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江苏省泰州市2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）
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这是一份江苏省泰州市2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了﹣3的倒数是，下列各数中无理数是，下列说法正确的是，下列各组数中，互为相反数的有，下列说法中，正确的个数有个等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省泰州市七年级第一学期期中数学试卷
一．选择题（每小题2分，共16分）
1．﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
2．下列各数中无理数是（ ）
A．0.666… B． C． D．0
3．下列说法正确的是（ ）
A．2不是单项式 B．是单项式
C．单项式x的系数是0 D．4x2﹣3是多项式
4．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①﹣（﹣）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和23．
A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④
5．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（ ）
A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1
6．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有38人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（ ）
A．38＝2（32﹣x） B．38+x＝2×32
C．38﹣x＝2（32+x） D．38+x＝2（32﹣x）
7．已知代数式x+2y的值是2，则代数式1﹣2x﹣4y的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣8
8．下列说法中，正确的个数有（ ）个．
①若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；②a为任意有理数，a2总是正数；③一个代数式不是单项式就是多项式；④若ac2＝bc2，则a＝b；⑤如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，则a˃b．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题2分，共20分）.
9．据统计，新冠病毒全球感染总数突破1亿3000万人，死亡超过300万人，其中1亿3000万用科学记数法可表示为 ．
10．已知关于x的方程3x﹣m＝1+x的解是x＝1，则m的值为 ．
11．已知﹣2xmy3与5xyn是同类项，则代数式m﹣2n的值是 ．
12．已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，则a﹣b的值为 ．
13．定义一种运算※，满足a※b＝﹣a2+ab，如2※1＝﹣22+2×1＝﹣2，则（﹣2）※3＝ ．
14．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是 ．
15．如图所示的运算程序，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果y是 ．
16．若A＝2x2+2x﹣2，B＝3x2+2x+1，则A与B的大小关系是 ．
17．一个多项式加上x2+x﹣5，小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了2x2﹣2x+1，则正确的结果应该为 ．
18．已知数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），将数轴折叠，使﹣3表示的点与1表示的点重合，此时A、B两点间的距离为1，那么点A表示的数为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）.
19．计算：
（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5．
（2）（﹣1.25）××（﹣8）÷（﹣）．
（3）（﹣）2﹣12×．
（4）﹣9936．
20．解方程：
（1）2﹣x＝2﹣3（2﹣x）；
（2）1﹣＝．
21．先化简，再求值：，其中（x+1）2+|3﹣2y|＝0．
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣2|c﹣a|．
23．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）已知方程和上述方程同解，求m的值．
24．如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积．
25．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．
（1）3与 是关于2的平衡数，7﹣x与 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）
（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．
（3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．
26．已知3xyb﹣（a+2）y2﹣3是三次二项式；
（1）请直接写出a，b的值：a＝ ，b＝ ；
（2）在（1）的条件下，a，b分别对应的点A、B开始在数轴上运动，若点A、B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒钟过后，当AB的距离为2时，求t的值；
（3）在（1）（2）的条件下，点C对应的数为5，假设，若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：是否存在一个数m，使得AC﹣mBC的值为定值．若存在，请求出m，并求出这个定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（每小题2分，共16分）
1．﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数．
解：﹣3的倒数是﹣，
故选：D．
2．下列各数中无理数是（ ）
A．0.666… B． C． D．0
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．下列说法正确的是（ ）
A．2不是单项式 B．是单项式
C．单项式x的系数是0 D．4x2﹣3是多项式
【分析】直接利用单项式以及多项式的定义和单项式系数的定义分析得出答案．
解：A.2是单项式，故此选项不合题意；
B.不是单项式，故此选项不合题意；
C．单项式x的系数是1，故此选项不合题意；
D.4x2﹣3是多项式，故此选项符合题意．
故选：D．
4．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①﹣（﹣）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和23．
A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④
【分析】根据相反数的定义、绝对值的定义、有理数的乘方解决此题．
解：①根据相反数、绝对值的定义，﹣（﹣）＝，﹣|﹣2|＝﹣2，故与﹣|﹣2|不互为相反数，那么①不符合题意．
②根据有理数的乘方，（﹣1）2＝1，﹣12．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，故（﹣1）2与﹣12互为相反数，那么②符合题意．
③根据有理数的乘方，23＝8，32＝9．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，故23与32不互为相反数，那么③不符合题意．
④根据有理数的乘方，（﹣2）3＝﹣8，23＝8．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，故（﹣2）3与23互为相反数，那么④符合题意．
综上：符合题意的有②④．
故选：B．
5．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（ ）
A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1
【分析】先求出圆的周长为π，从A滚动向左运动，运动的路程为圆的周长．
解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长＝π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1；
故选：B．
6．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有38人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（ ）
A．38＝2（32﹣x） B．38+x＝2×32
C．38﹣x＝2（32+x） D．38+x＝2（32﹣x）
【分析】设从乙处调配x人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍“列方程即可得到结论．
解：设从乙处调配x人去甲处，
根据题意得，38+x＝2（32﹣x），
故选：D．
7．已知代数式x+2y的值是2，则代数式1﹣2x﹣4y的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣8
【分析】根据“代数式x+2y的值是2”，得到x+2y＝2，方程两边同时乘以﹣2，整理后，方程两边同时加上1，整理后即可得到答案．
解：根据题意得：
x+2y＝2，
方程两边同时乘以﹣2得：﹣2x﹣4y＝﹣4，
方程两边同时加上1得：1﹣2x﹣4y＝1﹣4＝﹣3，
故选：B．
8．下列说法中，正确的个数有（ ）个．
①若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；②a为任意有理数，a2总是正数；③一个代数式不是单项式就是多项式；④若ac2＝bc2，则a＝b；⑤如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，则a˃b．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据绝对值的性质判断①；根据偶次方的非负性判断②；根据代数式的定义判断③；根据等式的基本性质判断④；根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断⑤．
解：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，只有负数的绝对值是正数，若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数，故①符合题意；
a为任意有理数，a2≥0，故②不符合题意；
一个代数式不一定是整式，如，故③不符合题意；
若c＝0，则a不一定等于b，故④不符合题意；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故⑤不符合题意；
正确的个数有1个，
故选：A．
二、填空题（每小题2分，共20分）.
9．据统计，新冠病毒全球感染总数突破1亿3000万人，死亡超过300万人，其中1亿3000万用科学记数法可表示为 1.3×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
解：1亿3000万＝130000000＝1.3×108．
故答案为：1.3×108．
10．已知关于x的方程3x﹣m＝1+x的解是x＝1，则m的值为 1 ．
【分析】把x＝1代入方程计算即可求出m的值．
解：把x＝1代入方程得：3﹣m＝1+1，
解得：m＝1．
故答案为：1．
11．已知﹣2xmy3与5xyn是同类项，则代数式m﹣2n的值是 ﹣5 ．
【分析】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此求出m，n的值，再代入所求式子即可．
解：∵2xmy3与5xyn是同类项，
∴m＝1，n＝3，
∴m﹣2n＝1﹣2×3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
12．已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，则a﹣b的值为 ﹣4或﹣2 ．
【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，再根据a＜b，分两种情况分别计算即可．
解：∵|a|＝3，|b|＝1，
∴a＝±3，b＝±1，
∵a＜b，
∴当x＝﹣3，b＝1时，a﹣b＝﹣3﹣1＝﹣4；
当x＝﹣3，b＝﹣1时，a﹣b＝﹣3+1＝﹣2；
故答案为：﹣4或﹣2．
13．定义一种运算※，满足a※b＝﹣a2+ab，如2※1＝﹣22+2×1＝﹣2，则（﹣2）※3＝ ﹣10 ．
【分析】根据a※b＝﹣a2+ab，得（﹣2）※3＝﹣（﹣2）2+（﹣2）×3，进行计算即可得解．
解：∵a※b＝﹣a2+ab，
∴（﹣2）※3
＝﹣（﹣2）2+（﹣2）×3
＝﹣4﹣6
＝﹣10．
故答案为：﹣10．
14．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是 n2an+1 ．
【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
解：∵第1个单项式a2＝12•a1+1，
第2个单项式4a3＝22•a2+1，
第3个单项式9a4＝32•a3+1，
第4个单项式16a5＝42•a4+1，
……
∴第n（n为正整数）个单项式为n2an+1，
故答案为：n2an+1．
15．如图所示的运算程序，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果y是 156 ．
【分析】当x＝3时，求出代数式的值为12，12＜15，返回，当x＝12时，代数式的值为156＞15，输出答案．
解：当x＝3时，
x（x+1）＝3×4＝12＜15，
当x＝12时，
x（x+1）＝12×13＝156＞15，
故答案为：156．
16．若A＝2x2+2x﹣2，B＝3x2+2x+1，则A与B的大小关系是 A＜B ．
【分析】利用作差法比较A与B的大小即可．
解：∵A＝2x2+2x﹣2，B＝3x2+2x+1，
∴A﹣B＝2x2+2x﹣2﹣3x2﹣2x﹣1＝﹣x2﹣3＜0，
∴A＜B，
故答案为：A＜B．
17．一个多项式加上x2+x﹣5，小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了2x2﹣2x+1，则正确的结果应该为 4x2﹣9 ．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
解：设该多项式为A，
由题意可知：A﹣（x2+x﹣5）＝2x2﹣2x+1，
∴A＝x2+x﹣5+2x2﹣2x+1
＝3x2﹣x﹣4，
∴（3x2﹣x﹣4）+（x2+x﹣5）
＝3x2﹣x﹣4+x2+x﹣5
＝4x2﹣9．
故答案为：4x2﹣9．
18．已知数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），将数轴折叠，使﹣3表示的点与1表示的点重合，此时A、B两点间的距离为1，那么点A表示的数为 ﹣4或﹣5 ．
【分析】根据数﹣3表示的点与数1表示的点重合，找到折痕的点为﹣1，由此即可解决问题．
解：∵数﹣3表示的点与数1表示的点重合，
∴折痕的点为﹣1，
∵数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），
∴设点A表示的数是x，则点B表示的数是x+7，
∵折叠后，A、B两点间的距离为1，
∴（﹣1）﹣x+1＝x+7﹣（﹣1）或（﹣1）﹣x﹣1＝x+7﹣（﹣1），
解得x＝﹣4或﹣5，
∴A点表示的数分别是﹣4或﹣5．
故答案为：﹣4或﹣5．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）.
19．计算：
（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5．
（2）（﹣1.25）××（﹣8）÷（﹣）．
（3）（﹣）2﹣12×．
（4）﹣9936．
【分析】（1）原式利用有理数混合运算的法则，计算即可得到结果；
（2）原式利用有理数乘除混合运算的法则计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式根据乘法的分配率计算即可得到结果．
解：（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5
＝1﹣2+5﹣5
＝﹣1；
（2）（﹣1.25）××（﹣8）÷（﹣）
＝﹣××8×
＝﹣；
（3）（﹣）2﹣12×
＝×27﹣8+2
＝3﹣8+2
＝﹣3；
（4）﹣9936
＝﹣（100﹣）×36
＝﹣3600+
＝﹣3599．
20．解方程：
（1）2﹣x＝2﹣3（2﹣x）；
（2）1﹣＝．
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可．
解：（1）去括号得：2﹣x＝2﹣6+3x，
移项得：﹣x﹣3x＝2﹣6﹣2，
合并同类项得：﹣4x＝﹣6，
系数化为1得：x＝；
（2）去分母得：12﹣2（2x﹣5）＝3（3﹣x），
去括号得：12﹣4x+10＝9﹣3x，
移项得：﹣4x+3x＝9﹣12﹣10，
合并同类项得：﹣x＝﹣13，
系数化为1得：x＝13．
21．先化简，再求值：，其中（x+1）2+|3﹣2y|＝0．
【分析】先算乘法，然后算加减进行化简，在根据偶次幂和绝对值的非负性确定x和y的值，最后代入计算．
解：原式＝y+12x﹣4y2﹣9x+4y2
＝y+3x；
∵（x+1）2+|3﹣2y|＝0，
∴x+1＝0，3﹣2y＝0，
解得x＝﹣1，y＝，
∴原式＝+3×（﹣1）＝1﹣3＝﹣2．
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣2|c﹣a|．
【分析】（1）根据数轴以及有理数的加减运算法则即可得出答案；
（2）根据绝对值的性质化简即可得出答案．
解：（1）∵b＜c，
∴b﹣c＜0，
∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∵c＞0，a＜0，
∴c﹣a＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）原式＝﹣（b﹣c）﹣（a+b）﹣2（c﹣a）
＝﹣b+c﹣a﹣b﹣2c+2a
＝a﹣2b﹣c．
23．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）已知方程和上述方程同解，求m的值．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义解答；
（2）先解出这个方程的解，根据同解方程把方程的解代入即可得到m的值．
解：（1）根据题意得：|a|﹣1＝1，
解得：a＝±2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a＝﹣2；
（2）∵，
∴﹣＝3，
∴5x﹣10﹣（2x+2）＝3，
∴5x﹣10﹣2x﹣2＝3，
∴5x﹣2x＝3+10+2，
∴3x＝15，
∴x＝5，
∵方程和方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0同解，
∴﹣4×5+2m+4＝0，
∴m＝8．
24．如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积．
【分析】（1）利用两个长方形的面积之和减去半圆的面积即可；
（2）将x＝8，π取3代入（1）中的代数式计算即可．
解：（1）阴影部分的面积为：
2（x﹣2）+4（x﹣2﹣2）﹣×π×32
＝6x﹣20﹣π．
∴阴影部分的面积为（6x﹣20﹣4.5π）；
（2）当x＝8，π取3时，
6x﹣20﹣4.5π
＝6×8﹣20﹣4.5×3
＝28﹣13.5
＝14.5．
答：阴影部分的面积为13.5．
25．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．
（1）3与 ﹣1 是关于2的平衡数，7﹣x与 x﹣5 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）
（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．
（3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．
【分析】（1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数和7﹣x的平衡数；
（2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可；
（3）根据c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值．
解：（1）∵2﹣3＝﹣1，
∴3与﹣1是关于2的平衡数，
∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5，
∴7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，
故答案为：﹣1，x﹣5；
（2）a与b是关于2的平衡数，
理由：∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，
∴a+b
＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1]
＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1
＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1
＝2，
∴a与b是关于2的平衡数；
（3）∵c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，
∴c+d＝2，
∴kx+1+x﹣3＝2，
∴（k+1）x＝4，
∵x为正整数，
∴当x＝1时，k+1＝4，得k＝3，
当x＝2时，k+1＝2，得k＝1，
当x＝4时，k+1＝1，得k＝0，
∴非负整数k的值为0或1或3．
26．已知3xyb﹣（a+2）y2﹣3是三次二项式；
（1）请直接写出a，b的值：a＝ ﹣2 ，b＝ 2 ；
（2）在（1）的条件下，a，b分别对应的点A、B开始在数轴上运动，若点A、B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒钟过后，当AB的距离为2时，求t的值；
（3）在（1）（2）的条件下，点C对应的数为5，假设，若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：是否存在一个数m，使得AC﹣mBC的值为定值．若存在，请求出m，并求出这个定值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据三次二项式的定义直接写出a，b的值即可；
（2）根据数轴上点的表示方法表示出点A，B，再根据两点间的距离公式列出方程求解即可；
（3）先根据点A，B，C所表示的数求出AC，BC，再根据AC﹣mBC的值为定值求出m的值．
解：（1）∵3xyb﹣（a+2）y2﹣3是三次二项式，
∴a＝﹣2，b＝2
故答案为：﹣2，2；
（2）根据题意，t秒后点A表示的数为﹣2﹣t，
点B表示的数为2﹣2t，
AB＝|﹣2﹣t﹣（2﹣2t）|＝|t﹣4|＝2，
解得：t＝2或t＝6；
（3）由题意，得：AC＝5﹣（﹣2﹣t）＝7+t，
BC＝5﹣（2﹣2t）＝3+2t，
AC﹣mBC＝7+t﹣m（3+2t）＝7﹣3m+（1﹣2m）t，
要使得AC﹣mBC的值为定值，
则1﹣2m＝0，即m＝0.5，
这个定值为7﹣3×0.5＝5.5，
∴m＝0.5，这个定值为5.5．
2021-2022学年江苏省泰州市七年级第一学期期中数学试卷
一．选择题（每小题2分，共16分）
1．﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
2．下列各数中无理数是（ ）
A．0.666… B． C． D．0
3．下列说法正确的是（ ）
A．2不是单项式 B．是单项式
C．单项式x的系数是0 D．4x2﹣3是多项式
4．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①﹣（﹣）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和23．
A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④
5．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（ ）
A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1
6．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有38人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（ ）
A．38＝2（32﹣x） B．38+x＝2×32
C．38﹣x＝2（32+x） D．38+x＝2（32﹣x）
7．已知代数式x+2y的值是2，则代数式1﹣2x﹣4y的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣8
8．下列说法中，正确的个数有（ ）个．
①若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；②a为任意有理数，a2总是正数；③一个代数式不是单项式就是多项式；④若ac2＝bc2，则a＝b；⑤如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，则a˃b．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题2分，共20分）.
9．据统计，新冠病毒全球感染总数突破1亿3000万人，死亡超过300万人，其中1亿3000万用科学记数法可表示为 ．
10．已知关于x的方程3x﹣m＝1+x的解是x＝1，则m的值为 ．
11．已知﹣2xmy3与5xyn是同类项，则代数式m﹣2n的值是 ．
12．已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，则a﹣b的值为 ．
13．定义一种运算※，满足a※b＝﹣a2+ab，如2※1＝﹣22+2×1＝﹣2，则（﹣2）※3＝ ．
14．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是 ．
15．如图所示的运算程序，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果y是 ．
16．若A＝2x2+2x﹣2，B＝3x2+2x+1，则A与B的大小关系是 ．
17．一个多项式加上x2+x﹣5，小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了2x2﹣2x+1，则正确的结果应该为 ．
18．已知数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），将数轴折叠，使﹣3表示的点与1表示的点重合，此时A、B两点间的距离为1，那么点A表示的数为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）.
19．计算：
（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5．
（2）（﹣1.25）××（﹣8）÷（﹣）．
（3）（﹣）2﹣12×．
（4）﹣9936．
20．解方程：
（1）2﹣x＝2﹣3（2﹣x）；
（2）1﹣＝．
21．先化简，再求值：，其中（x+1）2+|3﹣2y|＝0．
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣2|c﹣a|．
23．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）已知方程和上述方程同解，求m的值．
24．如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积．
25．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．
（1）3与 是关于2的平衡数，7﹣x与 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）
（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．
（3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．
26．已知3xyb﹣（a+2）y2﹣3是三次二项式；
（1）请直接写出a，b的值：a＝ ，b＝ ；
（2）在（1）的条件下，a，b分别对应的点A、B开始在数轴上运动，若点A、B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒钟过后，当AB的距离为2时，求t的值；
（3）在（1）（2）的条件下，点C对应的数为5，假设，若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：是否存在一个数m，使得AC﹣mBC的值为定值．若存在，请求出m，并求出这个定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（每小题2分，共16分）
1．﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数．
解：﹣3的倒数是﹣，
故选：D．
2．下列各数中无理数是（ ）
A．0.666… B． C． D．0
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．下列说法正确的是（ ）
A．2不是单项式 B．是单项式
C．单项式x的系数是0 D．4x2﹣3是多项式
【分析】直接利用单项式以及多项式的定义和单项式系数的定义分析得出答案．
解：A.2是单项式，故此选项不合题意；
B.不是单项式，故此选项不合题意；
C．单项式x的系数是1，故此选项不合题意；
D.4x2﹣3是多项式，故此选项符合题意．
故选：D．
4．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①﹣（﹣）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和23．
A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④
【分析】根据相反数的定义、绝对值的定义、有理数的乘方解决此题．
解：①根据相反数、绝对值的定义，﹣（﹣）＝，﹣|﹣2|＝﹣2，故与﹣|﹣2|不互为相反数，那么①不符合题意．
②根据有理数的乘方，（﹣1）2＝1，﹣12．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，故（﹣1）2与﹣12互为相反数，那么②符合题意．
③根据有理数的乘方，23＝8，32＝9．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，故23与32不互为相反数，那么③不符合题意．
④根据有理数的乘方，（﹣2）3＝﹣8，23＝8．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，故（﹣2）3与23互为相反数，那么④符合题意．
综上：符合题意的有②④．
故选：B．
5．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（ ）
A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1
【分析】先求出圆的周长为π，从A滚动向左运动，运动的路程为圆的周长．
解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长＝π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1；
故选：B．
6．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有38人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（ ）
A．38＝2（32﹣x） B．38+x＝2×32
C．38﹣x＝2（32+x） D．38+x＝2（32﹣x）
【分析】设从乙处调配x人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍“列方程即可得到结论．
解：设从乙处调配x人去甲处，
根据题意得，38+x＝2（32﹣x），
故选：D．
7．已知代数式x+2y的值是2，则代数式1﹣2x﹣4y的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣8
【分析】根据“代数式x+2y的值是2”，得到x+2y＝2，方程两边同时乘以﹣2，整理后，方程两边同时加上1，整理后即可得到答案．
解：根据题意得：
x+2y＝2，
方程两边同时乘以﹣2得：﹣2x﹣4y＝﹣4，
方程两边同时加上1得：1﹣2x﹣4y＝1﹣4＝﹣3，
故选：B．
8．下列说法中，正确的个数有（ ）个．
①若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；②a为任意有理数，a2总是正数；③一个代数式不是单项式就是多项式；④若ac2＝bc2，则a＝b；⑤如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，则a˃b．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据绝对值的性质判断①；根据偶次方的非负性判断②；根据代数式的定义判断③；根据等式的基本性质判断④；根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断⑤．
解：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，只有负数的绝对值是正数，若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数，故①符合题意；
a为任意有理数，a2≥0，故②不符合题意；
一个代数式不一定是整式，如，故③不符合题意；
若c＝0，则a不一定等于b，故④不符合题意；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故⑤不符合题意；
正确的个数有1个，
故选：A．
二、填空题（每小题2分，共20分）.
9．据统计，新冠病毒全球感染总数突破1亿3000万人，死亡超过300万人，其中1亿3000万用科学记数法可表示为 1.3×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
解：1亿3000万＝130000000＝1.3×108．
故答案为：1.3×108．
10．已知关于x的方程3x﹣m＝1+x的解是x＝1，则m的值为 1 ．
【分析】把x＝1代入方程计算即可求出m的值．
解：把x＝1代入方程得：3﹣m＝1+1，
解得：m＝1．
故答案为：1．
11．已知﹣2xmy3与5xyn是同类项，则代数式m﹣2n的值是 ﹣5 ．
【分析】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此求出m，n的值，再代入所求式子即可．
解：∵2xmy3与5xyn是同类项，
∴m＝1，n＝3，
∴m﹣2n＝1﹣2×3＝﹣5．
故答案为：﹣5．
12．已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，则a﹣b的值为 ﹣4或﹣2 ．
【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，再根据a＜b，分两种情况分别计算即可．
解：∵|a|＝3，|b|＝1，
∴a＝±3，b＝±1，
∵a＜b，
∴当x＝﹣3，b＝1时，a﹣b＝﹣3﹣1＝﹣4；
当x＝﹣3，b＝﹣1时，a﹣b＝﹣3+1＝﹣2；
故答案为：﹣4或﹣2．
13．定义一种运算※，满足a※b＝﹣a2+ab，如2※1＝﹣22+2×1＝﹣2，则（﹣2）※3＝ ﹣10 ．
【分析】根据a※b＝﹣a2+ab，得（﹣2）※3＝﹣（﹣2）2+（﹣2）×3，进行计算即可得解．
解：∵a※b＝﹣a2+ab，
∴（﹣2）※3
＝﹣（﹣2）2+（﹣2）×3
＝﹣4﹣6
＝﹣10．
故答案为：﹣10．
14．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是 n2an+1 ．
【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
解：∵第1个单项式a2＝12•a1+1，
第2个单项式4a3＝22•a2+1，
第3个单项式9a4＝32•a3+1，
第4个单项式16a5＝42•a4+1，
……
∴第n（n为正整数）个单项式为n2an+1，
故答案为：n2an+1．
15．如图所示的运算程序，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果y是 156 ．
【分析】当x＝3时，求出代数式的值为12，12＜15，返回，当x＝12时，代数式的值为156＞15，输出答案．
解：当x＝3时，
x（x+1）＝3×4＝12＜15，
当x＝12时，
x（x+1）＝12×13＝156＞15，
故答案为：156．
16．若A＝2x2+2x﹣2，B＝3x2+2x+1，则A与B的大小关系是 A＜B ．
【分析】利用作差法比较A与B的大小即可．
解：∵A＝2x2+2x﹣2，B＝3x2+2x+1，
∴A﹣B＝2x2+2x﹣2﹣3x2﹣2x﹣1＝﹣x2﹣3＜0，
∴A＜B，
故答案为：A＜B．
17．一个多项式加上x2+x﹣5，小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了2x2﹣2x+1，则正确的结果应该为 4x2﹣9 ．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
解：设该多项式为A，
由题意可知：A﹣（x2+x﹣5）＝2x2﹣2x+1，
∴A＝x2+x﹣5+2x2﹣2x+1
＝3x2﹣x﹣4，
∴（3x2﹣x﹣4）+（x2+x﹣5）
＝3x2﹣x﹣4+x2+x﹣5
＝4x2﹣9．
故答案为：4x2﹣9．
18．已知数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），将数轴折叠，使﹣3表示的点与1表示的点重合，此时A、B两点间的距离为1，那么点A表示的数为 ﹣4或﹣5 ．
【分析】根据数﹣3表示的点与数1表示的点重合，找到折痕的点为﹣1，由此即可解决问题．
解：∵数﹣3表示的点与数1表示的点重合，
∴折痕的点为﹣1，
∵数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），
∴设点A表示的数是x，则点B表示的数是x+7，
∵折叠后，A、B两点间的距离为1，
∴（﹣1）﹣x+1＝x+7﹣（﹣1）或（﹣1）﹣x﹣1＝x+7﹣（﹣1），
解得x＝﹣4或﹣5，
∴A点表示的数分别是﹣4或﹣5．
故答案为：﹣4或﹣5．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）.
19．计算：
（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5．
（2）（﹣1.25）××（﹣8）÷（﹣）．
（3）（﹣）2﹣12×．
（4）﹣9936．
【分析】（1）原式利用有理数混合运算的法则，计算即可得到结果；
（2）原式利用有理数乘除混合运算的法则计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式根据乘法的分配率计算即可得到结果．
解：（1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5
＝1﹣2+5﹣5
＝﹣1；
（2）（﹣1.25）××（﹣8）÷（﹣）
＝﹣××8×
＝﹣；
（3）（﹣）2﹣12×
＝×27﹣8+2
＝3﹣8+2
＝﹣3；
（4）﹣9936
＝﹣（100﹣）×36
＝﹣3600+
＝﹣3599．
20．解方程：
（1）2﹣x＝2﹣3（2﹣x）；
（2）1﹣＝．
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可．
解：（1）去括号得：2﹣x＝2﹣6+3x，
移项得：﹣x﹣3x＝2﹣6﹣2，
合并同类项得：﹣4x＝﹣6，
系数化为1得：x＝；
（2）去分母得：12﹣2（2x﹣5）＝3（3﹣x），
去括号得：12﹣4x+10＝9﹣3x，
移项得：﹣4x+3x＝9﹣12﹣10，
合并同类项得：﹣x＝﹣13，
系数化为1得：x＝13．
21．先化简，再求值：，其中（x+1）2+|3﹣2y|＝0．
【分析】先算乘法，然后算加减进行化简，在根据偶次幂和绝对值的非负性确定x和y的值，最后代入计算．
解：原式＝y+12x﹣4y2﹣9x+4y2
＝y+3x；
∵（x+1）2+|3﹣2y|＝0，
∴x+1＝0，3﹣2y＝0，
解得x＝﹣1，y＝，
∴原式＝+3×（﹣1）＝1﹣3＝﹣2．
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣2|c﹣a|．
【分析】（1）根据数轴以及有理数的加减运算法则即可得出答案；
（2）根据绝对值的性质化简即可得出答案．
解：（1）∵b＜c，
∴b﹣c＜0，
∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∵c＞0，a＜0，
∴c﹣a＞0，
故答案为：＜，＜，＞；
（2）原式＝﹣（b﹣c）﹣（a+b）﹣2（c﹣a）
＝﹣b+c﹣a﹣b﹣2c+2a
＝a﹣2b﹣c．
23．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）已知方程和上述方程同解，求m的值．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义解答；
（2）先解出这个方程的解，根据同解方程把方程的解代入即可得到m的值．
解：（1）根据题意得：|a|﹣1＝1，
解得：a＝±2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a＝﹣2；
（2）∵，
∴﹣＝3，
∴5x﹣10﹣（2x+2）＝3，
∴5x﹣10﹣2x﹣2＝3，
∴5x﹣2x＝3+10+2，
∴3x＝15，
∴x＝5，
∵方程和方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0同解，
∴﹣4×5+2m+4＝0，
∴m＝8．
24．如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积．
【分析】（1）利用两个长方形的面积之和减去半圆的面积即可；
（2）将x＝8，π取3代入（1）中的代数式计算即可．
解：（1）阴影部分的面积为：
2（x﹣2）+4（x﹣2﹣2）﹣×π×32
＝6x﹣20﹣π．
∴阴影部分的面积为（6x﹣20﹣4.5π）；
（2）当x＝8，π取3时，
6x﹣20﹣4.5π
＝6×8﹣20﹣4.5×3
＝28﹣13.5
＝14.5．
答：阴影部分的面积为13.5．
25．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．
（1）3与 ﹣1 是关于2的平衡数，7﹣x与 x﹣5 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）
（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．
（3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．
【分析】（1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数和7﹣x的平衡数；
（2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可；
（3）根据c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值．
解：（1）∵2﹣3＝﹣1，
∴3与﹣1是关于2的平衡数，
∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5，
∴7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，
故答案为：﹣1，x﹣5；
（2）a与b是关于2的平衡数，
理由：∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，
∴a+b
＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1]
＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1
＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1
＝2，
∴a与b是关于2的平衡数；
（3）∵c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，
∴c+d＝2，
∴kx+1+x﹣3＝2，
∴（k+1）x＝4，
∵x为正整数，
∴当x＝1时，k+1＝4，得k＝3，
当x＝2时，k+1＝2，得k＝1，
当x＝4时，k+1＝1，得k＝0，
∴非负整数k的值为0或1或3．
26．已知3xyb﹣（a+2）y2﹣3是三次二项式；
（1）请直接写出a，b的值：a＝ ﹣2 ，b＝ 2 ；
（2）在（1）的条件下，a，b分别对应的点A、B开始在数轴上运动，若点A、B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒钟过后，当AB的距离为2时，求t的值；
（3）在（1）（2）的条件下，点C对应的数为5，假设，若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：是否存在一个数m，使得AC﹣mBC的值为定值．若存在，请求出m，并求出这个定值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据三次二项式的定义直接写出a，b的值即可；
（2）根据数轴上点的表示方法表示出点A，B，再根据两点间的距离公式列出方程求解即可；
（3）先根据点A，B，C所表示的数求出AC，BC，再根据AC﹣mBC的值为定值求出m的值．
解：（1）∵3xyb﹣（a+2）y2﹣3是三次二项式，
∴a＝﹣2，b＝2
故答案为：﹣2，2；
（2）根据题意，t秒后点A表示的数为﹣2﹣t，
点B表示的数为2﹣2t，
AB＝|﹣2﹣t﹣（2﹣2t）|＝|t﹣4|＝2，
解得：t＝2或t＝6；
（3）由题意，得：AC＝5﹣（﹣2﹣t）＝7+t，
BC＝5﹣（2﹣2t）＝3+2t，
AC﹣mBC＝7+t﹣m（3+2t）＝7﹣3m+（1﹣2m）t，
要使得AC﹣mBC的值为定值，
则1﹣2m＝0，即m＝0.5，
这个定值为7﹣3×0.5＝5.5，
∴m＝0.5，这个定值为5.5．
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