2021-2022学年江苏省盐城市东台市八年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省盐城市东台市八年级（上）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年江苏省盐城市东台市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每题3分）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
3．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A．（﹣）2＝9 B．＝﹣3 C．＝﹣3 D．＝3
5．（3分）在如图的方格中，△ABC的顶点A、B、C都是方格线的交点，则三角形ABC的外角∠ACD的度数等于（　　）

A．130° B．135° C．140° D．145°
6．（3分）如图，AC＝AD，BC＝BD，则下列判断正确的是（　　）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
7．（3分）如图，从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形（如图1），边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上（如图2），直线MN∥AC，则点O是△ABC的（　　）

A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条中线的交点 D．三边中垂线的交点
8．（3分）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（　　）
A．14 B．14或4 C．8 D．4或8
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每题3分）
9．（3分）化简：＝　 　．
10．（3分）等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是　 　°．
11．（3分）角的对称轴是　 　．
12．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，若AB＝10cm，BC＝18cm，则△ABD的周长为　 　cm．

13．（3分）等腰三角形是轴对称图形，它有　 　条对称轴．
14．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm、10cm，它的周长为 　 　．
15．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AE平分∠BAC，则△ABE的面积为　 　．

16．（3分）如图，△ABC中∠C＝90°，AC＝5，BC＝4，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝3，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为 　 　．

三、解答题（满分72分，共8题）
17．（8分）计算：
（1）．
（2）（x﹣2）3+29＝2．
18．（8分）已知a的立方根是3，b的算术平方根是4，一个正数c的两个平方根分别是d+1和2d﹣7，求a+b﹣2c的平方根．
19．（8分）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．

20．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求画出下列图形，并标注相应的字母．
（1）画出关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）在对称轴直线l上确定一点P，使得PA＝PC，并求出PA的值．

21．（8分）如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．

22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝4，CD＝6，AD＝2，且∠ABC＝90°，试说明△DAC为直角三角形．

23．（12分）已知：在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，O为AB中点．
（1）如图1，△BOC的形状是 　 　；
（2）如图2，点D、E分别在线段AC、BC上，且AD＝CE．若AC＝6，求四边形DCEO的面积；
（3）如图3，设P是线段AO上一动点，点D在BC上，且PD＝PC，过点D作DE∥CO，交AB于点E，试探索线段ED与OP的数量关系，并说明理由．


24．（12分）阅读理解题
（1）阅读理解：如图①，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的大小．
思路点拨：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP′处，此时△ACP≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请你写出完整的解题过程．
（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，BE＝5，CF＝4，求EF的大小．
（3）能力提升：如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，请直接写出OA+OB+OC的值，即OA+OB+OC＝　 　．


2021-2022学年江苏省盐城市东台市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每题3分）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．（3分）下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
【分析】欲判断是否是直角三角形的三边长，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；
C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误．
故选：C．
3．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
4．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A．（﹣）2＝9 B．＝﹣3 C．＝﹣3 D．＝3
【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的定义求出每个式子的值，再得出选项即可．
【解答】解：A．（﹣）2＝3，故本选项不符合题意；
B.＝3，故本选项不符合题意；
C.没有意义，≠﹣3，故本选项不符合题意；
D.＝3，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）在如图的方格中，△ABC的顶点A、B、C都是方格线的交点，则三角形ABC的外角∠ACD的度数等于（　　）

A．130° B．135° C．140° D．145°
【分析】先根据勾股定理求出AB2，BC2及AC2的值，再判断出△ABC的形状，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝45°+90＝135°．
故选：B．
6．（3分）如图，AC＝AD，BC＝BD，则下列判断正确的是（　　）

A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
【分析】根据垂直平分线的判定判断即可．
【解答】解：∵AC＝AD，BC＝BD，
∴AB垂直平分CD，
故选：A．
7．（3分）如图，从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形（如图1），边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上（如图2），直线MN∥AC，则点O是△ABC的（　　）

A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点
C．三条中线的交点 D．三边中垂线的交点
【分析】利用平行线间的距离处处相等，可知点O到BC、AC、AB的距离相等，然后可作出判断．
【解答】解：如图1，过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F．

∵MN∥AB，
∴OD＝OE＝OF（夹在平行线间的距离处处相等）．
如图2：过点O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'．

由题意可知：OD＝OD'，OE＝OE'，OF＝OF'，
∴OD'＝OE'＝OF'
∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点，
故选：A．
8．（3分）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（　　）
A．14 B．14或4 C．8 D．4或8
【分析】根据勾股定理先求出BD、CD的长，再求BC就很容易了．
【解答】解：此图中有两个直角三角形，利用勾股定理可得：
CD2＝152﹣122＝81，
∴CD＝9，
同理得BD2＝132﹣122＝25
∴BD＝5
∴BC＝14，
此图还有另一种画法．即
当是此种情况时，BC＝9﹣5＝4
故选：B．


二、填空题（本题满分24分，共8小题，每题3分）
9．（3分）化简：＝　2　．
【分析】直接利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵23＝8
∴＝2．
故填2．
10．（3分）等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是　36　°．
【分析】设等腰三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x，根据三角形内角和定理列出方程：x+2x+2x＝180°，解方程即可．
【解答】解：设等腰三角形的顶角度数为x，
∵等腰三角形的底角是顶角的2倍，
∴底角度数为2x，
根据三角形内角和定理得：x+2x+2x＝180°，
解得x＝36°，
则顶角的度数为36°．
故答案为：36．
11．（3分）角的对称轴是　角平分线所在的直线　．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
【解答】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．
12．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，若AB＝10cm，BC＝18cm，则△ABD的周长为　28　cm．

【分析】由垂直平分线的性质可得AD＝DC，则可求得AB+BD+AD＝AB+BC，则可求得答案．
【解答】解：
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝10+18＝28（cm），
即△ABD的周长为28cm，
故答案为：28．
13．（3分）等腰三角形是轴对称图形，它有　1或3　条对称轴．
【分析】根据等腰三角形包括只有两边相等的等腰三角形和等边三角形，考虑对称轴的条数．
【解答】解：根据等腰三角形包括只有两边相等的等腰三角形和等边三角形．所以等腰三角形的对称轴应是1条或3条．
14．（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm、10cm，它的周长为 　22cm或26cm　．
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为10cm时，解答出即可．
【解答】解：根据题意得：
①当腰长为6cm时，6+6＞12，符合三角形三边关系，周长＝6+6+10＝22（cm）；
②当腰长为10cm时，6+10＞10，符合三角形三边关系，周长＝10+10+6＝26（cm）．
故它的周长为22cm或26cm．
故答案为：22cm或26cm．
15．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AE平分∠BAC，则△ABE的面积为　15　．

【分析】连接CE，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAE，根据全等三角形的性质得到BE＝CE，S△ABE＝S△ACE，在Rt△ADB中，根据勾股定理得到AD＝＝6，求得CD＝AC﹣AD＝4，得到＝＝＝，设S△ADE＝3k，S△CDE＝2k，得到S△ABE＝S△ACE＝10k，S△ABD＝16k＝AD•BD＝×6×8＝24，求得k＝，于是得到结论．
【解答】解：连接CE，∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵AB＝AC，AE＝AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE＝CE，S△ABE＝S△ACE，
∵在△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，
∴在Rt△ADB中，AD＝＝6，
∴CD＝AC﹣AD＝4，
∴＝＝＝，
设S△ADE＝3k，S△CDE＝2k，
∴S△ABE＝S△ACE＝5k，S△ABD＝8k＝AD•BD＝×6×8＝24，
∴k＝3，
∴△ABE的面积为5k＝15，
故答案为：15．

16．（3分）如图，△ABC中∠C＝90°，AC＝5，BC＝4，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝3，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为 　﹣　．

【分析】根据三角形斜边中线的性质求得CN＝AB＝，CM＝DE＝，由当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，即可求得MN的最小值为：﹣．
【解答】解：△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝4，
∴AB＝＝＝，
∵DE＝6，点M、N分别是DE、AB的中点，
∴CN＝AB＝，CM＝DE＝，
当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，
∴MN的最小值为：﹣，
故答案为：﹣．

三、解答题（满分72分，共8题）
17．（8分）计算：
（1）．
（2）（x﹣2）3+29＝2．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用立方根的定义得出x的值．
【解答】解：（1）原式＝3+5﹣2
＝6；

（2）（x﹣2）3＝﹣27，
则x﹣2＝﹣3，
解得：x＝﹣1．
18．（8分）已知a的立方根是3，b的算术平方根是4，一个正数c的两个平方根分别是d+1和2d﹣7，求a+b﹣2c的平方根．
【分析】根据a的立方根是3，b的算术平方根是4，先求出a、b的值，再根据一个正数c的两个平方根分别是d+1和2d﹣7，列式d+1+2d﹣7＝0，求出d的值，进一步求出c，代入求a+b﹣2c的平方根．
【解答】解：∵a的立方根是3，b的算术平方根是4，
∴a＝27，b＝16，
∵个正数c的两个平方根分别是d+1和2d﹣7，
∴d+1+2d﹣7＝0，
解得d＝2，
∴c＝（2+1）2＝9，
把a＝27，b＝16，c＝9，代入a+b﹣2c＝27+16﹣2×9＝25，
∴a+b﹣2c的平方根是±5．
19．（8分）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．

【分析】（1）由△ABD≌△CFD，得出∠BAD＝∠DCF，再利用三角形内角和即可得出答案；
（2）根据全等三角形的性质得出AD＝DC，即可得出BD＝DF，进而解决问题．
【解答】（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；

（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．

20．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求画出下列图形，并标注相应的字母．
（1）画出关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）在对称轴直线l上确定一点P，使得PA＝PC，并求出PA的值．

【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；
（2）作AC的垂直平分线交直线l于点P，进而利用勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）PA＝．
21．（8分）如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．

【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝70°，
∵MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠A＝∠ABD＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．
故答案为：30°．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝4，CD＝6，AD＝2，且∠ABC＝90°，试说明△DAC为直角三角形．

【分析】根据勾股定理求出AC，再在△ADC中利用勾股定理逆定理得到∠CAD＝90°，从而求解．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，
∴AC＝＝＝4，
在△DAC中，CD＝6，AD＝2，
∵（4）2+22＝62，即AC2+AD2＝AC2，
∴△DAC为直角三角形．
23．（12分）已知：在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，O为AB中点．
（1）如图1，△BOC的形状是 　等腰直角三角形　；
（2）如图2，点D、E分别在线段AC、BC上，且AD＝CE．若AC＝6，求四边形DCEO的面积；
（3）如图3，设P是线段AO上一动点，点D在BC上，且PD＝PC，过点D作DE∥CO，交AB于点E，试探索线段ED与OP的数量关系，并说明理由．


【分析】（1）可证OC＝OB，∠BOC＝90°；
（2）证明△AOD≌△COE，从而S四边形DCEO＝S△AOC，进而求得；
（3）由∠PCD＝∠PDC推出∠PCO＝∠DPE，进而证明△COP≌△PED，从而得出ED＝OP．
【解答】解：（1）∵AB＝BC，O是AB的中点，
∴CO⊥AB，
∴∠BOC＝90°，
∴∠ACB＝90°，O是AB的中点，
∴OC＝OB＝OA＝AB，
∴△BCO是等腰直角三角形，
故答案是等腰直角三角形；
（2）如图2，

∵AB＝BC，∠ACB＝90°，O是AB的中点，
∴∠A＝∠B＝＝45°，
＝45°，
∴∠A＝∠OCE，
∵AD＝CE，
OA＝OC，
∴△AOD≌△COE（SAS），
∴S四边形DCEO＝S△COD+S△COE
＝S△COD+S△AOD
＝S△AOC
＝S△ABC
＝
＝9；
（3）如图3，

CD＝OP，理由如下：
∵PC＝PD，
∴∠PCD＝∠PDC，
∴∠PCO+∠BCO＝∠DPB+∠B，
∵∠BCO＝∠B＝45°，
∴∠PCO＝∠DPB，
∵DE∥OC，
∴∠PED＝180°﹣∠COB＝90°，
∴∠PED＝∠POC＝90°，
∴△POC≌△DEP（AAS），
∴ED＝OP．
24．（12分）阅读理解题
（1）阅读理解：如图①，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的大小．
思路点拨：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP′处，此时△ACP≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请你写出完整的解题过程．
（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，BE＝5，CF＝4，求EF的大小．
（3）能力提升：如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，请直接写出OA+OB+OC的值，即OA+OB+OC＝　　．

【分析】（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答．
（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，根据旋转的性质可得AE′＝AE，CE′＝CE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，再求出∠E′AF＝45°，从而得到∠EAF＝∠E′AF，然后利用“边角边”证明△EAF和△E′AF全等，根据全等三角形对应边相等可得E′F＝EF，再利用勾股定理列式即可解决问题．
（3）将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB＝2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO＝OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′＝∠BO′O＝60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC＝A′C．
【解答】解：（1）∵△ACP′≌△ABP，
∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB，
由题意知旋转角∠PA P′＝60°，
∴△AP P′为等边三角形，
P P′＝AP＝3，∠A P′P＝60°，
易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C＝90°，
∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°；

（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，
由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠EAF＝∠E′AF，
在△EAF和△E′AF中，
，
∴△EAF≌△E′AF（SAS），
∴E′F＝EF，
∵∠CAB＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，
由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，
即EF2＝BE2+FC2，
∵BE＝5，CF＝4，
∴EF＝＝．

（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，
∴AB＝2，
∴BC＝＝＝，
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，
∴△A′O′B如图所示；
∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，
∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2，
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，
∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，
∴△BOO′是等边三角形，
∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，
∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，
∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BO′O＝120°+60°＝180°，
∴C、O、A′、O′四点共线，
在Rt△A′BC中，A′C＝＝＝，
∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝．
故答案为．