数学七年级下册5.2 平行线及其判定综合与测试课后练习题

这是一份数学七年级下册5.2 平行线及其判定综合与测试课后练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题5.1 相交线一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使，其画法的依据是(    )A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行【答案】C【详解】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．
故选：C．2．(2021·北京平谷区·七年级期末)下列语句正确的个数是(   )  ①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短             ②两点之间直线最短         ③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交    ④两点确定一条直线A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；④两点确定一条直线，正确．正确的有：①③④，故选：C．3．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图，点在延长线上，下列条件能判断的是(   )A． B．C． D．【答案】D【详解】A、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；B、根据同旁内角互补，两直线平行，可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；D、根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥DC，故选项正确．故选：D．4．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期中)在同一平面内，不重合的三条直线、、中，如果，，那么与的位置关系是(    )A．垂直 B．平行C．相交 D．不能确定【答案】B【详解】∵ 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，∴ 如果，，那么与的位置关系是平行，故选：B．5．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图，下列给定的条件中，不能判定的是(　　　)A． B． C． D．【答案】A【详解】A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；
B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；故选：A．6．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)下列说法不正确的是(    )A．同一平面上的两条直线不平行就相交 B．同位角相等，两直线平行C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 D．同位角互补，两直线平行【答案】D【详解】A. 同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A正确；B. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B选项正确；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项C正确；D. 同旁内角互补，两直线平行，所以选项D错误.故选D.7．(2020·江苏苏州市·苏州中学七年级期中)下列说法中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线垂直；其中正确的有(    )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【答案】B【详解】解：①对顶角相等，此项正确；
②两直线平行，同位角相等，故此项错误；
③平行于同一条直线的两条直线平行，故此正确；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此项错误．
故选：B．8．(2020·常熟市第一中学七年级月考)如图，∠1=∠2,判断哪两条直线平行(     )A．AB∥CD B．AD∥BC C．A和B都对 D．无法判断【答案】B【详解】解：∠1与∠2是直线AD，BC被AC所截得到的内错角，已知∠1=∠2，则满足直线AD，BC中的内错角相等，可得AD∥BC．
故选：B．9．(2020·奈曼旗新镇中学七年级期中)如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是(     )  A．∠1=∠5 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5         D．∠1+∠ADC=180°【答案】A【详解】解：A、由∠1=∠5可得AD∥BC，故符合题意；B、由∠2=∠3可得AB∥CD，故不符合题意；C、由∠4=∠5可得AB∥CD，故不符合题意；D、由∠1+∠ADC=180°可得AB∥CD，故不符合题意；故选A．10．(2020·辽宁沈阳市·南昌新世界学校七年级期中)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　)A． B．C． D．【答案】B【详解】解：A、∠1＝∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；C、∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，故本选项错误；D、∠1＝∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选：B．11．(2019·山西七年级月考)如图，直线被直线所截，下列条件中不能判定a//b的是(  )A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A. 由和是同位角，则    ，可得a//b，故该选项不符合题意；B. 由和是内错角，则，可得a//b，故该选项不符合题意；C. 由∠3和∠1相等，，可得a//b，故该选项不符合题意；D. 由∠1和∠2是邻补角，则不能判定a//b，故该选项满足题意．故答案为D．12．(2019·山西七年级月考)工人师傅在工程施工时，在图纸上画了一条管道的示意图(如图所示)，经测量得到，，那么(    )A． B． C． D．与相交【答案】C【详解】∵，，∴，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．13．(2020·洛阳市第五十六中学七年级月考)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是(    )已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C，求证：AB∥CD证明：延长BE交__※__于点F，则∠BEC＝__⊙__+∠C又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝▲∴AB∥CD(__□__相等，两直线平行)A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB【答案】C【详解】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C．又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，□代表内错角．故选：C．14．(2019·河北张家口市·九年级二模)如图是某节数学课上王老师和琪琪的对话，根据对话内容，判定的依据是( )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．内错角互补，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行【答案】B【详解】∵，，，故根据内错角相等，两直线平行得故选：B．二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．(2021·南京外国语学校七年级期末)下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．(填序号)【答案】①④⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；⑤由线段中点的性质，若，点C在AB上，则点C是线段的中点，所以若，则点C是线段的中点不正确；⑥同角的余角相等正确；正确的有①④⑥．故答案为：①④⑥．16．(2021·全国七年级)如图，∠CAD＝∠ADB，可以推出____//____．【答案】AC    BD    【详解】解：∵∠CAD＝∠ADB∴AC//BD．故答案为AC，BD．17．(2021·全国八年级)如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度. 【答案】15【详解】解：如图：∵∠1=120°，∴∠3=60°，
∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°．故答案为：15．18．(2020·福建泉州市·泉州五中七年级月考)在同一平面内有2019条直线，，如果，，那么①的位置关系是__________②的位置关系是_______________【答案】平行    垂直    【详解】如图，，，， ，，，，依次类推：，，，，，，，，故．故答案为平行；垂直．三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)19．(2021·全国七年级)试证明：如图，已知b⊥a，c⊥a，试问：b∥c吗？为什么？【答案】b∥c，理由见解析【详解】证明：b∥c，理由如下：∵b⊥a，c⊥a，∴∠1＝∠2＝90°，∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．20．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图，已知平分，点D在射线上，且．判断与的位置关系，并说明理由．【答案】BC∥DE；理由见解析【详解】解：BC∥DE；理由如下：因为平分，所以∠ABE=∠CBE，因为，所以∠CBE=∠BED，所以BC∥DE．21．(2020·明光市明湖学校八年级期中)将一副直角三角板按如图所示的方式放置，，，．求证：．【答案】见解析【详解】解：由直角三角板的性质可得：∠C=30°，∵∠AFD=∠C+∠CDF=75°，∴∠CDF=45°，∴∠CDF=∠E，∴AE∥BC．22．(2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习)如图，已知∠B=∠E，∠1与∠E互补，请判断哪些直线互相平行，并说明理由．【答案】AB∥DE，BC∥EF，理由见解析【详解】AB∥DE，BC∥EF；∵∠B=∠E，∠1与∠E互补(已知)∴∠1与∠B互补(等量代换)∴AB∥DE(同旁内角互补，两直线平行)∵∠1与∠DGC互补，∠1与∠E互补(已知)∴∠E=∠DGC(与同一个角互补的两个角相等)∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行)23．(2021·全国七年级)填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，试说明．解：∵∠1=∠2(已知)∴(______)即=∠______∵∠3=∠4，(已知)∴∠3=∠______(______)∴∠3=∠______∴(______)【答案】见解析【详解】∵∠1=∠2(已知)∴(等式的性质)即=∠ DAC∵∠3=∠4，(已知)∴∠3=∠BAE(等量代换)∴∠3=∠DAC∴(内错角相等，两直线平行)24．(2020·江苏泰州市·七年级期末)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点都叫格点，请利用网格特征，解答下列问题．(1)过点P画AB的平行线，并标出平行线所经过的格点D；(2)过点P画AB的垂线，并标出垂线所经过的格点C；(3)连接PA、PB，则△PAB的面积为_______________．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)【详解】(1)如图所示，DP即为所求，；(2)如图所示，PC即为所求；(3)S△PAB=4×5-×3×4-×1×4-×1×5=20-6-2-=故答案为：．25．(2020·浙江绍兴市·七年级月考)如图，，垂足为，，．(1)与平行吗？为什么？(2)根据题中的条件，能判断与平行吗？如果能，请说明理由：如果不能，添加一个条件，使它们平行(不必说明理由)．【答案】(1)平行，理由见解析；(2)不能，可添加．【详解】(1)平行．理由如下：∵，∴∠BAC=90°，∵，∴．∵，∴，∴；(2)不能判断与平行，添加即可判断与平行．∵ ，∴∠BAC=90°，∵，∴∠ACD=90°，∴∥．26．(2020·吉林四平市·七年级期末)将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°．(1)求证：∠ACE=∠BCD；(2)猜想∠ACB与∠ECD数量关系并说明理由；(3)按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB，探究当∠ACB等于多少度时，AD∥CB．请在备用图中画出示意图并简要说明理由．【答案】(1)证明见解析;(2)猜想：∠ACB+∠ECD=180°．理由见解析;(3)当∠ACB=120°或60°时，AD∥CB．理由理由见解析.【解析】解：(1)∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACD﹣∠ECD=∠ECB﹣∠ECD，即∠ACE=∠BCD．(2)猜想：∠ACB+∠ECD=180°．理由如下：∵∠ACB=∠ACD+∠DCB∴∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠DCB+∠ECD又∵∠DCB+∠ECD=∠ECB，∴∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠ECB=90°+90°=180°.(3)当∠ACB=120°或60°时，AD∥CB．理由如下：①如图1，根据“同旁内角互补，两直线平行”：当∠A+∠ACB=180°时，AD∥BC，此时，∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．②如图2，根据“内错角相等，两直线平行”：当∠ACB=∠A=60°时，AD∥BC．综上所述，当∠ACB=120°或60°时，AD∥BC.