2019-2020学年陕西省咸阳市秦都区百灵中学八年级（上）期中数学试卷

这是一份2019-2020学年陕西省咸阳市秦都区百灵中学八年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年陕西省咸阳市秦都区百灵中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC＝5：3，则AC＝（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（　　）

A．11 B．10 C．9 D．8
3．在实数，0，，﹣3.14，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知＝﹣1，＝1，（c﹣）2＝0，则abc的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣ D．
5．若（m﹣1）2+＝0，则m+n的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．下列计算结果正确的是（　　）
A． B．＝±6 C． D．
7．下列说法正确的有（　　）
（1）带根号的数是无理数；
（2）无理数是带根号的数；
（3）开方开不尽的数都是无理数；
（4）无理数都是开方开不尽；
（5）无理数是无限小数；
（6）无限小数是无理数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（　　）
A．（3，0） B．（3，0）或 （﹣3，0）
C．（0，3） D．（0，3）或 （0，﹣3）
9．y＝kx+（k﹣3）的图象不可能是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（　　）

A．小于1m B．大于1m
C．等于1m D．小于或等于1m
二、填空题
11．的倒数是　 　；的相反数是　 　；绝对值等于的数是　 　．
12．已知，则（a﹣b）2＝　 　．
13．一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣5，则这个实数是　 　．
14．一次函数y＝2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b＝　 　．
15．底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为 　 　．
16．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为　 　．
17．若的整数部分为a，小数部分为b，则a＝　 　，b＝　 　．
18．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为　 　cm．

19．已知y﹣2与x成正比例，当x＝3时，y＝1，则y与x的函数表达式是　 　．
20．已知﹣2＜x＜1，则化简的结果是　 　．
三、解答题
21．（1）；
（2）．
22．如图，写出△ABC的各顶点坐标．

23．如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC＝10cm，BC＝6cm，你能求出CE的长吗？

24．如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距　 　千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是　 　小时．
（3）B出发后　 　小时与A相遇．
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．

25．同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．
（1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形．它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是，它是一个无理数．

（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O′代表的实数就是　 　，它是一个无理数．

（3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，根据勾股定理可求得AB＝　 　，它是一个无理数．

好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你是也试着在图形中作出两个无理数吧：
1、你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为的线段吗？

2、学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系．那么你能在数轴上找到表示 的点吗？

26．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

2019-2020学年陕西省咸阳市秦都区百灵中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC＝5：3，则AC＝（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】可先设AB＝5x，BC＝3x，在该三角形中，由勾股定理可求出AC关于x的代数式，由于直角三角形ABC的周长＝AC+AB+BC＝24，据此列出方程求出x的值，代入AC的关于x的代数式中，即可求出AC的值．
【解答】解：设AB＝5x，BC＝3x，在Rt△ACB中，
由勾股定理得：
AC2＝AB2﹣BC2，
AC＝＝＝4x，
直角三角形ABC的周长为：5x+4x+3x＝24，x＝2，
所以，AC＝2×4＝8，
故选：B．
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（　　）

A．11 B．10 C．9 D．8
【分析】在直角△ABD中由勾股定理可以求得AD的长度；然后在直角△ACD中，根据勾股定理来求线段AC的长度即可．
【解答】解：如图，∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
又∵AB＝17，BD＝15，DC＝6，
∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD2＝AB2﹣BD2＝64．
在直角△ACD中，由勾股定理得到：AC＝＝＝10，即AC＝10．
故选：B．
3．在实数，0，，﹣3.14，，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判断选择项．
【解答】解：＝2，
无理数有：，，共有2个．
故选：B．
4．已知＝﹣1，＝1，（c﹣）2＝0，则abc的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣ D．
【分析】分别进行平方、立方的运算可得出a、b的值，再由完全平方的非负性可得出c的值，继而代入可得abc的值．
【解答】解：∵＝﹣1，＝1，（c﹣）2＝0，
∵a＝﹣1，b＝1，c＝，
∴abc＝﹣．
故选：C．
5．若（m﹣1）2+＝0，则m+n的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，m﹣1＝0，n+2＝0，
解得m＝1，n＝﹣2，
所以，m+n＝1+（﹣2）＝﹣1．
故选：A．
6．下列计算结果正确的是（　　）
A． B．＝±6 C． D．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝|﹣3|＝3，正确；
B、原式＝6，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式不能合并，错误．
故选：A．
7．下列说法正确的有（　　）
（1）带根号的数是无理数；
（2）无理数是带根号的数；
（3）开方开不尽的数都是无理数；
（4）无理数都是开方开不尽；
（5）无理数是无限小数；
（6）无限小数是无理数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据无理数的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】解：（1）是有理数，故本小题错误；
（2）π是无理数，但没有根号，故本小题错误；
（3）符合无理数的定义，故本小题正确；
（4）π是无理数但不是开方开不尽的数，故本小题错误；
（5）符合无理数的定义，故本小题正确；
（6）无限循环小数是有理数，故本小题错误．
故选：A．
8．若x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（　　）
A．（3，0） B．（3，0）或 （﹣3，0）
C．（0，3） D．（0，3）或 （0，﹣3）
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为0，
∴点P的坐标为（3，0）或 （﹣3，0）．
故选：B．
9．y＝kx+（k﹣3）的图象不可能是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分别根据一次函数图象的性质由图象经过的象限确定k的正负，然后根据图象与y轴的交点位置进行判断．
【解答】解：A、由于函数图象过第二、四象限，则k＜0，所以k﹣3＜0，则图象与y轴的交点在x轴下方，所以A选项的图象不可能；
B、由于函数图象过第一、三象限，则k＞0，而可能有k﹣3＞0，则图象与y轴的交点可能在x轴上方，所以B选项的图象可能；
C、由于函数图象过第二、四象限，则k＜0，所以k﹣3＜0，则图象与y轴的交点在x轴下方，所以C选项的图象可能；
D、由于函数图象过第一、三象限，则k＞0，而可能有k﹣3＜0，则图象与y轴的交点可能在x轴下方，所以D选项的图象可能．
故选：A．
10．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（　　）

A．小于1m B．大于1m
C．等于1m D．小于或等于1m
【分析】由题意可知OA＝2m，OB＝7m，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3m，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．
【解答】解：在直角三角形AOB中，因为OA＝2m，OB＝7m
由勾股定理得：AB＝m，
由题意可知AB＝A′B′＝m，
又OA′＝3m，根据勾股定理得：OB′＝m，
∴BB′＝7﹣＜1m．
故选：A．
二、填空题
11．的倒数是　　；的相反数是　﹣　；绝对值等于的数是　　．
【分析】绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，两个相乘等于1的数互为倒数，由此可得出答案．
【解答】解：∵×＝1，
∴的倒数等于；
∵﹣2与2只有符号相反，
∴的相反数等于﹣；
∵绝对值等于的数有2个，
∴绝对值等于的数是：．
故答案为：，﹣，．
12．已知，则（a﹣b）2＝　25　．
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3．
∴（a﹣b）2＝（2+3）2＝25．
故答案为：25．
13．一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣5，则这个实数是　　．
【分析】根据正数有两个平方根，且它们互为相反数，依此列式计算．
【解答】解：根据题意得：（a+3）+（2a﹣5）＝0
解得a＝．
则a+3＝，
则这个数是（）2＝，
故答案为：．
14．一次函数y＝2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b＝　　．
【分析】先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：∵令x＝0，则y＝b；令y＝0，则x＝﹣，
∴直线与两坐标轴的交点分别为（0，b），（﹣，0），
∴一次函数y＝2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积＝|﹣|•|b|＝＝8，
解得b＝±4．
故答案为：±4．
15．底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为 　5　．
【分析】由等腰三角形的性质得出BD＝CD＝BC＝4cm，由勾股定理求出AD即可．
【解答】解：∵AD⊥BC，

∴BD＝CD，
∵BC＝8，
∴BD＝4，
又AD＝3，
在Rt△ABD中，AB＝＝＝5．
故答案为5．
16．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为　25　．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），
∴，
解得：，
则ab的值为：（﹣5）2＝25．
故答案为：25．
17．若的整数部分为a，小数部分为b，则a＝　3　，b＝　﹣3　．
【分析】根据3＜＜4首先确定a的值，则小数部分即可确定．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴a＝3，
则b＝﹣3．
故答案是：3，﹣3．
18．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为　15　cm．

【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC＝EC，AD＝ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长＝BD+DE+EB＝BD+AD+EB＝AB+BE＝AC+EB＝CE+EB＝BC，所以为15cm．
【解答】解：∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠ECD
∵DE⊥BC于E
∴∠DEC＝∠A＝90°
∵CD＝CD
∴△ACD≌△ECD
∴AC＝EC，AD＝ED
∵∠A＝90°，AB＝AC
∴∠B＝45°
∴BE＝DE
∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．
19．已知y﹣2与x成正比例，当x＝3时，y＝1，则y与x的函数表达式是　y＝﹣x+2　．
【分析】利用待定系数法，设函数为y﹣2＝kx，再把x＝3，y＝1代入求解即可．
【解答】解：∵y﹣2与x成正比例，
∴设y﹣2＝kx，
∵当x＝3时，y＝1，
∴3k＝1﹣2，
∴k＝﹣
∴y﹣2＝﹣x，
∴y与x的函数关系式是：y＝﹣x+2．
故答案为y＝﹣x+2．
20．已知﹣2＜x＜1，则化简的结果是　3　．
【分析】根据二次根式的性质得出||x+2|+|1﹣x|，去掉绝对值符号求出即可．
【解答】解：∵﹣2＜x＜1，
∴
＝|x+2|+|x﹣1|
＝x+2+1﹣x
＝3，
故答案为：3．
三、解答题
21．（1）；
（2）．
【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；
（2）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝5+2×﹣3×6﹣8×
＝5+﹣18﹣
＝﹣13；

（2）原式＝4﹣3+3﹣3
＝3﹣2．
22．如图，写出△ABC的各顶点坐标．

【分析】根据各点在坐标系中的位置即可得出结论．
【解答】解：由图可知，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．

23．如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC＝10cm，BC＝6cm，你能求出CE的长吗？

【分析】连接BE，设CE＝x，由折叠可知，AE＝BE＝10﹣x，把问题转化到Rt△BCE中，使用勾股定理．
【解答】解：连接BE，设CE＝x
∵将直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE
∴DE是AB的垂直平分线
∴AE＝BE＝10﹣x
在Rt△BCE中
BE2＝CE2+BC2
即（10﹣x）2＝x2+62
解之得x＝，
即CE＝cm．

24．如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距　10　千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是　1　小时．
（3）B出发后　3　小时与A相遇．
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．

【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米．
（2）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5＝1小时．
（3）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇．
（4）S和t的函数关系是一次函数，设函数是为S＝kt+b，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式．
【解答】解：（1）由图形可得B出发时与A相距10千米；

（2）在图中发现0.5至1.5小时，自行车没有行走，
故可得出修理所用的时间为1小时．

（3）图中两直线的交点是B与A相遇的时刻，
即出发3小时后与A相遇．

（4）设函数是为S＝kt+b，且过（0，10）和（3，22.5），
则，
解得：．
故S与时间t的函数关系式为：S＝t+10．
25．同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．
（1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形．它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是，它是一个无理数．

（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O′代表的实数就是　π　，它是一个无理数．

（3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，根据勾股定理可求得AB＝　　，它是一个无理数．

好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你是也试着在图形中作出两个无理数吧：
1、你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为的线段吗？

2、学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系．那么你能在数轴上找到表示 的点吗？

【分析】（2）由（1）结论我们可以得到数轴上点O′代表的实数就是无理数π；
（3）直接运用勾股定理求出AB即可；
1、画出一条长为的线段问题，可由已知图形及勾股定理得出可以做一个两直角边为3和1的三角形，其斜边长为；
2、在数轴上找到表示 的点问题＝22+12，所以应是两直角边为2，1的直角三角形的斜边长．
【解答】解：（2）∵OO′的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O′代表的实数就是 π，
故答案为π；

（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，根据勾股定理得：
AB＝＝，
故答案为：；

①∵＝，
∴连接紧相连的3个小正方形的对角线AB，则对角线AB就是要画一条长为的线段如图：


②在数轴上做一个两直角边分别为2，1的直角三角形；以原点为圆心，所画直角边的斜边为半径画弧，交数轴的负半轴于一点A，这点就是所求的表示﹣的点．

26．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
（2）直线y＝kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0．
【解答】解：（1）把（0，0）代入，得：m﹣3＝0，m＝3；
（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．
解得：m＜．