2021-2022学年北师大版八年级上册数学期中复习试卷（word版 含答案）

这是一份2021-2022学年北师大版八年级上册数学期中复习试卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了若点A，小明坐在第5行第6列，简记为，已知是正比例函数，则m的值是，平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年北师大新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下面几组数能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．2，4，5 B．5，12，13 C．12，18，22 D．4，5，8
3．若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（　　）
A．m＝1，n＝﹣1 B．，
C．m＝﹣5，n＝7 D．，
4．小明坐在第5行第6列，简记为（5，6），小刚坐在第7行第4列，应记为（　　）
A．（7，4） B．（4，7） C．（7，5） D．（7，6）
5．已知是正比例函数，则m的值是（　　）
A．8 B．4 C．±3 D．3
6．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（不考虑房屋高度）（　　）

A．一定不会 B．可能会
C．一定会 D．以上答案都不对
7．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（　　）

A．第（1）幅图 B．第（2）幅图 C．第（3）幅图 D．第（4）幅图
8．平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（7，9），经过点A的直线L∥x轴，点C是直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（　　）
A．（﹣7，9） B．（7，﹣3） C．（7，3） D．（19，3）
9．如图菱形OABC，在平面直角坐标系中，点A（8，0），∠C＝60°，点P为OA上的一点，且点P（3，0），Q是BC边上的一个动点，将四边形OPQC沿直线PQ折叠，O的对应点O′，当BO′的长度最小时，则点Q的坐标为（　　）

A．（﹣1，4） B．（﹣2，4） C．（﹣3，4） D．（0，4）
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，若点D到AC距离等于ED，则旋转角度是（　　）

A．20° B．40° C．70° D．90°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．比较大小：　 　．
12．已知y＝﹣+2，则xy＝　 　．
13．要使函数y＝2xn﹣1+3是一次函数，则n的值为 　 　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，点A与数轴上表示1的点重合，点C与数轴上表示2的点重合，以A为圆心，AB长为半径画圆弧，与数轴交于点D，则点D所表示的数是　 　．

15．如图，圆柱形玻璃杯高为10cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 　 　cm．（杯壁厚度不计）

16．如图，在长方形ABCD中（BC＞AB），点E在边CD上，且CE＝AB，将△BCE沿BE折叠，若点C的对应点C'落在矩形ABCD的边AD上，C'D＝，则BC的长度为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（20分）计算：
（1）+|﹣1|﹣π0+（）﹣1；
（2）2×÷．
18．（5分）观察以下等式：
第1个等式：＝﹣1+．
第2个等式：＝﹣+；
第3个等式：＝﹣；
第4个等式：＝﹣；
第5个等式：＝﹣．
…
按照以上规律，解决下列问题．
（1）写出第6个等式：　 　．
（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式：　 　（用含n的等式表示），并给出证明；
（3）设实数x，y满足（x+）（y+）＝2020，求x+y+2020的值．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
（1）由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′坐标为（2，0），请在图中分别标明点B（5，3），C（﹣2，﹣5）关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′　 　、C′　 　；
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为　 　．

20．（6分）对于任意一个实数x，我们用〈x〉表示小于x的最大整数．
例如：〈4.7〉＝4，〈﹣2〉＝﹣3；〈10〉＝9．
（1）填空：〈﹣2021〉＝　 　，〈4〉＝　 　，〈〉＝　 　；
（2）若a，b都是整数，且〈a〉＝2b，〈b〉＝a+1；求a2﹣b2的平方根；
（3）如果〈1﹣x〉＝3，求x的取值范围．
21．（7分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求AB边上的高．

22．（7分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

23．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，4），点C在第四象限，AC⊥AB，AC＝AB．
（1）求点C的坐标及∠COA的度数；
（2）若直线BC与x轴的交点为M，点P在经过点C与x轴平行的直线上，求出S△POM+S△BOM的值．

24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝14，过点A作AD⊥BC于点D，E为腰AC上一动点，连接DE，以DE为斜边向左上方作等腰直角△DEF，连接AF．
（1）如图1，当点F落在线段AD上时，求证：AF＝EF；
（2）如图2，当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在点E的运动过程中，若AF＝，求线段CE的长．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，，共2个．
故选：B．
2．解：A．22+42＝20≠52＝25，所以2，4，5不能作为直角三角形三边的长；
B．52+122＝169＝132，所以5，12，13可以作为直角三角形三边的长；
C．122+182＝468≠222＝484，所以12，18，22不能作为直角三角形三边的长；
D．42+52＝41≠82＝64，所以4，5，8不能作为直角三角形三边的长；
故选：B．
3．解：∵点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，
∴2m+3+n＝0，2﹣m＝n，
解得：m＝﹣5，n＝7，
故选：C．
4．解：因为第5行第6列，简记为（5，6），
所以第7行第4列，应记为（7，4），
故选：A．
5．解：∵y＝（m+3）是正比例函数，
∴m2﹣8＝1且m+3≠0，
解得m＝3．
故选：D．
6．解：由勾股定理知：BC＝＝＝8（米）．
由于8＜9，
所以 大树倒下时不能砸到张大爷的房子．
故选：A．

7．解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．
故选：B．
8．解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．

∵A（﹣5，3），B（7，9），AC∥x轴，
∴BC＝6，
∴C（7，3），
故选：C．
9．解：如图，连接BP，设BC交y轴于T．

∵A（8，0），四边形OABC是菱形，
∴OA＝OC＝BC＝8，
∵∠C＝60°，∠OTC＝90°，
∴CT＝OC＝4，OT＝＝＝4，
∴B（4，4），
∵P（3，0），
∴PB＝＝7，
∵OP＝PO′＝3，
∴当点O′落在BP上时，BO′的值最小，此时∠OPQ＝∠QPB，
∵BC∥OA，
∴∠BQP＝∠OPQ，
∴∠BPQ＝∠BQP，
∴BQ＝BP＝7，
∴CQ＝BC﹣BQ＝8﹣7＝1，
∴Q（﹣3，4），
故选：C．
10．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠CAB＝20°，
∴∠DAE＝∠BAC＝20°，∠E＝∠ACB＝90°，
∴点D到AE距离等于ED，
∵点D到AC距离等于ED，
∴AD平分∠EAC，
∴∠CAD＝∠EAD＝20°，
∴∠BAD＝40°，
∴旋转角度是40°，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵≈1.7，
∴﹣1＜1，
∴＜．
故答案为：＜．
12．解：根据题意得，
解得x＝3，
当x＝3时，y＝2，
∴xy＝32＝9，
故答案为：9．
13．解：∵y＝2xn﹣1+n是一次函数，
∴n﹣1＝1，
∴n＝2．
故答案为：2．
14．解：AB＝，
∵AD＝AB，
∴点D所表示的数是1+．
故答案为：1+．
15．解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
∴A'D＝12cm，BD＝10﹣3+2＝9cm，
连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝＝15（cm）．
故答案为：15．

16．解：如图：

设AB＝CD＝x，
由翻折变换可知，CE＝C′E＝x，DE＝CD﹣CE＝x﹣x＝x，
在Rt△C′DE中，C'E2＝C'D2+DE2，
∴（x）2＝（）2+（x）2，
解得x＝，或x＝﹣（舍去），
∴AB＝，
设AD＝BC＝y，则AC'＝AD﹣C'D＝y﹣，BC'＝y，
在Rt△ABC'中，AB2+AC'2＝BC'2，
∴（）2+（y﹣）2＝y2，
解得y＝2，
∴BC＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：（1）原式＝2+﹣1﹣1+2
＝3；

（2）2×
＝2×
＝
＝．
18．解：（1）
＝
＝，
故答案为：＝；
（2）
＝
＝
＝．
故答案为：＝；
（3）∵（x+）（y+）＝2020，
∴x+＝﹣y①，y+＝﹣x②，
①+②得，
x+y++＝+﹣x﹣y，
∴x+y＝﹣x﹣y，
∴2（x+y）＝0，
∴x+y＝0，
∴x+y+2020＝2020．
19．解：（1）如图，B′（3，5）、C′（﹣5，﹣2）；
（2）P′（b，a）．
故答案为（3，5），（﹣5，﹣2）；P′（b，a）．

20．解：（1）〈﹣2021〉表示小于﹣2021的最大整数，所以：〈﹣2021〉＝﹣2022，
〈4〉表示小于4的最大整数，所以：〈4〉＝3，
〈〉表示小于的最大整数，而2＜＜3，所以：〈〉＝2，
故答案为：﹣2022，3，2；
（2）∵a，b都是整数，且〈a〉＝2b，
∴a＝2b+1，
又∵a，b都是整数，且〈b〉＝a+1，
∴b＝a+1+1，
解得a＝﹣5，b＝﹣3，
∴a2﹣b2＝25﹣9＝16，
∴a2﹣b2的平方根为±＝±4；
（3）∵〈1﹣x〉＝3，
∴3＜1﹣x≤4，
即﹣3≤x＜﹣2．
21．解：（1）△ABC为直角三角形，
理由：由图可知，
，BC＝，AB＝＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）设AB边上的高为h，
由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，
∴＝，
即＝h，
解得，h＝2，
即AB边上的高为2．
22．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
23．解：（1）作CD⊥x轴于点D，
∴∠CDA＝90°．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOB＝∠CDA．
∴∠DAC+∠DCA＝90°．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝∠ACD．
在△AOB和△CDA中
，
∴△AOB≌△CDA（AAS），
∴AO＝CD，OB＝DA．
∵A（﹣2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∴CD＝2，DA＝4，
∴OD＝2，
∴OD＝CD．
∵点C在第四象限，
∴C（2，﹣2）．
∵∠CDO＝90°，
∴∠COD＝45°．
∴∠COA＝180°﹣45°＝135°．
（2）∵PC∥x轴，
∴点P到x轴的距离相等，
∴S△POM＝S△COM．
∴S△POM+S△BOM＝S△COM+S△BOM＝S△BOC．
∴S△POM+S△BOM＝S△BOC＝＝4．

24．（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，

∴∠CAD＝45°，
∵△EFD是等腰直角三角形，
∴∠EFD＝∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝180°﹣∠CAD﹣∠AFE＝45°，
∴∠EAF＝∠AEF，
∴AF＝EF；
（2）解：当点F落在线段AD左侧时，（1）中结论AF＝EF仍然成立，理由如下：
如图2，取AC的中点G，连接DG，FG，

在Rt△ADC中，∴DG＝CG＝AG，
∴∠GDC＝∠C＝45°，
∴∠DGC＝90°，
∴△DGC是等腰直角三角形，
∵△DFE是等腰直角三角形，
∴＝，
∵∠FDG＝∠FDE+∠EDG＝45°+∠EDG，
∠EDC＝∠GDC+∠EDG＝45°+∠EDG，
∴∠FDG＝∠EDC，
∴△FDG∽△EDC，
∴∠FGD＝∠ECD＝45°，
∴∠FGA＝45°，
在△FGA和△FGD中，
，
∴△FGA≌△FGD（SAS），
∴AF＝DF，
∵DF＝EF，
∴AF＝EF；
（3）在Rt△ABC中，BC＝14，D是BC中点，
∴AD＝7，
取AC的中点G，连接DG，FG，设直线FG与AD相交于点P，
由（2）可知∠FGD＝45°＝∠GDC，
∴FG∥DC，
∴GP⊥AD且AP＝DP＝PG＝AD＝，
在Rt△APF中，AP＝，AF＝，
∴PF＝＝＝，
①如图2，当点F落在线段AD左侧时，FG＝4，

∵△FDG∽△EDC，
∴＝，
∴EC＝4；
②如图3，当点F落在线段AD的右侧时，

∴FG＝PG﹣PF＝DP﹣PF＝3.5﹣0.5＝3，
同理得△FDG∽△EDC，
∴＝，
∴EC＝3．
综上，EC的长是4或3．