贵州省黔东南州2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

2020-2021学年贵州省黔东南州七年级第一学期期中数学试卷

一、单项选择题（每小题4分，共40分）

1．如果+10%表示增加10%，那么﹣5%表示（　　）

A．减少5% B．增加5% C．增加10% D．减少10%

2．如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

3．下列说法正确的是（　　）

A．﹣a是负数 

B．正整数和负整数统称为整数 

C．正数和负数统称为有理数 

D．所有的有理数都有相反数

4．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　）

A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π

5．检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下．从轻重的角度看，最接近标准的足球是（　　）

A． B． C． D．

6．计算1﹣22×（﹣3）得（　　）

A．﹣11 B．﹣14 C．13 D．11

7．绝对值小于3的所有正整数的和是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．若|a|＝﹣a，则a一定是（　　）

A．正数数 B．负数 C．零 D．非正数

9．下列各式中，与x2y是同类项的是（　　）

A．xy2 B．2xy C．﹣x2y D．3x2y2

10．下列各项中，去括号正确的是（　　）

A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x+y+2 B．+（m﹣n）﹣mn＝m+n﹣mn 

C．x﹣（2x﹣y）＝﹣x+y D．ab﹣（ab+3）＝3

二、填空题(每小题4分，共40分.两空的答对一空得2分，答对两空得满分)

11．数轴上原点表示的数是 　 　，绝对值最小的正整数是 　 　．

12．有理数﹣的相反数是　              　，有理数﹣的倒数是　              　．

13．（1）用科学记数法表示720 000 000的数为 　        　；

（2）6.74×105的原数为 　        　．

14．用四舍五入法按要求取近似值：

（1）75436（精确到百位） 　          　；

（2）0.2045（精确到0.001）　          　．

15．在（﹣5）4中底数是 　   　，指数是 　   　．

16．﹣2x2yz的系数是 　   　，次数是 　   　．

17．多项式﹣2x2y+2x﹣3是 　 　次 　 　项式．

18．如果2a2bn+1与﹣4amb3是同类项，则m＝　 　，n＝　 　．

19．在6xy﹣3x2﹣4x2y﹣5yx2+x2中没有同类项的项是　    　．

20．若|x+1|+（y﹣2）2＝0，则x+y＝　 　．

三、解答题（本题共5小题，共70分）

21．计算题：

（1）﹣2+（﹣4）﹣（﹣10）﹣3；

（2）（﹣1）2020×5+（﹣2）4÷4；

（3）﹣6ab+ba+9ab；

（4）（6m2﹣3mn﹣n2）﹣（2m2﹣mn+2n2）．

22．先化简，再求值．

（1）3a2﹣4a+2﹣6a2+5a﹣3，其中a＝2；

（2）（x2﹣y2）﹣2（3x2﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．

23．观察下列式子：

1＝21﹣1

1+2＝22﹣1

1+2+22＝23﹣1

猜想：1+2+22+23+…+29＝　    　？

若n是正整数，请计算1+2+22+23+…+2n．

24．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：

（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？

（2）若汽车耗油量为0.2（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？

25．飞机的无风航速度为akm/h，风速是20km/h．飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行2h的行程是多少？两个行程相差多少？

参考答案

一、单项选择题（每小题4分，共40分）

1．如果+10%表示增加10%，那么﹣5%表示（　　）

A．减少5% B．增加5% C．增加10% D．减少10%

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，若增加表示为正，则减少表示为负．

解：若增加表示为正，则减少表示为负，

则+10%表示“增加10%”，那么﹣5%表示减少5%．

故选：A．

2．如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

【分析】根据相反数的定义解答．

解：∵0的相反数是0，

∴如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0．

故选：A．

3．下列说法正确的是（　　）

A．﹣a是负数 

B．正整数和负整数统称为整数 

C．正数和负数统称为有理数 

D．所有的有理数都有相反数

【分析】根据有理数，相反数的定义逐一判断即可．

解：A．﹣a可能是正数、0或负数，故原说法错误，本选项不符合题意；

B．正整数、0和负整数统称为整数，故原说法错误，本选项不符合题意；

C．正有理数、0和负有理数统称为有理数，故原说法错误，本选项不符合题意；

D．所有的有理数都有相反数，正确，本选项符合题意；

故选：D．

4．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　）

A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π

【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．

解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，

|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，

故最小的数是：﹣2．

故选：B．

5．检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下．从轻重的角度看，最接近标准的足球是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的足球，即可得出答案．

解：根据题意得：|﹣0.6|＜|0.9|＜|+1.5|＜|﹣2.5|，

故选：B．

6．计算1﹣22×（﹣3）得（　　）

A．﹣11 B．﹣14 C．13 D．11

【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法．

解：1﹣22×（﹣3）

＝1﹣4×（﹣3）

＝1+12

＝13．

故选：C．

7．绝对值小于3的所有正整数的和是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】绝对值小于3的所有正整数，就是在数轴上到原点的距离小于3个单位长度的正整数，据此即可解决．

解：绝对值小于3的所有正整数有1和2，它们的和为3．

故选：D．

8．若|a|＝﹣a，则a一定是（　　）

A．正数数 B．负数 C．零 D．非正数

【分析】由绝对值的意义知，a的绝对值是非负数，所以a≤0，则可得出结果．

解：∵a的绝对值是非负数，|a|＝﹣a，

∴a≤0，即a一定是非正数．

故选：D．

9．下列各式中，与x2y是同类项的是（　　）

A．xy2 B．2xy C．﹣x2y D．3x2y2

【分析】本题是同类项的定义的考查，同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．

解：x2y中x的指数为2，y的指数为1．

A、x的指数为1，y的指数为2；

B、x的指数为1，y的指数为1；

C、x的指数为2，y的指数为1；

D、x的指数为2，y的指数为2．

故选：C．

10．下列各项中，去括号正确的是（　　）

A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x+y+2 B．+（m﹣n）﹣mn＝m+n﹣mn 

C．x﹣（2x﹣y）＝﹣x+y D．ab﹣（ab+3）＝3

【分析】根据去括号法则逐一判断即可得．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

解：A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x+y﹣2，故本选项不合题意；

B．+（m﹣n）﹣mn＝m﹣n﹣mn，故本选项不合题意；

C．x﹣（2x﹣y）＝x﹣2x+y＝﹣x+y，故本选项符合题意；

D．ab﹣（ab+3）＝ab﹣ab﹣3＝﹣3，，故本选项不合题意；

故选：C．

二、填空题(每小题4分，共40分.两空的答对一空得2分，答对两空得满分)

11．数轴上原点表示的数是 　0　，绝对值最小的正整数是 　1　．

【分析】根据数轴的定义可知原点表示的数为0．绝对值最小的正整数是1，即可求解．

解：数轴上原点表示的数为0，绝对值最小的正整数是1．

故答案为：0，1．

12．有理数﹣的相反数是　　，有理数﹣的倒数是　﹣　．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为一的两个数互为倒数，可得答案．

解：的相反数为，的倒数为．

故答案为：；．

13．（1）用科学记数法表示720 000 000的数为 　7.2×108　；

（2）6.74×105的原数为 　674000　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；

解：（1）用科学记数法表示720 000 000的数为：7.2×108；

（2）6.74×105的原数为：674000．

14．用四舍五入法按要求取近似值：

（1）75436（精确到百位） 　≈7.54×104　；

（2）0.2045（精确到0.001）　≈0.205　．

【分析】（1）先用科学记数法表示，然后把十位上的数字3进行四舍五入即可；

（2）把万分位上的数字5进行四舍五入即可．

解：（1）75436≈7.54×104（精确到百位）；

（2）0.2045≈0.205（精确到0.001）．

故答案为≈7.54×104，≈0.205．

15．在（﹣5）4中底数是 　﹣5　，指数是 　4　．

【分析】根据有理数的乘方的定义解决此题．

解：根据有理数乘方的定义，（﹣5）4中底数是﹣5，指数是4．

故答案为：﹣5，4．

16．﹣2x2yz的系数是 　﹣2　，次数是 　4　．

【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数之和，可得答案．

解：﹣2x2yz的系数是﹣2，次数是4．

故答案为：﹣2，4．

17．多项式﹣2x2y+2x﹣3是 　三　次 　三　项式．

【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此解答即可得出答案．

解：次数最高的项为﹣2x2y，次数为3，一共有3个项，

所以多项式﹣2x2y+2x﹣3是三次三项式．

故答案为：三，三．

18．如果2a2bn+1与﹣4amb3是同类项，则m＝　2　，n＝　2　．

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得m、n的值．

解：根据题意得：m＝2，n+1＝3，

则n＝2．

故答案是：2，2．

19．在6xy﹣3x2﹣4x2y﹣5yx2+x2中没有同类项的项是　6xy　．

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．

解：根据同类项的定义，在6xy﹣3x2﹣4x2y﹣5yx2+x2中﹣3x2与x2是同类项；﹣4x2y与5yx2是同类项．只有6xy没有同类项．

20．若|x+1|+（y﹣2）2＝0，则x+y＝　1　．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

解：由题意得，x+1＝0，y﹣2＝0，

解得，x＝﹣1，y＝2，

则x+y＝1，

故答案为：1．

三、解答题（本题共5小题，共70分）

21．计算题：

（1）﹣2+（﹣4）﹣（﹣10）﹣3；

（2）（﹣1）2020×5+（﹣2）4÷4；

（3）﹣6ab+ba+9ab；

（4）（6m2﹣3mn﹣n2）﹣（2m2﹣mn+2n2）．

【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求出答案．

（2）根据有理数的乘方运算、乘法运算、加减运算法则即可求出答案．

（3）根据合并同类项法则即可求出答案．

（4）根据整式的加减运算法则即可求出答案．

解：（1）原式＝﹣2﹣4+10﹣3

＝1．

（2）原式＝1×5+16÷4

＝5+4

＝9．

（3）原式＝﹣5ab+9ab

＝4ab．

（4）原式＝6m2﹣3mn﹣n2﹣2m2+mn﹣2n2

＝4m2﹣2mn﹣3n2．

22．先化简，再求值．

（1）3a2﹣4a+2﹣6a2+5a﹣3，其中a＝2；

（2）（x2﹣y2）﹣2（3x2﹣y2），其中x＝﹣1，y＝2．

【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解：（1）原式＝﹣3a2+a﹣1，

当a＝2时，

原式＝﹣2×22+2﹣1

＝﹣8+2﹣1

＝﹣7；

（2）原式＝x2﹣y2﹣6x2+2y2

＝﹣5x2+y2，

当x＝﹣1，y＝2时，

原式＝﹣5+4

＝﹣1．

23．观察下列式子：

1＝21﹣1

1+2＝22﹣1

1+2+22＝23﹣1

猜想：1+2+22+23+…+29＝　999　？

若n是正整数，请计算1+2+22+23+…+2n．

【分析】由所给的等式不难得出：第n个等式为：1+2+22+23+…+2n＝（n+1）3﹣1，从而可求解．

解：由题意得：1+2+22+23+…+29＝（9+1）3﹣1＝1000﹣1＝999；

∵1＝21﹣1，

1+2＝22﹣1，

1+2+22＝23﹣1，

…，

∴1+2+22+23+…+2n＝（n+1）3﹣1．

故答案为：999．

24．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：

（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？

（2）若汽车耗油量为0.2（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？

【分析】（1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；

（2）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可．

解：（1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2＝﹣5，

故此时小李在向西5千米的位置；

（2）|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|＝2+5+1+1+6+2＝17（千米），

0.2×17＝3.4（升），

出租车共耗油3.4升．

25．飞机的无风航速度为akm/h，风速是20km/h．飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行2h的行程是多少？两个行程相差多少？

【分析】根据路程＝速度×时间，列出相应的代数式即可．

解：根据题意得：

飞机顺风飞行4h的行程是4（a+20）＝（4a+80）km，

飞机逆风飞行2h的行程是2（a﹣20）＝（2a﹣40）km，

两个行程相差为（4a+80）﹣（2a﹣40）＝4a+80﹣2a+40＝（2a+120）km．