山东省青岛市崂山区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份山东省青岛市崂山区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年山东省青岛市崂山区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．数2020的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2020 D．﹣2020
2．如图所示的花瓶中，（　　）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．

A． B． C． D．
3．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
4．在0，﹣（﹣3），﹣，（﹣2）4，32，﹣|﹣2|中，负数的个有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列图形中，不可以作为一个正方体的表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列运算，结果正确的是（　　）
A．2ab﹣2ba＝0 B．2a2+3a2＝6a2
C．3xy﹣4xy＝﹣1 D．2x3+3x3＝5x6
7．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a﹣b＜0 B．ab＜0 C．a＞b D．a÷b＜0
8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（　　）

A．3 B．27 C．9 D．1
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．单项式﹣3πab系数是 　 　，次数是 　 　，1+2xy﹣3xy2的次数为 　 　．
10．的倒数是　 　．
11．比较大小：﹣2　 　3（填“＞，＜或＝”符号）
12．已知x2+4x﹣2＝0，那么3x2+12x﹣20的值为　 　．
13．如果|y﹣3|+（2x+4）2＝0，那么xy＝　 　．
14．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有　 　个太阳．

三、作图题（共6分）
15．如图是一些小正方体所搭几何体，请你画出分别从正面、左面、上面看这个几何体的形状图．

四、综合题（共9题，72分）
16．（16分）计算：
（1）|﹣8|+8÷（﹣4）；
（2）﹣35÷（﹣7）×（﹣）；
（3）12﹣36×（1﹣﹣）；
（4）﹣22+8×+（2）3；
17．化简：
（1）3a2﹣2a﹣a2+5a；
（2）a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）．
18．已知A＝x2+3y2﹣xy，B＝2xy+3y2+2x2．化简：B﹣A．
19．先化简，再求值：2（﹣4x2+2xy﹣8）﹣（y2+4xy﹣1），其中x＝2，y＝﹣1．
20．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星　期
一
二
三
四
五
六
日
增　减
+100
﹣200
+400
﹣100
﹣100
+350
+150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
21．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
22．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
23．将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；
（1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有　 　个正方形；
（2）继续划分下去，第n次划分后图中共有　 　个正方形；
（3）能否将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．计算（1++++……+）（直接写出答案即可）

24．解答下列问题：
（1）数轴上表示﹣1的点与表示2的两点之间的距离为　 　；
（2）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且点A，点B在数轴上表示的数分别是a，b，则A、B两点间的最大距离是　 　，最小距离是　 　；
（3）数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．点A在点C左侧，点A与点B之间的距离为3，点B与点C之间的距离为5，如果P，Q两点同时出发，点P以每分钟2个单位长度的速度从点A向右运动，点Q以每分钟4个单位长度从点C向左运动．
①如图1，多少分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等；
②如图2，多少分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等．



参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．数2020的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2020 D．﹣2020
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
解：2020的相反数是：﹣2020．
故选：D．
2．如图所示的花瓶中，（　　）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．

A． B． C． D．
【分析】根据面动成体，可得答案．
解：由题意，得
图形与B的图形相符，
故选：B．
3．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．
故选：B．
4．在0，﹣（﹣3），﹣，（﹣2）4，32，﹣|﹣2|中，负数的个有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】对各个分别进行化简后再进行判断即可．
解：∵﹣（﹣3）＝3，﹣＝﹣1，（﹣2）4＝16，32＝9，﹣|﹣2＝﹣2，而﹣1，﹣2是负数，
∴0，﹣（﹣3），﹣，（﹣2）4，32，﹣|﹣2|中负数有2个，
故选：A．
5．下列图形中，不可以作为一个正方体的表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】利用正方体的展开图的特征，即可得到不可以作为一个正方体的表面展开图的选项．
解：A．可以作为一个正方体的展开图，
B．不能围成正方体，故不可以作为一个正方体的展开图，
C．可以作为一个正方体的展开图，
D．可以作为一个正方体的展开图，
故选：B．
6．下列运算，结果正确的是（　　）
A．2ab﹣2ba＝0 B．2a2+3a2＝6a2
C．3xy﹣4xy＝﹣1 D．2x3+3x3＝5x6
【分析】根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．
解：A、2ab﹣2ba＝0，故本选项正确；
B、2a2+3a2＝5a2≠6a2，故本选项错误；
C、3xy﹣4xy＝﹣xy≠﹣1，故本选项错误；
D、2x3+3x3＝5x3≠5x6，故本选项错误．
故选：A．
7．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a﹣b＜0 B．ab＜0 C．a＞b D．a÷b＜0
【分析】首先得到b＜a＜0，再结合有理数的运算法则进行判断．
解：A、根据数轴，得b＜a＜0，则a﹣b＞0，故A选项错误；
B、两个数相乘，同号得正，故B选项错误；
C、∵b＜a＜0，∴a＞b，故C选项正确；
D、两个数相除，同号得正，故D选项错误．
故选：C．
8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（　　）

A．3 B．27 C．9 D．1
【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．
解：第1次，×81＝27，
第2次，×27＝9，
第3次，×9＝3，
第4次，×3＝1，
第5次，1+2＝3，
第6次，×3＝1，
…，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，
∵2019是奇数，
∴第2019次输出的结果为3，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．单项式﹣3πab系数是 　﹣3π　，次数是 　2　，1+2xy﹣3xy2的次数为 　3　．
【分析】直接利用单项式以及系数与次数以及多项式的次数确定方法，分别分析得出答案．
解：单项式﹣3πab系数是：﹣3π，次数是：2，
1+2xy﹣3xy2的次数，即为﹣3xy2的次数：3．
故答案为：﹣3π，2，3．
10．的倒数是　﹣　．
【分析】根据倒数的定义求解．
解：∵﹣1＝﹣，且﹣×（﹣）＝1，
∴的倒数是﹣．
11．比较大小：﹣2　＜　3（填“＞，＜或＝”符号）
【分析】利用有理数的大小比较法则：正数大于所有负数，即可求出结果．
【解答】解；∵正数大于所有负数，
∴﹣2＜3．
12．已知x2+4x﹣2＝0，那么3x2+12x﹣20的值为　﹣14　．
【分析】把代数式3x2+12x+20变形为x2+4x形式，再代入求值即可．
解：∵x2+4x﹣2＝0，
∴x2+4x＝2，
∴原式＝3（x2+4x）﹣20＝6﹣20＝﹣14．
故答案是：﹣14．
13．如果|y﹣3|+（2x+4）2＝0，那么xy＝　﹣8　．
【分析】根据非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出答案．
解：由题可知：2x+4＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴xy＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有　（n+2n﹣1）　个太阳．

【分析】由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．
解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第n个图形有n个太阳，
第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…，第n个图形有2n﹣1个太阳，
所以第n个图形共有（n+2n﹣1）个太阳．
故答案为：n+2n﹣1．
三、作图题（共6分）
15．如图是一些小正方体所搭几何体，请你画出分别从正面、左面、上面看这个几何体的形状图．

【分析】分别找出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．
解：如图所示：

四、综合题（共9题，72分）
16．（16分）计算：
（1）|﹣8|+8÷（﹣4）；
（2）﹣35÷（﹣7）×（﹣）；
（3）12﹣36×（1﹣﹣）；
（4）﹣22+8×+（2）3；
【分析】（1）先算绝对值与除法，再算加法即可；
（2）先算除法，再算乘法即可；
（3）利用乘法的分配律对式子进行运算，最后算加减即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．
解：（1）|﹣8|+8÷（﹣4）
＝8+8×（﹣）
＝8+（﹣2）
＝6；
（2）﹣35÷（﹣7）×（﹣）
＝﹣35×（﹣）×（﹣）
＝﹣；
（3）12﹣36×（1﹣﹣）
＝12﹣36×1﹣36×（﹣）﹣36×（﹣）
＝12﹣36+6+27
＝9；
（4）﹣22+8×+（2）3
＝﹣4+8×+8
＝﹣4+2+8
＝6．
17．化简：
（1）3a2﹣2a﹣a2+5a；
（2）a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
解：（1）原式＝2a2+3a；
（2）原式＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a
＝4a2+4a．
18．已知A＝x2+3y2﹣xy，B＝2xy+3y2+2x2．化简：B﹣A．
【分析】把A与B代入B﹣A中，去括号合并即可得到结果．
解：∵A＝x2+3y2﹣xy，B＝2xy+3y2+2x2，
∴B﹣A＝（2xy+3y2+2x2）﹣（x2+3y2﹣xy）
＝2xy+3y2+2x2﹣x2﹣3y2+xy
＝3xy+x2．
19．先化简，再求值：2（﹣4x2+2xy﹣8）﹣（y2+4xy﹣1），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝﹣8x2+4xy﹣16﹣y2﹣4xy+1＝﹣8x2﹣y2﹣15，
当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣8×22﹣（﹣1）2﹣15＝﹣32﹣1﹣15＝﹣48．
20．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星　期
一
二
三
四
五
六
日
增　减
+100
﹣200
+400
﹣100
﹣100
+350
+150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．
故前三天共生产15300个口罩；
（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），
0.2×35600＝7120（元）．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
21．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．
（2）根据题意列出算式即可求出答案．
（3）根据题意列出算式即可求出答案．
解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.1＝24×0.1＝2.4（升）
答：在这个过程中共耗油2.4升．
（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
22．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　（40x+3200）　元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款　（3600+36x）　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【分析】（1）方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，
方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%；
（2）把x＝30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．
解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40＝（40x+3200）元；
方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9＝（3600+36x）元；

（2）当x＝30元时，
方案①需付款为：40x+3200＝40×30+3200＝4400元，
方案②需付款为：3600+36x＝3600+36×30＝4680元，
∵4400＜4680，
∴选择方案①购买较为合算．
23．将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；
（1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有　401　个正方形；
（2）继续划分下去，第n次划分后图中共有　4n+1　个正方形；
（3）能否将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．计算（1++++……+）（直接写出答案即可）

【分析】（1）探究规律，利用规律即可解决问题；
（2）构建方程即可解决问题；
（3）构建方程即可判断；
（4）利用数形结合的思想解决问题，根据（1++++……+）＝S正方形ABCD﹣（）n+1•S正方形ABCD计算即可；
解：（1）∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，
∴第n次可得（4n+1）个正方形，
∴第100次可得正方形：4×100+1＝401（个）；
故答案为：401；

（2）由（1）得：第n次可得（4n+1）个正方形，
故答案为：4n+1；

（3）不能，
∵4n+1＝2018，
解得：n＝504.25，
∴n不是整数，
∴不能将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形；

（4）由题意：（1++++……+）＝S正方形ABCD﹣（）n+1•S正方形ABCD＝1﹣．
24．解答下列问题：
（1）数轴上表示﹣1的点与表示2的两点之间的距离为　3　；
（2）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且点A，点B在数轴上表示的数分别是a，b，则A、B两点间的最大距离是　8　，最小距离是　2　；
（3）数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．点A在点C左侧，点A与点B之间的距离为3，点B与点C之间的距离为5，如果P，Q两点同时出发，点P以每分钟2个单位长度的速度从点A向右运动，点Q以每分钟4个单位长度从点C向左运动．
①如图1，多少分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等；
②如图2，多少分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等．

【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据绝对值的性质求得a，b，进一步得到A、B两点间的最大距离和最小距离即可求解；
（3）①设x分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可；
②设y分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，根据等量关系列出方程求解即可．
解：（1）数轴上表示﹣1的点与表示2的两点之间的距离为2﹣（﹣1）＝3．
故答案为：3；
（2）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，
∴a﹣3＝±2，b+2＝±1，
解得a＝1或5，b＝﹣3或﹣1，
故A、B两点间的最大距离是5﹣（﹣3）＝8，最小距离是1﹣（﹣1）＝2．
故答案为：8，2；
（3）①如图1，设x分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，依题意有
3﹣2x＝5﹣4x，
解得x＝1；
或2x+4x＝3+5，
解得x＝．
故1或分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等；
②如图2，设y分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等，依题意有
2y+4y＝5﹣3，
解得y＝；
或3+2y＝4y﹣5，
解得y＝4．
故或4分钟后，点P与点B的距离和点Q与点B的距离相等．