初中数学北师大版八年级上册8*三元一次方程组教学设计

三元一次方程组

【教学目标】

一、知识与技能：

1．了解三元一次方程组的概念

2．会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决

3．能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法

二、过程与方法：

1．在学习二元一次方程组的基础上，通过类比引入三元一次方程组的概念、解法、应用。

2．让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法

3．教会学生面对三元一次方程组时，选择适当的解法，以提高运算的效率

三、情感态度与价值观：

1．让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法。

2．让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”。无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解。

【教学重难点】

1．根据以上分析，我将本节课的教学重点确定为：三元一次方程组的解法及“消元”思想。

2．根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元

【教学方法】

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课我采用启发引导式、讨论式及讲练结合的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流，在教师的指导下发现、分析、解决问题，给学生足够的思考时间，让学生去联想、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

【教学过程】

一、教材分析

上本节课前，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用。在学习这些知识的过程中，学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想。本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。

二、学情分析

学生总体情况比较均衡，听话，上课认真，虽然思维不是很活跃，但有较好的理解能力和基础。在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念、解法和应用，对用方程（组）解决问题的建模思想有初步的认识。

三、引入新课

1．设计意图：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题。

问题1：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？

教师提问：这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解。如果设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，用它们可以表示哪些等量关系？

预测学生回答：；；

教师活动设计：强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为，引出三元一次方程组的概念。

2．学生活动设计：翻开书本朗读三元一次方程组的概念，关注概念中的三个要点。

3．教师活动设计：引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组。

四、探索新知

1．设计意图：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路。

2．教师活动设计：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，尝试对         进行消元，从而解决例1．

3．预测学生做法：由于方程组③式的特点，学生会将③式分别代入①②式，消去x，从而转化为关于y、z的二元一次方程组的求解。

4．教师活动设计：板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式。求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元——二元——一元，关键在于消元。

五、理解巩固

1．“小试牛刀”：解三元一次方程组

设计意图：本题是在课本例1的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学生模仿老师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉愉悦一些。

预测学生做法：用加减消元由②③式消去y，转化为关于x、z的二元一次方程组的求解

教师活动设计：观察学生练习的过程，展示学生的求解过程

2．例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a、b、c的值。

（1）设计意图：由课本例题引出三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学生一起探求出解决的整体思路。然后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力。

教师提问：依题意可得什么？

预测学生做法：得出方程组

教师活动设计：引导学生观察方程组的特点，此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？

预测学生做法：消c，因为系数相同，用加减消元，要消两次，由①②式消去c，再由③式消去c，转化为关于a．b的二元一次方程组。

（2）教师活动设计：提问用①③式消c行不行？

（3）预测学生做法：可以用①③式消c．在老师的引导下体会两个未知数一般需要两个方程才能求解，消两次目的就是得到关于a、b的二元一次方程组，选择①②或②③或①③中的其中两个消就可以实现。

（4）教师活动设计：在前面例题和练习的基础上，对本课解过的三个方程组进行比较，谈谈解决的方法。总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元——二元——一元的转化。在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）也可，但如果选择合适，可提高计算的效率。 具体做法是：①如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元。②用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个。③用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组。

3． “小试牛刀”——看谁反应快

请说说你会如何进行消元？

（1）设计意图：由于书写求解三元一次方程组的过程需要较多的时间，所以在课堂有限的40分钟内希望借助这种观察、用多种方法口述方程组的消元过程，突破本课的重难点，提高课堂效率。

（2）教师活动设计：引导学生观察方程组特点，比较消不同未知数、用不同消元方法的优劣，让学生意识到解方程组要先观察，进一步让学生熟练掌握选择消“谁”，用什么方法消，提高学生的解题能力。这里采用只说不解，意在检查学生对三元一次方程组解法的理解是否到位，对方程组的观察及对解法的流程是否熟练，提高课堂效率。

4．分组竞赛解三元一次方程组

（1）设计意图：让学生理解在求解三元一次方程组时，消哪个元都可以实现，并能熟练的进行消元

（2）学生活动设计：全班分为3个组，分别对方程组消x、消y、消z，看哪个组算得快！（本方程组消哪个元的计算量都差不多，让学生比赛目的是调动学生积极性）

5．课堂小测：解三元一次方程组

（1）设计意图：检查学生是否掌握三元一次方程组的求解。

（2）教师活动设计：观察学生的做题情况，有针对性地讲评。

六、总结拓展

1．三元一次方程组的概念

2．三元一次方程组的解法

注意选好要消的“元”，选好要消的“法”。

3．谈谈求解多元一次方程组的思路

【教学反思】

一、回顾经历、积累经验

1．目标落实

能让学生在本节课上了解到三元一次方程组的概念，掌握用“代入法”、“加减法”对三元一次方程组进行消元，并逐步领会如何选择适合的方法，以提高解题效率。

2．成功之处

能对三元一次方程组的类型进行较深入的研究，在教学中由浅入深，层层递进，讲解思路清晰、条理。

二、发现问题、寻找方法

1．不足之处

（1）课件中“分组竞赛”一环节的那道方程组，修改时考虑到时间不够，将数字作了修改，但没有及时在课件上改好，导致学生在这道题的计算上花了较多的时间，原来本环节的目的是让学生熟练掌握三元一次方程组的解法和调动学生学习的积极性，但因为计算结果比较复杂，学生不敢肯定自己结果，从而影响了效果。

（2）“分组竞赛”一环节题目设置有争议，初衷是想调动学生积极性，让全班分组用不同的方法解方程组，熟悉解决方程组的各种方法。所以题目设置上是适合用各种方法的，没有体现训练学生的选择方法的能力。

2．再教设计（针对不足之处）

如果时间不够的话，将“看谁反应快”那个环节删去，在“分组竞赛”环节中设置两级竞赛，第一级为原题，把系数设置得简单点，并且用不同的方法速度都差不多，主要的目的是让学生积极起来，熟练掌握解决方程组的方法。第二级设置一题用加减法消元会简便一些的，让学生体会选择不同的方法会影响解题的效率，从而面对方程组解法时有意识先思考，选方法，而不是机械的按流程操作。