_广东省广州市番禺区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份_广东省广州市番禺区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省广州市番禺区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A．6.8×109元 B．6.8×108元 C．6.8×107元 D．6.8×106元
2．如果向东记作“+”，则“﹣50米”表示的意义是（　　）
A．向东行进50米 B．向北行进50米
C．向南行进50米 D．向西行进50米
3．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣3）+2＝1 B．（﹣3）﹣2＝1
C．（﹣2）×（﹣1）＝﹣2 D．（﹣6）÷2＝﹣3
4．﹣|﹣2|的相反数是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
5．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
6．下列代数式，﹣xy，，10，x﹣y，b，2x2y3中，单项式有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下列各组是同类项的一组是（　　）
A．xy2与﹣x2y B．3x2y与﹣3xyz
C．﹣a3b与ba3 D．a3与b3
8．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（　　）
A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13
9．对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a※b＝﹣a2﹣b，则（﹣2）※（﹣3）＝（　　）
A．7 B．1 C．﹣7 D．﹣1
10．某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池（图中长度单位：m），后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，砌各圆形水池的周边需要的材料多的是（　　）（提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）

A．图（1） B．图（2） C．一样多 D．无法确定
二、填空题（每题3分，共18分）
11．计算：4ab2﹣5ab2＝　 　，（﹣）﹣（﹣）＝　 　，10÷3×＝　 　．
12．多项式1﹣3x﹣2xy﹣4xy2是 　 　次 　 　项式，其中二次项是 　 　．
13．数轴上有一点A对应的数为﹣2，在该数轴上有另一点B，点B与点A相距3个单位长度，则点B所对应的有理数是 　 　．
14．列代数式表示：“a，b和的平方减去它们差的平方”为 　 　．
15．若ab＝﹣2，a+b＝3，那么2a﹣ab+2b的值为 　 　．
16．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为　 　个．

三、解答题（9小题共72分）
17．（16分）计算题：
（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）﹣24+（﹣3）3﹣（﹣1）10；
（3）12﹣6÷（﹣3）﹣2；
（4）﹣|﹣|﹣|﹣÷|﹣（）．
18．整式的计算：
（1）4x2﹣5x+2+x2+3x﹣4；
（2）（8a﹣7b）﹣2（4a﹣5b）；
（3）3x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]．
19．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
2，﹣3，1.5，﹣0.5，1，﹣2，﹣1.5，﹣2.5．
（1）这8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重了多少千克？
（2）若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
20．已知：多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，求：
（1）4A﹣B；
（2）当x＝1，y＝﹣2时，4A﹣B的值．
21．先化简，后求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中．
22．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h，水流速度是akm/h．
（1）3h后两船相距多远？
（2）4h后甲船比乙船多航行多少千米？
23．阅读理解，并解答问题：
（1）观察下列各式：，，，…
（2）请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：
①；
②．
24．阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道|x|＝，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
（2）当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
（3）当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．
综上讨论，原式＝
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
25．探究性问题：
第一题：
2016年第七届世界历史文化名城博览会在南京举办．以“多元，开放，创造”为定位，其会徽是运用“七巧板”（如图1）元素组合成的“一件云锦嫁衣”图案，由国际著名平面设计大师、荷兰艾因霍芬设计学院院长托马斯设计完成（如图2）．若七巧板的总面积为am2，求这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和．

第二题：
在数学活动中，小明为了求+……+的值（结果用含n的式子表示）．设计了如图1所示的几何图形．

（1）利用这个几何图形，求出+……+的值为 　 　；
（2）利用图2，再设计一个能求+……+的值的几何图形．



参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A．6.8×109元 B．6.8×108元 C．6.8×107元 D．6.8×106元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解：680 000 000＝6.8×108元．
故选：B．
2．如果向东记作“+”，则“﹣50米”表示的意义是（　　）
A．向东行进50米 B．向北行进50米
C．向南行进50米 D．向西行进50米
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：如果向东记作“+”，则“﹣50米”表示的意义是向西行进50米．
故选：D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣3）+2＝1 B．（﹣3）﹣2＝1
C．（﹣2）×（﹣1）＝﹣2 D．（﹣6）÷2＝﹣3
【分析】各式分别利用加减，乘除法则计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式＝﹣（3﹣2）＝﹣1，不符合题意；
B、原式＝（﹣3）+（﹣2）＝﹣5，不符合题意；
C、原式＝2，不符合题意；
D、原式＝﹣（6÷2）＝﹣3，符合题意．
故选：D．
4．﹣|﹣2|的相反数是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
【分析】根据绝对值和相反数的定义即可得出答案．
解：∵|﹣2|＝2，
∴﹣|﹣2|＝﹣2，
∴﹣2的相反数为2，
故选：A．
5．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的大小，根据有理数的运算，可得答案．
解：b＜0＜a，|b|＜|a|．
A、ab＜0，故A不符合题意；
B、a+b＞0，故B不符合题意；
C、|b|＜|a|，故C不符合题意；
D、a﹣b＞0，故D符合题意；
故选：D．
6．下列代数式，﹣xy，，10，x﹣y，b，2x2y3中，单项式有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．
解：下列代数式，﹣xy，，10，x﹣y，b，2x2y3中，
单项式有，﹣xy，10，b，2x2y3，共有5个，
故选：C．
7．下列各组是同类项的一组是（　　）
A．xy2与﹣x2y B．3x2y与﹣3xyz
C．﹣a3b与ba3 D．a3与b3
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答即可．
解：A．字母相同，但相同的字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B．所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题；
C．字母相同，且相同的字母的指数也相同，故此选项符合题意；
D．字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：C．
8．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（　　）
A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13
【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式．
解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），
＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，
＝﹣x2+5x﹣3．
故选：C．
9．对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a※b＝﹣a2﹣b，则（﹣2）※（﹣3）＝（　　）
A．7 B．1 C．﹣7 D．﹣1
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
解：根据题中的新定义得：原式＝﹣4+3＝﹣1，
故选：D．
10．某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池（图中长度单位：m），后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，砌各圆形水池的周边需要的材料多的是（　　）（提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）

A．图（1） B．图（2） C．一样多 D．无法确定
【分析】利用圆的周长公式计算．
解：∵方案1需要的材料为4πr，方案2需要的材料为2πr+2π•+2π•+2π•＝4πr，
∴方案1、2需要的材料一样多，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．计算：4ab2﹣5ab2＝　﹣ab2　，（﹣）﹣（﹣）＝　　，10÷3×＝　　．
【分析】原式合并同类项即可得到结果；原式利用减法法则变形，计算即可求出值；原式从左到右依次计算即可求出值．
解：4ab2﹣5ab2＝﹣ab2，（﹣）﹣（﹣）＝﹣+＝，10÷3×＝×＝．
故答案为：﹣ab2，，．
12．多项式1﹣3x﹣2xy﹣4xy2是 　三　次 　四　项式，其中二次项是 　﹣2xy　．
【分析】直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
解：多项式1﹣3x﹣2xy﹣4xy2是三次四项式，其中二次项是：﹣2xy．
故答案为：三，四，﹣2xy．
13．数轴上有一点A对应的数为﹣2，在该数轴上有另一点B，点B与点A相距3个单位长度，则点B所对应的有理数是 　﹣5或1　．
【分析】分点B在点A的左侧、点B在点A的右侧两种情况，根据数轴的概念解答即可．
解：当点B在点A的左侧时，点B所对应的有理数是：﹣2﹣3＝﹣5，
当点B在点A的右侧时，点B所对应的有理数是：﹣2+3＝1，
综上所述，点B所对应的有理数是﹣5或1，
故答案为：﹣5或1．
14．列代数式表示：“a，b和的平方减去它们差的平方”为 　（a+b）2﹣（a﹣b）2　．
【分析】先列两个数和再平方，然后减去它们差的平方即可列出代数式．
解：a，b和的平方减去它们差的平方，列出代数式为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2．
15．若ab＝﹣2，a+b＝3，那么2a﹣ab+2b的值为 　8　．
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可得出结论．
解：∵ab＝﹣2，a+b＝3，
∴2a﹣ab+2b
＝2（a+b）﹣ab
＝2×3﹣（﹣2）
＝6+2
＝8．
故答案为：8．
16．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为　3n+2　个．

【分析】观察图形可知从第二个图案开始，每加一扇窗户，就增加3个剪纸．照此规律便可计算出第n个图形中剪纸的个数．
解：第一个图案为3+2＝5个窗花；
第二个图案为2×3+2＝8个窗花；
第三个图案为3×3+2＝11个窗花；
…从而可以探究：
第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．
故答案为：3n+2．
三、解答题（9小题共72分）
17．（16分）计算题：
（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）﹣24+（﹣3）3﹣（﹣1）10；
（3）12﹣6÷（﹣3）﹣2；
（4）﹣|﹣|﹣|﹣÷|﹣（）．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先乘方，再加减即可求出值；
（3）原式先乘除，再加减即可求出值；
（4）原式先计算绝对值及括号里边的减法，再计算括号外边的加减即可求出值．
解：（1）原式＝13+18+（﹣7）+（﹣15）
＝31+（﹣22）
＝9；
（2）原式＝﹣16+（﹣27）﹣1
＝﹣44；
（3）原式＝12﹣（﹣2）﹣×
＝12+2﹣4
＝10；
（4）原式＝﹣﹣|﹣×|﹣
＝﹣﹣﹣
＝﹣1．
18．整式的计算：
（1）4x2﹣5x+2+x2+3x﹣4；
（2）（8a﹣7b）﹣2（4a﹣5b）；
（3）3x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项．
解：（1）4x2﹣5x+2+x2+3x﹣4
＝（4+1）x2+（﹣5+3）x+（2﹣4）
＝5x2﹣2x﹣2；
（2）（8a﹣7b）﹣2（4a﹣5b）
＝8a﹣7b﹣8a+10b
＝3b；
（3）3x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]
＝3x2﹣（5x﹣x+3+2x2）
＝3x2﹣5x+x﹣3﹣2x2
＝x2﹣x﹣3．
19．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
2，﹣3，1.5，﹣0.5，1，﹣2，﹣1.5，﹣2.5．
（1）这8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重了多少千克？
（2）若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可；
（2）由总千克数乘以每千克的价钱得到总钱数即可．
解：（1）2﹣（﹣3）＝2+3＝5（千克），
故这8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重了5千克；
（2）根据题意得：25×8+（2﹣3+1.5﹣0.5+1﹣2﹣1.5﹣2.5）＝200+（﹣5）＝195（千克），
195×3＝585（元），
答：出售这8筐白菜可卖585元．
20．已知：多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，求：
（1）4A﹣B；
（2）当x＝1，y＝﹣2时，4A﹣B的值．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：（1）∵多项式A＝2x2﹣xy，B＝x2+xy﹣6，
∴4A﹣B＝4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
＝8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
＝7x2﹣5xy+6

（2）∵由（1）知，4A﹣B＝7x2﹣5xy+6，
∴当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝7×12﹣5×1×（﹣2）+6
＝7+10+6
＝23
21．先化简，后求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中．
【分析】首先去括号合并同类项即可，再根据已知条件可知x，y的值，代入求出即可．
解：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），
＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy），
＝5xy+y2，
∵+（y﹣）2＝0
∴x＝﹣2，y＝
当x＝﹣2，y＝时，代入上式得：
原式＝5xy+y2，
＝5×（﹣2）×+（）2
＝
22．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h，水流速度是akm/h．
（1）3h后两船相距多远？
（2）4h后甲船比乙船多航行多少千米？
【分析】（1）根据：3h后甲、乙间的距离＝甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得；
（2）根据：4h后甲船比乙船多航行的路程＝甲船行驶的路程﹣乙船行驶的路程即可得．
解：（1）3h后两船间的距离为：3（40+a）+3（40﹣a）＝240千米；
（2）4h后甲船比乙船多航行4（40+a）﹣4（40﹣a）＝8a千米．
23．阅读理解，并解答问题：
（1）观察下列各式：，，，…
（2）请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：
①；
②．
【分析】①观察（1）中各式规律即可计算；
②结合①和阅读材料即可计算．
解：观察阅读材料可得：
①原式＝1﹣++﹣+…+﹣
＝1﹣
＝；
②原式＝（1﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝
24．阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道|x|＝，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
（2）当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
（3）当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．
综上讨论，原式＝
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
【分析】（1）根据题意，可以求得|x+2|和|x﹣4|的零点值；
（2）根据题目中的例子和分类讨论的数学思想可以解答本题．
解：（1）由题意可得，
x+2＝0，x﹣4＝0，
解得，x＝﹣2，x＝4，
即|x+2|和|x﹣4|的零点值是﹣2和4；
（2）|x+2|+|x﹣4|，
当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2+4﹣x＝﹣2x+2，
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6，
当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2，
由上可得，|x+2|+|x﹣4|＝．
25．探究性问题：
第一题：
2016年第七届世界历史文化名城博览会在南京举办．以“多元，开放，创造”为定位，其会徽是运用“七巧板”（如图1）元素组合成的“一件云锦嫁衣”图案，由国际著名平面设计大师、荷兰艾因霍芬设计学院院长托马斯设计完成（如图2）．若七巧板的总面积为am2，求这件云锦嫁衣顶部的两块的面积和．

第二题：
在数学活动中，小明为了求+……+的值（结果用含n的式子表示）．设计了如图1所示的几何图形．

（1）利用这个几何图形，求出+……+的值为 　1﹣　；
（2）利用图2，再设计一个能求+……+的值的几何图形．

【分析】（1）根据七巧板的特征，求出图2顶部的两块的面积和即可；
（2）代数式的值可以看成矩形面积减去最后一个图形面积的一半．再模仿例题，画出图形即可．
解：第一题：如图1中，由题意AB＝BC＝CD＝AD＝a，
∵BE＝EC＝CF＝DF＝a，
∴图2中，顶部的两块的面积和＝×a×a+a×a＝a2，


第二题：（1）观察图形可知：+……+＝1﹣，
故答案为：1﹣；

（2）如图所示：．