初中数学人教版九年级下册26.1 反比例函数综合与测试练习题

人教版2021年九年级下册26.1《反比例函数》 同步练习卷

一．选择题

1．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（　　）

A． B．6 C．3 D．12

2．如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（　　）

A． B．2 C．4 D．3

3．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（　　）

A．1 B．m C．m2 D．

4．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1

5．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A． B．9 C． D．

6．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（　　）

A．4 B．4 C．2 D．2

7．如图，直线y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y＝的图象于另一点C，则的值为（　　）

A．1：3 B．1：2 C．2：7 D．3：10

8．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（　　）

A． B．3 C． D．5

9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（　　）

A． B． C．4 D．5

二．填空题

10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为　 　．

11．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为　                　．

12．已知双曲线y＝（x＜0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于D、E两点，且BD＝2AD，若矩形OABC的面积为6，则k＝　 　．

13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为　                　．

14．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y＝（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF＝7，k1+3k2＝0，则k1等于　 　．

15．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1＝﹣1，则a2015＝　 　．

三．解答题

16．▱ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线y1＝kx+b与双曲线y2＝（m＞0）在第一象限的图象相交于A、E两点，且A（3，4），E是BC的中点．

（1）连接OE，若△ABE的面积为S1，△OCE的面积为S2，则S1　 　S2（直接填“＞”“＜”或“＝”）；

（2）求y1和y2的解析式；

（3）请直接写出当x取何值时y1＞y2．

17．如图，直线y＝k1x（x≥0）与双曲线y＝（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．

（1）求k1与k2的值；

（2）求直线PC的表达式；

（3）直接写出线段AB扫过的面积．

18．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．

（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；

（2）函数y＝3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．

19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y＝（x＞0）的图象过点M．

（1）试说明点N也在函数y＝（x＞0）的图象上；

（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y＝（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．

20．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．