北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质练习

这是一份北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
《二次函数的图象和性质》习题2 一、选择题1．的图象可能是(     )A． B． C． D．2．对于抛物线，下列说法正确的是( )A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标3．抛物线，，共有的性质是(       )A．开口向下 B．对称轴是轴C．都有最低点 D．y随x的增大而减小4．抛物线y＝3(x﹣2)2+1的顶点坐标为(　　)A．(1，2) B．(﹣2，1) C．(2，1) D．(﹣2，1)5．对于二次函数y＝2(x﹣1)2﹣8，下列说法正确的是(    )A．图象开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝﹣16．对于函数，下列结论错误的是(    )A．图象顶点是(2，5) B．图象开口向上C．图象关于直线对称 D．函数最大值为57．已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(　　)A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或38．若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是(    )A． B． C． D．9．关于二次函数，下列说法正确的是(    )A．图象的对称轴在轴的右侧B．图象与轴的交点坐标为C．图象与轴的交点坐标为和D．的最小值为－910.已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①当时，随增大而增大；②抛物线一定过原点；③ 方程的解为或；④当时，；⑤．其中结论错误的个数有(    )个A．1 B．2 C．3 D．411.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a－b＋c＜0；③2a＝b；④4a＋2b＋c＞0；⑤若点(－2，y1)和(－，y2)在该图象上，则y1＞y2. 其中正确的结论个数是 (     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)8a+7b+2c＞0；(3)若点A(﹣3，y1)、点B(﹣，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；(4)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有()．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13.如果我们把函数称为二次函数的“镜子函数”，那么对于二次函数：的“镜子函数”：，下列说法：①的图像关于y轴对称；②有最小值，最小值为；③当方程有两个不相等的实数根时，；④直线与的图像有三个交点时，中，正确的有(    )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣(m﹣1)x+m(m＞1)沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15.把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(　　)A．y=﹣2(x﹣1)2+6 B．y=﹣2(x﹣1)2﹣6C．y=﹣2(x+1)2+6 D．y=﹣2(x+1)2﹣616.把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为(    )A． B．C． D．17.二次函数y=﹣2(x﹣1)2+3的图象如何平移就得到y=﹣2x2的图象(　　)A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位    B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位    D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位18.把抛物线y＝x2﹣2x+4向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的顶点坐标是(    )A．(3，﹣3) B．(3，9) C．(﹣1，﹣3) D．(﹣1，9)二、填空题1.已知二次函数(是常数，)的与的部分对应值如下表：02606下列结论：①；②当时，函数最小值为；③若点，点在二次函数图象上，则；④方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是__________________．(把所有正确结论的序号都填上)2.下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题：①当x＝2时，y有最大值2；②若函数图象过点(a，m0)和(b，m0+1)，其中a＞0，b＞2，则a＜b；③m为任意实数，x＝2﹣m时的函数值大于x＝2+m时的函数值；④若m＞2，且m是整数，当m≤x≤m+1时，y的整数值有(2m﹣2)个．上述四个命题中，其中真命题是_____．(填写所有真命题的序号)三、解答题1.把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．(1)直接写出抛物线的函数关系式；(2)动点能否在拋物线上？请说明理由；(3)若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由．       2.在平而直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．判断点是否在直线上．并说明理由；求的值；平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．       3.在平面直角坐标系中，抛物线顶点坐标为，图象交轴正半轴于点．(1)求二次函数的表达式和点的坐标．(2)点是抛物线上的点，它在对称轴右侧且在第一象限内．将点向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点重合，若的面积为，求的值．    4.已知二次函数．(1)图像经过原点，求的值；(2)图像的对称轴为轴，求的值；(3)图像的顶点在轴上，求的值．     5.已知，抛物线y=ax²-2amx+am2+2m-5与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1<x2)两点，顶点为P．    (1)当a=1，m=2时，求线段AB的长度；    (2)当a=2，若点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，求该抛物线的解析式；         6.如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．求此抛物线的解析式；直接写出点和点的坐标；若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标．                             答案一、选择题1．D．2．A．3．B．4．C．5．C．6．D．7．B．8．D．9．D．10.B.11.B.12.C．13.B.14.D.15.C.16.C．17.C．18.C．二、填空题1.①③④2.②④三、解答题1.(1)抛物线，∴抛物线的顶点坐标为(-1，2)，根据题意，抛物线的顶点坐标为(-1+4，2-5)，即(3，-3)，∴抛物线的函数关系式为：；             (2)动点P不在抛物线上．                         理由如下：∵抛物线的顶点为，开口向上，∴抛物线的最低点的纵坐标为．            ∵，∴动点P不在抛物线上；                      (3)．理由如下：由(1)知抛物线的对称轴是，且开口向上，∴在对称轴左侧y随x的增大而减小．                            ∵点都在抛物线上，且，∴． 2.(1)点在直线上，理由如下：将A(1，2)代入得，解得m=1，∴直线解析式为，将B(2，3)代入，式子成立，∴点在直线上；(2)∵抛物线与直线AB都经过(0，1)点，且B，C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A，C两点，将A，C两点坐标代入得，解得：a=-1，b=2；(3)设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-(x-h)2+k，∵顶点在直线上，∴k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，∵-h2+h+1=-(h-)2+，∴当h=时，此抛物线与轴交点的纵坐标取得最大值． 3.(1)设二次函数表达式为，由题意得；把代入，得∴二次函数表达式为：∵对称轴是直线，所以(2)设∵又∵∴∵∴∴把代入得：解得：，(舍去)∴的值为14.解：(1)因为图像经过原点所以，；(2)因为对称轴为y轴，所以，解得：；(3)因为顶点在x轴上，所以．5.解：(1)当a=1，m=2时，y＝x2﹣4x+3， 当y=0时，x2﹣4x+3=0，，∴AB=3-1=2；(2)当a=2时，y=2x2﹣4mx+2m2+2m﹣5=，∵顶点为P，∴P(m，2m-5)，∴点P在直线 y=2x-5上，∵点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，∴当点P在第一象限时，m=2m-5，解得m=5，该抛物线的解析式为：；当点P在第四象限时，m=-(2m-5)，解得m=，该抛物线的解析式为：；(3)当a=时，抛物线的解析式为y=(x-m)2+2m﹣5，  分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有(2m﹣2﹣m)2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣(舍去)，m2＝7+(舍去)；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5时，有2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5时，有(2m﹣5﹣m)2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10-2(舍去)，m4＝10+2．综上所述：m的值为或10+2． 6.由点和点得，解得：，∴抛物线的解析式为；令，则，∴，∵，∴；设，，，∵，∴，∴，∴，解得：(不合题意，舍去)，，∴．