初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第一课时导学案

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数第一课时导学案，共4页。学案主要包含了合作交流 感悟新知，反思构建 融汇新知等内容，欢迎下载使用。

22.3实际问题与二次函数（几何图形的最大面积）
主 备
审 核
九年级数学组
课 型
新授
学习目标
1.能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决面积最大值问题；
2.能根据实际意义求出自变量的取值范围；
3.在探究二次函数的实际意义中学会分析问题，体会数学建模思想以及数学与生活的紧密联系性。
学习重点
学习难点
重点：将实际问题转化为二次函数问题，并能用配方法或公式法求出顶点坐标。
难点：准确求出自变量的取值范围。
学法导航
自主学习 合作探究 学生展示 精讲点拨
学 习 活 动
教（学）手记
创设情境 引入新知
自主学习 探究新知
活动一：认真思考下列3个问题，并完成例1，时间10分钟。
问题1：二次函数的最值由什么决定？
问题2：当自变量x为全体实数时，二次函数 的最值是多少？
问题3：当自变量x有限制时，二次函数 的最值如何确定？
（2）
例1 求下列函数的最大值与最小值

三、合作交流 感悟新知
活动二：自主学习课本49页（探究1）完成下列3个问题。
问题1 如何用l表示另一边?
问题2 面积S的函数关系式是什么？
问题3 自变量l的取值范围是什么？面积S的最大值是多少？
变式1： 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
变式2： 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
x
例2： 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）
四、反思构建 融汇新知
1.
2.
达标测试
必做题（30分）
1.(8分)请写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标及最值。
（1）y＝6x2＋12x； （2）y＝－4x2＋8x－10（ ）
（4分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，则围成的养鸡场面积的最大值是 平方米.
3.（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间t为 s.
4.（6分）已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为多少时，此三角形的面积最大？最大值是多少？
5.（8分）某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym2．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
25 m
D
A
C
B
选做题
（10分）一张正方形纸板的边长为10 cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形（图中阴影部分面积），设AH=BF=CE=DG=x（cm）.阴影部分的面积为y（cm2），求：
（1）求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，阴影部分的面积最大；
（3）当四个直角三角形刚好拼接成正方形时，阴影部分的面积是多少?