2020-2021学年4.3.3 余角和补角教学ppt课件

这是一份2020-2021学年4.3.3 余角和补角教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了温故知新，补角的定义，余角的定义，火眼睛睛，想一想，答∠2∠4，∠BＯD，∠CＯＤ，∠AＯＤ，探索研究等内容，欢迎下载使用。

　　　　　 1、角的定义 2、什么叫直角？ 3、什么叫平角？
如下图，某大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角（即图中∠1）?
解：如图我们知道， ∠1+ ∠2=1800（平角），我们要想求的大坝的倾斜角∠1的度数，就可以利用先求得∠2的度数，再用平角的度数减去∠2的度数就可以得到∠1的度数了。
你是如何理解“互为”这两个字?
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。
答：“互为”就是指这两个角分别都是对方的补角，比如，上图中，∠1+ ∠2
=1800，那么∠1就是∠2的补角，同时 ∠2也是∠1的补角。
两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。
几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角。
∠1=180° —∠2
角的互补关系与角的位置无关！只需满足和为180°！
定义性质：如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°.
类似的，如下图，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。
下面的两个角的和都是等于90°(直角)，即它们之间都是互为余角的。
角的互余关系与角的位置无关！只需满足和为90°！
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。
几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角。
定义性质：如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°.
表述：∠1、∠2互为余角或∠1是∠2的余角 或∠2是∠1的余角
请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( ) (2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、互为余角.( )
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?
从上面表格中,你还能得到什么信息?
答：1、求任意一个角的余角，就用900减去这个角就可以得到，同理，求任意一个角的补角，就用1800减去这个角就可以得到。
2、同一个角的补角比它的余角大900.
1、如何求一个角的余角和补角？2、同一个角的余角和补角的关系？
那么∠2与∠4 什么关系?
余角性质：等角的余角相等
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)∴ ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3(互为余角的定义)∵ ∠1=∠3(已知)∴ ∠2 =∠4(等量减等量差相等)
答：∠2 与∠4相等。
如图，∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？
补角性质：等角的补角相等
仿照余角性质的证明，大家尝试着完成补角性质的证明
如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。
１）∠ＡＯＤ的补角是_____ __
2）∠ＡＯＤ的余角是__ ____
3）∠ＢＯＤ的补角是______
１、若∠１＋∠２＝ 90 °，∠１＋∠３＝90°， 则_____________。２、若∠１＋∠２＝９０°，∠３＋∠４＝９０° 且∠１＝∠３，则___________。３、若∠Ａ＝∠Ｂ，且∠Ａ＋∠１＝１８０°， ∠Ｂ＋∠２＝１８０°，则____________。４、∵∠１＋∠２＝１８０°，∠１ ＋∠３＝ １８０° 　　　　　　　　　　 ∴____________。
. １、下列说法正确的是　　（　　）　　 Ａ、两个互补的必有一个是钝角　　　Ｂ、一个锐角的余角小于这个角的补角　　　Ｃ、一个角的补角一定比这个角大　　　Ｄ、一个角不能等于它的余角 ２、已知∠Ａ、∠Ｂ互为补角，且∠Ａ＝∠Ｂ，则∠Ａ＝ ________。 ３、∠１，∠２都是∠３的补角，根据________________ 得∠１＝∠２。 ４、已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角 　　　 的度数。
如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。