甘肃省酒泉市2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷 （word版 含答案）

这是一份甘肃省酒泉市2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷 （word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．5的算术平方根是（　　）
A．25 B．± C． D．﹣
2．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．6、8、10 B．5、12、13 C．7、10、12 D．3、4、5
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B．2 C． D．
5．点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，﹣4） B．（5，0） C．（0，5） D．（﹣4，0）
6．若点A的坐标（x，y）满足条件，则点A在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较
8．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（　　）
A．a2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a2+c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．的相反数是　 　，绝对值是　 　．
12．点A（4，﹣3）到x轴的距离是 　 　，到原点的距离是 　 　．
13．正比例函数y＝kx的图象经过点P（3，﹣1），则正比例函数的图象经过第 　 　象限．
14．已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x＝　 　．
15．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　 　cm．

16．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B（0，2），C（1，0），则A点的坐标为 　 　．

17．若点A（m﹣5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，则点A的坐标为 　 　．
18．若10+的整数部分是x，小数部分是y，则x﹣y的绝对值是 　 　．
三、计算题（共15分）
19．计算：
（1）；
（2）（+）（﹣）；
（3）；
（4）；
（5）（）0+×﹣（1﹣）2．
四、解答题（共33分，其中20题5分，21题6分，22分7分，23题7分，24题8分。）
20．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．

21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，﹣1）表示B点的位置，那么：
（1）画出直角坐标系；
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△DEF；
（3）分别写出点D、F、E的坐标；
（4）求△ABC的面积．

22．已知一次函数y＝ax+4的图象经过点A（2，0）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（3）求函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．

23．已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．

24．如图，l1表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．
（1）求销售收入y1与销售量之间的函数关系式；
（2）求销售成本y2与销售量之间的函数关系式；
（3）当一天的销售量超过多少时，生产该产品才能获利．（提示：利润＝收入﹣成本）



参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．5的算术平方根是（　　）
A．25 B．± C． D．﹣
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
解：∵的平方为5，
∴5的算术平方根为．
故选：C．
2．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．6、8、10 B．5、12、13 C．7、10、12 D．3、4、5
【分析】根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
解：A、62+82＝102，能组成直角三角形，故此选项不合题意；
B、52+122＝132，能组成直角三角形，故此选项不合题意；
C、72+102≠122，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；
D、32+42＝52，能组成直角三角形，故此选项错不合题意；
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）
【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．
解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：C．
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B．2 C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分别判断得出答案．
解：A.＝被开方数可以化简，故此选项不合题意；
B.2是最简二次根式，故此选项符合题意；
C.＝2，被开方数可以开平方，故此选项不合题意；
D.＝11，被开方数可以开平方，故此选项不合题意．
故选：B．
5．点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（0，﹣4） B．（5，0） C．（0，5） D．（﹣4，0）
【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于m的方程，解方程可得m的值，根据m的值，可得点的坐标．
解：点P（m+3，m﹣1）在y轴上，得：
m+3＝0．
解得m＝﹣3，
m﹣1＝﹣4，
点P的坐标是（0，﹣4），
故选：A．
6．若点A的坐标（x，y）满足条件，则点A在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，从而可求点A的坐标，进而可知A点在哪一个象限．
解：∵|x+2|+＝0，
∴x+2＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣2，y＝2，
∴A点的坐标是（﹣2，2），
∴点A在第二象限．
故选：B．
7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
解：∵k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
8．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【分析】由图象从左到右呈上升趋势可得出k的取值范围，由直线与y轴的交点在x轴上方可求得b的取值范围．
解：
∵图象从左到右呈上升趋势，
∴k＞0，
∵直线与y轴的交点在x轴上方，
∴b＞0，
故选：A．
9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（　　）
A．a2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a2+c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2
【分析】利用勾股定理即可得到结果．
解：在△ABC中，∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
则根据勾股定理得：a2+c2＝b2．
故选：C．
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上，P在CD上以及P在AD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．
解：点P从点B到点C，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×BP＝×2x＝x；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，
所以S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝1（1≤x≤3）；
点P从点A到点A，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×AP＝×2×（4﹣x）＝﹣x+4．
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：

故选：B．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．的相反数是　﹣2　，绝对值是　﹣2　．
【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解：2﹣的相反数是﹣2，
绝对值是﹣2．
故答案为：﹣2；﹣2．
12．点A（4，﹣3）到x轴的距离是 　3　，到原点的距离是 　5　．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．
解：点A（4，﹣3）到x轴的距离是3，到原点的距离是＝5，
故答案为：3，5．
13．正比例函数y＝kx的图象经过点P（3，﹣1），则正比例函数的图象经过第 　二、四　象限．
【分析】由正比例函数的图象经过点P，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的方程，解之即可得出k的值，由k＝﹣＜0，利用正比例函数的性质，即可得出正比例函数的图象经过第二、四象限．
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点P（3，﹣1），
∴﹣1＝3k，
∴k＝﹣．
又∵k＝﹣＜0，
∴正比例函数的图象经过第二、四象限．
故答案为：二、四．
14．已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x＝　10或　．
【分析】根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答．
解：分两种情况进行讨论：
①两直角边分别为6，8，由勾股定理得x＝＝10，
②一直角边为6，一斜边为8，由勾股定理得x＝＝2；
故答案为：10或2．
15．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　13　cm．

【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
解：
∵PA＝2×（4+2）＝12，QA＝5
∴PQ＝13．
故答案为：13．

16．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B（0，2），C（1，0），则A点的坐标为 　（﹣1，3）　．

【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
解：如图所示：A点的坐标为（﹣1，3）．
故答案为：（﹣1，3）．

17．若点A（m﹣5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，则点A的坐标为 　（4，1）　．
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同进行解答．
解：∵点A（m﹣5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，
∴m﹣5＝4，
解得m＝9．
∴点A（4，1），
故答案为：（4，1）．
18．若10+的整数部分是x，小数部分是y，则x﹣y的绝对值是 　12﹣　．
【分析】估算出的范围，写出10+的范围，从而得到x，y的值，代入求值即可．
解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴11＜10+＜12，
∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，
∴|x﹣y|＝|11﹣+1|＝12﹣，
故答案为：12﹣．
三、计算题（共15分）
19．计算：
（1）；
（2）（+）（﹣）；
（3）；
（4）；
（5）（）0+×﹣（1﹣）2．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）根据零指数幂、二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．
解：（1）原式＝﹣5＝﹣5＝8﹣5＝3；
（2）原式＝5﹣6＝﹣1；
（3）原式＝2﹣﹣+3＝+；
（4）原式＝3﹣+﹣1＝3﹣1；
（5）原式＝1+﹣（1﹣2+2）＝1+2﹣3+2＝2．
四、解答题（共33分，其中20题5分，21题6分，22分7分，23题7分，24题8分。）
20．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．

【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．
解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，
由勾股定理得，（x+1）2＝x2+52，解得，x＝12米．
答：旗杆的高度是12米．
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，﹣1）表示B点的位置，那么：
（1）画出直角坐标系；
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△DEF；
（3）分别写出点D、F、E的坐标；
（4）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义以点A为坐标原点建立即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
解：（1）如图所示；

（2）△DEF如图所示；

（3）D（0，0）E（4，1）F（1，2）；

（4）△ABC的面积＝4×2﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4，
＝8﹣1﹣1.5﹣2，
＝8﹣4.5，
＝3.5．

22．已知一次函数y＝ax+4的图象经过点A（2，0）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（3）求函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．

【分析】（1）利用待定系数法求解析式；
（2）利用描点画函数图象；
（3）先确定一次函数与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】解（1）把A（2，0）代入y＝ax+4得ax+4＝0，解得a＝—2
所以一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
（2 ）如图，

（3）y＝﹣2x+4与x轴交点坐标为（2，0），与y轴交点为（0，4）
所以函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积＝×2×4＝4．
23．已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．

【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，由S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD即可得出结论．
解：连接BD，
∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°，BC＝13cm，CD＝12cm，
∴BD＝＝5cm．
∵122+52＝132，即CD2+BD2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36cm2．

24．如图，l1表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．
（1）求销售收入y1与销售量之间的函数关系式；
（2）求销售成本y2与销售量之间的函数关系式；
（3）当一天的销售量超过多少时，生产该产品才能获利．（提示：利润＝收入﹣成本）

【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出销售收入y1与销售量x之间的函数关系式；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出销售成本y2与销售量之间的函数关系式；
（3）根据函数图象，可以得到当一天的销售量超过多少时，生产该产品才能获利．
解：（1）设销售收入y1与销售量x之间的函数关系式是y1＝kx，
∵点（4，4）在该函数图象上，
∴4＝4k，
解得k＝1，
即销售收入y1与销售量x之间的函数关系式是y1＝x；
（2）设销售成本y2与销售量x之间的函数关系式是y2＝ax+b，
∵点（0，2），（4，4）在该函数图象上，
∴，
解得，
即销售成本y2与销售量x之间的函数关系式是y2＝x+2；
（3）由图象可得，当x＞4时，生产该产品才能获利．