内蒙古包头市九原区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

这是一份内蒙古包头市九原区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了下列四组线段中，成比例线段的有等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年内蒙古包头市九原区九年级第一学期期中数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．下列四组线段中，成比例线段的有（　　）
A．3cm、4cm、5cm、6cm B．4cm、8cm、3cm、5cm
C．5cm、15cm、2cm、6cm D．8cm、4cm、1cm、3cm
3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（　　）

A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米
4．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：
6．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（　　）
A．其图象经过点（3，1）
B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当x＞1时，y＞3
7．把一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0配方后可得（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝
8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）
A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440
C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440
9．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（　　）

A． B． C． D．
10．小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元，如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元．小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了这种服装的件数是（　　）
A．20件 B．24件 C．20件或30件 D．30件
11．如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，那么C的坐标是（　　）

A．（3，3） B．（6，1.5） C．（4.5，2） D．（9，1）
12．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：
①AE＝BC；②AF＝CF；③AG•BG＝FG•CG；④若DA＝3，DC＝5，则BG•DF＝3．
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题.
13．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m的值为　 　．
14．如下图：点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝3，则k＝　 　．

15．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD＝3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N．若AC＝2，则MN的长为 　 　．

17．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是　 　．

18．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a3﹣2b2﹣5a+4b的值等于 　 　．
19．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，如果AE＝3，EF＝2，AF＝，那么正方形ABCD的边长等于　 　．

20．如图，在矩形ABCD中，AC是矩形ABCD的对角线，并且AC平分∠DAE，AC＝12cm，AD＝9cm，动点P从点E出发，沿EA方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜6），则当t＝　 　时，△PQA为等腰三角形．

三．解答题（共6小题）
21．用适当的方法解下列方程．
（1）2x2﹣7x+5＝0
（2）2x（x﹣3）＝9﹣3x．
22．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；
（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
23．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．

24．随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠．某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元；从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元．
（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元？
（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张．五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变．结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张．经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元？
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，点C的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）过点C作CD⊥y轴，垂足为D，点E是该反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，连接ED，EC，且ED＝EC；
①求点E的坐标；
②求点E到直线y＝的距离d的值．

26．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；
（3）如图3，当BE•EF＝108时，求BP的值．



参考答案
一．选择题（共12小题）
1．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【分析】根据根的判别式判断即可．
解：∵x2﹣3x+6＝0，
Δ＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，
∴方程没有实数根，
即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，
故选：D．
2．下列四组线段中，成比例线段的有（　　）
A．3cm、4cm、5cm、6cm B．4cm、8cm、3cm、5cm
C．5cm、15cm、2cm、6cm D．8cm、4cm、1cm、3cm
【分析】如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，则四条线段叫成比例线段．根据比例性质对选项一一分析，排除错误答案．
解：A、3×6≠4×5，故选项不符合题意；
B、3×8≠4×5，故选项不符合题意；
C、2×15＝5×6，故选项符合题意；
D、1×8≠4×3，故选项不符合题意．
故选：C．
3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（　　）

A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米
【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．
解：在△DEF和△DBC中，，
∴△DEF∽△DBC，
∴＝，
即＝，
解得：BC＝4，
∵AC＝1.5m，
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，
即树高5.5m．
故选：D．
4．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意列出树状图得出所有等可能的结果和2次抽出的签上的数字的和为正数的情况数，然后利用概率公式求解即可．
解：根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，
则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为＝；
故选：C．
5．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：
【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，进而得出△AOC∽△A1OC1，根据相似三角形的性质解答即可．
解：∵△ABC与△A1B1C1位似，
∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，
∴△AOC∽△A1OC1，
∴＝＝，
∴△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，
故选：A．
6．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（　　）
A．其图象经过点（3，1）
B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当x＞1时，y＞3
【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；
B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；
C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；
D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．
故选：D．
7．把一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0配方后可得（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝
【分析】先把二次项系数化为1，然后利用配方法可对各选项进行判断．
解：2x2﹣3x﹣1＝0，
两边同除以2得x2﹣x﹣＝0，
移项，两边加上（）2得x2﹣x+（）2＝+（）2，
配方得（x﹣）2＝．
故选：C．
8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）
A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440
C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440
【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
1000（1+x）2＝1000+440，
故选：A．
9．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，
∴AB＝DC＝2BE，AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴＝＝，
∴DF＝2BF，＝（）2＝，
∴＝，
∴S△BEF＝S△DCF，S△DCB＝S△DCF，
∴＝＝，
故选：D．
10．小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元，如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元．小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了这种服装的件数是（　　）
A．20件 B．24件 C．20件或30件 D．30件
【分析】设小强购买了x件这种服装（10＜x≤25），则每件的价格为（100﹣2x）元，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】设小强购买了这种服装 x 件，
由题意得：
[80﹣2（x﹣10）]×x＝1200，
解之，得x1＝20，x2＝30，
∵80﹣2（x﹣10）≥50，
∴x≤25，
∴x＝20，
故选：A．
11．如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，那么C的坐标是（　　）

A．（3，3） B．（6，1.5） C．（4.5，2） D．（9，1）
【分析】由∠BOA＝45°可知B（a，a），代入反比例函数解析式求得B（3，3），进而通过证得△ABD∽△ACE求得CE＝1，根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出C点的坐标．
解：作BD⊥OA，CE⊥OA，

∵∠BOA＝45°，
∴BD＝OD，
设B（a，a），
∴a＝，
∴a＝3或a＝﹣3（舍去），
∴BD＝OD＝3，
B（3，3），
∵BC＝2AC．
∴AB＝3AC，
∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴BD∥CE，
∴△ABD∽△ACE
∵＝＝3，
∴＝3，
∴CE＝1，
∵图象经过点C，
∴1＝，
∴x＝9，
C（9，1），
故选：D．
12．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：
①AE＝BC；②AF＝CF；③AG•BG＝FG•CG；④若DA＝3，DC＝5，则BG•DF＝3．
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①通过证明△ADE为等腰直角三角形可得AD＝AE＝BC；
②由“SAS”可证△AEF≌△CBF，可得AF＝CF；
③通过证明△AGF∽△CGB，可得，可得AG•BG＝FG•CG；
④通过证明△ADF∽△GBF，可得，可求BG•DF＝3，即可求解．
解：①∵DE平分∠ADC，∠ADC为直角，
∴∠ADE＝×90°＝45°，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴AD＝AE，
又∵四边形ABCD矩形，
∴AD＝BC，
∴AE＝BC；
故①正确；
②∵∠BFE＝90°，∠BEF＝∠AED＝45°，
∴△BFE为等腰直角三角形，
∴EF＝BF，
又∵∠AEF＝∠DFB+∠ABF＝135°，∠CBF＝∠ABC+∠ABF＝135°，
∴∠AEF＝∠CBF，
在△AEF和△CBF中，
，
∴△AEF≌△CBF（SAS），
∴AF＝CF；
③∵△AEF≌△CBF，
∴∠GAF＝∠BCG，
又∵∠CGB＝∠AGF，
∴△AGF∽△CGB，
∴，
∴AG•BG＝FG•CG，故③正确；
④∵AD＝AE＝3，DC＝AB＝5，
∴BE＝2，
∵△BFE为等腰直角三角形，
∴BF＝，
∵△AEF≌△CBF，
∴∠AFD＝∠CFB，
又∵∠ADF＝∠ABF＝45°，
∴△ADF∽△GBF，
∴，
∴，
∴BG•DF＝3，故④正确；
故选：D．
二、填空题.
13．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m的值为　1　．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x＝2+代入方程求解可得m的值．
解：∵2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个根，
∴（2+）2﹣4（2+）+m＝0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
14．如下图：点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝3，则k＝　﹣6　．

【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后解绝对值方法即可得到满足条件的k的值．
解：∵AB⊥x轴于B，
∴S△AOB＝|k|，
即|k|＝3，
而k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为﹣6．
15．在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝　16　．
【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，由白球的频率，即可求出x的值．
解：根据题意可得：
＝0.95，
解得：x＝16，
经检验x＝16是原方程的解，
所有x的值为16；
故答案为：16．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD＝3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N．若AC＝2，则MN的长为 　　．

【分析】由∠ACB＝90°，BD⊥CB，MN⊥CB得AC∥MN∥BD，从而得△MAC∽△MBD，△CMN∽△CDB，由相似比，得到MN的长度．
解：∵∠ACB＝90°，BD⊥CB，MN⊥CB，
∴AC∥MN∥BD，∠CNM＝∠CBD，
∴∠MAC＝∠MBD，∠MCA＝∠MDB＝∠CMN，
∴△MAC∽△MBD，△CMN∽△CDB，
∴，，
∴，
∴，
∴MN＝．
故答案为：．
17．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是　x＜﹣2或0＜x＜1　．

【分析】根据图象可以知道一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1∙k2≠0）的图象的交点的横坐标，若y1＞y2，则根据图象可以确定x的取值范围．
解：如图，依题意得一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1∙k2≠0）的图象的交点的横坐标分别为x＝﹣2或x＝1，
若y1＞y2，则y1的图象在y2的上面，
x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．
故答案为x＜﹣2或0＜x＜1
18．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a3﹣2b2﹣5a+4b的值等于 　0　．
【分析】利用一元二次方程的解的定义得到a2＝2a+1，b2＝2b+1，再用一次式表示a3，然后利用降次的方法得到a3﹣2b2﹣5a+4b＝5a+2﹣2（2b+1）﹣5a+4b，最后合并即可．
解：∵a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，
∴a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，
∴a2＝2a+1，b2＝2b+1，
∴a3＝a（2a+1）＝2a2+a＝2（2a+1）+a＝5a+2，
∴a3﹣2b2﹣5a+4b＝5a+2﹣2（2b+1）﹣5a+4b＝0．
故答案为：0．
19．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，如果AE＝3，EF＝2，AF＝，那么正方形ABCD的边长等于　　．

【分析】因为AE＝3，EF＝2，AF＝，AE2+EF2＝AF2，所以∠AEF＝90°，可证△ABE∽△ECF，从而可得AB：EC＝AE：EF＝3：2，即EC＝AB＝BC，BE＝BC，在直角三角形ABE中，根据AB2+BE2＝AE2，构建方程求出AB即可；
解：∵AE＝3，EF＝2，AF＝
∴AE2+EF2＝AF2，
∴∠AEF＝90°
∴∠AEB+∠FEC＝90°
∵正方形ABCD
∴∠ABE＝∠FCE＝90°
∵∠CFE+∠CEF＝∠EAB+∠AEB＝90°
∴∠FEC＝∠EAB
∴△ABE∽△ECF
∴EC：AB＝EF：AE＝2：3，即EC＝AB＝BC
∴BE＝BC＝AB
∵AB2+BE2＝AE2，
∴AB2+AB2＝9，
∴AB＝．
故答案为．

20．如图，在矩形ABCD中，AC是矩形ABCD的对角线，并且AC平分∠DAE，AC＝12cm，AD＝9cm，动点P从点E出发，沿EA方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜6），则当t＝　4或5　时，△PQA为等腰三角形．

【分析】先证明EA＝EC，设EA＝x，在Rt△ABE中，由勾股定理列出x的方程，求得x，再分三种情况：AP＝AQ；PA＝PQ；QA＝QP．借助比例线段列出t 的方程，求得t便可．
解：∵四边形ABCD是矩形，AC＝12cm，AD＝9cm，
∴AD＝BC＝12cm，AD∥BC，∠ABC＝90°，
∴AB＝，
∵AC平分∠DAE，
∴∠DAC＝∠CAE，
∵AD∥BC，
∴∠ACE＝∠DAC＝∠CAE．
∴EA＝EC，
设EA＝EC＝xcm，则BE＝9﹣x（cm），
∵AE2＝BE2＝AB2，
∴，
解得，x＝8，
∴AE＝EC＝8cm，
由题意知，PE＝tcm，CQ＝2tcm，则AP＝8﹣t（cm），AQ＝12﹣2t（cm），
当AP＝AQ时，有8﹣t＝12﹣2t，解得t＝4；
当PA＝PQ时，∠PAQ＝∠AQP＝∠ACB，
∴PQ∥CE，
∴，即，
解得，t＝0（舍去）；
当QP＝QA时，∠QPA＝∠QAP＝∠ECA，
∵∠PAQ＝∠CAE，
∴△APQ∽△ACE，
∴，即，
解得，t＝5．
综上，当t＝4秒或5秒时，△PQA为等腰三角形．
故答案为：4或5．
三．解答题（共6小题）
21．用适当的方法解下列方程．
（1）2x2﹣7x+5＝0
（2）2x（x﹣3）＝9﹣3x．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先变形得到2x（x﹣3）+3（x﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程．
解：（1）（2x﹣5）（x﹣1）＝0，
2x﹣5＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝，x2＝1；
（2）2x（x﹣3）+3（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（2x+3）＝0，
x﹣3＝0或2x+3＝0，
所以x1＝3，x2＝﹣．
22．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；
（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，然后根据概率公式求解．
解：（1）树状图如图所示：
（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，
∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，
由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有4个（包括m＝n＝2，和m＝n＝3两种情况），m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，
小明获胜的概率为＝，小利获胜的概率为＝，
∴小明获胜的概率大．

23．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．

【分析】（1）利用三角形外角的性质及∠DEC＝∠ADB可得出∠ADE＝∠C，结合∠DAE＝∠CAD即可证出△AED∽△ADC；
（2）利用相似三角形的性质可求出AD的长，再结合AD＝AB即可得出AB的长．
【解答】（1）证明：∵∠DEC＝∠DAE+∠ADE，∠ADB＝∠DAE+∠C，∠DEC＝∠ADB，
∴∠ADE＝∠C．
又∵∠DAE＝∠CAD，
∴△AED∽△ADC．
（2）∵△AED∽△ADC，
∴＝，即＝，
∴AD＝2或AD＝﹣2（舍去）．
又∵AD＝AB，
∴AB＝2．
24．随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠．某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元；从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元．
（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元？
（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张．五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变．结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张．经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元？
【分析】（1）设该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为x元，现场购票每张电影票的价格为y元，根据“从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元；从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设5月5日当天现场购票每张电影票的价格为m元，则当天售出的总票数为[500+×（50﹣m）]张，根据总价＝单价×数量结合当天票房总收入为17680元，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
解：（1）设该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为x元，现场购票每张电影票的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为30元，现场购票每张电影票的价格为50元．
（2）设5月5日当天现场购票每张电影票的价格为m元，则当天售出的总票数为[500+×（50﹣m）]张，
依题意，得：（1﹣60%）m[500+×（50﹣m）]+30×60%×[500+×（50﹣m）]＝17680，
整理，得：m2﹣255m+8600＝0，
解得：m1＝40，m2＝215（舍去）．
答：5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，点C的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）过点C作CD⊥y轴，垂足为D，点E是该反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，连接ED，EC，且ED＝EC；
①求点E的坐标；
②求点E到直线y＝的距离d的值．

【分析】（1）点C在直线上，点C的横坐标为4，可以求出点C的坐标，进而求解；
（2）①ED＝EC，则点E在线段DC的垂直平分线上，进而求出点E的横坐标为2，即可求解；②证明Rt△EFH∽Rt△AOB，则，求出点A、B的坐标，进而求解．
解：（1）点C在直线上，点C的横坐标为4，
∴，
∴，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k＝4×＝2；

（2）①ED＝EC，
∴点E在线段DC的垂直平分线上．
∵CD⊥y轴，垂足为D，
∴CD∥x轴．
∵点C的坐标为，
∴点E的横坐标为2，
∵点E在反比例函数的图象上，
∴点E的坐标为（2，1）；

②过点E作EF⊥直线BC，垂足为F，

∴∠EFB＝90°，EF＝d，
过点E作EG⊥x轴，垂足为G，延长EG交BC于点H，
∴EH∥y轴，
∴∠EHF＝∠OBA，
∵∠EFH＝∠AOB＝90°，
∴Rt△EFH∽Rt△AOB，
∴．
设点H的坐标为（a，b）．
∵E（2，1），
∴a＝2，EG＝1，
又∵点H在直线上，
∴，
∴，
∴，
当y＝0时，x＝3，
∴A（3，0），则OA＝3．
当x＝0时，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
26．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；
（3）如图3，当BE•EF＝108时，求BP的值．

【分析】（1）先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；
（2）证明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16，再判断出△ECF∽△GCP，即可得出结论；
（3）判断出△GEF∽△EAB，得出BE•EF＝AB•GF，即可得出结论．
解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，
∵E是AD中点，
∴AE＝DE，
在△AEB和△DEC中，
，
∴△AEB≌△DEC（SAS）；
（2）∵BE⊥CG，
∴∠BEC＝90°，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠CED＝∠ABE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABE∽△DEC，
∴，
设AE＝x，
∴DE＝25﹣x，
∴，
∴x＝9或x＝16，
∵AE＜DE，
∴AE＝9，DE＝16，
∴CE＝20，BE＝15，
由折叠得，BC＝CG＝25，
在矩形ABCD，∠ABC＝90°，
∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，
∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，
∵BE⊥CG，
∴BE∥PG，
∴△ECF∽△GCP，
∴，
∴＝．
（3）如图，连接FG，

∵BE∥PG，
∴∠GPF＝∠PFB，
∴∠BPF＝∠BFP，
∴BP＝BF；
∵BP＝PG，
∴▱BPGF是菱形，
∴BP∥GF，
∴∠GFE＝∠ABE，
∴△GEF∽△EAB，
∴，
∴BE•EF＝AB•GF，
∵BE•EF＝108，AB＝12，
∴GF＝9，
∴BP＝GF＝9．