十位以前的数位时应首先把这个数用科学记数法表示，再精确到所要求的数位．
【解答】解：近似数5.60×105＝560000精确到千位；
故答案为：千．
12．（5分）九年级某班同学，每人都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都会的有8人，设会踢足球的有a人，则该班同学共有 （2a+4） 人（用含a的代数式表示）．
【分析】根据会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都会的有8人，设会踢足球的有a人列出代数式即可．
【解答】解：依题意得，a+a+12﹣8＝2a+4．
故答案是：（2a+4）．
13．（5分）小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的x值为2，则最后输出的结果y是 42 ．
【分析】把x＝2代入运算程序中计算，如小于或等于15则把其结果再代入运算程序中计算，如大于15则直接输出结果．
【解答】解：当x＝2时，
x（x+1）
＝2×（2+1）
＝6＜15，
当x＝6时，
x（x+1）
＝6×（6+1）
＝42＞15，
则y＝42．
故答案为：42．
14．（5分）数轴上点A表示的数是最大的负整数．
（1）点A表示的数为 ﹣1 ；
（2）与点A相距3个单位长度的点表示的数是 2或﹣4 ．
【分析】（1）由点A表示的数是最大的负整数得出点A表示数﹣1．
（2）分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数即可．
【解答】解：（1）∵点A表示的数是最大的负整数，
∴点A表示数﹣1．
（2）在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：﹣1﹣3＝﹣4，
在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：﹣1+3＝2，
故答案为：（1）﹣1；（2）2或﹣4．
三、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
（1）（﹣54）÷3+（﹣21）×（﹣3）；
（2）﹣22﹣2×（﹣3）+|2﹣5|﹣（﹣1）2021．
【分析】（1）先算乘除，再算加法即可；
（2）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣54）÷3+（﹣21）×（﹣3）
＝﹣18+63
＝45；
（2）﹣22﹣2×（﹣3）+|2﹣5|﹣（﹣1）2021
＝﹣4+6+3﹣（﹣1）
＝5+1
＝6．
16．（8分）请在数轴上标出下列各数：并用“＜”连接．0，3，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣1.5）
【分析】根据数轴上的点表示数，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣1.5）＝1.5，
如图：，
﹣2.5＜0＜﹣（﹣1.5）＜3．
四、解答题（本题共2小题，每题8分，满分16分）
17．（8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为2．求的值．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd＝1，根据绝对值的性质求出|e|，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，|e|＝2，
∴+3|e|﹣cd
＝0+3×2﹣1
＝6﹣1
＝5．
18．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+b|+|a|+|a﹣c|．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，
则原式＝a﹣b+a+b﹣a﹣a+c＝c．
五、解答题（本题共2小题，每题10分，满分20分）
19．（10分）“囧”（jing）是一个网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为16的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当x＝6，y＝4时，求此时图中阴影部分的面积．
【分析】（1）利用正方形的面积、小长方形的面积及两个直角三角形的面积表示出阴影的面积；
（2）把x、y的值直接代入（1）的结果，计算求值即可．
【解答】解：（1）S阴影＝S正方形﹣2×S△ABC﹣S长方形
＝162﹣2×xy﹣xy
＝256﹣2xy；
（2）当x＝6，y＝4时，
S阴影＝256﹣2×6×4
＝208．
20．（10分）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1．
（1）求3A+6B的值；
（2）若（1）中的值与x的值无关，试求y的值．
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接利用（1）中的值与x的值无关得出y的值．
【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，
∴3A+6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2﹣xy+1）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6
＝3xy﹣6x+3；
（2）∵（1）中的值与x的值无关，
∴3y﹣6＝0，
则y＝2．
六、解答题（本题满分12分）
21．（12分）观察下列各式：
13+23＝1+8＝9，而（1+2）2＝9，∴13+23＝（1+2）2；
13+23+33＝36，而（1+2+3）2＝36，∴13+23+33＝（1+2+3）2；
13+23+33+43＝100，而（1+2+3+4）2＝100，∴13+23+33+43＝（1+2+3+4）2；
猜想并填空：
（1）13+23+33+43+53＝ （1+2+3+4+5） 2＝ 15 2；
根据以上规律填空：
（2）13+23+33+…+n3＝ （1+2+3+...+n） 2＝ [] 2；
（3）求解：163+173+183+193+203．
【分析】（1）通过观察材料中算式的计算规律进行计算；
（2）通过观察材料中算式的计算规律进行计算；
（3）利用（2）中的结论进行计算．
【解答】解：（1）由题意可得：
13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝152，
故答案为：（1+2+3+4+5）；15；
（2）13+23+33+…+n3＝（1+2+3+...+n）2＝[]2，
故答案为：（1+2+3+...+n）；[]；
（3）原式＝（13+23+33+…+163+173+183+193+203）﹣（13+23+33+…+153）
＝（1+2+3+...+20）2﹣（1+2+3+...+15）2
＝[]2﹣[]2
＝2102﹣1202
＝44100﹣14400
＝29700．
七、解答题（本题满分12分）
22．（12分）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）：
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
（1）请你算出星期五的进出数；
（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？
【分析】（1）本周每天的进出数之和等于+6，故可推断出周五的进出数．
（2）先求出总的装卸货物的重量，再根据总价等于单价乘以总重量，故可解决此题．
【解答】解：（1）周五的进出数为：+6﹣（+26）﹣（﹣16）﹣（+42）﹣（﹣30）﹣（﹣25）﹣（﹣9）
＝6﹣26+16﹣42+30+25+9
＝+18（吨）．
答：星期五的进出数为+18吨．
（2）这一周的装卸费为：（26+16+42+30+18+25+9）×10＝166×10＝1660（元）．
答：这一周要付1660元装卸费．
八、解答题（本题满分14分）
23．（14分）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 6000 元，T恤需付款 100x﹣3000 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 4800 元，T恤需付款 80x 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）根据方案①和方案②列出代数式即可；
（2）把x＝40代入（1）中的代数式，求出后比较即可；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，通过计算说明即可．
【解答】解：（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款200×30＝6000（元），T恤需付款100（x﹣30）＝（100x﹣3000）元；
若该客户按方案②购买，夹克需付款200×30×80%＝4800元，T恤需付款100x×80%＝80x元，
故答案为：6000，100x﹣3000，4800；80x；
（2）当x＝40，按方案①购买所需费用＝30×200+100（40﹣30）＝6000+1000＝7000（元）；
按方案②购买所需费用＝30×200×80%+100×40×80%＝4800+3200＝8000（元），
所以按方案①购买较为合算；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用＝6000，按方案②购买T恤10件的费用＝100×80%×10＝800，
所以总费用为6000+800＝6800（元），小于7000元，
所以此种购买方案更为省钱．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
合计
+26
﹣16
+42
﹣30
﹣25
﹣9
+6
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
合计
+26
﹣16
+42
﹣30
﹣25
﹣9
+6