河北省石家庄市高邑县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

2021—2022学年度第一学期期中教师教学质量监测九年级

数学试卷（KB）

卷Ⅰ（选择题，共42分）

一、选择题（1—10小题，每题3分，11—16小题，每题2分，共42分）

1．“众志成城，万众一心！”在全国人民共同努力下，新冠肺炎疫情基本可控．为了解校园解封后刚复学时学生的心理健康状况，某中学从该校名同学中随机抽取名同学进行问卷调查，本次调查的样本容量是（    ）

A．  B．名学生的心理健康状况

C．  D．名学生的心理健康状况

2．某校举办“喜迎建党周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（    ）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

3．在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为个，7月25日和7月26日的总销量是个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为，则满足的方程是（    ）

A．  B．

C． D．

4．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A． B． C．，且 D．，且

5．如图，在中，点，，分别在，，边上，，，则下列式子一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．用配方法解一元二次方程，将其化简成的形式，则变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．若（），则的值是（    ）

A． B． C． D．无法确定

8．如图所示，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．如图是装了液体的高脚杯示意图（数据如图）用去一部分液体后如图所示，此时液面直径（    ）

A． B． C． D．

10．若是一元二次方程的根，则下列式子成立的是（    ）

A． B． C． D．

11．一元二次方程的解是（    ）

A． B．， C．， D．

12．如图在中，，，，在上截取，在上截取，在数轴上，为原点，则点对应的实数是（    ）

A． B． C． D．

13．如图，已知和的相似比是，且的面积是，则四边形的面积是（    ）

A． B． C． D．

14．下表是求代数式的值的情况，根据表格中的数据可知，方程的解是（    ）

A． B．， C． D．，

15．如图，小正方形的边长均为，则，，，四个选项中的三角形（阴影部分）与相似的是（    ）

A． B． C． D．

16．如图，已知在纸板中，，，，是上一点，沿过点的直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有种不同的剪法，那么长的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

二、填空题（17、18小题每题3分，19小题4分，共10分）

17．某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，，，则成绩较为整齐的是________（填“甲班”或“乙班”）．

18．已知实数，满足，则________．

19．如图，在中，，，，点是边上的动点，过点作于点．请探究下列问题：

（1）若，则________；

（2）若，设点是边上的动点，连接，，以，为邻边作平行四边形，且使得顶点恰好落在边上，则________．

三、解答题，应写出相应的文字说明，证明过程或验算步骤（共7小题，共68分）

20．解方程：

（1）；

（2）．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，．

（1）以点为位似中心，在轴的左侧画出放大倍后的；

（2）分别写出，两点的对应点，的坐标．

22．小强在地面处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端，此时米，米．已知眼睛距离地面的高度米，请计算出教学楼的高度．（根据高度的反射定律，反射角等于入射角知识解答）

23．为丰富学生的课余生活，培养学生的爱好，陶冶学生的情操，某校开展学生拓展课，为了解学生各社团活动的参与人数，该校对社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图，完成以下问题：

24．如图，已知，，求证：．

25．某工艺厂设计了一款成本为元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，每天销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表．

（1）把表中、的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；

（2）相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过元/件，当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为元？

26．如图，在中，，，．点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．

（1）经过几秒后，的面积等于面积的？

（2）经过几秒，与相似．

2021—2022学年度第一学期期中教师教学质量监测九年级

数学试卷参考答案及评分标准（KB）

一、选择题（1—10小题，每题3分，11—16小题，每题2分，共42分）

二、填空题（17、18小题每题3分，19小题4分，共10分）

17．乙班 18． 19．（1）；（2）

三、解答题，应写出相应的文字说明，证明过程或验算步骤（共7小题，共68分）

20．解：（1），，

则或，解得，；

（2），，

则，或，解得，．

21．解：（1）如图所以：，即为所求；

（2）的坐标是，的坐标是．

22．解：根据题意得，，

，即，解得：．

答：教学楼的高度为．

23．解：（1）这次共调查的学生有：（名）．故答案为：；

（2）社团的人数有：（名），补全统计图如下：

（3）（名），

答：估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数有名．

24．证明：，，

即，，．

25．解：（1）设这个一次函数为（），

这个一次函数的图象经过、这两点，

，解得，函数关系式是．

（2）设工艺厂试销该工艺品实际售价为元，依题意得：，

解得，，（舍去），所以，当售价为元时，利润为元．

26．解：（1）设经过秒，的面积等于面积的．

．解得．

答：经过秒后，的面积等于面积的．

（2）设经过秒，与相似，

，可分为两种情况：

①，即，解得；

②，即．解得．

答：经过或秒，与相似．