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_江苏省扬州市邗江区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）
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这是一份_江苏省扬州市邗江区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省扬州市邗江区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
1．请在下列数据中选择你可能的一步的长（ ）
A．50毫米 B．50厘米 C．50分米 D．50米
2．a与﹣2互为倒数，那么a等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
3．单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A．﹣1，3 B．，3 C．，3 D．，2
4．在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），4.，π，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（ ）
A．m＜m2＜ B．＜m2＜m C．＜m＜m2 D．m2＜m＜
6．如果代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，那么mn的值是（ ）
A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5
7．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是（ ）
A．﹣63 B．63 C．﹣639 D．639
8．将九个数分别填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（ ）
A．﹣15 B．﹣5 C．3 D．18
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
9．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2021年9月底，华为可穿戴设备全球总发货量突破81200000台．将81200000用科学记数法表示为 ．
10．比较大小：﹣ ﹣．
11．数轴上到3的距离是5个单位长度的点表示的数是 ．
12．“•”表示一种运算符号，其意义是：a•b＝2a﹣b，求2•[（﹣1）•3]的值为 ．
13．一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的占地面积之和是 ．（用含x、y的代数式表示）
14．若x2+y2＝8，xy＝2，则5x2﹣xy+4xy﹣4x2+y2+2007的值为 ．
15．若关于xy的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，2m+3n的值为 ．
16．已知﹣x+2y＝6，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是 ．
17．如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2021次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 ．
18．我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。）
19．计算：
（1）﹣+（﹣）﹣2；
（2）100+16÷（﹣2）4﹣×（﹣5）2﹣|﹣100|．
20．化简：
（1）2a﹣5b﹣3a+b；
（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1．
21．已知：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数．求：[a﹣（﹣b）]2+a•b•c的值．
22．先化简，再求值：5xy﹣6x2﹣6xy+7x2﹣10+4xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
23．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算（﹣2）⊗5的值；
（2）若（a﹣3）2+2|b﹣1|＝0，求a⊗b．
24．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星 期
一
二
三
四
五
六
日
增 减
+100
﹣200
+400
﹣100
﹣100
+350
+150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
25．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．
26．有一个填写运算符号的游戏：在“1 （3 4） （﹣2）2 10”中的每个横线上，填入运算符号+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1÷（3﹣4）+（﹣2）2﹣10；
（2）嘉嘉填入符号后得到的算式是1×（3÷4）﹣（﹣2）2 10，一不小心擦掉了横线上的运算符号，但她知道结果是，请添加符号后写出演算过程；
（3）在1 （3 4） （﹣2）2 10的横线上填入运算符号后，使计算结果所得数最小，直接写出这个最小数为 ．
27．生活与数学
（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是 ；
（2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是 ；
（3）小军也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是 ；
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系 ；
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 ；
③托马斯也学小军画了一个十字框，十字框内5个数的和为400，托马斯请小军计算十字框的中间一个数，小军则认为托马斯的问题有误．你同意小军的观点吗？如果同意，请说明理由；不同意，请计算出十字框中间的数．
28．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．
（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）①若点P运动到原点O时，此时点P 关于A→B的“好点”（填是或者不是）；
②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；
（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
1．请在下列数据中选择你可能的一步的长（ ）
A．50毫米 B．50厘米 C．50分米 D．50米
【分析】根据自己平时步伐的长度可很快选出50厘米．
解：用排除法，A太短，还没脚长；C为五米，比两条腿还长；D就更长了．
故选：B．
2．a与﹣2互为倒数，那么a等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．
解：a与﹣2互为倒数，那么a等于．
故选：C．
3．单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A．﹣1，3 B．，3 C．，3 D．，2
【分析】直接利用单项式的系数与次数定义得出答案．
解：单项式﹣的系数和次数分别是：﹣，3．
故选：C．
4．在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），4.，π，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：3.14159是有限小数，属于有理数；
4是整数，属于有理数；
4.是循环小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），π共2个．
故选：B．
5．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（ ）
A．m＜m2＜ B．＜m2＜m C．＜m＜m2 D．m2＜m＜
【分析】利用特殊值法进行判断．
解：当 时，，
所以 ．
故选：D．
6．如果代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，那么mn的值是（ ）
A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
解：∵代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，
∴m+3＝1，n﹣1＝2，
解得m＝﹣2，n＝3，
∴mn＝（﹣2）3＝﹣8．
故选：C．
7．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是（ ）
A．﹣63 B．63 C．﹣639 D．639
【分析】把1代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．
解：把x＝1代入计算程序中得：（1﹣8）×9＝﹣63，
把x＝﹣63代入计算程序中得：（﹣63﹣8）×9＝﹣639．
则输出的数是﹣639．
故选：C．
8．将九个数分别填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（ ）
A．﹣15 B．﹣5 C．3 D．18
【分析】根据“和m幻方”满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，可求得m＝﹣15．
解：分别设其余空白方格中的数字各为：m1、m2、m3、m4、m5、m6，
可得：m1+6﹣6＝m，m1＝m，
m1+4+m2＝m，m2＝﹣4，
﹣6+m3+m2＝m，m3＝m+10，
m4+m3+6＝m，m4＝﹣16，
4+m3+m5＝m，m5＝﹣14，
m2+m4+m6＝m，m6＝m+20，
则由m1+m3+m6＝m，
即m+m+10+m+20＝m，
解得m＝﹣15，
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
9．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2021年9月底，华为可穿戴设备全球总发货量突破81200000台．将81200000用科学记数法表示为 8.12×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：81200000＝8.12×107．
故答案为：8.12×107．
10．比较大小：﹣ ＞ ﹣．
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．
解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
11．数轴上到3的距离是5个单位长度的点表示的数是 ﹣2或8 ．
【分析】由数轴知，数轴上到3的距离是5个单位长度的点表示的数为3﹣5或3+5，即﹣2或8．
解：由数轴知，数轴上到3的距离是5个单位长度的点表示的数为3﹣5或3+5，
即﹣2或8，
故答案为：﹣2或8．
12．“•”表示一种运算符号，其意义是：a•b＝2a﹣b，求2•[（﹣1）•3]的值为 9 ．
【分析】根据新定义的运算，代入相应的值计算即可．
解：2•[（﹣1）•3]
＝2•[2×（﹣1）﹣3]
＝2•（﹣2﹣3）
＝2•（﹣5）
＝2×2﹣（﹣5）
＝4+5
＝9．
故答案为：9．
13．一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的占地面积之和是 3xy ．（用含x、y的代数式表示）
【分析】利用长方形的面积公式分别计算卫生间、厨房的面积，相加即可得出结果．
解：由题意得：x（4y﹣2y）+y（4x﹣2x﹣x）
＝2xy+xy
＝3xy，
故答案为：3xy．
14．若x2+y2＝8，xy＝2，则5x2﹣xy+4xy﹣4x2+y2+2007的值为 2021 ．
【分析】将原式合并同类项化简后，再整体代入计算即可．
解：∵x2+y2＝8，xy＝2，
∴原式＝x2+3xy+y2+2007
＝8+3×2+2007
＝2021，
故答案为：2021．
15．若关于xy的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，2m+3n的值为 5 ．
【分析】将多项式合并后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出2m+3n的值．
解：∵mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y＝（m﹣2）x3+（3n﹣1）xy2+y，多项式中不含三次项，
∴m﹣2＝0，且3n﹣1＝0，
解得：m＝2，n＝，
则2m+3n＝4+1＝5．
故答案为：5．
16．已知﹣x+2y＝6，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是 144 ．
【分析】已知等式变形后求出x﹣2y的值，代入原式计算即可得到结果．
解：∵﹣x+2y＝6，即x﹣2y＝﹣6，
∴原式＝3×36﹣5×（﹣6）+6＝144．
故答案为：144
17．如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2021次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 7 ．
【分析】由题意可知：按照数字11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这12个数一循环，然后再求2021被12除后余数是几来决定是哪个数．
解：数字11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这12个数一循环，
∵2021÷12＝168……5，
∴该圆圈所标的数字是7．
故答案为：7．
18．我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 4.5或0.5 ．
【分析】先由|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），推得点C在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知格点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解．
解：∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1
∴点C在点A和点B之间
∵|d﹣a|＝1
∴|d﹣a|＝2.5
不妨设点A在点B左侧，如图（1）
（1）
线段BD的长为4.5
如图（2）
线段BD的长为0.5
故答案为：4.5或0.5．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。）
19．计算：
（1）﹣+（﹣）﹣2；
（2）100+16÷（﹣2）4﹣×（﹣5）2﹣|﹣100|．
【分析】（1）先通分，再算加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
解：（1）﹣+（﹣）﹣2
＝﹣﹣﹣2
＝﹣3；
（2）100+16÷（﹣2）4﹣×（﹣5）2﹣|﹣100|
＝100+16÷16﹣×25﹣100
＝100+1﹣5﹣100
＝101﹣105
＝﹣4．
20．化简：
（1）2a﹣5b﹣3a+b；
（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1．
【分析】（1）（2）将同类项进行合并即可．
解：（1）2a﹣5b﹣3a+b
＝（2﹣3）a+（﹣5+1）b
＝﹣a﹣4b；
（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1
＝（2x2﹣2x2）+（5xy﹣2xy﹣3xy）+y2﹣2y+1
＝y2﹣2y+1．
21．已知：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数．求：[a﹣（﹣b）]2+a•b•c的值．
【分析】最小的正整数为1，最大的负整数为﹣1，绝对值最小的有理数为0，确定出a，b及c的值，代入所求式子中计算即可求出值．
解：由题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则[a﹣（﹣b）]2+a•b•c＝0．
22．先化简，再求值：5xy﹣6x2﹣6xy+7x2﹣10+4xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】先合并同类项，把多项式化为最简的形式，再把x＝﹣1，y＝﹣2，代入化简后的多项式求值．
解：5xy﹣6x2﹣6xy+7x2﹣10+4xy
＝（5xy﹣6xy+4xy）+（7x2﹣6x2）﹣10
＝3xy+x2﹣10；
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝3×（﹣1）×（﹣2）+（﹣1）2﹣10
＝﹣3．
23．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算（﹣2）⊗5的值；
（2）若（a﹣3）2+2|b﹣1|＝0，求a⊗b．
【分析】（1）根据新定义规定的运算公式列式计算即可；
（2）根据几个非负数的和为0，每一个都是0，求出a和b的值，再根据新定义代入计算即可．
解：（1）∵a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，
∴（﹣2）⊗5＝|﹣2+5|﹣|﹣2﹣5|＝3﹣7＝﹣4；
（2）∵（a﹣3）2+2|b﹣1|＝0，
∴（a﹣3）2＝0，2|b﹣1|＝0，
∴a＝3，b＝1，
∴a⊗b＝|3+1|﹣|3﹣1|＝4﹣2＝2．
24．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星 期
一
二
三
四
五
六
日
增 减
+100
﹣200
+400
﹣100
﹣100
+350
+150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．
故前三天共生产15300个口罩；
（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），
0.2×35600＝7120（元）．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
25．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．
【分析】（1）根据AB＝8﹣2＝6，点A和B表示的数互为相反数，即可得到结果；
（2）利用点B表示的数3减去9.5即可得到答案；
（3）利用中点表示的数向左移动个单位计算即可．
解：（1）∵A对应刻度2，B对应刻度8，
∴AB＝8﹣2＝6，
∵A、B在数轴上互为相反数，A在左，B在右，
∴A表示﹣3，B表示3．
（2）∵B表示3，C在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米，
∴C表示的数：3﹣9.5＝﹣6.5．
（3）∵CD＝acm，
∴CD中点到C的距离为cm，
∴移动后A距C的距离为cm，
∵A表示﹣3，
∴C表示的数为：﹣3﹣．
26．有一个填写运算符号的游戏：在“1 ÷ （3 ﹣ 4） + （﹣2）2 ﹣ 10”中的每个横线上，填入运算符号+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1÷（3﹣4）+（﹣2）2﹣10；
（2）嘉嘉填入符号后得到的算式是1×（3÷4）﹣（﹣2）2 ÷ 10，一不小心擦掉了横线上的运算符号，但她知道结果是，请添加符号后写出演算过程；
（3）在1 ﹣ （3 × 4） × （﹣2）2 × 10的横线上填入运算符号后，使计算结果所得数最小，直接写出这个最小数为 ﹣479 ．
【分析】（1）根据有理数混合运算法则可以解答本题；
（2）根据题目中式子的结果，可以得到横线上的运算符号；
（3）根据在“1___（3____4）____（﹣2）2___10”的内填入运算符号后，使计算结果所得数最小，可以得到横线上的运算符号，从而可以求得这个最小数．
解：（1）1÷（3﹣4）+（﹣2）2﹣10
＝1÷（﹣1）+4﹣10
＝﹣1+4﹣10
＝﹣7；
（2）横线上的运算符号是÷．
∵1×（3÷4）﹣（﹣2）2÷10
＝1×﹣4÷10
＝﹣
＝﹣
＝，
∴横线上的运算符号是÷．
故答案为：÷；
（3）这个最小数是﹣479．理由：
1﹣（3×4）×（﹣2）2×10
＝1﹣12×4×10
＝1﹣480
＝﹣479．
∴这个最小数是﹣479．
故答案为：﹣，×，×，×，﹣479．
27．生活与数学
（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是 4 ；
（2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是 7，8，13，14 ；
（3）小军也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是 10 ；
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 29 号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系 方框内的9个数的和是中间的数的9倍 ；
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 40 ；
③托马斯也学小军画了一个十字框，十字框内5个数的和为400，托马斯请小军计算十字框的中间一个数，小军则认为托马斯的问题有误．你同意小军的观点吗？如果同意，请说明理由；不同意，请计算出十字框中间的数．
【分析】（1）设第一个数是x，根据题意列方程x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝32，解方程可得答案；
（2）设第一个数是x，根据题意列方程x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝42，解方程可得答案；
（3）设中间的数是x，根据题意列方程（x﹣7）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+7）＝50，解方程可得答案；
（4）设最后一个星期日是x，根据题意列方程（x﹣28）+（x﹣21）+（x﹣14）+（x﹣7）+x＝75，解方程可得答案；
（5）①计算出方框内的9个数的和与中间的数20比较即可；
②设中间的数是x，根据题意列方程（x﹣16）+（x﹣14）+（x﹣12）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+12）+（x+14）+（x+16）＝360，解方程可得答案；
③设中间的数是x，根据题意列方程（x﹣16）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+16）＝400，解方程，再检验是否符合题意可得答案．
解：（1）设第一个数是x，
根据题意得，x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝32，
解得x＝4，
故答案为：4；
（2）设第一个数是x，
根据题意得，x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝42，
解得x＝7，
x+1＝8，x+7＝14，x+6＝135，
故答案为：7，8，13，14；
（3）设中间的数是x，
根据题意得，（x﹣7）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+7）＝50，
解得x＝10，
故答案为：10；
（4）设最后一个星期日是x，
根据题意得，（x﹣28）+（x﹣21）+（x﹣14）+（x﹣7）+x＝75，
解得x＝29，
故答案为：29；
（5）①方框内9个数的和为2+4+6+18+20+22+34+36+38＝180，
中间的数为20，
∴方框内的9个数的和是中间的数的9倍，
故答案为：方框内的9个数的和是中间的数的9倍；
②设中间的数是x，
根据题意得，（x﹣16）+（x﹣14）+（x﹣12）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+12）+（x+14）+（x+16）＝360，
解得x＝40，
故答案为：40；
③同意，
设中间的数是x，
根据题意得，（x﹣16）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+16）＝400，
解得x＝80，
80是图形最右侧的数，十字框无法画出，
所以同意小军的观点．
28．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．
（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）①若点P运动到原点O时，此时点P 不是 关于A→B的“好点”（填是或者不是）；
②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；
（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
【分析】（1）根据点P到点A的距离等于点P到点B的距离即可得到结论；
（2）①先根据数轴上两点的距离表示出PA和PB的长，再根据好点的定义即可求解；
②根据题意可得PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，再根据好点的定义即可求解；
（3）分五种情况进行讨论：当点A是关于P→B的“好点”时；当点A是关于B→P的“好点”时；当点P是关于A→B的“好点”时；当点P是关于B→A的“好点”时；当点B是关于P→A的“好点”时，分别代入计算即可．
解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，
∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P为AB的中点，
∴BP＝PA＝AB＝6，
∴点P表示的数是﹣2；
（2）①当点P运动到原点O时，PA＝8，PB＝4，
∵PA≠3PB，
∴点P不是关于A→B的“好点”；
故答案为：不是；
②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，
PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，
∴t+8＝3|4﹣t|，
解得t＝1或t＝10，
所以点P的运动时间为1秒或10秒；
（3）根据题意可知：设点P表示的数为n，
PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，
分五种情况进行讨论：
①当点A是关于P→B的“好点”时，
|PA|＝3|AB|，
即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；
②当点A是关于B→P的“好点”时，
|AB|＝3|AP|，
即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；
或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；
③当点P是关于A→B的“好点”时，
|PA|＝3|PB|，
即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10或1（不符合题意，舍去）；
④当点P是关于B→A的“好点”时，
|PB|＝3|AP|，
即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；
或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；
⑤当点B是关于P→A的“好点”时，
|PB|＝3|AB|，
即4﹣n＝36，解得n＝﹣32．
综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．
2021-2022学年江苏省扬州市邗江区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
1．请在下列数据中选择你可能的一步的长（ ）
A．50毫米 B．50厘米 C．50分米 D．50米
2．a与﹣2互为倒数，那么a等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
3．单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A．﹣1，3 B．，3 C．，3 D．，2
4．在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），4.，π，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（ ）
A．m＜m2＜ B．＜m2＜m C．＜m＜m2 D．m2＜m＜
6．如果代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，那么mn的值是（ ）
A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5
7．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是（ ）
A．﹣63 B．63 C．﹣639 D．639
8．将九个数分别填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（ ）
A．﹣15 B．﹣5 C．3 D．18
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
9．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2021年9月底，华为可穿戴设备全球总发货量突破81200000台．将81200000用科学记数法表示为 ．
10．比较大小：﹣ ﹣．
11．数轴上到3的距离是5个单位长度的点表示的数是 ．
12．“•”表示一种运算符号，其意义是：a•b＝2a﹣b，求2•[（﹣1）•3]的值为 ．
13．一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的占地面积之和是 ．（用含x、y的代数式表示）
14．若x2+y2＝8，xy＝2，则5x2﹣xy+4xy﹣4x2+y2+2007的值为 ．
15．若关于xy的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，2m+3n的值为 ．
16．已知﹣x+2y＝6，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是 ．
17．如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2021次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 ．
18．我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。）
19．计算：
（1）﹣+（﹣）﹣2；
（2）100+16÷（﹣2）4﹣×（﹣5）2﹣|﹣100|．
20．化简：
（1）2a﹣5b﹣3a+b；
（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1．
21．已知：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数．求：[a﹣（﹣b）]2+a•b•c的值．
22．先化简，再求值：5xy﹣6x2﹣6xy+7x2﹣10+4xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
23．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算（﹣2）⊗5的值；
（2）若（a﹣3）2+2|b﹣1|＝0，求a⊗b．
24．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星 期
一
二
三
四
五
六
日
增 减
+100
﹣200
+400
﹣100
﹣100
+350
+150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
25．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．
26．有一个填写运算符号的游戏：在“1 （3 4） （﹣2）2 10”中的每个横线上，填入运算符号+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1÷（3﹣4）+（﹣2）2﹣10；
（2）嘉嘉填入符号后得到的算式是1×（3÷4）﹣（﹣2）2 10，一不小心擦掉了横线上的运算符号，但她知道结果是，请添加符号后写出演算过程；
（3）在1 （3 4） （﹣2）2 10的横线上填入运算符号后，使计算结果所得数最小，直接写出这个最小数为 ．
27．生活与数学
（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是 ；
（2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是 ；
（3）小军也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是 ；
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系 ；
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 ；
③托马斯也学小军画了一个十字框，十字框内5个数的和为400，托马斯请小军计算十字框的中间一个数，小军则认为托马斯的问题有误．你同意小军的观点吗？如果同意，请说明理由；不同意，请计算出十字框中间的数．
28．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．
（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）①若点P运动到原点O时，此时点P 关于A→B的“好点”（填是或者不是）；
②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；
（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
1．请在下列数据中选择你可能的一步的长（ ）
A．50毫米 B．50厘米 C．50分米 D．50米
【分析】根据自己平时步伐的长度可很快选出50厘米．
解：用排除法，A太短，还没脚长；C为五米，比两条腿还长；D就更长了．
故选：B．
2．a与﹣2互为倒数，那么a等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．
解：a与﹣2互为倒数，那么a等于．
故选：C．
3．单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A．﹣1，3 B．，3 C．，3 D．，2
【分析】直接利用单项式的系数与次数定义得出答案．
解：单项式﹣的系数和次数分别是：﹣，3．
故选：C．
4．在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），4.，π，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：3.14159是有限小数，属于有理数；
4是整数，属于有理数；
4.是循环小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），π共2个．
故选：B．
5．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（ ）
A．m＜m2＜ B．＜m2＜m C．＜m＜m2 D．m2＜m＜
【分析】利用特殊值法进行判断．
解：当 时，，
所以 ．
故选：D．
6．如果代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，那么mn的值是（ ）
A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
解：∵代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，
∴m+3＝1，n﹣1＝2，
解得m＝﹣2，n＝3，
∴mn＝（﹣2）3＝﹣8．
故选：C．
7．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是（ ）
A．﹣63 B．63 C．﹣639 D．639
【分析】把1代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．
解：把x＝1代入计算程序中得：（1﹣8）×9＝﹣63，
把x＝﹣63代入计算程序中得：（﹣63﹣8）×9＝﹣639．
则输出的数是﹣639．
故选：C．
8．将九个数分别填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（ ）
A．﹣15 B．﹣5 C．3 D．18
【分析】根据“和m幻方”满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，可求得m＝﹣15．
解：分别设其余空白方格中的数字各为：m1、m2、m3、m4、m5、m6，
可得：m1+6﹣6＝m，m1＝m，
m1+4+m2＝m，m2＝﹣4，
﹣6+m3+m2＝m，m3＝m+10，
m4+m3+6＝m，m4＝﹣16，
4+m3+m5＝m，m5＝﹣14，
m2+m4+m6＝m，m6＝m+20，
则由m1+m3+m6＝m，
即m+m+10+m+20＝m，
解得m＝﹣15，
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
9．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2021年9月底，华为可穿戴设备全球总发货量突破81200000台．将81200000用科学记数法表示为 8.12×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：81200000＝8.12×107．
故答案为：8.12×107．
10．比较大小：﹣ ＞ ﹣．
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．
解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
11．数轴上到3的距离是5个单位长度的点表示的数是 ﹣2或8 ．
【分析】由数轴知，数轴上到3的距离是5个单位长度的点表示的数为3﹣5或3+5，即﹣2或8．
解：由数轴知，数轴上到3的距离是5个单位长度的点表示的数为3﹣5或3+5，
即﹣2或8，
故答案为：﹣2或8．
12．“•”表示一种运算符号，其意义是：a•b＝2a﹣b，求2•[（﹣1）•3]的值为 9 ．
【分析】根据新定义的运算，代入相应的值计算即可．
解：2•[（﹣1）•3]
＝2•[2×（﹣1）﹣3]
＝2•（﹣2﹣3）
＝2•（﹣5）
＝2×2﹣（﹣5）
＝4+5
＝9．
故答案为：9．
13．一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的占地面积之和是 3xy ．（用含x、y的代数式表示）
【分析】利用长方形的面积公式分别计算卫生间、厨房的面积，相加即可得出结果．
解：由题意得：x（4y﹣2y）+y（4x﹣2x﹣x）
＝2xy+xy
＝3xy，
故答案为：3xy．
14．若x2+y2＝8，xy＝2，则5x2﹣xy+4xy﹣4x2+y2+2007的值为 2021 ．
【分析】将原式合并同类项化简后，再整体代入计算即可．
解：∵x2+y2＝8，xy＝2，
∴原式＝x2+3xy+y2+2007
＝8+3×2+2007
＝2021，
故答案为：2021．
15．若关于xy的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，2m+3n的值为 5 ．
【分析】将多项式合并后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出2m+3n的值．
解：∵mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y＝（m﹣2）x3+（3n﹣1）xy2+y，多项式中不含三次项，
∴m﹣2＝0，且3n﹣1＝0，
解得：m＝2，n＝，
则2m+3n＝4+1＝5．
故答案为：5．
16．已知﹣x+2y＝6，则3（x﹣2y）2﹣5（x﹣2y）+6的值是 144 ．
【分析】已知等式变形后求出x﹣2y的值，代入原式计算即可得到结果．
解：∵﹣x+2y＝6，即x﹣2y＝﹣6，
∴原式＝3×36﹣5×（﹣6）+6＝144．
故答案为：144
17．如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2021次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 7 ．
【分析】由题意可知：按照数字11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这12个数一循环，然后再求2021被12除后余数是几来决定是哪个数．
解：数字11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这12个数一循环，
∵2021÷12＝168……5，
∴该圆圈所标的数字是7．
故答案为：7．
18．我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 4.5或0.5 ．
【分析】先由|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），推得点C在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知格点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解．
解：∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1
∴点C在点A和点B之间
∵|d﹣a|＝1
∴|d﹣a|＝2.5
不妨设点A在点B左侧，如图（1）
（1）
线段BD的长为4.5
如图（2）
线段BD的长为0.5
故答案为：4.5或0.5．
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。）
19．计算：
（1）﹣+（﹣）﹣2；
（2）100+16÷（﹣2）4﹣×（﹣5）2﹣|﹣100|．
【分析】（1）先通分，再算加减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
解：（1）﹣+（﹣）﹣2
＝﹣﹣﹣2
＝﹣3；
（2）100+16÷（﹣2）4﹣×（﹣5）2﹣|﹣100|
＝100+16÷16﹣×25﹣100
＝100+1﹣5﹣100
＝101﹣105
＝﹣4．
20．化简：
（1）2a﹣5b﹣3a+b；
（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1．
【分析】（1）（2）将同类项进行合并即可．
解：（1）2a﹣5b﹣3a+b
＝（2﹣3）a+（﹣5+1）b
＝﹣a﹣4b；
（2）2x2﹣3xy+y2﹣2xy﹣2x2+5xy﹣2y+1
＝（2x2﹣2x2）+（5xy﹣2xy﹣3xy）+y2﹣2y+1
＝y2﹣2y+1．
21．已知：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数．求：[a﹣（﹣b）]2+a•b•c的值．
【分析】最小的正整数为1，最大的负整数为﹣1，绝对值最小的有理数为0，确定出a，b及c的值，代入所求式子中计算即可求出值．
解：由题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则[a﹣（﹣b）]2+a•b•c＝0．
22．先化简，再求值：5xy﹣6x2﹣6xy+7x2﹣10+4xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】先合并同类项，把多项式化为最简的形式，再把x＝﹣1，y＝﹣2，代入化简后的多项式求值．
解：5xy﹣6x2﹣6xy+7x2﹣10+4xy
＝（5xy﹣6xy+4xy）+（7x2﹣6x2）﹣10
＝3xy+x2﹣10；
当x＝﹣1，y＝﹣2时，
原式＝3×（﹣1）×（﹣2）+（﹣1）2﹣10
＝﹣3．
23．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算（﹣2）⊗5的值；
（2）若（a﹣3）2+2|b﹣1|＝0，求a⊗b．
【分析】（1）根据新定义规定的运算公式列式计算即可；
（2）根据几个非负数的和为0，每一个都是0，求出a和b的值，再根据新定义代入计算即可．
解：（1）∵a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，
∴（﹣2）⊗5＝|﹣2+5|﹣|﹣2﹣5|＝3﹣7＝﹣4；
（2）∵（a﹣3）2+2|b﹣1|＝0，
∴（a﹣3）2＝0，2|b﹣1|＝0，
∴a＝3，b＝1，
∴a⊗b＝|3+1|﹣|3﹣1|＝4﹣2＝2．
24．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星 期
一
二
三
四
五
六
日
增 减
+100
﹣200
+400
﹣100
﹣100
+350
+150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．
故前三天共生产15300个口罩；
（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），
0.2×35600＝7120（元）．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
25．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）写出在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数；
（3）若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．
【分析】（1）根据AB＝8﹣2＝6，点A和B表示的数互为相反数，即可得到结果；
（2）利用点B表示的数3减去9.5即可得到答案；
（3）利用中点表示的数向左移动个单位计算即可．
解：（1）∵A对应刻度2，B对应刻度8，
∴AB＝8﹣2＝6，
∵A、B在数轴上互为相反数，A在左，B在右，
∴A表示﹣3，B表示3．
（2）∵B表示3，C在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米，
∴C表示的数：3﹣9.5＝﹣6.5．
（3）∵CD＝acm，
∴CD中点到C的距离为cm，
∴移动后A距C的距离为cm，
∵A表示﹣3，
∴C表示的数为：﹣3﹣．
26．有一个填写运算符号的游戏：在“1 ÷ （3 ﹣ 4） + （﹣2）2 ﹣ 10”中的每个横线上，填入运算符号+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1÷（3﹣4）+（﹣2）2﹣10；
（2）嘉嘉填入符号后得到的算式是1×（3÷4）﹣（﹣2）2 ÷ 10，一不小心擦掉了横线上的运算符号，但她知道结果是，请添加符号后写出演算过程；
（3）在1 ﹣ （3 × 4） × （﹣2）2 × 10的横线上填入运算符号后，使计算结果所得数最小，直接写出这个最小数为 ﹣479 ．
【分析】（1）根据有理数混合运算法则可以解答本题；
（2）根据题目中式子的结果，可以得到横线上的运算符号；
（3）根据在“1___（3____4）____（﹣2）2___10”的内填入运算符号后，使计算结果所得数最小，可以得到横线上的运算符号，从而可以求得这个最小数．
解：（1）1÷（3﹣4）+（﹣2）2﹣10
＝1÷（﹣1）+4﹣10
＝﹣1+4﹣10
＝﹣7；
（2）横线上的运算符号是÷．
∵1×（3÷4）﹣（﹣2）2÷10
＝1×﹣4÷10
＝﹣
＝﹣
＝，
∴横线上的运算符号是÷．
故答案为：÷；
（3）这个最小数是﹣479．理由：
1﹣（3×4）×（﹣2）2×10
＝1﹣12×4×10
＝1﹣480
＝﹣479．
∴这个最小数是﹣479．
故答案为：﹣，×，×，×，﹣479．
27．生活与数学
（1）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是 4 ；
（2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是 7，8，13，14 ；
（3）小军也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是 10 ；
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是 29 号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系 方框内的9个数的和是中间的数的9倍 ；
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是 40 ；
③托马斯也学小军画了一个十字框，十字框内5个数的和为400，托马斯请小军计算十字框的中间一个数，小军则认为托马斯的问题有误．你同意小军的观点吗？如果同意，请说明理由；不同意，请计算出十字框中间的数．
【分析】（1）设第一个数是x，根据题意列方程x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝32，解方程可得答案；
（2）设第一个数是x，根据题意列方程x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝42，解方程可得答案；
（3）设中间的数是x，根据题意列方程（x﹣7）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+7）＝50，解方程可得答案；
（4）设最后一个星期日是x，根据题意列方程（x﹣28）+（x﹣21）+（x﹣14）+（x﹣7）+x＝75，解方程可得答案；
（5）①计算出方框内的9个数的和与中间的数20比较即可；
②设中间的数是x，根据题意列方程（x﹣16）+（x﹣14）+（x﹣12）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+12）+（x+14）+（x+16）＝360，解方程可得答案；
③设中间的数是x，根据题意列方程（x﹣16）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+16）＝400，解方程，再检验是否符合题意可得答案．
解：（1）设第一个数是x，
根据题意得，x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝32，
解得x＝4，
故答案为：4；
（2）设第一个数是x，
根据题意得，x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝42，
解得x＝7，
x+1＝8，x+7＝14，x+6＝135，
故答案为：7，8，13，14；
（3）设中间的数是x，
根据题意得，（x﹣7）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+7）＝50，
解得x＝10，
故答案为：10；
（4）设最后一个星期日是x，
根据题意得，（x﹣28）+（x﹣21）+（x﹣14）+（x﹣7）+x＝75，
解得x＝29，
故答案为：29；
（5）①方框内9个数的和为2+4+6+18+20+22+34+36+38＝180，
中间的数为20，
∴方框内的9个数的和是中间的数的9倍，
故答案为：方框内的9个数的和是中间的数的9倍；
②设中间的数是x，
根据题意得，（x﹣16）+（x﹣14）+（x﹣12）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+12）+（x+14）+（x+16）＝360，
解得x＝40，
故答案为：40；
③同意，
设中间的数是x，
根据题意得，（x﹣16）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+16）＝400，
解得x＝80，
80是图形最右侧的数，十字框无法画出，
所以同意小军的观点．
28．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．
（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）①若点P运动到原点O时，此时点P 不是 关于A→B的“好点”（填是或者不是）；
②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；
（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
【分析】（1）根据点P到点A的距离等于点P到点B的距离即可得到结论；
（2）①先根据数轴上两点的距离表示出PA和PB的长，再根据好点的定义即可求解；
②根据题意可得PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，再根据好点的定义即可求解；
（3）分五种情况进行讨论：当点A是关于P→B的“好点”时；当点A是关于B→P的“好点”时；当点P是关于A→B的“好点”时；当点P是关于B→A的“好点”时；当点B是关于P→A的“好点”时，分别代入计算即可．
解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，
∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P为AB的中点，
∴BP＝PA＝AB＝6，
∴点P表示的数是﹣2；
（2）①当点P运动到原点O时，PA＝8，PB＝4，
∵PA≠3PB，
∴点P不是关于A→B的“好点”；
故答案为：不是；
②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，
PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，
∴t+8＝3|4﹣t|，
解得t＝1或t＝10，
所以点P的运动时间为1秒或10秒；
（3）根据题意可知：设点P表示的数为n，
PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，
分五种情况进行讨论：
①当点A是关于P→B的“好点”时，
|PA|＝3|AB|，
即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；
②当点A是关于B→P的“好点”时，
|AB|＝3|AP|，
即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；
或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；
③当点P是关于A→B的“好点”时，
|PA|＝3|PB|，
即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10或1（不符合题意，舍去）；
④当点P是关于B→A的“好点”时，
|PB|＝3|AP|，
即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；
或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；
⑤当点B是关于P→A的“好点”时，
|PB|＝3|AB|，
即4﹣n＝36，解得n＝﹣32．
综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．
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