数学七年级上册4.3.3 余角和补角教学设计及反思

4.3.3 余角和补角

一、教材分析

余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法。另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备。余角和补角的学习揭示数学知识与现实生产生活的关系，知道知识来源于实践，又服务于生活。教学时根据学生的年龄特征和接受能力，联系实际，阐明所学知识的用途，调动他们学习的主动性和积极性，激发学生热爱生活。在探究活动中，体验解决问题方法的多样性和团队的和谐友善精神，解决数学问题过程中体会民主、平等、自由、的教育因素，培养学生的合作交流团队意识和探索精神。

二、学习目标：

1、理解余角和补角的概念,掌握余角和补角的性质

2、通过互余和互补角性质的探究，逐步培养学生简单的推理能力，逻辑思维能力，渗透数形结合等思想。

3、通过探索互余和互补角的性质，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.培养学生诚信和谐的团队精神,促进良好的数学观的养成。

三、重难点

重点： 1. 认识角的互余、互补关系及其性质 

难点   2. 余角与补角的性质应用及简单的说理

三、教学过程：

（一）由景而想，感受新知

开篇展示我国的伟大的工程“三峡大坝”让学生体会我国的富强从而产生爱国情怀。接着由测量大坝的倾斜角引入问题让学生带着问题观看视频。

设计意图：通过生活实例引入问题，让学生感受数学在生活中存在，接着用多媒体视频导入功能，导入动画微课来引课，让学生的眼前一亮，增加学习数学的兴趣。

（二）引出新知,形成概念

教师：视频中提到了两个概念，它们是？

学生：余角和补角，学生说出余角和补角的定义。

教师：老师给出规范的定义并强调互余、互补都是指两个角，互余、互补只与角度大小有关，与位置无关，出示余角和补角的的几何语言。

设计意图：及时总结定义，并会用文字语言和符号语言表示。

（三）理解定义，巩固运用

1. 图中给出的各角，哪些互为余角？ 哪些互为补角？给出一组角度请学生找出相应的余角和补角。

教师：请一位同学说出一个角度，另一位同学说出它的余角和补角

学生：三组学生来完成，师生一起归纳出任意一个∠α，它的余角是90º－∠α，它的补角是180°－∠α

设计意图：通过设计比较基础的互余、互补的角的配对题，让学生通过连线对学过余角，补角的定义进行巩固，加深对本知识的理解和应用，再让学生说出一个角的度数让另一个学生说出互余互补的角从中体会和谐平等的学习氛围。

2.识图填空：

如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。

（1） ∠ＡＯＤ的补角是 _______    

（2） ∠ＡＯＤ的余角是 _______

设计意图：注重识图，发展学生的几何直观。

(四)    探索规律，归纳性质

小明要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？（记∠AOB为∠1）

学生：找∠1的补角∠2和∠3

教师追问：已知：如图，∠2与∠3 都是∠1的补角。问：∠2与∠3的大小关系？

学生思考，师生共同完成说理过程，老师板书，学生用一句话总结补角的性质“同角的补角相等”，追问已知:∠1与∠2互为补角,∠3与∠4互为补角, 若∠1=∠3。

问：∠2与∠4的大小关系？

学生：学生类比老师的板书过程，尝试着写说理过程，

有困难老师及时帮助。

教师：老师规范说理过程，师生总结补角的性质：

“同（等）角的补角相等”

教师：补角有这样的性质，余角有没有这样的性质呢？

学生：通过老师的板书类比写出余角的性质，学生归纳

“同（等）角的余角相等”

设计意图：引导学生观察归纳出“补角的性质”，并类比研究余角的性质，以增强学生观察归纳能力和类比推理能力。

（五）活学活用，加深理解

1.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，  则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿ .                                                                                                                                    2.若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6,  则_____＝______，根据是

＿＿＿＿＿＿＿＿.

2. 如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。

学生：老师运用教学助手中的随机选人软件随机选取学生回答问题

设计意图：老师通过随机选人的方式使学生在一个平等的环境中学习，学生通过回答问题进一步巩固余角和补角的性质，加强学生对图形的认识。

（六）收获新知，理解运用

例1.            如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，

图中哪些角互为余角？

解：因为A，O，B在同一直线上,   

所以∠AOC和∠BOC互为补角.

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，      

所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC     

＝ (∠AOC+  ∠BOC)

＝90°

所以， ∠COD 和∠COE互为余角，

同理， ∠AOD 和∠BOE， ∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余角.

学生：学生先独立审题，小组合作完成，并由学生代表板书，可以不要求严格的书写过程。

教学设计：本题是余角的定义和性质的综合应用，通过小组合作学习，让学生在和谐民主的环境中完成，这道题也是对学生简单说理的一个训练。

四、课堂小结：

1.定义：如果两个角的和是90°（直角），就说这两个角互为余角

如果两个角的和是（180°）平角，就说这两个角互为补角

2.数量关系：∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°

3.性质：同（等）角的余角相等；同（等）角的补角相等

4.注意 ①互余、互补都是指两个角；

②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关

学生：学生口述今天收获的知识，老师及时补充，并强调注意的互余、互补都是指两个角；互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。

设计意图：通过表格的形式进行归纳小结一目了然，让本节课的知识系统化有助于学生记忆和巩固。

五、拓展延伸，布置作业

1.课本第139-140页 7题，11题

2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？

3. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，  则∠1、∠2分别是多少度？

4.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的     还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解）

设计意图：设置不同梯度的作业题，让学生分层次完成，使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，将所学知识通过作业练习，内化为解题能力。

六、教学反思：教学中开篇引入我国的伟大工程三峡大坝，拓宽学生的知识面，提高学习兴趣，促使学生增强民族自豪感，激发爱国热情，树立为祖国强盛而努力学习的信心。接着视频学习余角和补角的概念

把图形的“静”变成“动”，在动态演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．本节课的由测量大坝的倾斜角引入新课到余角和补角性质的探索测量墙的夹角再到本节课结束解决测量大坝问题都揭示数学知识与现实生产生活的关系，知道知识来源于实践，又服务于生活。教学时根据学生的年龄特征和接受能力，联系实际，阐明所学知识的用途，调动他们学习的主动性和积极性，激发学生热爱生活。在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流团队意识和探索精神。