四川省内江市2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2021-2022学年度初二年级期中考试数学试卷

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（48分 12*4）

1.下列判断正确的是(    )

A.  B.的算术平方根是3

C.27的立方根是  D.正数的算术平方根是

2.实数中，无理数有(   )个.  

A.3 B．4 C．5 D．6

3.下列计算正确的是(   )

A. B. C. D.

4.若，则(   )

A.108 B.54 C.36 D.31

5.下列从左到右的变形，错误的是(    )

A.  B.

C.  D.

6.如果是一个完全平方式，那么的值是(   )

A.7 B. C.或7 D.或5

7.如果的积中不含的一次项，则的值为(    )

A.7 B.8 C.9 D.10

8.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(   )

A.  B.

C. D.

9.若，则实数满足的条件是(   )

A. B. C. D.

10.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式。例如利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式是(   )

A. B.
C. D.

11.下列命题真命题的个数有(   )
（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
（3）若，则

（4）同位角相等

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

12.如图，在中，，一条线段，两点分别在线段和的垂线上移动，若以为顶点的三角形与以为顶点的三角形全等，则的值为(   )

A.6 cm B.12 cm C.12 cm或6 cm D. 以上答案都不对

四、填空题（16分4*4）

13.（1）.的算术平方根是_______________. （2）___________.

14（1）.计算： ______________.

（2）.已知，则的值为______________.

15.已知是的三边的长，且满足，此三角形的形状是_______________.

16.如图，在中，分别是的平分线，经过点，且，分别交于点，则的周长是______.

二、解答题

17.（8分4*2）计算下列各题

（1）

（2）

（3）    

（4）

18.（8分4*2）把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：

（1）

（2）

（3） 

（4）

19.（5分）已知，求代数式的值.

20.（5分）已知，求的值.

21.（7分）甲、乙二人共同计算，由于甲把第一个多项式中前面的符号抄成了“–”，得到的结果为；由于乙漏抄了2，得到的结果为.

（1）求的值；

（2）求出正确的结果.

22.（8分）如图，点在上，，与交于点.

(1)求证：；
(2)若，试判断的形状，并说明理由.

23.（8分）如图，点为直线上的一点.为直线外两点，过两点分别作直线的垂线，垂足为，连接，且交直线于点，若.

求证：(1)

 (2) .

24.（7分）探索题：

根据前面的规律，回答下列问题：

（1）（1分） ＝                                 ．

（2）（2分）当x=3时，．

（3）（2分）求:的值．（请写出解题过程）

（4）（2分）求的值的个位数字．（只写出答案）

参考答案

1.答案：D

解析：A.，此选项错误；

B.9的算术平方根是3，此选项错误；

C.27的立方根是3，此选项错误；

D.正数的算术平方根是，此选项正确；

故选：D.

2.答案：B

解析：，由无理数的定义可知无理数有：共4个，故选：B.

3.答案：A

解析：正确，故A选项符合题意；

错误，故B选项不符合题意；

错误，故C选项不符合题意；

错误，故D选项不符合题意.

故选A.

4.答案：A

解析：.故选：A.

5.答案：D

解析：A.正确，故本选项不符合题意；

B. 正确，故本选项不符合题意；

C. 正确，故本选项不符合题意；

D. 错误，故本选项符合题意.

故选D.

6.答案：C

解析：是一个完全平方式，

，

，

，

故选：C.

7.答案：C

解析：，

的积中不含的一次项，

，

解得，故选C.

8.答案：C

解析：A.为单项式乘以多项式运算，不合题意；

B.没有化为积的形式，本选项不合题意；

C.将和的形式化为积的形式，本选项符合题意；

D.此运算不是因式分解，本选项不合题意，

故选：C.

9.答案：D

解析：，，即.故选D.

10.答案：B

解析：正方形的面积，正方形的面积，.故选：B.

11.答案：C

解析：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；

②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是真命题；

③若，则，原命题是假命题；

④两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；

故选：C.

12.答案：C

解析：①当时，，

在与中，

，

，

即；

②当运动到与点重合时，，

，

在与中，

，

，

即.

综上所述，或12 cm.

故选：C.

13（1）.答案：2

解析：，的算术平方根，故答案是2.

（2）.答案：

解析：原式

.

14（1）.答案：

解析：原式

故答案为：.

（2）.答案：37

解析：.

15.答案：等边三角形

解析：

且

即，故该三角形是等边三角形.

16.答案：15 cm

解析：在中，与的平分线相交于点，

，

，

，

，

，

的周长是：.

17.答案：（1）

（2）

（3）      （4）

解析：（1）原式=

（2）原式

（3）原式

（4）原式=

18.答案：（1）

（2）

（3）

解析： （1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）

19.答案：3

解析： 原式

，

即，所以，

原式.

20.答案：解：由

可知，

所以，

得且，

故.

所以

21.答案：(1)

(2)

解析： (1)依题意得，

，即①，

，

②，

由①，②得

(2)正确结果是

22.答案：(1)证明过程见解析

(2)等边三角形，理由见解析

解析：(1)，

，

在和中，，

，

；

(2)，

，

为等边三角形.

23.答案：(1)见解析

(2)见解析

解析：(1)，

，

在和中

，

，

，

；

(2)由(1)可知，

，

，

，

，

，

.

24．（1）；（2）；（3）；（4）1．

【解析】

试题分析：（1）根据题目给出的式子得出一般性的规律，然后根据规律得出答案；（2）根据第一题的答案得出第二题；（3）在式子的前面添加（2－1），然后根据规律得出答案；（4）首先求出2的n次的末尾数的规律，然后进行计算．

试题解析：（1）

（2）

（3）解：原式

（4）答：个位数字为1．