_山东省泰安市东平县2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份_山东省泰安市东平县2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年山东省泰安市东平县八年级第一学期期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的。）
1．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．（x+2y）2＝x2+4xy+4y2 B．x2﹣2y+4＝（x﹣1）2+3
C．3x2﹣2x﹣1＝（3x+1）（x﹣1） D．m（a+b+c）＝ma+mb+mc
2．a2﹣（b﹣c）2有一个因式是a+b﹣c，则它的另一个因式是（　　）
A．a﹣b﹣c B．a﹣b+c C．a+b﹣c D．a+b+c
3．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（　　）
A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2
C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）
4．如果，那么m2﹣n2等于（　　）
A．4 B． C．0 D．﹣4
5．A居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电为（　　）
A．41 度 B．42 度 C．45.5 度 D．46 度
6．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
7．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
9．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　）
A．a﹣2 B．a+2 C． D．
10．已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．﹣5
11．若ab＝1，m＝，则m2021的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
12．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。只要求填写最后结果）.
13．若分式的值为0，则x的值为　 　．
14．若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为　 　．
15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　 　分．
16．关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是　 　．
17．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为　 　．
18．已知：．请计算：y2021＝　 　．（用含x的代数式表示）
三、解答题（本大题共7小题，共78分。写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）.
19．（16分）因式分解：
（1）2x2﹣12xy2+8x；
（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（3）（a2+4）2﹣16a2；
（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9．
20．用简便方法进行计算．
（1）21.4×2.3+2.14×27+214×0.5．
（2）．
（3）（）×…×（）．
（4）1952+195×10+52．
21．计算．
（1）．
（2）．
22．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．
23．解方程．
（1）．
（2）．
24．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：


劳动时间（时）
人数
占整体的百分比
0.5
12
12%
1
30
30%
1.5
x
40%
2
18
y
合计
m
100%
（1）统计表中的x＝　 　，y＝　 　；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是 　 　时；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？

25．为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A队要多用6天．
（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．
（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？


参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的。）
1．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．（x+2y）2＝x2+4xy+4y2 B．x2﹣2y+4＝（x﹣1）2+3
C．3x2﹣2x﹣1＝（3x+1）（x﹣1） D．m（a+b+c）＝ma+mb+mc
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、是整式乘法，故D错误；
故选：C．
2．a2﹣（b﹣c）2有一个因式是a+b﹣c，则它的另一个因式是（　　）
A．a﹣b﹣c B．a﹣b+c C．a+b﹣c D．a+b+c
【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．
解：a2﹣（b﹣c）2＝（a+b﹣c）（a﹣b+c），
故选：B．
3．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（　　）
A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2
C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．
解：ax2﹣4ax+4a，
＝a（x2﹣4x+4），
＝a（x﹣2）2．
故选：A．
4．如果，那么m2﹣n2等于（　　）
A．4 B． C．0 D．﹣4
【分析】根据题意求出m+n与m−n，将原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
解：∵，
∴m+n＝，m−n＝，
则原式＝（m+n）（m−n）＝•（）＝−4．
故选：D．
5．A居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电为（　　）
A．41 度 B．42 度 C．45.5 度 D．46 度
【分析】根据加权平均数的求法可以解答本题．
解：平均用电为：＝45.5（度），
故选：C．
6．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
解：A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5＝6，此选项正确；
D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]＝5.6，此选项错误；
故选：D．
7．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
解：根据题意，得：＝2x，
解得：x＝3，
则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，
所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]＝4，
故选：A．
8．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
9．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　）
A．a﹣2 B．a+2 C． D．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
解：•
＝•
＝a+2．
故选：B．
10．已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．﹣5
【分析】首先最简公分母为0，求出增根，化分式方程为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
解：∵方程有增根，
∴x﹣5＝0，
∴x＝5，
，
x＝3（x﹣5）﹣a，
x＝3x﹣15﹣a，
把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5，
故选：D．
11．若ab＝1，m＝，则m2021的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】首先通分，然后同分母相加后约分求出m，代入m2021求值即可．
解：∵m＝
＝+
＝
＝
＝1，
∴m2021＝1；
故选：A．
12．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝．
解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：．所列方程为：﹣＝．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。只要求填写最后结果）.
13．若分式的值为0，则x的值为　﹣2　．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
解：由题意，得
x2﹣4＝0且x﹣2≠0，
解得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为　5或﹣7　．
【分析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍．
解：依题意，得
（m+1）x＝±2×3x，
解得：m＝5或﹣7．
故答案为：5或﹣7．
15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩（分数）
70
80
92
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是　77.4　分．
【分析】根据该应聘者的总成绩＝创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．
解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×＝77.4（分），
故答案为：77.4．
16．关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是　m＞﹣6且m≠﹣4　．
【分析】先求得x的值，再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可．
解：解方程＝3，得x＝m+6，
∵关于x的方程＝3的解是正数，
∴m+6＞0，
∴m＞﹣6，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴m+6≠2，
∴m≠﹣4，
∴m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4；
故答案为m＞﹣6且m≠﹣4．
17．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为　＝1　．
【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，可得速度为：（1+50%）xkm/h，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．
解：由题意得：＝1；
故答案为：＝1
18．已知：．请计算：y2021＝　　．（用含x的代数式表示）
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算出y2、y3、y4，据此得出循环规律，再进一步求解可得．
解：∵，
∴，
，
．
∴这列式子的结果以，为周期，每3个数一循环．
∵2021÷3＝673...2，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共78分。写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）.
19．（16分）因式分解：
（1）2x2﹣12xy2+8x；
（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（3）（a2+4）2﹣16a2；
（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9．
【分析】（1）提取公因式分解因式；
（2）先把n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）化为n2（m﹣2）+n（m﹣2）形式，再提取公因式n（m﹣2）分解因式；
（3）先用平方差公式分解因式，再用完全平方公式分解因式；
（4）把（m+n）看作一个整体，用完全平方公式分解因式．
解：（1）2x2﹣12xy2+8x＝2x（x﹣6y2+4）；
（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）
＝n（m﹣2）（n+1）；
（3）（a2+4）2﹣16a2
＝[（a2+4）+4a][（a2+4）﹣4a]
＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）
＝（a+2）2（a﹣2）2；
（4）（m+n）2﹣6（m+n）+9
＝（m+n﹣3）2．
20．用简便方法进行计算．
（1）21.4×2.3+2.14×27+214×0.5．
（2）．
（3）（）×…×（）．
（4）1952+195×10+52．
【分析】（1）把2.14×27、214×0.5化为21.4×2.7、21.4×5的形式，逆运用乘法的分配律比较简便；
（2）把分母因式分解后，再约分；
（3）先把每个括号利用平方差公式写成积的形式，再约分；
（4）把195×10写成2×195×5，再利用完全平方公式求解．
解：（1）原式＝21.4×2.3+21.4×2.7+21.4×5
＝21.4×（2.3+2.7+5）
＝21.4×10
＝214；
（2）原式＝
＝
＝2；
（3）原式＝（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×...×（1+）×（1﹣）
＝××××××...××
＝×
＝；
（4）原式＝1952+2×195×5+52
＝（195+5）2
＝2002
＝40000．
21．计算．
（1）．
（2）．
【分析】（1）先通分，再进一步计算即可；
（2）先计算分式的除法，再计算减法即可．
解：（1）原式＝﹣
＝；
（2）原式＝•﹣
＝﹣
＝．
22．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．
解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，
∴a＝1，
则原式＝＝﹣1．
23．解方程．
（1）．
（2）．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）去分母得：3x﹣（x+2）＝0，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：x（x﹣1）＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，
去括号得：1﹣3x+6＝1﹣x，
移项合并得：﹣2x＝﹣6，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：x﹣2≠0，
∴x＝3是分式方程的解．
24．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：


劳动时间（时）
人数
占整体的百分比
0.5
12
12%
1
30
30%
1.5
x
40%
2
18
y
合计
m
100%
（1）统计表中的x＝　40　，y＝　0.18　；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是 　1.5　时；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多少？

【分析】（1）根据频率＝，计算即可解决问题；
（2）根据中位数的定义进行解答；
（3）根据（1）求出的x的值，即可补全统计图；
（4）根据平均数的定义计算即可；
（5）用该校的总人数乘以双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生所占的百分比即可．
解：（1）被调查的同学的总人数为m＝12÷0.12＝100（人），
∴x＝100×0.4＝40，y＝＝0.18，
故答案为：40，0.18；

（2）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，
则中位数是＝1.5（小时）；
故答案为：1.5；

（3）根据（1）补全统计图如下：


（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：＝1.32（小时）；

（5）根据题意得：1500×18%＝270（人），
答：估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有270人．
25．为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A队要多用6天．
（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．
（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？
【分析】（1）设B队平均每天绿化x米，则A队平均每天绿化2x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合B队比A队要多用6天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设B队提高工作效率后平均每天绿化y米，则A队提高工作效率后平均每天绿化2y米，根据总任务量＝头两天两队合作完成的任务量+提高工作效率后两天两队合作完成的任务量，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论．
解：（1）设B队平均每天绿化x米，则A队平均每天绿化2x米．
依题意，得：﹣＝6，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝160．
答：A队平均每天绿化160米，B队平均每天绿化80米．
（2）设B队提高工作效率后平均每天绿化y米，则A队提高工作效率后平均每天绿化2y米，
依题意，得：（160+80）×2+（2y+y）×（4﹣2）≥960+180，
解得：y≥110．
答：B队提高工作效率后平均每天至少绿化110米．