2021-2022学年人教版八年级上册数学期中复习试卷 （word版 含答案）

这是一份2021-2022学年人教版八年级上册数学期中复习试卷 （word版 含答案），共15页。试卷主要包含了下列分式中，最简分式是，下列计算正确的是，已知点A关于y轴对称等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．下列分式中，最简分式是（　　）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（　　）A． B．（a2）3＝a5 C．a﹣1÷a﹣3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b24．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍5．如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S1＝6S2，则a，b满足的关系式为（　　）A．3b＝4a B．2b＝3a C．3b＝5a D．b＝2a6．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm7．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF＝3，则FG为（　　）A．4 B．3 C．5 D．1.58．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题9．当x　    　时，分式的值为零．10．已知点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称：则ab＝　   　．11．下列各式：①，②x2﹣，③，④ xy3中，是分式的是　   　（填序号）．12．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于　     　．13．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝　   　．14．已知：am＝10，an＝2，则a2m﹣n＝　   　．15．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是　   　．16．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为　   　度．17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，长为a、宽为b的长方形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 　     　．18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论是　    　．（填序号）三．解答题19．在“8.2幂的乘方与积的乘方”中，我们探索得到了积的乘方的法则：（ab）n＝anbn（n是正整数）．请类比该法则的推导过程，解决下列问题：（1）计算（n是正整数）；（2）尝试用文字表述第（1）小题中得到的结论．20．先化简，再求值（1）求代数式a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2的值，其中a＝﹣1（2）先化简，再选择一个你喜欢的x值代入求值．（3）已知，求的值．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标：A1（ 　   　，　   　）．（2）△ABC的面积为 　   　．（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标：P（ 　   　，　   　）．22．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若∠A＝30°，求∠BCD的度数．23．【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则△ABD≌△ACE．【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现．【深入探究】（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD＝EC；②∠BOC＝60°；③∠AOE＝60°；④EO＝CO，其中正确的有　    　．（将所有正确的序号填在横线上）．【延伸应用】（3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．
参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．2．解：A、是最简分式，正确；B、不是最简分式，错误；C、不是最简分式，错误；D、不是最简分式，错误；故选：A．3．解：A、，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C、a﹣1÷a﹣3＝a﹣1+3＝a2，故本选项符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意．故选：C．4．解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：＝＝9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．5．解：由题意得，，，∵S1＝6S2，∴2ab＝6（ab﹣a2），2ab＝6ab﹣6a2，∵a≠0，∴b＝3b﹣3a，∴2b＝3a，故选：B．6．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．7．解：∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF，∵∠1＝∠BEF，∴CD∥AB，∴∠EGF＝∠GEB，∴∠GEF＝∠EGF，∴△EFG是等腰三角形，∴FG＝EF＝3，故选：B．8．解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB•DE＝AB•DE＝2AB，∵S△ABC＝AC•BF，∴AC•BF＝2AB，∵AC＝AB，∴BF＝2，∴BF＝4，故选：B．二．填空题9．解：∵分式的值为零，∴，解得x＝﹣4．故答案为：＝﹣4．10．解：∵点A（a，2），B（3，b）关于y轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴ab＝﹣6，故答案为：﹣6．11．解：下列各式：①，②x2﹣，③，④ xy3中，是分式的是：①，③，故答案为：①③．12．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）x＝±2•x•4，解得：m＝7或﹣1，故答案为：7或﹣1．13．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．故答案为：16．14．解：∵am＝10，an＝2，∴a2m﹣n＝＝＝50．故答案是：50．15．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．16．解：∵k＝2，∴设顶角＝2α，则底角＝α，∴α+α+2α＝180°，∴α＝45°，∴该等腰三角形的顶角为90°，故答案为：90．17．解：由题可知，9张卡片总面积为a2+4ab+4b2，∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，∴大正方形边长为a+2b．故答案为：a+2b．18．解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故答案是：①②③三．解答题19．解：（1）（）n＝＝＝，所以（）n＝（n为正整数）；（2）分式的乘方，分子的乘方作分子，分母的乘方作分母．20．解：（1）a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2的＝a6﹣a6+a6＝a6，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）6＝1； （2）＝•＝•＝x﹣1，当x＝2时，原式＝2﹣1＝1； （3）∵，∴x+y＝3xy，∴＝＝＝．21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣2）；故答案为：﹣3、﹣2；（2）△ABC的面积为4×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×4＝12﹣3﹣﹣2＝，故答案为：．（3）如图所示，点P即为所求，其坐标为（﹣2，0），故答案为：﹣2、0．22．解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝（180°﹣30°）÷2＝150°÷2＝75°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA＝75°﹣30°＝45°．∴∠BCD的度数为45°．23．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE；（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，①正确，∠ADB＝∠AEC，记AD与CE的交点为G，∵∠AGE＝∠DGO，∴180°﹣∠ADB﹣∠DGO＝180°﹣∠AEC﹣∠AGE，∴∠DOE＝∠DAE＝60°，∴∠BOC＝60°，②正确，在OB上取一点F，使OF＝OC，连接CF，∴△OCF是等边三角形，∴CF＝OC，∠OFC＝∠OCF＝60°＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACO，∵AB＝AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC＝∠BFC＝180°﹣∠OFC＝120°，∴∠AOE＝180°﹣∠AOC＝60°，③正确，连接AF，要使OC＝OE，则有OC＝CE，∵BD＝CE，∴CF＝OF＝BD，∴OF＝BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF＝∠OFC＝60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③； （3）如图3，延长DC至P，使DP＝DB，∵∠BDC＝60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD＝BP，∠DBP＝60°，∵∠ABC＝60°＝∠DBP，∴∠ABD＝∠CBP，∵AB＝CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP＝∠A，∵∠BCD+∠BCP＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°．