初中数学苏科版七年级上册第5章 走进图形世界综合与测试巩固练习

第5章 走进图形世界（自主检测）（培优卷）

一．选择题（每小题2分，共12分）

1.下列说法中，正确的有（     ）

①圆锥和圆柱的底面都是圆                    ②棱锥底面边数与侧棱数相等

③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形    ④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有(    )

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

3.如图，将直角梯形 ABCD 绕边 AD 所在的直线旋转一周，所得几何体的俯视图是(    )

A． B． C． D．

4.下列语句：①柱体的上、下两个面形状、大小一样；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③圆锥的侧面是三角形；④直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

5.图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 （   ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6.若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是

A、2             B、3             C、4              D、5

二．填空题（每小题2分，共20分）

7.一个六棱柱的顶点数、面数和棱数的总和是______．

8.如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝_____．

9.一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，则该长方体的体积为_______cm3．

10.如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上的一面上的字是________．

11.如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为_____________．

12.用若干个相同的小立方块搭建一个几何体，使从它的正面和上面看到的图形如图所示，动手搭一搭，最多和最少需要的小立方块相差______个．

13.如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是_____．

14.长方体纸盒的长、宽、高分别是，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是_______.

15.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于________

16.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是_______．

三．解答题（共68分）

17.（8分）哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连．

18.（10分）用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和左面看到的形状图如图所示．

（1）搭这样一个几何体最多需要多少个小正方体？

（2）画出（1）中所搭几何体从上面看到的形状图，并标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数．

19.（10分）如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图都是长方形，俯视图是一直角三角形．

（1）这个几何体的名称是　   ；

（2）画出它的表面展开图；

（3）若主视图的宽为4cm，长为10cm，俯视图中CD长比左视图中AB长大2cm，它的表面积为132cm2，求该几何体的体积．

20.（10分）在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为 10 cm 的小正方体堆成一个几何体，如图 所示.

(1)这个几何体由多少个小正方体组成?请画出这个几何体的三视图.

(2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有多少个只有一个面是黄色?有多少个只有两个面是黄色?有多少个只有三个面是黄色?

(3)假设现在你手里还有一些相同的小正方体，保持这个几何体的主视图、俯视图形状 不变，最多可以再添加几个小正方体?这时如果要重新给这个几何体表面(不包括底面) 喷上红色的漆，需要喷漆的面积比原几何体增加了还是减少了?增加或减少的面积是 多少?

21.（10分）在桌面上，有6个完全相同的小正方体对成的一个几何体，如图所示．

（1）请画出这个几何体的三视图．

（2）若将此几何A的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有____个．

（3）若另一个几何体B与几何体A的主视图和左视图相同，而小正方体个数则比几何体A多1个，则共有______种添法. 请在图2中画出几何体B的俯视图可能的两种不同情形．

（4）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添___________个．

22.（10分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）小明总共剪开了______条棱．

（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．

（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．

23.（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）

A方法：剪6个侧面；  B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法．

（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子

第5章 走进图形世界 答案

一．选择题（每小题2分，共12分）

1.

【答案】C

2.

【答案】A

3.

【答案】D

4.

【答案】C

5.

【答案】A

6.

【答案】B

二．填空题（每小题2分，共20分）

7.一个六棱柱的顶点数、面数和棱数的总和是______．

【答案】38．

8

【答案】-2

9.

【答案】80

10.

【答案】真

【解析】解:由图①可知,“界”和“真”相对,“杯”和“精”相对,“世”和“彩”相对，由图②可知,小正方体依次翻到第1格、第2格、第3格时,底面上的字是“界”,故朝上面的字是“真”.

故答案为：真.

11.

【答案】39

12.

【答案】5

13.

【答案】136π

14.【答案】

15.【答案】144或384π

16.

【答案】2

三．解答题（共68分）

17.

【解析】解：如图所示：

18.

【答案】（1）11；（2）见解析．

【解析】解：（1）由从正面看到的形状图可以看出几何体从左到右共三列，第一列最多2层，第二列最多3层，第三列1层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体共两排，第一排最多3层，第二排最多2层；

这样的几何体不唯一，它最少需要6个小正方体，最多需要11个小正方体，

即6个、7个、8个、9个、10个、11个小正方体均可搭成这样的一个几何体；

（2）根据（1）可以给出部分可能情况，从上面看到的形状图中各个小正方形所在位置的小正方体的个数如图：

19.

【答案】（1）三棱柱；（2）它的表面展开图见解析；（3）该几何体的体积为60cm3．

【解析】解：（1）这个几何体为三棱柱．

故答案为：三棱柱；

（2）它的表面展开图如图所示；

（3）设较短直角边的长为xcm，由勾股定理得

x2+42＝（x+2）2，

解得x＝3，

则该几何体的体积为3×4÷2×10＝60（cm3）．

故该几何体的体积为60cm3．

20.

【答案】见解析

【解析】（1）10，这个几何体的三视图如图所示：

；

（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；

（3）最多可以再添加3个小正方体，原几何体需喷32个面，新几何体需喷38个面，所以需喷漆的面积增加了，增加了6×10×10=600（cm2）．

21.

【答案】见解析

【解析】（1）如下图

（2）三个面是红色的有2个,为从上往下数第二行第一列的那两个.

（3）4种添发；见下图,答案不唯一.

（4）由图可知该几何体最多有10个正方体,几何体A只有6个小正方体,

10-6=4,所以最多可以添加4个正方体.

22.

【答案】（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米

【解析】解：（1）小明共剪了8条棱，

故答案为8．

（2）如图，四种情况．

（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，

∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，

∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，

∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，

∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000cm3．

【答案】（1）裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个，裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个

（2）最多可以做的盒子个数为30个

【解析】（1）根据题意可得，侧面：6x+4(19-x)=(2x+76)（个），底面：5(19-x)=(-5x+95)（个）．

（2）根据题意可得， ，解得x=7，所以盒子=（个