人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试一课一练

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试一课一练，共9页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是，计算，如果x2﹣3x+k等内容，欢迎下载使用。

1．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．a5+2a5＝3a5D．2a2﹣a2＝0
2．计算：2a（a2+2b）＝（ ）
A．a3+4abB．2a3+2abC．2a+4abD．2a3+4ab
3．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（ ）
A．3x2y2zB．x2y2C．3x2y2D．3x3y2z
4．如果x2﹣3x+k（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（ ）
A．6B．9C．D．
5．计算（﹣）2021×（）2021的结果是（ ）
A．﹣1B．1C．D．
6．已知mn＝4，m﹣n＝1，则m2+n2的值为（ ）
A．5B．9C．13D．17
7．若2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．0D．1
8．根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
二．填空题
9．若（2x﹣1）0＝1，则x≠ ．
10．计算：（x+2）（2x﹣3）＝ ．
11．分解因式：x3y﹣4xy3＝ ．
12．已知：m2＝3，则m6＝ ．
13．如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是 ．
14．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2﹣3ab的值为 ．
15．如图，四个图形能拼成一个大长方形，据此可写出一个多项式的因式分解： ．
16．小丽在计算3×（4+1）×（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似方法计算：（1+）×（1+）×（1+）×（1+）+＝ ．
三．解答题
17．计算：a（2﹣a）+（a+b）（a﹣b）．
18．因式分解
（1）6x2﹣3x； （2）16m3﹣mn2；
（3）25m2﹣10mn+n2； （4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
19．小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．
她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
20．已知（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝5．
（1）求x2+y2值；
（2）求xy的值．
21．对于任意一个四位数m，若千位上的数比个位上的数的2倍多1，百位上的数比十位上的数的2倍多1，则称这个数为“倍加数”．例如：m＝5732，因为5＝2×2+1，7＝3×2+1，所以5732是“倍加数”：m＝6313，因为6≠3×2+1，所以6313不是“倍加数”．
（1）判断3421，9524是否为“倍加数”？并说明理由；
（2）对于“倍加数”n，当取n的前两位所得两位数比后两位所得两位数的2倍少7，记F（n）＝时，求F（n）的各位数字之和为奇数时所有n的值．
22．某同学用如图所示不同颜色的正方形与长方形拼成了一个如图所示的正方形．
（1）①请用两种不同的方法求图中阴影总分的面积．
方法1： ；方法2： ．
②以上结果可以验证的乘法公式是 ．
（2）根据上面的结论计算：
①已知m+n＝5，m2+n2＝11，求mn的值．
②已知（2019﹣m）（2020﹣m）＝1010，求（2020﹣m）2+（m﹣2019）2的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、a2•a4＝a6，故A不符合题意；
B、a10÷a5＝a5，故B不符合题意；
C、a5+2a5＝3a5，故C符合题意；
D、2a2﹣a2＝a2，故D不符合题意；
故选：C．
2．解：2a（a2+2b）
＝2a•a2+2a•2b
＝2a3+4ab．
故选：D．
3．解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，
故选：C．
4．解：∵x2﹣3x+k（k是常数）是完全平方式，
∴x2﹣3x+k＝（x﹣）2＝x2﹣3x+，
∴k＝．
故选：D．
5．解：（﹣）2021×（）2021
＝[（﹣）×]2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1，
故选：A．
6．解：∵mn＝4，m﹣n＝1，
∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝1，
∴m2+n2﹣2mn＝1，
∴m2+n2﹣2×4＝1，
∴m2+n2＝9．
故选：B．
7．解：（2x2+m）（2x2+3）
＝4x4+6x2+2mx2+3m，
∵2x2+m与2x2+3的乘积中不含x的二次项，
∴6+2m＝0，
∴m＝﹣3．
故选：A．
8．解：如图，由于S长方形B＝S长方形C，
因此有S长方形A+S长方形B＝S长方形A+S长方形C，
而S长方形A+S长方形B＝（a+b）（a﹣b），
S长方形A+S长方形C＝S长方形A+S长方形C+S长方形D﹣S长方形D，
＝a2﹣b2，
所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：C．
二．填空题
9．解：∵（2x﹣1）0＝1，
∴2x﹣1≠0，
解得：x≠．
故答案为：．
10．解：（x+2）（2x﹣3）
＝2x2﹣3x+4x﹣6
＝2x2+x﹣6．
故答案为：2x2+x﹣6．
11．解：原式＝xy（x2﹣4y2）
＝xy（x+2y）（x﹣2y），
故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．
12．解：因为m2＝3，
所以m6＝（m2）3＝33＝27．
故答案为：27．
13．解：∵一个单项式乘以3x的积是3x2y，
∴这个单项式是3x2y÷3x＝xy．
故答案为：xy．
14．解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2﹣3ab
＝（a+b）2﹣5ab
＝32﹣5×2
＝9﹣10
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：∵四个图形面积：x2+x+3x+3＝x2+4x+3，
∴x2+4x+3＝（x+1）（x+3），
故答案为：x2+4x+3＝（x+1）（x+3）．
16．解：（1+）×（1+）×（1+）×（1+）+
＝
＝×
＝
＝
＝
＝
＝2．
故答案为：2．
三．解答题
17．解：原式＝2a﹣a2+a2﹣b2
＝2a﹣b2．
18．解：（1）6x2﹣3x
＝3x（2x﹣1）；
（2）16m3﹣mn2
＝m（16m2﹣n2）
＝m（4m+n）（4m﹣n）；
（3）25m2﹣10mn+n2
＝（5m﹣n）2；
（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
19．解：（1）（x2+3x+2）（x2﹣x）
＝x4﹣x3+3x3﹣3x2+2x2﹣2x
＝x4+2x3﹣x2﹣2x；
（2）（x2+□x+2）（x2﹣x）
＝x4﹣x3+□x3﹣□x2+2x2﹣2x，
∵这个题目的正确答案是不含三次项，
∴﹣1+□＝0，
∴□＝1，
∴原题中被遮住的一次项系数是1．
20．解：（1）∵（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝5，
∴x2+2xy+y2＝7①，x2﹣2xy+y2＝5②，
∴①+②得：
x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2＝12，
则x2+y2＝6；
（2）∵（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝5，
∴x2+2xy+y2＝7①，x2﹣2xy+y2＝5②，
∴①﹣②得：
4xy＝2，
解得：xy＝．
21．解：（1）3421不是“倍加数”，9524是“倍加数”，理由如下
∵3＝1×2+1，4≠2×2+1，
∴3421不是是“倍加数”，
∵9＝4×2+1，5＝2×2+1，
∴9524是“倍加数”；
（2）设n的个位数为x，十位数为y，则千位数为（2x+1），百位数为（2y+1），
n＝1000（2x+1）+100（2y+1）+10y+x，
＝2001x+210y+1100，
前两位所得的两位数为：10（2x+1）+2y+1，
后两位所得的两位数为10y+x，
由题意，得10（2x+1）+2y+1＝2（10y+x）﹣7，
∴n＝2001x+210（1+x）+1100
＝2211x+1310，
∴
＝737x+438，
∵，
∴0⩽x⩽4，
当x＝0时，y＝1，F（n）＝438，符合题意，此时n＝1310；
当x＝1时，y＝2，F（n）＝1175，不符合题意，；
当x＝2时，y＝3，F（n）＝1912，符合题意，此时n＝5732；
当x＝3时，y＝4，F（n）＝2649，符合题意，此时n＝7943；
当x＝4时，y＝5，此时2y+1＞10，不符合题意，
故n的值为1310，5732，7943．
22．解（1）①由题意，得两种不同的方法求图中阴影总分的面积为a2+b2，（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab，
②由①题结果可得（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）①利用（1）题中②的结果（a+b）2＝a2+2ab+b2，
可得ab＝，
∴当m+n＝5，m2+n2＝11时，
mn＝＝7．
②由（1）题中②的结果（a+b）2＝a2+2ab+b2，
可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∵（2019﹣m）（2020﹣m）＝1010，
∴（2020﹣m）（m﹣2019）＝﹣1010，
∵（2020﹣m）+（m﹣2019）＝1，
∴（2020﹣m）2+（m﹣1019）2
＝（2020﹣m+m﹣2019）2﹣2（2020﹣m）（m﹣2019）
＝12﹣2（﹣1010）
＝1+2020
＝2021．