山东省泰安市岱岳区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学（word版 含答案）练习题

这是一份山东省泰安市岱岳区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学（word版 含答案）练习题，共25页。试卷主要包含了选择题，每小题4分，共48分.，填空题，每小题4分，共24分.，解答题，共78分.等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省泰安市岱岳区九年级第一学期期中数学试卷（五四学制）
一、选择题，每小题4分，共48分.
1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（　　）
A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝
2．若反比例函数y＝经过点（2，6），则此图象也经过下列点（　　）
A．（﹣2，6） B．（5，7） C．（4，3） D．（﹣6，2）
3．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（1，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3）
4．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是（　　）
A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣4 C．y＝x2+2x D．y＝x2+2x
5．抛物线y＝x2+x﹣6与x轴的交点坐标是（　　）
A．（0，﹣6） B．（0，6）
C．（3，0），（﹣2，0） D．（﹣3，0），（2，0）
6．已知正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，4），则下列说法正确的是（　　）
A．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）
C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2
D．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（　　）
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＝4时，y＞0
D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间
8．直线y＝ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么y＝ax2+bx的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（　　）

A．10 B．24 C．48 D．50
10．如图，在C处测得旗杆AB的顶端A的仰角为30°，向旗杆前进10米到达D处，在D处测得A的仰角为60°，则旗杆的高为（　　）米．

A．5+3 B．10 C．5 D．5+5
11．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题，每小题4分，共24分.
13．函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
14．把二次函数y＝2x2﹣6x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为 　 　．
15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABO的顶点A、点B、点O均落在格点上，则∠OAB的正弦值为 　 　．

16．如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x轴，当双曲线y＝经过点D时，则▱ABCD面积为 　 　．

17．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为　 　海里．

18．如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y＝﹣x2+8（单位：米），施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF＝3：2，则脚手架高DE为 　 　米．

三、解答题，共78分.
19．计算：
（1）6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°；
（2）sin60°cos60°+sin45°cos45°﹣sin30°cos30°．
20．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？

21．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）

22．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求三角形CDE的面积．

24．某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中10≤x≤21，且x为整数）．当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
25．已知抛物线y＝﹣x2+2x+m．抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．
（1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标；
（2）求直线AB的解析式和点P的坐标；
（3）在第一象限内的该抛物线有一点D，且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．



参考答案
一、选择题，每小题4分，共48分.
1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（　　）
A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝
【分析】由勾股定理求出斜边AB，再根据锐角三角函数的定义分别求出sinA、tanA、tanB、cosB即可．
解：Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵AC＝2，BC＝3，
∴AB＝＝，
∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝＝，cosB＝＝，
故选：C．
2．若反比例函数y＝经过点（2，6），则此图象也经过下列点（　　）
A．（﹣2，6） B．（5，7） C．（4，3） D．（﹣6，2）
【分析】根据题意得出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．
解：∵反比例函数y＝经过点（2，6），
∴k＝2×6＝12．
A、∵（﹣2）×6＝﹣12≠12，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵5×7＝35≠12，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵4×3＝12，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
D、∵（﹣6）×2＝﹣12≠12，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选：C．
3．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（1，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3）
【分析】根据二次函数的性质可的抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标，从而得出答案．
解：二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（1，﹣3），
故选：A．
4．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是（　　）
A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣4 C．y＝x2+2x D．y＝x2+2x
【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．
解：A、y＝2x2﹣2的对称轴为x＝0，所以选项A错误；
B、y＝﹣2x2﹣4的对称轴为x＝0，所以选项B错误；
C、y＝x2+2x的对称轴为x＝﹣1，所以选项C错误；
D、y＝x2+2x对称轴为x＝﹣2，所以选项D正确；
故选：D．
5．抛物线y＝x2+x﹣6与x轴的交点坐标是（　　）
A．（0，﹣6） B．（0，6）
C．（3，0），（﹣2，0） D．（﹣3，0），（2，0）
【分析】令y＝0，解方程x2+x﹣6＝0即可．
解：∵二次函数y＝x2+x﹣6，
∴当y＝0时，0＝x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2），
解得x1＝﹣3，x2＝2，
∴该函数与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（2，0），
故选：D．
6．已知正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，4），则下列说法正确的是（　　）
A．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）
C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2
D．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣
【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．
解：∵正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，4），
∴正比例函数y1＝2x，反比例函数y2＝，
∴两个函数图象的另一个交点为（﹣2，﹣4），
∵正比例函数y1＝2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2＝中，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2，
∴A、B、D选项说法错误；选项C说法正确．
故选：C．
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（　　）
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＝4时，y＞0
D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间
【分析】利用表格信息解决问题即可．．
解：从表格可知，对称轴为x＝1.5，所以x＝4时的y值与x＝﹣1时的y值相同，为﹣3，又因为x＝3时，y＝1＞0，
所以根在3和4之间
故选：D．
8．直线y＝ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么y＝ax2+bx的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题可先由一次函数y＝ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx的图象相比较看是否一致．
解：一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，∴﹣＞0，
二次函数y＝ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴右侧，交坐标轴于（0，0）点．
故选：B．
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（　　）

A．10 B．24 C．48 D．50
【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点C（6，8），将点C坐标代入解析式可求k的值．
解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，

∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），
∴OC＝OA＝10，
∵sin∠COA＝＝．
∴CE＝8，
∴OE＝＝6
∴点C坐标（6，8）
∵若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，
∴k＝6×8＝48
故选：C．
10．如图，在C处测得旗杆AB的顶端A的仰角为30°，向旗杆前进10米到达D处，在D处测得A的仰角为60°，则旗杆的高为（　　）米．

A．5+3 B．10 C．5 D．5+5
【分析】根据三角形的外角性质求出∠DAC，得出AD＝DC＝10，根据正弦的定义计算，得到答案．
解：由题意得：∠C＝30°，∠ADB＝60°，
∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝30°，
∴∠DAC＝∠C，
∴AD＝DC＝10米，
在Rt△ADB中，sin∠ADB＝，
则AB＝AD•sin∠ADB＝10×＝5（米），
故选：C．
11．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【分析】由于A、B是反比函数y＝上的点，可得出S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．
解：∵A、B是反比函数y＝上的点，
∴S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；
当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；
∵P是y＝的图象上一动点，
∴S矩形PDOC＝4，
∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝4﹣﹣＝3，故③正确；
连接OP，
＝＝＝4，
∴AC＝PC，PA＝PC，
∴＝3，
∴AC＝AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：C．

12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据开口方向确定a的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据对称轴确定b的符号，判断①②；x＝2时，y＞0，判断③；根据函数增减性，判断④．
解：①抛物线开口向上，a＞0，物线与y轴交于负半轴，c＜0，﹣＝﹣1，b＞0，∴abc＜0，①正确；
②﹣＝﹣1，2a﹣b＝0，②正确；
③x＝2时，y＞0，4a+2b+c＞0，③不正确；
④∵对称轴是直线x＝﹣1，所以x＝﹣5和x＝3时，y值相等，∴y1＞y2，④正确
故选：C．
二、填空题，每小题4分，共24分.
13．函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥﹣1　．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0计算即可．
解：由题意得，x+1≥0，
解得，x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
14．把二次函数y＝2x2﹣6x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为 　y＝2（x﹣）2+　．
【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
解：y＝2x2﹣6x+1＝2（x2﹣3x+﹣）+1＝2（x﹣）2+，
故答案为：y＝2（x﹣）2+，
15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABO的顶点A、点B、点O均落在格点上，则∠OAB的正弦值为 　　．

【分析】根据三角形的面积得出AE的长，进而利用直角三角形的三角函数解答即可．
解：过A作AE⊥OB于E，如图所示：
由勾股定理可得：OB＝＝，
∵△ABO的面积＝×3×2＝AE•OB，
∴AE＝＝＝，
由勾股定理可得：OA＝＝2，
∴∠AOB的正弦值＝＝＝，
故答案为：．

16．如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x轴，当双曲线y＝经过点D时，则▱ABCD面积为 　6　．

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOD＝，再根据平行四边形的性质可得S▱ABCD＝4S△AOD＝6，进而得出答案．
解：连接OD，
∵点D在反比例函数y＝的图象上，
∴S△AOD＝|k|＝，
∵O是AC的中点，
∴S△AOD＝S△COD，
∵▱ABCD的对角线AC在y轴上，
∴S△ABC＝S△ACD＝S▱ABCD，
∴S▱ABCD＝4S△AOD＝6，
故答案为：6．

17．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为　20　海里．

【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．
解：如图，∵∠ABE＝15°，∠DAB＝∠ABE，
∴∠DAB＝15°，
∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝90°．
又∵∠FCB＝60°，∠CBE＝∠FCB，∠CBA+∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBA＝45°．
∴在直角△ABC中，sin∠ABC＝＝＝，
∴BC＝20海里．
故答案是：20．

18．如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y＝﹣x2+8（单位：米），施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF＝3：2，则脚手架高DE为 　6　米．

【分析】根据DE：EF＝3：2，可以先设DE＝3a，EF＝2a，然后即可表示出点D的坐标，再根据点D在抛物线y＝﹣x2+8上，即可求得a的值，从而可以得到DE的值．
解：设DE＝3a，EF＝2a，
则点D的坐标为（﹣a，3a），
∵点D在抛物线y＝﹣x2+8上，
∴3a＝﹣a2+8，
解得a1＝2，a2＝﹣8（舍去），
∴DE＝3a＝6（米），
故答案为：6．
三、解答题，共78分.
19．计算：
（1）6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°；
（2）sin60°cos60°+sin45°cos45°﹣sin30°cos30°．
【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案；
（2）直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案．
解：（1）原式＝6×（）2﹣×﹣2×1
＝6×﹣﹣2
＝2﹣﹣2
＝﹣；

（2）原式＝×+×﹣×
＝+﹣
＝．
20．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？

【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10（小时）；
（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（3）将x＝16代入函数解析式求出y的值即可．
解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10小时．
（2）∵点B（12，18）在双曲线y＝上，
∴18＝，
∴解得：k＝216．
（3）当x＝16时，y＝＝13.5，
所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．
21．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）

【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以求得AD和CD的长，进而可以求得DB的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，即可解答本题．
解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．
理由：作AD⊥BC于点D，
∵∠C＝50°，AC＝20cm，
∴AD＝AC•sin50°＝20×0.8＝16cm，
CD＝AC•cos50°＝20×0.6＝12cm，
∵BC＝18cm，
∴DB＝BC﹣CD＝18﹣12＝6cm，
∴AB＝＝，
∵17＝＜，
∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．

22．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

【分析】先设抛物线的解析式，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．
解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝ax2（a≠0），
由CD＝10m，可设D（5，b），
由AB＝20m，水位上升3m就达到警戒线CD，
则B（10，b﹣3），
把D、B的坐标分别代入y＝ax2得：
，
解得．
∴y＝；

（2）∵b＝﹣1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1m，
∴＝5（小时）．
所以再持续5小时到达拱桥顶．
23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求三角形CDE的面积．

【分析】（1）根据正切的定义求出OA，证明△BAO∽△BEC，根据相似三角形的性质计算；
（2）求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积＝三角形CBE的面积+三角形BED的面积计算即可．
解：（1）∵tan∠ABO＝，OB＝4，
∴OA＝2，
∵OE＝2，
∴BE＝6，
∵AO∥CE，
∴△BAO∽△BEC，
∴＝，即＝，
解得，CE＝3，即点C的坐标为（﹣2，3），
∴反比例函数的解析式为：；
（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
则，
解得，，
则直线AB的解析式为：，
，
解得，，，
∴当D的坐标为（6，1），
∴三角形CDE的面积＝三角形CBE的面积+三角形BED的面积
＝×6×3+×6×1
＝12．

24．某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中10≤x≤21，且x为整数）．当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）利用销售该消毒液每天的销售利润＝每瓶的销售利润×每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（12，90），（15，75）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣5x+150（10≤x≤21，且x为整数）．
（2）依题意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5x2+200x﹣1500＝﹣5（x﹣20）2+500．
∵﹣5＜0，
∴当x＝20时，w取得最大值，最大值为500．
答：当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是500元．
25．已知抛物线y＝﹣x2+2x+m．抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．
（1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标；
（2）求直线AB的解析式和点P的坐标；
（3）在第一象限内的该抛物线有一点D，且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．

【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，令x＝0，求得y的值，即可求得B的坐标，求得对称轴，根据抛物线的对称性即可求得C的坐标；
（2）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，把x＝1代入求得的直线解析式即可求得P的坐标；
（3）过D点作DE⊥x轴，交直线AB与E，表示出DE，然后根据三角形面积公式得到关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得D的坐标．
解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+m过点A（3，0），
∴﹣9+6+m＝0，解得m＝3，
∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3，
令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
∵对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴点A（3，0）关于对称轴的对称点为（﹣1，0），
∴C（﹣1，0）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（3，0），B（0，3）代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，
把x＝1代入y＝﹣x+3得，y＝2，
∴P的坐标为（1，2）；
（3）∵抛物线有一点D（x．y），
∴D（x，﹣x2+2x+3），
过D点作DE⊥x轴，交直线AB与E，
∴E（x，﹣x+3），
∵A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0），
∴S△ABC＝（3+1）×3＝6，
∴S△ABD＝S△ABC＝3，
∵S△ABD＝S△ADE+S△BDE，
∴（﹣x2+2x+3+x﹣3）×3＝3，
解得x1＝1，x2＝2，
∴D（1，2）或（2，3）．