人教版2021年七年级数学上册期末第1-4章综合训练试卷 含解析

这是一份人教版2021年七年级数学上册期末第1-4章综合训练试卷 含解析，共13页。试卷主要包含了在﹣3，|﹣7|，﹣，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年七年级数学上册期末第1-4章综合训练试卷
一．选择题
1．在﹣3，|﹣7|，﹣（﹣4），0中，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（　　）
A．1.09×103 B．1.09×104 C．10.9×103 D．0.109×105
3．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传 B．统 C．文 D．化
5．下列说法正确的是（　　）
A．3a﹣5的项是3a，5
B．2x2y+xy2+z2是二次三项式
C．2x2y与﹣5yx2是同类项
D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3
6．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（　　）
A．15° B．30° C．75° D．60°
7．《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为（　　）
A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1
C．3（x﹣4）＝4（x﹣1） D．﹣4＝﹣1
8．若ab≠0，那么+的取值不可能是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
9．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若b+d＝5，则a+c（　　）

A．大于5 B．小于5 C．等于5 D．不能确定
10．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（　　）
A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米
二．填空题
11．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作　 　元．
12．计算5a2+2a2的结果等于　 　．
13．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2021（a+b）﹣2020cd的值是　 　．
14．若∠α的余角比它的补角的一半还少10°，那么∠α＝　 　°．
15．某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行　 　千米．
16．已知线段AB＝12，M是AB的中点，点C是直线AB上一点，且AC＝5BC，则C、M两点间的距离为 　 　．
三．解答题
17．计算：
（1）﹣（﹣1）1000﹣2.45×8+2.55×（﹣8）． （2）﹣22﹣5×+|﹣3|﹣25×0．


18．解方程：﹣1＝．


19．已知点A、B、C、D的位置如图所示，按下列要求画出图形：
（1）画直线AB，直线CD，它们相交于点E；
（2）连接AC，连接BD，它们相交于点O；
（3）画射线AD，射线BC，它们相交于点F．



20．甲乙两车站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km．
（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？


21．已知A、B分别是关于x和y的多项式，一同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1．
（1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；
（2）若多项式A+2B中不含y项，求a的值．


22．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长．



23．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°
①求∠BOD的度数；
②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？







24．如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
（1）则OA＝　 　cm，OB＝　 　cm；
（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点A、B重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P从点A出发，动点Q从点B同时出发，都向右运动，点P的速度为2cm/s．点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s）（其中t≥0）．
①若把直线l看作以O为原点，向右为正方向的一条数轴，则t（s）后，P点所到的点表示的数为　 　；此时，Q点所到的点表示的数为　 　．（用含t的代数式表示）
②求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）．







25．已知，数轴上两点A，B对应的数分别为﹣20，10．
（Ⅰ）如图1，如果点P沿线段AB自点A向点B以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为t秒．
①A，B两点间的距离为　 　；
②运动t秒时P，Q两点对应的数分别为　 　，　 　；（用含t的代数式表示）
③当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是　 　；
（Ⅱ）如图2，若点D在数轴上，且AD＝PD＝DC＝3，∠PDC＝60°，现点P绕着点D以每秒转20°的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点Q沿直线BA自点B向点A运动．P，Q两点能否相遇？若能相遇，求出点Q的运动速度，若不能相遇，请说明理由．

















参考答案
一．选择题
1．解：|﹣7|＝7，﹣（﹣4）＝4，
根据负数的定义得：﹣3为负数，
∴负数有1个．
故选：A．
2．解：将10900用科学记数法表示为1.09×104．
故选：B．
3．解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选：D．
4．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故选：C．
5．解：A.3a﹣5的项是3a，﹣5，故本选项不合题意；
B.2x2y+xy2+z2是三次三项式，故本选项不合题意；
C.2x2y与﹣5yx2是同类项，正确，故本选项符合题意；
D．单项式﹣3πyx2的系数是﹣3π，故本选项不合题意．
故选：C．
6．解：∵8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分时，时针与分针的夹角的度数为：30°×2.5＝75°．
故选：C．
7．解：设井深为x尺，由题意得：
3（x+4）＝4（x+1），
故选：A．
8．解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
+＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
+＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
+＝﹣1+1＝0；
综上所述，+的值为：±2或0．
故选：C．
9．解：∵A在D的右边，C在B的右边，
∴a＞d，c＞b，
∵b+d＝5，
∴a+c＞0．
故选：A．
10．解：12秒＝小时，150米＝0.15千米，
设火车长x千米，根据题意得：
×（4.5+120）＝x+0.15，
解得：x＝0.265，
0.265千米＝265米．
答：火车长265米．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵盈利100元记作+100元，
∴亏损50元记作﹣50元，
故答案为：﹣50．
12．解：5a2+2a2＝（5+2）a2＝7a2，
故答案为：7a2．
13．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴2021（a+b）﹣2020cd
＝2021×0﹣2020×1
＝0﹣2020
＝﹣2020，
故答案为：﹣2020．
14．解：由题意得，90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）﹣10°，
解得：∠α＝20°，
故答案为：20°．
15．解：顺水的速度为（a+y）km/h，逆水的速度为（a﹣y）km/h，
则总航行路程＝3（a+y）+1.5（a﹣y）＝4.5a+1.5y．
故答案为：（4.5a+1.5y）．
16．解：∵AB＝12，M是AB的中点，
∴AM＝BM＝AB＝×12＝6，
当点C在点B左侧时，如图1，

∵AC＝5BC，
∴AB＝AC+BC＝6BC，
∴MC＝BM﹣BC＝AB﹣AB＝AB＝×12＝4；
当点C在点B右侧时，如图2，

∵AC＝5BC，
∴AB＝AC﹣BC＝4BC＝12，
∴BC＝3，
∴MC＝BM+BC＝6+3＝9，
综上所述，C、M两点间的距离为4或9．
故答案为：4或9．
三．解答题
17．解：（1）﹣（﹣1）1000﹣2.45×8+2.55×（﹣8）
＝﹣1﹣（2.45+2.55）×8
＝﹣1﹣5×8
＝﹣1﹣40
＝﹣41；
（2）﹣22﹣5×+|﹣3|﹣25×0
＝﹣4﹣1+3﹣0
＝﹣2．
18．解：去分母，得：3（x﹣3）﹣6＝2（2x+1），
去括号，得：3x﹣9﹣6＝4x+2，
移项，得：3x﹣4x＝2+9+6，
合并同类项，得：﹣x＝17，
系数化1，得：x＝﹣17．
19．解：（1）如图，直线AB，直线CD即为所求作．
（2）如图，线段AC，线段BD即为所求作．
（3）如图，射线BC，射线AD即为所求作．

20．解：（1）设x小时相遇，根据题意得
48x+72x＝360，
解得：x＝3．
答：3小时相遇；
（2）慢车行驶y小时两车相遇，
根据题意得：48y+72（y+）＝360，
解得：y＝2.75．
答：慢车行驶2.75小时两车相遇．
21．解：（1）2A＝（2y2+3ay+2y﹣3）+（﹣4y2﹣ay﹣2y+1）
＝2y2+3ay+2y﹣3﹣4y2﹣ay﹣2y+1
＝﹣2y2+2ay﹣2，
∴A＝﹣y2+ay﹣1．
（2）A+2B
＝（﹣y2+ay﹣1）+2（2y2+3ay+2y﹣3）
＝﹣y2+ay﹣1+4y2+6ay+4y﹣6
＝3y2+（7a+4）y﹣7，
由题意可知：7a+4＝0，
∴a＝．
22．解：①AC＝2BC，AB＝18，
∴BC＝6，AC＝12，
如图1，

∵E为BC中点，
∴CE＝BE＝3，
∵DE＝8，
∴BD＝DE+BE＝8+3＝11，
∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7；
②1、当点E在点F的左侧，如图2，

∵CE+EF＝3，BC＝6，
∴点F是BC的中点，
∴CF＝BF＝3，
∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15，
∴AD＝AF＝5；
2、如图3，当点E在点F的右侧，

∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝9，
∴AF＝3AD＝9，
∴AD＝3．
综上所述：AD的长为3或5．
23．解：①∵∠AOC＝50°，OD平分AOC，
∴∠1＝∠2＝∠AOC＝25°，
∴∠BOD的度数为：180°﹣25°＝155°；

②∵∠AOC＝50°，
∴∠COB＝130°，
∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，
∴∠COE＝65°，
∴∠BOE＝65°，
∴OE是∠BOC的平分线．
24．解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，
∴OA+OB＝3OB＝AB＝12（cm），
解得OB＝4，
OA＝2OB＝8（cm）．
故答案为：8，4；
（2）设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，
∵AC＝CO+CB，
∴8+x＝﹣x+4﹣x，
3x＝﹣4，
解得x＝﹣；
②点C在线段OB上时，
∵AC＝CO+CB，
∴8+x＝4，
解得x＝﹣4（不符合题意，舍）．
故CO的长是cm；
（3）①t（s）后，P点所到的点表示的数为﹣8+2t；此时，Q点所到的点表示的数为4+t．
故答案为：﹣8+2t，4+t；
②0＜t＜4（P在O的左侧），
OP＝0﹣（﹣8+2t）＝8﹣2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则
2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，
解得t＝1.6；
t≥4（P在O的右侧），
OP＝﹣8+2t﹣0＝﹣8+2t，OQ＝4+t，2OP﹣OQ＝4，则
2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，
解得t＝8．
综上所述，t＝1.6或8时，2OP﹣OQ＝4cm．
25．解：（Ⅰ）①A，B两点间的距离为10﹣（﹣20）＝30．
故答案为：30；
②依题意：P点表示的数为﹣20+2t，Q点表示的数为10﹣3t．
故答案为：﹣20+2t，10﹣3t；
③设t秒后点P与Q点相遇，
依题意有﹣20+2t＝10﹣3t，
解得t＝6．
所以P点表示的数为﹣20+2t＝﹣20+2×6＝﹣20+12＝﹣8．
故答案为：﹣8；
（Ⅱ）答：能．由题意知，点P，Q只能在直线AB上相遇．
①点P旋转到直线上的点C时；秒，
设点Q的速度为每秒x个单位长度，依题意得：
3x＝10﹣（﹣14）＝24，
解得：x＝8；
②点P旋转到直线上的点A时；秒，
设点Q的速度为每秒y个单位长度，依题意得：
12y＝10﹣（﹣20）＝30，
解得：．
答：点Q的速度为每秒8个单位长度或每秒个单位长度．