还剩19页未读，
继续阅读
河北省石家庄地区2021-2022学年九年级上学期期中测试数学试题（word版 含答案）
展开
这是一份河北省石家庄地区2021-2022学年九年级上学期期中测试数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
一、选择题（本大题共12个小题，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）
1．若y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m＝2 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝0
2．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪个条件不能使△ADE与△ABC相似？（ ）
A．＝ B．＝ C．∠AED＝∠B D．∠AED＝∠C
4．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为40名学生 B．众数是11节
C．中位数是6节 D．平均数是5.6节
5．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
6．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
7．方程x2﹣x＝56的根是（ ）
A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8
C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
8．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
9．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣8x+15＝0的一根，则这个三角形的周长为（ ）
A．5 B．3或5 C．13 D．11或13
10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1
11．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）
A．10海里/小时 B．30海里/小时
C．20海里/小时 D．30海里/小时
12．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
二、填空题(本大题共８个小题,将正确答案填写在答题纸上)
13．已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．
14．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为 ．
15．某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为 人．
16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为 ．
17．若关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝ ．
18．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 ．
19．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是 米．
20．在△ABC中，若|sinB﹣|+（tanA﹣）2＝0，则△ABC是 三角形．
三、解答题(本大题共５个小题,解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤,将答案写 在答题纸上)
21．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式 ；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
22．某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是：
1班 85 80 75 85 100
2班 80 100 85 80 80
（1）根据所给信息将下面的表格补充完整；
（2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．
23．反比例函数的图象的一支在第一象限，A（﹣1，a）、B（﹣3，b）均在这个函数的图象上．
（1）图象的另一支位于什么象限？常数n的取值范围是什么？
（2）试比较a、b的大小；
（3）作AC⊥x轴于点C，若△AOC的面积为5，求这个反比例函数的解析式．
24．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD的中点．
（1）求证：△CDE∽△EAB；
（2）△CDE与△CEB有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由．
25．图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角∠CDE＝15°，支架AC长为1m，∠ACD＝75°，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）
九年级数学参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）
1．若y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m＝2 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝0
【分析】根据反比例函数的定义得到：|m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0，由此求出m的值．
【解答】解：依题意得：|m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．
2．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．
【解答】解：由图可得tan∠AOB＝．
故选：B．
【点评】本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边．
3．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪个条件不能使△ADE与△ABC相似？（ ）
A．＝ B．＝ C．∠AED＝∠B D．∠AED＝∠C
【分析】△ADE与△ABC由公共角∠A，根据相似三角形的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴当＝时，△ADE∽△ACB，所以A选项符合题意，B选项不符合题意；
当∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，所以C选项不符合题意；
当∠AED＝∠C，△ADE∽△ABC，所以D选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．
4．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为40名学生 B．众数是11节
C．中位数是6节 D．平均数是5.6节
【分析】根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
【解答】解：A．样本为40名学生收集废旧电池的数量，此选项错误；
B．众数是5节和6节，此选项错误；
C．共40个数据，从小到大排列后位于第20个和第21个的数据分别是5和6，
∴中位数为＝5.5（节），此选项错误；
D．平均数为×（4×9+5×11+6×11+7×5+8×4）＝5.6（节），
故选：D．
【点评】本题主要考查众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．
5．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
【解答】解：将数据重新排列为82，82，83，85，86，92，
A、数据的众数为82，此选项正确，不符合题意；
B、数据的中位数为＝84，此选项正确，不符合题意；
C、数据的平均数为＝85，
所以方差为×[（85﹣85）2+（83﹣85）2+2×（82﹣85）2+（86﹣85）2+（92﹣85）2]＝12，此选项错误，符合题意；
D、由C选项知此选项正确；
故选：C．
【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
6．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程x2+4x+1＝0，
整理得：x2+4x＝﹣1，
配方得：（x+2）2＝3．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．方程x2﹣x＝56的根是（ ）
A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8
C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
【分析】利用因式分解法求解即可。
【解答】解：∵x2﹣x＝56，
∴x2﹣x﹣56＝0，
则（x﹣8）（x+7）＝0，
∴x﹣8＝0或x+7＝0，
解得x1＝﹣7，x2＝8，
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
8．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，然后求出a的范围后对各选项进行判断．
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，
解得a＞﹣4且a≠0，
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
9．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣8x+15＝0的一根，则这个三角形的周长为（ ）
A．5 B．3或5 C．13 D．11或13
【分析】解方程求得根之后，由三角形三边间的关系可得答案．
【解答】解：由方程x2﹣8x+15＝0可得（x﹣3）（x﹣5）＝0，
∴x＝3或x＝5，
当x＝3时，2、3、6构不成三角形，舍去；
当x＝5时，三角形的周长为2+5+6＝13；
故选：C．
【点评】本题主要考查解方程的能力和三角形三边间的关系，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．
10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再由各点横坐标的大小即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y2＜y1＜0，y3＞0，
∴y2＜y1＜y3．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
11．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）
A．10海里/小时 B．30海里/小时
C．20海里/小时 D．30海里/小时
【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．
【解答】解：∵∠CAB＝10°+20°＝30°，∠CBA＝80°﹣20°＝60°，
∴∠C＝90°，
∵AB＝20海里，
∴AC＝AB•cos30°＝10（海里），
∴救援船航行的速度为：10÷＝30（海里/小时）．
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件．
12．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
【分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．
【解答】解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AD是△ABC的高，
∴∠HDN＝90°，
∴四边形EHDN是矩形，
∴DN＝EH＝x，
∵△AEF∽△ABC，
∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），
∵BC＝120，AD＝60，
∴AN＝60﹣x，
∴＝，
解得：x＝40，
∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．
二、填空题(本大题共８个小题,将正确答案填写在答题纸上)
13．已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 5 ．
【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【解答】解：∵这组数据的平均数为5，
则，
解得：a＝3，
将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，
观察数据可知最中间的数是5，
则中位数是5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
14．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为 y＝ ．
【分析】根据中心对称的性质求出A点的坐标，再用待定系数法求函数解析式．
【解答】解：因为A、B是反比例函数和正比例函数的交点，
所以A、B关于原点对称，
由图可知，A点坐标为（1，3），
设反比例函数解析式为y＝，
将（1，3）代入解析式得：k＝1×3＝3，
可得函数解析式为y＝．
故答案为y＝．
【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数的解析式的知识，从图中观察出A、B两点关于原点对称是解题的关键．
15．某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为 1350 人．
【分析】首先计算调查的45人中了解的比较全面的所占的百分比．再进一步估算全校1500名学生中了解的比较全面的人数即可．
【解答】解：45÷50＝90%，1500×90%＝1350．
【点评】首先计算样本中了解的比较全面所占的百分比，进一步用样本估计总体．
16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为 3 ．
【分析】易证∠ACD＝∠ADE，由矩形的性质得出∠BAC＝∠ACD，则＝，由此得到AC＝＝＝5，最后由勾股定理得出结果．
【解答】解：∵DE⊥AC，
∴∠ADE+∠CAD＝90°，
∵∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠ACD＝∠ADE，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵sin∠ADE＝，
∴＝，
∴AC＝＝＝5，
由勾股定理得，AB＝＝＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行线的性质、解直角三角形等知识；熟练掌握勾股定理与解直角三角形是解题的关键．
17．若关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝ ．
【分析】根据根的判别式Δ＝0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×k＝0，
解得：k＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
18．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 ﹣3 ．
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+2m﹣1＝0，则m2+2m＝1，根据根与系数的关系得出m+n＝﹣2，再将其代入整理后的代数式计算即可．
【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，
∴m2+2m﹣1＝0，
∴m2+2m＝1，
∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，
∴m+n＝﹣2，
∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程的解．
19．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是 5.4 米．
【分析】依据题意可得∠AOC＝∠BOD，通过说明△ACO∽△BDO，得出比例式可求得结论．
【解答】解：由题意得：∠AOC＝∠BOD．
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACO＝∠BDO＝90°．
∴△ACO∽△BDO．
∴．
即．
∴BD＝5.4（米）．
故答案为：5.4．
【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知条件得出相似三角形是解题的关键．
20．在△ABC中，若|sinB﹣|+（tanA﹣）2＝0，则△ABC是 直角 三角形．
【分析】直接利用非负数的性质以及特殊角的三角函数值计算，再利用等边三角形的判定方法得出答案．
【解答】解：∵|sinB﹣|+（tanA﹣）2＝0，
∴tanA﹣＝0，sinB﹣＝0，
则tanA＝，sinB＝，
故∠A＝60°，∠B＝30°
则△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质、等边三角形的判定，正确记忆相关数据是解题关键．
三、解答题(本大题共５个小题,解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤,将答案写 在答题纸上)
21．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式 y＝﹣2x+80（20≤x≤28） ；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
（2）根据每周的利润＝每本的利润×每周的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（22，36），（24，32）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．
故答案为：y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．
（2）依题意，得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，
整理，得：x2﹣60x+875＝0，
解得：x1＝25，x2＝35（不合题意，舍去）．
答：每本纪念册的销售单价是25元．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y与x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
22．某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是：
1班 85 80 75 85 100
2班 80 100 85 80 80
（1）根据所给信息将下面的表格补充完整；
（2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．
【分析】（1）利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；
（2）利用（1）中所求得出2班初赛成绩的方差较小，比较稳定的班级是2班．
【解答】解：（1）∵1班 85 80 75 85 100，
2班 80 100 85 80 80，
∴＝（85+80+75+85+100）＝85，
2班成绩按从小到大排列为：80，80，80，85，100，
最中间的是：80，故中位数是：80；
1班 85 80 75 85 100，85出现的次数最多，故众数为85，
2班方差＝[（80﹣85）2+（100﹣85）2+（85﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2]＝60；
（2）答：2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．
【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及方差的求法；正确理解方差的意义是解决本题的关键．
23．反比例函数的图象的一支在第一象限，A（﹣1，a）、B（﹣3，b）均在这个函数的图象上．
（1）图象的另一支位于什么象限？常数n的取值范围是什么？
（2）试比较a、b的大小；
（3）作AC⊥x轴于点C，若△AOC的面积为5，求这个反比例函数的解析式．
【分析】（1）根据反比例函数性质当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限得到n+7＞0，解得n＞﹣7；
（2）根据当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小求解；
（3）根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOC＝|n+7|＝5，而n＞﹣7，则n+7＝10，从而确定反比例函数解析式．
【解答】解：（1）∵反比例函数的图象的一支在第一象限，
∴图象的另一支在第三象限，
∴n+7＞0，解得n＞﹣7；
（2）∵﹣3＜﹣1＜0，
∴a＜b；
（3）由题意可知，AC＝﹣a，OC＝1
∴S△AOC＝|n+7|＝5，
而n＞﹣7，
∴n＝3，
∴n+7＝10，
∴该反比例函数的解析式为．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了反比例函数系数k的几何意义．
24．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD的中点．
（1）求证：△CDE∽△EAB；
（2）△CDE与△CEB有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由．
【分析】（1）过点C作CF⊥AB，垂足为F，由题意可得四边形AFCD是矩形，从而可得到CD、AF、BF，CF、AD、DE的长，根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似可得到△CDE∽△EAB；
（2）利用勾股定理可求得CE、BE的长，利用三组对应边的比相等的两个三角形相似可得到△CDE∽△CEB．
【解答】（1）证明：过点C作CF⊥AB，垂足为F，如图．
∵∠A＝90°，∠CFB＝90°，∴AD∥CF．
∵AB∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形．
又∵∠A＝90°，∴平行四边形AFCD是矩形．（1分）
∴AF＝CD＝1．
∴BF＝AB﹣AF＝AB﹣CD＝2﹣1＝1．（1分）
在Rt△CBF中，CF＝＝＝＝＝2，
∵E是AD的中点，，∴．（1分）
∵，，∴．（2分）
又∵∠CDE＝∠EAB＝90°，
∴△CDE∽△EAB．（1分）
（2）解：△CDE∽△CEB．（1分）
理由如下（本题方法很多，这里仅提供一种方法，其他方法请参照评分）．
在Rt△CDE中，，（1分）
在Rt△CBF中，．（1分）
∵，，，（1分）
∴．（1分）
∴△CDE∽△CEB．（1分）
【点评】此题考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用能力，难易程度适中．
25．图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角∠CDE＝15°，支架AC长为1m，∠ACD＝75°，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）
【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG＝FC+CG即可求解．
【解答】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．
∵CD与地面DE的夹角∠CDE为15°，∠ACD为75°，
∴∠ACF＝∠FCD﹣∠ACD＝∠CGD+∠CDE﹣∠ACD＝90°+15°﹣75°＝30°，
∴∠CAF＝60°，
在Rt△ACF中，CF＝AC•sin∠CAF＝m，
在Rt△CDG中，CG＝CD•sin∠CDE＝1.5•sin15°m，
∴FG＝FC+CG＝+1.5•sin15°≈1.3m．
故跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3m．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是正确构造直角三角形．
九年级数学
一、选择题（本大题共12个小题，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）
1．若y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m＝2 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝0
2．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪个条件不能使△ADE与△ABC相似？（ ）
A．＝ B．＝ C．∠AED＝∠B D．∠AED＝∠C
4．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为40名学生 B．众数是11节
C．中位数是6节 D．平均数是5.6节
5．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
6．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
7．方程x2﹣x＝56的根是（ ）
A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8
C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
8．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
9．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣8x+15＝0的一根，则这个三角形的周长为（ ）
A．5 B．3或5 C．13 D．11或13
10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1
11．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）
A．10海里/小时 B．30海里/小时
C．20海里/小时 D．30海里/小时
12．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
二、填空题(本大题共８个小题,将正确答案填写在答题纸上)
13．已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．
14．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为 ．
15．某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为 人．
16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为 ．
17．若关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝ ．
18．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 ．
19．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是 米．
20．在△ABC中，若|sinB﹣|+（tanA﹣）2＝0，则△ABC是 三角形．
三、解答题(本大题共５个小题,解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤,将答案写 在答题纸上)
21．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式 ；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
22．某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是：
1班 85 80 75 85 100
2班 80 100 85 80 80
（1）根据所给信息将下面的表格补充完整；
（2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．
23．反比例函数的图象的一支在第一象限，A（﹣1，a）、B（﹣3，b）均在这个函数的图象上．
（1）图象的另一支位于什么象限？常数n的取值范围是什么？
（2）试比较a、b的大小；
（3）作AC⊥x轴于点C，若△AOC的面积为5，求这个反比例函数的解析式．
24．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD的中点．
（1）求证：△CDE∽△EAB；
（2）△CDE与△CEB有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由．
25．图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角∠CDE＝15°，支架AC长为1m，∠ACD＝75°，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）
九年级数学参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）
1．若y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m＝2 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝0
【分析】根据反比例函数的定义得到：|m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0，由此求出m的值．
【解答】解：依题意得：|m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．
2．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．
【解答】解：由图可得tan∠AOB＝．
故选：B．
【点评】本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边．
3．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪个条件不能使△ADE与△ABC相似？（ ）
A．＝ B．＝ C．∠AED＝∠B D．∠AED＝∠C
【分析】△ADE与△ABC由公共角∠A，根据相似三角形的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴当＝时，△ADE∽△ACB，所以A选项符合题意，B选项不符合题意；
当∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，所以C选项不符合题意；
当∠AED＝∠C，△ADE∽△ABC，所以D选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．
4．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为40名学生 B．众数是11节
C．中位数是6节 D．平均数是5.6节
【分析】根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
【解答】解：A．样本为40名学生收集废旧电池的数量，此选项错误；
B．众数是5节和6节，此选项错误；
C．共40个数据，从小到大排列后位于第20个和第21个的数据分别是5和6，
∴中位数为＝5.5（节），此选项错误；
D．平均数为×（4×9+5×11+6×11+7×5+8×4）＝5.6（节），
故选：D．
【点评】本题主要考查众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．
5．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
【解答】解：将数据重新排列为82，82，83，85，86，92，
A、数据的众数为82，此选项正确，不符合题意；
B、数据的中位数为＝84，此选项正确，不符合题意；
C、数据的平均数为＝85，
所以方差为×[（85﹣85）2+（83﹣85）2+2×（82﹣85）2+（86﹣85）2+（92﹣85）2]＝12，此选项错误，符合题意；
D、由C选项知此选项正确；
故选：C．
【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
6．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程x2+4x+1＝0，
整理得：x2+4x＝﹣1，
配方得：（x+2）2＝3．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．方程x2﹣x＝56的根是（ ）
A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8
C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
【分析】利用因式分解法求解即可。
【解答】解：∵x2﹣x＝56，
∴x2﹣x﹣56＝0，
则（x﹣8）（x+7）＝0，
∴x﹣8＝0或x+7＝0，
解得x1＝﹣7，x2＝8，
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
8．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，然后求出a的范围后对各选项进行判断．
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，
解得a＞﹣4且a≠0，
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
9．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣8x+15＝0的一根，则这个三角形的周长为（ ）
A．5 B．3或5 C．13 D．11或13
【分析】解方程求得根之后，由三角形三边间的关系可得答案．
【解答】解：由方程x2﹣8x+15＝0可得（x﹣3）（x﹣5）＝0，
∴x＝3或x＝5，
当x＝3时，2、3、6构不成三角形，舍去；
当x＝5时，三角形的周长为2+5+6＝13；
故选：C．
【点评】本题主要考查解方程的能力和三角形三边间的关系，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．
10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再由各点横坐标的大小即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y2＜y1＜0，y3＞0，
∴y2＜y1＜y3．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
11．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）
A．10海里/小时 B．30海里/小时
C．20海里/小时 D．30海里/小时
【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．
【解答】解：∵∠CAB＝10°+20°＝30°，∠CBA＝80°﹣20°＝60°，
∴∠C＝90°，
∵AB＝20海里，
∴AC＝AB•cos30°＝10（海里），
∴救援船航行的速度为：10÷＝30（海里/小时）．
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件．
12．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
【分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．
【解答】解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AD是△ABC的高，
∴∠HDN＝90°，
∴四边形EHDN是矩形，
∴DN＝EH＝x，
∵△AEF∽△ABC，
∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），
∵BC＝120，AD＝60，
∴AN＝60﹣x，
∴＝，
解得：x＝40，
∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．
二、填空题(本大题共８个小题,将正确答案填写在答题纸上)
13．已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 5 ．
【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【解答】解：∵这组数据的平均数为5，
则，
解得：a＝3，
将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，
观察数据可知最中间的数是5，
则中位数是5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
14．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为 y＝ ．
【分析】根据中心对称的性质求出A点的坐标，再用待定系数法求函数解析式．
【解答】解：因为A、B是反比例函数和正比例函数的交点，
所以A、B关于原点对称，
由图可知，A点坐标为（1，3），
设反比例函数解析式为y＝，
将（1，3）代入解析式得：k＝1×3＝3，
可得函数解析式为y＝．
故答案为y＝．
【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数的解析式的知识，从图中观察出A、B两点关于原点对称是解题的关键．
15．某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为 1350 人．
【分析】首先计算调查的45人中了解的比较全面的所占的百分比．再进一步估算全校1500名学生中了解的比较全面的人数即可．
【解答】解：45÷50＝90%，1500×90%＝1350．
【点评】首先计算样本中了解的比较全面所占的百分比，进一步用样本估计总体．
16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为 3 ．
【分析】易证∠ACD＝∠ADE，由矩形的性质得出∠BAC＝∠ACD，则＝，由此得到AC＝＝＝5，最后由勾股定理得出结果．
【解答】解：∵DE⊥AC，
∴∠ADE+∠CAD＝90°，
∵∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠ACD＝∠ADE，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵sin∠ADE＝，
∴＝，
∴AC＝＝＝5，
由勾股定理得，AB＝＝＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行线的性质、解直角三角形等知识；熟练掌握勾股定理与解直角三角形是解题的关键．
17．若关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝ ．
【分析】根据根的判别式Δ＝0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×k＝0，
解得：k＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
18．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 ﹣3 ．
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+2m﹣1＝0，则m2+2m＝1，根据根与系数的关系得出m+n＝﹣2，再将其代入整理后的代数式计算即可．
【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，
∴m2+2m﹣1＝0，
∴m2+2m＝1，
∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，
∴m+n＝﹣2，
∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程的解．
19．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是 5.4 米．
【分析】依据题意可得∠AOC＝∠BOD，通过说明△ACO∽△BDO，得出比例式可求得结论．
【解答】解：由题意得：∠AOC＝∠BOD．
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACO＝∠BDO＝90°．
∴△ACO∽△BDO．
∴．
即．
∴BD＝5.4（米）．
故答案为：5.4．
【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知条件得出相似三角形是解题的关键．
20．在△ABC中，若|sinB﹣|+（tanA﹣）2＝0，则△ABC是 直角 三角形．
【分析】直接利用非负数的性质以及特殊角的三角函数值计算，再利用等边三角形的判定方法得出答案．
【解答】解：∵|sinB﹣|+（tanA﹣）2＝0，
∴tanA﹣＝0，sinB﹣＝0，
则tanA＝，sinB＝，
故∠A＝60°，∠B＝30°
则△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质、等边三角形的判定，正确记忆相关数据是解题关键．
三、解答题(本大题共５个小题,解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤,将答案写 在答题纸上)
21．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式 y＝﹣2x+80（20≤x≤28） ；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
（2）根据每周的利润＝每本的利润×每周的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（22，36），（24，32）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．
故答案为：y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．
（2）依题意，得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，
整理，得：x2﹣60x+875＝0，
解得：x1＝25，x2＝35（不合题意，舍去）．
答：每本纪念册的销售单价是25元．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y与x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
22．某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是：
1班 85 80 75 85 100
2班 80 100 85 80 80
（1）根据所给信息将下面的表格补充完整；
（2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．
【分析】（1）利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；
（2）利用（1）中所求得出2班初赛成绩的方差较小，比较稳定的班级是2班．
【解答】解：（1）∵1班 85 80 75 85 100，
2班 80 100 85 80 80，
∴＝（85+80+75+85+100）＝85，
2班成绩按从小到大排列为：80，80，80，85，100，
最中间的是：80，故中位数是：80；
1班 85 80 75 85 100，85出现的次数最多，故众数为85，
2班方差＝[（80﹣85）2+（100﹣85）2+（85﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2]＝60；
（2）答：2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．
【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及方差的求法；正确理解方差的意义是解决本题的关键．
23．反比例函数的图象的一支在第一象限，A（﹣1，a）、B（﹣3，b）均在这个函数的图象上．
（1）图象的另一支位于什么象限？常数n的取值范围是什么？
（2）试比较a、b的大小；
（3）作AC⊥x轴于点C，若△AOC的面积为5，求这个反比例函数的解析式．
【分析】（1）根据反比例函数性质当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限得到n+7＞0，解得n＞﹣7；
（2）根据当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小求解；
（3）根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOC＝|n+7|＝5，而n＞﹣7，则n+7＝10，从而确定反比例函数解析式．
【解答】解：（1）∵反比例函数的图象的一支在第一象限，
∴图象的另一支在第三象限，
∴n+7＞0，解得n＞﹣7；
（2）∵﹣3＜﹣1＜0，
∴a＜b；
（3）由题意可知，AC＝﹣a，OC＝1
∴S△AOC＝|n+7|＝5，
而n＞﹣7，
∴n＝3，
∴n+7＝10，
∴该反比例函数的解析式为．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了反比例函数系数k的几何意义．
24．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD的中点．
（1）求证：△CDE∽△EAB；
（2）△CDE与△CEB有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由．
【分析】（1）过点C作CF⊥AB，垂足为F，由题意可得四边形AFCD是矩形，从而可得到CD、AF、BF，CF、AD、DE的长，根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似可得到△CDE∽△EAB；
（2）利用勾股定理可求得CE、BE的长，利用三组对应边的比相等的两个三角形相似可得到△CDE∽△CEB．
【解答】（1）证明：过点C作CF⊥AB，垂足为F，如图．
∵∠A＝90°，∠CFB＝90°，∴AD∥CF．
∵AB∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形．
又∵∠A＝90°，∴平行四边形AFCD是矩形．（1分）
∴AF＝CD＝1．
∴BF＝AB﹣AF＝AB﹣CD＝2﹣1＝1．（1分）
在Rt△CBF中，CF＝＝＝＝＝2，
∵E是AD的中点，，∴．（1分）
∵，，∴．（2分）
又∵∠CDE＝∠EAB＝90°，
∴△CDE∽△EAB．（1分）
（2）解：△CDE∽△CEB．（1分）
理由如下（本题方法很多，这里仅提供一种方法，其他方法请参照评分）．
在Rt△CDE中，，（1分）
在Rt△CBF中，．（1分）
∵，，，（1分）
∴．（1分）
∴△CDE∽△CEB．（1分）
【点评】此题考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用能力，难易程度适中．
25．图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角∠CDE＝15°，支架AC长为1m，∠ACD＝75°，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73）
【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG＝FC+CG即可求解．
【解答】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．
∵CD与地面DE的夹角∠CDE为15°，∠ACD为75°，
∴∠ACF＝∠FCD﹣∠ACD＝∠CGD+∠CDE﹣∠ACD＝90°+15°﹣75°＝30°，
∴∠CAF＝60°，
在Rt△ACF中，CF＝AC•sin∠CAF＝m，
在Rt△CDG中，CG＝CD•sin∠CDE＝1.5•sin15°m，
∴FG＝FC+CG＝+1.5•sin15°≈1.3m．
故跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3m．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是正确构造直角三角形．
相关试卷
河北省石家庄市石门实验学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题： 这是一份河北省石家庄市石门实验学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省石家庄地区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题： 这是一份河北省石家庄地区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省石家庄市赞皇县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）： 这是一份河北省石家庄市赞皇县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
