苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试复习练习题

这是一份苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试复习练习题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第4章 一元一次方程（提高卷）
一、单选题
1．下列变形正确的是（
A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1
C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得
2．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，则与表示的点重合的点表示的数是（ ）

A． B． C． D．
3．有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7，则这个三位数为（ ）．
A．111 B．122 C．123 D．124
4．《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，则（　　）
A．2.5 B．6.5 C．7 D．11
5．观察如图所示的程序，若输出的结果为3，则输入的x值为（　　）

A．1 B．﹣2 C．﹣1或2 D．1或2
6．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘．问有多少人？多少辆车？如果我们设有y人乘x辆车，那么下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
7．某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（ ）
A．18元 B．16元 C．18或46.8元 D．46.8元
8．将正整数1至5000按一定规律排列如表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　）
A．2018 B．2019 C．2040 D．2049
9．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数加起来除以2所得的数报出来．若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
10．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）元．
A．288 B．306 C．288或316 D．288或306
二、填空题
11．如果，，那么__________．
12．若代数式+1与代数式的值相等，则x＝_____．
13．已知m，n都是质数，若关于的方程的解是3，则__________．．
14．已知代数式3x2a﹣1y1+m与x2﹣by2﹣n为同类项，则2a+b+2m+2n＝___．
15．已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则______．
16．已知关于x的一元一次方程的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程的解为 ______．
17．对于实数a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝____________．
18．如图，数轴上的点和点分别表示和，点是线段上一动点．点沿以每秒个单位的速度往返运动次，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过秒）．若点在运动过程中，当＝时，则运动时间的值为________．

19．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．

20．13世纪我国的数学家杨辉已经编制出三至十阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师己经帮助同学们完成了部分填空．则图中的值为______．

三、解答题
21．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
22．一件夹克按成本价提高后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
23．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a，如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣2）☆5的值；
（2）若（☆3）☆（﹣）＝8，求a的值；
（3）若2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x为有理数），试比较大小m，n的大小．
24．用一根长为的铁丝围成一个长方形．
（1）使得该长方形的长比宽多，此时长方形的长、宽各为多少米？
（2）使得该长方形的长比宽多，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
25．黑板上有2020个数，分别是1，，，…，，每次操作，选两个数a和b，计算得到ab+a+b，再把a和b擦掉，把计算的数写上，这样操作2019次最后得到的数是多少？
26．小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留后，又去景点B，再停留后返回宾馆．去时的速度是，回来时的速度是，来回（包括停留时间在内）一共用去，如果回来时的路程比去时多，求去时的路程．
27．下表中有两种移动电话计费方式．

月使用费/元
主叫限定时间/
主叫超时费/（元/）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为（t是正整数）．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
28．暑假期间德强学校准备粉刷教学楼，粉刷总面积为平方米，甲、乙两个装饰公司承担了该粉刷任务，已知甲装饰公司每名工人每天粉刷的面积比乙装饰公司每名工人每天粉刷的面积多平方米，甲装饰公司名工人一天粉刷的面积等于乙装饰公司名工人一天粉刷的面积．
（1）求乙装饰公司每名工人每天粉刷面积多少平方米．
（2）若乙装饰公司参与粉刷教学楼的工人比甲装饰公司参与粉刷教学楼的工人多人，甲装饰公司每天比乙装饰公司多粉刷，求甲装饰公司有多少人参与粉刷教学楼．
（3）在（2）的条件下，甲、乙两个装饰公司合作粉刷天后，因乙装饰公司另有任务调走了部分工人去外地，同时甲装饰公司调来了台机器人参与粉刷教学楼，此机器人每天粉刷平方米，由于某种原因甲装饰公司工人的工作效率降低了，乙装饰公司未被调走的工人工作效率不变，结果恰好按原计划时间完成粉刷任务，若甲、乙两个装饰公司粉刷费用均为元/平方米，求甲、乙两个装饰公司各自应获得粉刷费用多少元?
第4章 一元一次方程（提高卷）
一、单选题
1.【答案】D
【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可．
【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
2.【答案】A
【分析】先根据数轴的定义求出“对折中心点”表示的数，再根据数轴的定义、“对折中心点”表示的数建立方程，解方程即可得．
【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解决本题的关键．
3．
【答案】D
【分析】设个位十位组成的两位数整体为x，则原数是，然后列出一元一次方程计算即可；
4．【答案】B
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．【答案】C
【分析】根据示意图可知，分两种情况：当输入的x＞0时，运算程序是2x﹣1；x＜0时，运算程序是|x|+2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的计算，分类讨论是解题的关键．
6．【答案】D
【分析】根据题意可得等量关系：（车的数量车的数量，及根据车的数量相等建立等式，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设有辆车，由题意得：
，
故①正确；
设有y人，根据每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘可得：
，
故④正确，故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
7．【答案】C
【分析】按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元，计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解题关键．
8．【答案】A
【分析】设最小的数为x，则另两个数分别为： x+2，x+9进而可得出三个数之和为3x+11，然后逐个选项判断即可．
【详解】解：设最小的数为x，则另两个数分别为： x+2，x+9，
∴x+x+2+x+9＝3x+11．
A、当3x+11＝2018时，x＝669，
∵669＝83×8+5，
∴669是第83行第5个数，
∴选项A符合题意；
B、当3x+11＝2019时，x＝，
选项B不符合题意；
C、当3x+11＝2040时，x＝，
选项C不符合题意；
D、当3x+11＝2049时，x＝，
选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．【答案】C
【分析】设报5的人心里想的数是x，根据报5和报3的人的平均数是4，可得报3的人心里想的数是8-x；得报1的人心里想的数是x-4；再根据报5和报2的人的平均数是1，得报2的人心里想的数是2-x；得报4的人心里想的数是x+4；最后根据报1和报4的人的平均数是5，可得到关于 的方程，解出即可．
【详解】解：设报5的人心里想的数是x，
根据报5和报3的人的平均数是4，得报3的人心里想的数是8-x；
根据报3和报1的人的平均数是2，得报1的人心里想的数是；
根据报5和报2的人的平均数是1，得报2的人心里想的数是2-x；
根据报2和报4的人的平均数是3，得报4的人心里想的数是；
根据报1和报4的人的平均数是5得：x-4+x+4=5×2；解得x=5.
故答案为： C
【点睛】本题主要考查了用方程解决数字问题．解体的关键是设出未知数，利用平均数的定义按两个方向的顺序表示出报1和报4的人想的数字，最后利用报1和报4的人的平均数是5得方程，求解方程即可．
10．【答案】C
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此
可以按照8折付款：
360×0.8=288元或395×0.8=316元，
故选：C．
【点睛】此题考查方程的应用问题，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
二、填空题
11．【答案】
【分析】先根据求得，再将代入方程可得，再解该方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
移项合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．
12．【答案】2
【点睛】本题考查列一元一次方程，解一元一次方程，正确解方程是重点
13．【答案】13
【分析】根据题意得，，所以3m和5n必有一个是奇数，一个是偶数，m，n其中有一个值是2，分情况讨论求解即可．
【详解】关于的方程的解是3，
，
3m和5n必有一个是奇数，一个是偶数，
又 m，n都是质数，
m，n其中有一个值是2，
当m=2时，，这种情况不成立，
当n=2时，，，成立，
，
故答案为：13．
14．【答案】5
【分析】根据同类项的定义，分别求得的值，再代入代数式求解即可，字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项．
【详解】代数式3x2a﹣1y1+m与x2﹣by2﹣n为同类项，


．
故答案为：5
【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求得字母的值是解题的关键．
15．【答案】18或32或50或128
【分析】根据一元一次方程的定义得到m+2≠0，；然后求出符合题意的m的值即可．
【详解】解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是关于x的一元一次方程，
∴m+2≠0，n2+1=1，
∴m≠-2，n=0，
∴方程为
∴
∵此方程的解为正整数，且m为整数，
∴m=-3或-4或-5或-8，
∴2m2=18或32或50或128．
故答案为：18或32或50或128．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确结合正整数的定义分析是解题关键．
16．【答案】y＝4
【分析】把y﹣2看成一个整体，由的解为x＝2，可得y﹣2＝2．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为x＝2，
∴关于y的一元一次方程中的y﹣2＝2，
解得：y＝4，
故答案是：y＝4．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解. 正确理解方程的解的概念和运用整体代换是解决问题的关键．
17．【答案】18
【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案．
【详解】解：由题意可得：7（x﹣2）﹣6x＝4，
解得：x＝18．
故答案为：18．
【点睛】本题主要考查了实数运算以及解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题关键．
18．【答案】秒或秒或秒或秒
【分析】分当 时和当 时两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：①当 时，动点P所表示的数是2t，
∵PB=2
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ；
②当 时，动点P所表示的数是20-2t，
∵PB=2
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ；
∴综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒秒．
故答案为：秒或秒或秒秒．


【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴上点的位置关系，解题的关键在于能够分类讨论P点的位置．
19．【答案】2
【点睛】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键．
20．【答案】-6或-12
【分析】由于八个数的和是8，所以需满足两个圈的和是4，横、竖的和也是4．列等式可得结论．
【详解】解：设大圈上的数为a，小圈上的数为b，
由题意可得：
=8，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是4，横、竖的和也是4，
则-14+12+x+16=4，得x=-10，
12+8+x+b=4，得b=-6，
a+8+b+y=4，得：a+y=2，
∵当a=-2时，y=4，则x+y=-10+4=-6，
当a=4时，y=-2，则x+y=-10-2=-12，
∴x+y的值为-6或-12．
故答案为：-6或-12．

【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是4．
三、解答题
21．解下列方程：
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【点睛】本题主要考查一元一次方程的运算，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的运算步骤是解题关键．
22．【答案】这批夹克每件的成本价是50元．
【分析】设这批夹克的成本价是x元，根据题意得，解答即可．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，属于基础题，根据题意准确列出等式是解题关键．
23．【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；
（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；
（3）先根据新运算展开，再求出、，即可得出答案．
【详解】解：（1）☆5，
，
，
；
（2）因为☆，
☆，
，
，
，
解得：；
（3）由题意，
，
所以．
所以．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是能根据新运算展开并且注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
24．
【答案】（1）长方形的长为，宽为；（2）长方形的长为，宽为，它所围成的长方形的面积比（1）中面积增大0.33m2；（3）正方形的边长为，它所围成的面积比（2）中面积增大0.16m2 ．
【分析】（1）首先设长方形的宽为，则长为，根据长方形的周长公式可得方程，再解即可；
（2）设此时长方形的宽为，则它的长为，求出边长，进而可得面积，再求出增加的量；
（3）利用（1）（2）中的数据进行比较即可．
【详解】（1）设此时长方形的宽为，则它的长为．
根据题意，得．
解这个方程，得．
．
此时长方形的长为，宽为．
（2）设此时长方形的宽为，则它的长为．
根据题意，得
解这个方程，得．
．
此时长方形的长为，宽为，它所围成的面积为，
（1）中长方形所围成的面积为．此时长方形的面积比（1）中面积增大．
（3）设正方形的边长为．
根据题意，得
．
解这个方程，得．
正方形的边长为，
它所围成的面积为，
比（2）中面积增大．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
25．【答案】经过2019次操作后得到的数是2020．
【分析】设经过2019次操作后，最后得到的数为x，则：x+1=（1+1）×（）×（+1）×（+1）×…×（+1），进而求出x的值即可．
【详解】解：∵a+b+ab+1＝（a+1）（b+1），
∴每次操作前和操作后，最后得到的数与1的和等于每个数加1后的乘积这个等量关系不变，
设经过2019次操作后，最后得到的数为x，则：
x+1＝（1+1）×（+1）×（+1）×（+1）…（+1），
解得：x+1＝2021，
∴x＝2020，
∴经过2019次操作后得到的数是2020．
【点睛】此题主要考查了推理与论证，一元一次方程的解法，关键是正确利用数据找出每次操作前和操作后与剩下的数的规律．
26．【答案】10km
【分析】设去时的路程为，根据来回一共用去7h列方程求解即可．
【详解】解：设去时的路程为，则回来时的路程就是，去时路上所用的时间为，回来时路上所用的时间为．根据题意，得．
解得．
因此，去时走的路程是．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

27．
【答案】（1）见解析表格；（2）能，当t小于270时，选择方案一省钱；当t=270时，两种方案一样省钱；当t大于270时，选择方案二省钱．
【分析】（1）由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间．因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间和与两种费用相等270min不同时间范围的划分点即可．
（2）观察（1）中的表，可以发现：方式一主叫时间超出限定时间，计费会增加，然后两种计费相等，两种方式随着主叫时间的变化，计费也会变化，方式二计费要小于方式一．
【详解】（1）当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下页表：
主叫时间
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
58
88

58
88
t大于150且小于270

88

88
88
t大于270且小于350

88


88
t大于350


（2）观察（1）中的表，可以发现：方式一主叫时间超出限定时间，计费会增加，然后两种计费相等，两种方式随着主叫时间的变化，计费也会变化，方式二计费要小于方式一．下面比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况．
①当t小于或等于150时，按方式一的计费少；
②当t从150增加到270时，按方式一的计费由58元增加到88元，而按方式二的计费一直是88元．按方式一的计费少；
③如果主叫时间恰是，=88，解得t=270，按两种方式的计费相等，都是88元；
④如果主叫时间大于且小于，＞88，按方式二的计费（88元）；
⑤当时，=108＞88，按方式二的计费少；
⑥当t大于350时，＞，按方式二的计费少．
综合以上的分析，可以发现：
当t小于270时，选择方案一省钱；
当t=270时，两种方案一样省钱；
当t大于270时，选择方案二省钱．
【点睛】本题考查列代数式，求代数式的值，一元一次方程，比较代数式的值的大小，掌握列代数式方法，求代数式的值步骤，比较代数式的值的大小方法，一元一次方程的解法是解题关键．
28．
【答案】（1）平方米；（2）名工人；（3）甲公司费用应获得粉刷费用为元，乙公司费用应获得粉刷费用为元
【分析】（1）设乙装饰公司每名工人每天粉刷面积平方米，根据题意房间数量列出方程，再解即可；
（2）设甲装饰公司有名工人参与粉刷教学楼，则乙装饰公司有名工人参与粉刷教学楼，根据题意列出方程，再解即可；
（3）分别计算出甲乙公司费用即可．
【详解】解：（1）设乙装饰公司每名工人每天粉刷面积平方米．
由题意得
解得
甲：（平方米）
答：乙装饰公司每名工人每天粉刷面积平方米．
（2）解：设甲装饰公司有名工人参与粉刷教学楼．
由题意得
解得
答：甲装饰公司有名工人参与粉刷教学楼．
（3）解：乙装饰公司最开始参与粉刷教学楼人数：（人）
设乙装饰公司调走人
由题意得
解得
原计划完成时间：（天）
甲公司费用：（元）
乙公司费用：（元）
答：甲公司费用应获得粉刷费用为元，乙公司费用应获得粉刷费用为元．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程