数学8 圆内接正多边形课后练习题

这是一份数学8 圆内接正多边形课后练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 3.8 《圆的内接多边形》习题1 一、选择题1．下列图形为正多边形的是(　　)A． B． C． D．2．正五边形的画法通常是先把圆分成五等份，然后连接五等分点而得，这种画法的理论依据应(    )A．把圆等分，顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正边形B．把圆等分，依次过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形C．各边相等，并且各角也相等的多边形是正多边形D．用量角器等分圆是一种简单而常用的方法3．如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是 (  ) .A．cm B．2cm C．2cm D．4cm4．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点(点不与点重合)，则的度数为(     )A． B． C． D．5．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是(  )A．12 B．6 C．36 D．126．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是(　　)A．互余 B．互补 C．互余或互补 D．不能确定7．如图，的外切正八边形的边长2，则的半径为(    )A．2 B． C．3 D．8．如图，已知⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为(    )A．30° B．45° C．60° D．90°9．如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为(    )A．2 B． C．4 D．10．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是()A． B． C． D．11．正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是(    )．A．1 B．2 C． D．12．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是(　　)A．24cm2 B．6cm2 C．12cm2 D．8cm213．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需(　　)个这样的正五边形A．6 B．7 C．8 D．914．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，…，重复上述过程，经过2020次后，所得到的正六边形的边长是原正六边形边长的(    )A．倍 B．倍 C．倍 D．倍二、填空题15．某正多边形外接圆的半径为4，边心距为2，则该正多边形的边长为_____．16．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_______．17．如图，五边形为的内接正五边形，则________．18．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则__________.三、解答题19．已知正六边形内接于，图中阴影部分的面积为，则的半径为多少？       20．如图，半径为R的圆内，ABCDEF是正六边形，EFGH是正方形．(1)求正六边形与正方形的面积比；(2)连接OF，OG，求∠OGF．      21．如图，在网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：(不写画法)(1)在圆①中画圆的一个内接正六边形；(2)在图②中画圆的一个内接正八边形.        22．如图，已知AB、AC是⊙O的弦，AB、AC的长分别等于⊙O的内接正六边形和正五边形的边长．(1)试判断BC的长是否等于⊙O的内接正几边形的边长；(2)如果⊙O的半径OA＝6，求⊙O的内接正六边形的面积．        23．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切(我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．     24．如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．(1)求图1中∠APN的度数；(2)图2中，∠APN的度数是_______，图3中∠APN的度数是________．(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系(直接写答案)       25．如图1、、3、…、，、分别是的内接正三角形、正方形、五边形、…..、正边形…..的边、上的点，且，连接、．(1)求图1中的度数；(2)图中的度数是____________，图3中的度数是____________；(3)试探究的度数与正边形边数的关系(直接写出答案)．        26．如图，正三角形的边长为6cm，剪去三个角后成一个正六边形．(1)求这个正六边形的边长．(2)求这个正六边形的边心距．(3)设这个正六边形的中心为O，一边为AB，则AB绕点O旋转一周所得的图形是怎样的？(作图表示出来)并求出这条线段AB划过的面积.     答案一、选择题1．D．2．A3．B.4．B5．D6．B．7．B.8．B．9．D．10．B．11．B．12．B．13．B.14．C二、填空题15．16．1017．36°18．三、解答题19．解：连接DO并延长，交BF于点G．
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴阴影部分为正三角形，
设边长是a，则FG=a，DG=a，
则面积是a×a=，即=，
解得a=4，
则DG=BD•sin60°=4×=6
∴半径OD=DG=6×=4．20．(1)设正六边形的边长为a，则三角形OEF的边EF上的高为a，则正六边形的面积为：6××a×a=a2，∴正方形的面积为：a×a=a2，∴正六边形与正方形的面积比a2：a2=3︰2；(2)∵OF=EF=FG，∴∠OGF=×(180°-60°-90°)=15°．21．(1)设AO的延长线与圆交于点D， 根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB=AB，故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如图①，正六边形即为所求．(2)圆的内接八边形的中心角为360°÷8=45°，而正方形的对角线与边的夹角也为45°∴在如②图所示的正方形OMNP中，连接对角线ON并延长，交圆于点B，此时∠AON=45°；∵∠NOP=45°，∴OP的延长线与圆的交点即为点C同理，即可确定点D、E、F、G、H的位置，顺次连接，如图②，正八边形即为所求．22．解：(1)∵AB、AC是⊙O的弦，AB、AC的长分别等于⊙O的内接正六边形和正五边形的边长，∴∠AOB＝60°，∠AOC＝72°，∴∠BOC＝12°，∴n＝360÷12＝30，∴BC的长等于⊙O的内接正30边形的边长；(2)∵⊙O的半径OA＝6，且△OAB为等边三角形，∴⊙O的内接正六边形的面积为．23．(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r：a=1：1；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以r：b=AO：BO=sin60°=：2；(2)T1：T2的边长比是：2，所以S1：S2=(a：b)2=3：4．24．解：(1)图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，
∴∠BAM＝∠CBN，
又∵∠APN＝∠BPM，
∴∠APN＝∠BPM＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°；
(2)同理可得：在图2中，∠APN＝90°；在图3中，∠APN＝108°．
(2)由(1)可知，∠APN＝所在多边形的内角度数，故在图n中，．25．解:(1)解法一:连接OB,OC,∵正△ABC内接于⊙O,∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.又∵BM=CN,OB=OC,∴△OBM≌△OCN,∴∠BOM=∠OCN,∴∠MON=∠BOC=120°.解法二:连接OA,OB,∵正△ABC内接于⊙O,∴AB=AC,∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°,又∵BM=CN,∴AM=BN,又∵OA=OB,∴△AOM≌△BON,∴∠AOM=∠BON,∴∠AON=∠AOB=120°.(2)90°, 72°.(3)∠MON=.26．(1)∵六边形DFABGE是正六边形，∴∠EDF=∠DFA=∠FAB=∠ABG=∠BGE=∠GED=120°，DE=DF，∴∠ADE=∠AED=60°，∴△HDE是等边三角形，∴HD=DE=HE，同理：FK=KA=AF，∴HD=DF=FK=2，∴正六边形的边长为2 cm；(2)解：连接OA，OB，过点O作ON⊥AB于点N，∵∠AOB==60°，∴△OAB是等边三角形，∴ON=OA•sin60°=2×cm；(3)如图：线段AB划过的轨迹是一个圆环，其面积=π×22﹣π×()2=πcm2 ．