人教版七年级下册5.2 平行线及其判定综合与测试课时练习

这是一份人教版七年级下册5.2 平行线及其判定综合与测试课时练习，共30页。试卷主要包含了知识点，考点点拨与训练等内容，欢迎下载使用。
专题5.2平行线及其判定
典例体系(本专题共49题30页)

一、知识点
平行线定义；
平行公理：同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定
1．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
2．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
二、考点点拨与训练
考点1:平面内两直线位置关系
典例： (2020·石家庄市第四十一中学九年级期中)下列命题中，真命题有( )
(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
(2)内错角相等；
(3)对顶角相等；
(4)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(5)如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直.
(6)点到直线的垂线段叫做点到直线的距离
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】
(1)点到直线的距离，垂线段最短：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
(2)两直线平行，内错角相等，错误；
(3)对顶角相等，正确；
(4)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
(5)当这两条直线平行时：如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，错误；
(6)点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，错误
故答案选：B
方法或规律点拨
本题考查了对顶角、内错角、点到直线的距离，点与线、线与线等的关系，掌握相关的定义与性质是解题关键．
巩固练习
1．(2020·浙江金华市·七年级期中)下列说法正确的是( )
A．没交点的两直线一定平行 B．两直线平行一定没交点
C．没交点的线段一定平行 D．相交的两直线可能平行
【答案】B
【详解】
解：A、应为在同一平面内，没有交点的两条直线一定平行，故本选项不符合题意；
B、两直线平行一定没交点，故本选项符合题意；
C、没交点的线段不一定平行，故本选项不符合题意；
D、相交的两直线不可能平行，故本选项不符合题意；
故选：B
2．(2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末)在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
【答案】C
【详解】
在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；
故选：C．
3．(2020·忠县乌杨初级中学校七年级月考)在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )
A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定
【答案】A
【详解】
解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，
故选：A．
4．(2019·山西七年级月考)已知内部有一点，过点画的平行线，这样的直线( )
A．有且只有一条 B．有两条 C．有三条 D．有无数条
【答案】A
【详解】
根据过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，
故选A．
5．(2020·山东省昌乐第一中学七年级月考)下列说法正确的有( )
①两点之间的所有连线中，线段最短
②相等的角叫对顶角
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④不相交的两条直线叫做平行线
⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【详解】
①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角叫对顶角，错误，应该是对顶角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该强调在直线外一点；
④不相交的两条直线叫做平行线，错误，应该强调在同一平面内；
⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短，错误，应该是垂线段最短；
⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，
正确的有2个，
故选：B．
6．(2020·嘉峪关市第六中学七年级月考)同一平面内，两条直线的位置关系有()
A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行
【答案】B
【详解】
解：同一平面内的两直线只有相交于平行两种位置关系．
故选：B．
7．(2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末)如果，与相交，，那么与的关系为________．
 
【答案】相交
【详解】
解：和的关系是：相交．
故答案为：相交．
8．(2019·山西七年级月考)如图所示，直线，被直线所截，∠1＝∠2，则直线，的位置关系为______(用符号表示)．

【答案】
【详解】
如图所示，

可得，
又∵∠1＝∠2，
∴，
∴．
故答案是．
9．(2020·广东广州市·绿翠现代实验学校七年级月考)同一平面内，两条直线的位置关系有_____________________ ．
【答案】相交或平行
【详解】
解：在同一平面内，两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．
故答案为：相交或平行.
考点2：平行公理及应用
典例：(2020·江苏南京市·七年级期中)下列命题中的真命题是(　　)
A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥c
B．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c
D．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c
【答案】C
【详解】
解：A、在同一平面内，a、b、c是直线，如果ab，b⊥c，则a⊥c，原命题是假命题；
B、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则ac，原命题是假命题；
C、在同一平面内，a、b、c是直线，如果ab，bc，则ac，是真命题；
D、在同一平面内，a、b、c是直线，如果ab，bc，则ac，原命题是假命题；
故选：C．
方法或规律点拨
本题主要考查平行线和垂直的判定，掌握平行线和垂直的判定方法是解题的关键．
巩固练习
1．(2020·湖南永州市·七年级期末)下列说法中不正确的是 ( )
A．三条直线，，若，，则
B．在同一平面内，若直线，，则
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【详解】
A．三条直线，，若，，则，即平行于同一条直线的两条直线平行，故正确；
B．在同一平面内，若直线，，则，根据平行线的性质可确定正确；
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可确定正确；
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，不正确，应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故选：D．
2．(2019·四川绵阳市·七年级期末)已知是同一平面内的不同直线，下列说法正确的是( )
A．若与相交，与相交，则与相交
B．若，，则
C．若，，则
D．若两两相交，有三个交点
【答案】B
【详解】
解：A．若与相交，与相交，则与平行或相交，该项不符合题意；
B．若，，则，该项符合题意；
C．在同一平面内，若，，则，该项不符合题意；
D．若两两相交，有一个交点或三个交点，该项不符合题意；
故选：B．
3．(2020·凉州区洪祥乡洪祥中学七年级期末)下列说法错误的是( )
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内的两条不相交的直线是平行线
C．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】A
【详解】
解：选项A：当点P在直线m上时则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，故选项A错误，
选项B、C、D显然正确，
故选：A．
4．(2020·河南许昌市·七年级期末)在统一平面内有三条直线、、，下列说法：①若，，则；②若，，则，其中正确的是( )
A．只有① B．只有② C．①②都正确 D．①②都不正确
【答案】A
【详解】
解：①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
故选：A．
5．(2020·江苏淮安市·七年级期末)下列命题中，是真命题的有(　　)
①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【详解】
解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
②对顶角相等，是真命题；
③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；是真命题；
④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3，是真命题；
故选：D.
6．(2021·全国九年级专题练习)如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是( )

A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】B
【详解】
解：
∵由题意a⊥AB，b⊥AB，
∴∠1=∠2
∴a∥b
所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，
故选：B．
考点3：平行线的判定
典例：(2020·河南新乡市·七年级期末)如图，点在的延长线上，给出的五个条件：①；②；③；④；⑤．能判断的有___________．

【答案】②③⑤
【详解】
∵∠3=∠4，∴BD∥AC，不符合题意；
∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合题意；
∠A=∠DCE，∴AB∥CD，符合题意；
∠D=∠DCE，∴BD∥AC，不符合题意；
∠D+∠ABD=180°，∴AB∥CD，符合题意；
故答案为：②③⑤
方法或规律点拨
本题主要考查平行线的判定定理，掌握“内错角相等，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，是解题的关键．
巩固练习
1．(2021·广东佛山市·八年级期末)如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是( )

A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
【答案】D
【详解】
解：A.由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
B. 如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；

C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，
故选：D．
2．(2021·福建三明市·七年级期末)如图是利用直尺和三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，这样做的依据是( )

A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
【答案】A
【详解】
解：如图：

∵∠BAC=∠EDC，
∴AB∥DE．
故选：A．
3．(2020·珠海市紫荆中学七年级期中)如图，在下列给出的条件中，能判定的是(　　)

A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°
【答案】C
【详解】
解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合题意；
B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合题意；
C、∵∠1＝∠3，∴DF∥AB，符合题意；
D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合题意；
故选：C．
4．(2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末)如图，能判定的条件是( )

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，此选项不符合题意；
B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，此选项符合题意；
C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，此选项不符合题意；
D、当∠1＋∠2＝180°时，EF∥BC，此选项不符合题意；
故选：B．
5．(2020·浙江金华市·七年级期中)如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( )

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
A、如果，那么，故该项不符合题意；
B、如果，那么AD∥BC，故该项符合题意；
C、如果，那么，故该项不符合题意；
D、如果，那么，故该项不符合题意；
故选：B．
6．(2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末)如图，下列条件：①；②；③ ；④，其中能判定的是( )

A．①② B．②③ C．①④ D．②④
【答案】C
【详解】
解：①∵，∴AB//CD，故符合题意；
②∵，∴AD//BC，故不符合题意；
③∵ ，∴AD//BC，故不符合题意；
④∵，∴AB//CD，故符合题意；
故选C．
7．(2020·福建福州市·七年级期末)如图，能判断直线AB∥CD的条件是( )

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
A选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3+∠4=180°时AB∥CD；
B选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3=∠4时AB与CD不一定平行；
C选项中∠1和∠3的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1+∠3=180°时，AB与CD不一定平行；
D选项中∠1和∠2的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1=∠2时AB与CD不一定平行．
故选：A．
8．(2020·上海同济大学实验学校七年级期中)如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【详解】解：∵∠1＝∠2＝60°，
∴a∥b，
∵∠2＝∠3，
∴b∥c，
∴a∥c，
故选：D．
9．(2020·吉林长春市·七年级期末)如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出的是( )

A．①② B．①③
C．②③ D．②④
【答案】B
【详解】
①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD；
④∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC；
∴能得到AB∥CD的条件是①③.
故选择：B
10．(2021·全国七年级)如图，已知下列条件不能判定直线的是( )

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
A选项：，内错角相等，两直线平行，可以判定直线，故A不符合题意；
B选项：，同位角相等，两直线平行，可以判定直线，故B不符合题意；
C选项：∠1与∠4不存在同位角，内错角，同旁内角关系，故无法判定直线
D选项：，同旁内角互补，两直线平行，可以判定直线，故D不符合题意．
故选C．
11．(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能判定的条件的序号是( )

A．(1)，(2) B．(1)，(3) C．(1)，(4) D．(3)，(4)
【答案】A
【详解】解：
故(1)可判定；


故(2)可判定；
，不能判定故(3)不能判定；
，不能判定故(4)不能判定．
故选：
12．(2020·浙江金华市·七年级期末)如图，点E在的延长线上，下列四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是__________________(填写正确的序号即可)．

【答案】②③④
【详解】
解：①∵，∴AB∥CD；故①错误；
②∵，∴；故②正确；
③∵，∴；故③正确；
④∵，∴；故④正确；
故答案为：②③④；
13．(2020·浙江金华市·七年级期末)下列说法中：
(1)不相交的两条直线叫做平行线；
(2)经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
(3)垂直于同一条直线的两直线平行；
(4)直线，，则；
(5)两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
其中正确的是________．
【答案】(4)
【详解】
(1)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；
(2)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；
(3)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；
(4)直线，，则，故该项正确；
(5)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．
故选：(4)．
14．(2021·全国七年级)如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝　　°(　　)
因为∠2+∠3＝180° (　　)
所以∠3＝∠4(　　)
因为　 　(　　)
所以∠1＝∠4( )
所以AB//DE(　 　)

【答案】180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
【详解】
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝180° (邻补角的意义)
因为∠2+∠3＝180° (已知)
所以∠3＝∠4 (同角的补角相等)
因为∠1＝∠3(已知)
所以∠1＝∠4 (等量代换)
所以AB//DE(同位角相等，两直线平行)
故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3，已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
15．(2020·陕西宝鸡市·七年级期中)数学活动课上，小亮把两个含30°角的三角板按照如图所示方式摆放，点，，，在同一条直线上，他让小明判断直线与的位置关系，小明很快说出了答案并讲出了判断的依据.请你猜猜小明的答案和理由.

【答案】，理由：内错角相等，两直线平行
【详解】
，理由：内错角相等，两直线平行
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
16．(2020·甘肃张掖市·张掖四中八年级期末)已知：如图，，和互余，和互余，求证：．

【答案】证明见详解
【详解】
解：证明：∵∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，
∴∠1=∠2，
∵∠C=∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD．
考点4：与平行线有关的作图问题
典例：．(2021·南京外国语学校七年级期末)如图，所有小正方形的边长都是1个单位，A､B､C均在格点上仅用无刻度直尺画图：

(1)过点A画线段的平行线；
(2)过点B画线段的垂线，垂足为B；
(3)过点C画线段的垂线，垂足为E；
(4)线段的长度是点C到直线________的距离；
(5)线段､的大小关系是_________(用“